新课预习衔接：小数的意义和性质(讲义)-2024-2025学年五年级上册数学苏教版

小数的意义和性质 【思维导图+知识精讲+典型例题+高频真题+答案解析】编者的话：同学们，恭喜你已经开启了本单元的求知之旅，相信你已经正确规划了自己的学习任务，本套资料为课前预习，课中巩固，课后提升而设计，对单元知识点进行全面精讲，易错点逐个分解，强化练习常考易错真题，答案解析非常通俗易懂，可助你轻松掌握、理解、运用单元知识点解决问题！ 2024年8月 目录导航 资料说明 第一部分：思维导图：单元知识简单且高效的发散性思维呈现，是一种实用性的知识小结。 第二部分：知识精讲：把握知识要点，掌握方法技巧，理解数学本质，提升数学思维。 第三部分：典型例题：选题典型、高频易错、考试母题，具有理解一题，掌握一类的优势。 第四部分：高频真题：精选近两年统考真题，助您学习有方向，做好题，达到事半功倍的效果。 第五部分：答案解析：重点、难点题精细化解析，犹如名师讲解，可以轻松理解。 第一部分 思维导图 第二部分 知识精讲 知识清单 方法技巧 1．小数点位置的移动与小数大小的变化规律 【知识点归纳】 （1）小数点向右移动一位，原数就扩大到原来的10倍；小数点向右移动两位，原数就扩大到原来的100倍；小数点向右移动三位，原数就扩大到原来的1000倍；依此类推．按此规律，小数点向右移动n位，则原小数就扩大到原来的10n倍． 小数点向右移动，遇到小数部分的位数不够时，就在末位添0补足，缺几位就补几个0． （2）小数点向左移动一位，原数就缩小到原来的；小数点向左移动两位，原数就缩小到原来的；小数点向左移动三位，原数就缩小到原来的；依此类推．按此规律，小数点向左移动n位，则原小数就缩小到原来的． 小数点向左移动，遇到整数部分的位数不够时，就在原来整数部分的前面添0补足，缺几位就补几个0，然后，再点上小数点，再小数点的前边再添一个0，以表示整数部分是0． 2．小数的近似数及其求法 【知识点归纳】 近似数：一个数与准确数相近（比准确数略多或者略少些），这一个数称之为近似数． 四舍五入法：如果被舍去部分的首位数字小于5，就舍去这些数字；如果被舍去部分的首位数字是5或大于5，就要在保留部分的末尾数字上加1． 3．小数大小的比较 【知识点归纳】 小数大小的比较方法与整数基本相同，即从高位起，依次把相同数位上的数加以比较．因此，比较两个小数的大小，先看它们的整数部分，整数部分大的那个数大；如果整数部分相同，十分位上的数大的那个数大；如果十分位上的数也相同，百分位上的数大的那个数大． 第三部分 典型例题 例题1：王娜、许冬、张明、赵月参加了“诗词朗读大赛”，只知道他们的成绩是94.5分、93.7分、93.3分、85.9分。王娜的成绩比许冬高，但比张明低，赵月的成绩最高。从高到低分别写出四位同学的成绩。 【答案】赵月94.5分、张明93.7分、王娜93.3分、许冬85.9分。 【分析】由题意可知，赵月的成绩最高，则赵月的成绩是94.5分；王娜的成绩比许冬高，但比张明低，则许冬的成绩＜王娜的成绩＜张明的成绩，所以张明的成绩是93.7分、王娜的成绩是93.3分、许冬的成绩是85.9分。据此解答即可。 【解答】解：由分析可知： 成绩从高到低是：赵月94.5分、张明93.7分、王娜93.3分、许冬85.9分。 【点评】本题考查小数的大小比较和逻辑推理，明确小数大小比较的方法是解题的关键。 例题2：M÷2.5＝N，N是一个两位小数，保留一位小数后是4.0，M最大是多少？最小呢？ 【答案】见试题解答内容 【分析】M＝2.5N，要考虑4.0是一个两位数的近似数，有两种情况：N“四舍”得到的4.0最大是4.04，“五入”得到的4.0最小是3.95，然后根据：被除数＝商×除数，即可解决问题． 【解答】解：M＝2.5N， N“四舍”得到的4.0最大是4.04，“五入”得到的4.0最小是3.95， 所以M最大是：4.04×2.5＝10.1； 最小是：3.95×2.5＝9.875； 答：M最大是10.1，最小是9.875． 【点评】取一个数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的近似数比原数小，“五入”得到的近似数比原数大，根据题的要求灵活掌握解答方法． 例题3：一个数由两个6，三个0和小数点组成，而且去掉两个“0”后小数的大小不改变．你能写出符合条件的所有小数吗？ 【答案】见试题解答内容 【分析】根据小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变；据此解答． 【解答】解：可以去掉两个0且不改变大小的小数， 只要把2个0写在这个小数的末尾：660.00，606.00，6.0600，60.600，66.000，6.6000，0.6600． 【点评】明确：只有在小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小才不变． 例题4：学校花675元买了100本同样的故事书，每本故事书多少元？ 【答案】6.75元。 【分析】根据题意可知，100本故事书的总价钱÷100＝每本故事书的价钱，依此计算。 【解答】解：675÷100＝6.75（元） 答：每本故事书6.75元。 【点评】此题考查的是经济问题的计算，熟练掌握小数点位置的移动方法是解答此题的关键。 第四部分 高频真题 1．在学校100米跑的比赛中，小明、小东、小乐和小红这四名运动员的成绩不小心被打乱了，只知道他们的成绩是：13.6秒、13.8秒、14.02秒、14.05秒。且小明比小乐快，又比小红慢；小东跑在小红的前面。他们的成绩分别是多少？ 2．甲数的小数点向右移动两位，就变成了乙数，两数的差是198．这两个数分别是多少？ 3．一张纸厚0.103毫米，100张这样的纸叠起来厚多少毫米？ 4．甲乙两个数，甲比乙小1，将甲的小数点向左移动两位，然后再扩大10倍，这时乙比甲大4.6，求甲数。 5．蓝莓中富含花青素，具有活化视网膜的功效，可以强化视力，被称为“护眼水果”。从1kg蓝莓中可以提取1.58g花青素。照这样计算，从10kg蓝莓中可以提取多少克花青素？100kg蓝莓呢？ 6．一个小数，如果把小数点向右移动一位，所得的数比原来增加了69.84，这个小数原来是多少？ 7．超市的收银员下班前查账时，发现现金比账面多了153元．她知道实际收钱不会错，只能是记账时有一个数点错了小数点，那么记错的那笔账实际收到的现金是多少元？ 8．一个小数，如果把它的小数点向左移动一位，就比原来小3.24．这个小数原来是多少？ 9．小马虎在读一个数时，把小数点丢了。结果读成了三十二万八千零四十五，扩大到了原来的1000倍，你知道这个数是多少吗？写出并读出这个数。 10．同一种毛巾，在甲店的标价是5元3条，在乙店的标价是8元5条，在丙店的标价是11元7条，哪个商店便宜些？ 11．小思、小红、小兰同时买同样的一支铅笔，三天后，小思用去2.03厘米，小红用去2.3厘米，小兰用去2.25厘米，谁剩下的铅笔最长？ 12．一个三位小数精确到百分位是9.40，这个小数可能是多少？ 13．已知10千克黄豆可以做23.8千克豆腐，那么一千克黄豆可以多少千克豆腐？一吨黄豆可以做多少千克豆腐？ 14．君君比艳艳多79.2元钱，把君君的钱数的小数点往左移动一位，就和艳艳的钱数一样多了，问君君和艳艳各有多少元？ 15．用6，1，0，2和小数点组成不同的小数，“四舍五入”保留整数后，近似值是1的小数有哪些？（数字不重复使用） 16．如果把一个数的小数点向右移动一位得到的数比原来大99，原数是多少？ 17．在女子跳远比赛中，芳芳跳了1.2米，圆圆跳了1.7米，丽丽跳了1.5米，珍珍跳了1.3米。在这次跳远比赛中，谁获得了第一名？请按成绩给他们排名次。 18．先把一个小数扩大到原来的1000倍，再把它的小数点向左移动一位，得到32.5，原来这个小数是多少？ 19．甲、乙两个数的差是3.06，甲数的小数点向左移动一位后与乙数相等，甲、乙两个数各是多少？ 20．彭华和彭斌一共有135.3元钱，如果把彭华钱数的小数点向左移动一位后就与彭斌的钱数一样多。他们各有多少元钱？ 21．甲、乙两数之和是61.6，把甲数的小数点向左移动一位就和乙数相等．甲数和乙数分别是多少？ 22．1千克小麦可磨面0.85千克面粉，100千克小麦可磨面多少千克面粉？1000千克？ 23．魔术师琼斯有一根神奇的橡皮筋，每拉动一次长度就变为原来的100倍，每回收一次就缩小到原来的．已知橡皮筋原来长度只有2.5cm，请你算一算拉动三次后再回收两次，这时橡皮筋有多长？ 24．甲数比乙数的4倍多5，甲数的小数点向左移动两位后是0.45．甲、乙两数各是多少？ 25．甲数比乙数少40.5，乙数的小数点向左移动一位正好和甲数相等．甲、乙两数各是多少？ 26．在一个两位数的后面写上两个0，所得的四位数与原来两位数的和是1010．原来的两位数是多少？ 27．已知甲数比乙数大198．又知甲数的小数点向左移动两位后正好和乙数相等．甲、乙两数各是多少？ 28．把一个数的小数点向右移动一位，得到的数比原数多63，原数是多少？ 29．A÷0.8＝B，B是一个一位小数，保留整数是3．A最大是多少？最小呢？ 30．把一个小数的小数点向左移动一位以后，新的数和以前的数的差是44.55，那么原来的小数是多少？ 31．曲米和曲妍一起去文具店买文具。他们两人带的钱加起来是352元，如果把曲米的钱数的小数点向右移动一位，那么曲米和曲妍的钱数就一样了。曲米和曲妍分别带了多少元？ 32．若将一个数扩大10倍，则新得到的数比原来大18，在不改变数的大小的情况下，将原来的数改写成最低位计数单位为0.001的数是多少？ 33．一个餐馆平均每天要用掉540双一次性筷子，照这样计算，一年（按365天算）大约要用掉多少万双一次性筷子？（结果保留一位小数） 34．唐老师到超市买了一些苹果，总价四舍五入后约是39.6元，苹果的单价和质量都是一位小数，并且两个小数末尾的数字都是6，四舍五入之前是多少元？ 35．在本子上写了一个小数，先把这个小数的小数点向左移动一位，再向右移动一位再向右移动三位后是36.29，小明最初在本子上写的这个小数是多少？ 36．甲、乙两数的和是1.98，把甲数的小数点向左移动一位后就刚好和乙数相等。求甲、乙两数各是多少。 37．把一个小数的小数点向右移动1位，结果比原来增加了318.6，原来的数是多少？ 38．有两个三位小数，它们“四舍五入”后都是2.78．符合这一条件的最大数和最小数相差多少？ 39．有一个三位小数，精确到十分位是2.4，这个三位小数最大是多少？最小是多少？最大和最小之间相差多少？ 40．新学期开学了，欢欢去文具店买了一个书包和一支中性笔，一共用了39.6元钱，把书包价钱的小数点向左移动一位，正好是中性笔的价钱。一个书包和一支中性笔各多少元钱？ 41．把一个数先扩大到原来的10倍，再缩小到所得的数的，最后缩小到新得数的，结果是0.009，这个数原来是多少？ 42．一个数的小数点向右移动三位后，再向左移动两位，得4.08．这个数原来是多少？ 43．小妍和小霞一共存了390.5元零花钱，小妍存的钱数的小数点向右移动一位，就和小霞的一样多，两人各存了多少元零花钱？ 44．小明和小红做了同一件手工，小明用了1.56小时，小红用了1.35小时，两人谁做的慢？ 45．在100米赛跑中，丽丽用了12.1秒，花花比丽丽少用0.2秒，小伟比花花多用0.18秒，他们三人中谁是第一名？ 参考答案与试题解析 1．在学校100米跑的比赛中，小明、小东、小乐和小红这四名运动员的成绩不小心被打乱了，只知道他们的成绩是：13.6秒、13.8秒、14.02秒、14.05秒。且小明比小乐快，又比小红慢；小东跑在小红的前面。他们的成绩分别是多少？ 【答案】小东是13.6秒，小红是13.8秒，小明是14.02秒，小乐是14.05秒。 【分析】由“小明比小乐快，又比小红慢；小东跑在小红的前面”可知第一名是小东，第二名是小红，第三名是小明，第四名是小乐，在路程相等的情况下，谁用时最少，谁的速度最快，据此作答。 【解答】解：经分析：第一名是小东，第二名是小红，第三名是小明，第四名是小乐。 因为13.6＜13.8＜14.02＜14.05，所以小东是13.6秒，小红是13.8秒，小明是14.02秒，小乐是14.05秒。 答：小东是13.6秒，小红是13.8秒，小明是14.02秒，小乐是14.05秒。 【点评】此题主要考查了小数比较大小的方法的应用，要熟练掌握。 2．甲数的小数点向右移动两位，就变成了乙数，两数的差是198．这两个数分别是多少？ 【答案】见试题解答内容 【分析】由“甲数的小数点向右移动两位，就变成了乙数”可知，乙数是甲数的100倍，乙数比甲数多99倍，两数的差是198，由此根据差倍公式解答即可． 【解答】解：甲数：198÷（100﹣1）＝2 乙数：2×100＝200 答：甲数是2，乙数是200． 【点评】此题考查了差倍问题的基本解答方法，要注意牢记公式：差÷（倍数﹣1）＝1倍数（较小数），1倍数（较小数）×倍数＝几倍数（较大数）． 3．一张纸厚0.103毫米，100张这样的纸叠起来厚多少毫米？ 【答案】10.3 【分析】100张纸的厚度是1张纸厚度的100倍，所以将0.103的小数点向右移动二位即可。 【解答】解：100÷1＝100 0.103×100＝10.3（毫米） 答：100张这样的纸叠起来厚10.3毫米。 【点评】此题考查了倍数的意义及小数点的移动引起的数的大小变化规律。 4．甲乙两个数，甲比乙小1，将甲的小数点向左移动两位，然后再扩大10倍，这时乙比甲大4.6，求甲数。 【答案】4。 【分析】将甲的小数点向左移动两位，然后再扩大10倍，此时是0.1×（原来的）甲；乙数不变，那么“甲+1＝0.1×甲+4.6”据此计算即可。 【解答】解：（4.6﹣1）÷（1﹣0.1） ＝3.6÷0.9 ＝4 答：甲数是4。 【点评】此题主要考查小数点位置移动引起数的大小变化规律：一个数的小数点向右移动一位、两位、三位……这个数就乘10、100、1000……小数点向左移动一位、两位、三位……这个数就除以10、100、1000…… 5．蓝莓中富含花青素，具有活化视网膜的功效，可以强化视力，被称为“护眼水果”。从1kg蓝莓中可以提取1.58g花青素。照这样计算，从10kg蓝莓中可以提取多少克花青素？100kg蓝莓呢？ 【答案】15.8克；158克。 【分析】用1.58g乘10kg即可求出从10kg蓝莓中可以提取花青素的克数； 用1.58g乘100kg即可求出从100kg蓝莓中可以提取花青素的克数。 【解答】解：1.58×10＝15.8（克） 1.58×100＝158（克） 答：从10kg蓝莓中可以提取15.8克花青素，从100kg蓝莓蓝莓中可以提取158克花青素。 【点评】本题考查整数小数复合应用，熟练掌握小数点的移动引起小数大小的变化是解答本题的关键。 6．一个小数，如果把小数点向右移动一位，所得的数比原来增加了69.84，这个小数原来是多少？ 【答案】7.76。 【分析】根据小数点向右移动一位，可知原来的小数就扩大到原数的10倍，再根据得的数比原来增加了69.84，可知小数69.84是原来的小数增加了10﹣1＝9倍，所以原来的小数是69.84÷（10﹣1），列式计算即可。 【解答】解：69.84÷（10﹣1） ＝69.84÷9 ＝7.76 答：这个小数原来是7.76。 【点评】此题主要考查小数点位置移动引起数的大小变化规律的应用。 7．超市的收银员下班前查账时，发现现金比账面多了153元．她知道实际收钱不会错，只能是记账时有一个数点错了小数点，那么记错的那笔账实际收到的现金是多少元？ 【答案】见试题解答内容 【分析】因为发现现金多了，则支出中看错的数的比实际多了，又因为小数点看错了一位，所以看错的数是实际数的，根据等量关系式：实际花的钱数﹣看错一位数的支出＝153，设出实际支出，列方程解答即可． 【解答】解：设这笔支出款实际是x元，则看错的数为10x元， xx＝153 0.9x＝153 x＝153÷0.9 x＝170 答：记错的那笔账实际收到的现金是170元． 【点评】解决本题的关键是先根据题意判断出实际支出数是看错的数的10倍，再根据等量关系式：实际花的钱数﹣看错一位数的支出＝153，设出实际支出，列方程解答． 8．一个小数，如果把它的小数点向左移动一位，就比原来小3.24．这个小数原来是多少？ 【答案】见试题解答内容 【分析】因为一个小数，小数点向左移动一位，就缩小了10倍，即现在的数是原数的十分之一；然后设这个小数原来是x，则向左移动一位后是0.1x，由题意可知：x﹣0.1x＝3.24，解方程即可． 【解答】解：设这个小数原来是x，则向左移动一位后是0.1x，由题意可知： x﹣0.1x＝3.24 0.9x＝3.24 x＝3.6 答：这个小数原来是3.6． 【点评】此题属于易错题，解答此题的关键是要明确小数点位置的移动与小数大小的变化规律．本题还可以求出这两个数的差与倍数的关系，再根据差倍公式进一步解答． 9．小马虎在读一个数时，把小数点丢了。结果读成了三十二万八千零四十五，扩大到了原来的1000倍，你知道这个数是多少吗？写出并读出这个数。 【答案】328.045，三百二十八点零四五。 【分析】一个数去掉小数点扩大到了原来的1000倍，说明原来的小数是三位小数，写出三十二万八千零四十五，再从右边数出三位点上小数点即是原来的数，读这个数时，整数部分按整数的读法读，小数点读作“点”，小数部分依次读出各个数位上的数字。 【解答】解：三十二万八千零四十五写作：328045，所以原来的小数是328.045，这个数读作：三百二十八点零四五。 【点评】此题主要考查了整数的写法，小数点位置移动引起小数大小变化的规律，以及小数的读法。 10．同一种毛巾，在甲店的标价是5元3条，在乙店的标价是8元5条，在丙店的标价是11元7条，哪个商店便宜些？ 【答案】丙店商店便宜些。 【分析】根据各店的标价，分别计算1元可以买多少条，比较即可得出结论。 【解答】解：3÷5＝0.6（条） 5÷8＝0.625（条） 7÷11≈0.636（条） 0.6＜0.625＜0.636 答：在丙店商店便宜些。 【点评】本题主要考查小数大小比较的方法及应用。 11．小思、小红、小兰同时买同样的一支铅笔，三天后，小思用去2.03厘米，小红用去2.3厘米，小兰用去2.25厘米，谁剩下的铅笔最长？ 【答案】小思。 【分析】原来铅笔的长度是相同的，谁用去的多，谁剩下的就少，由此进行比较即可。 【解答】解：2.03厘米＜2.25厘米＜2.3厘米 小思用去的最短，所以小思剩下的最长。 答：他们三人中小思剩下的铅笔最长。 【点评】解决本题关键是明确：原来的长度相同，用去的越多，剩下的越少，再根据小数比较大小的方法求解。 12．一个三位小数精确到百分位是9.40，这个小数可能是多少？ 【答案】9.395、9.396、9.397、9.398、9.399、9.400、9.401、9.402、9.403、9.404。 【分析】要考虑9.40是一个三位数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的9.40最大是9.404，“五入”得到的9.40最小是9.395，由此解答问题即可。 【解答】解：一个三位小数精确到百分位是9.40，那么这个小数最大是9.404，最小是9.395； 所以这个数可能是9.395、9.396、9.397、9.398、9.399、9.400、9.401、9.402、9.403、9.404。 【点评】取一个数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的近似数比原数小，“五入”得到的近似数比原数大，根据题的要求灵活掌握解答方法。 13．已知10千克黄豆可以做23.8千克豆腐，那么一千克黄豆可以多少千克豆腐？一吨黄豆可以做多少千克豆腐？ 【答案】2.38千克，2380千克。 【分析】一个数的小数点向右移动一位、两位、三位……这个数就乘10、100、1000…… 一个数的小数点向左移动一位、两位、三位……这个数就除以10、100、1000…… 【解答】解：23.8÷10＝2.38（千克） 1吨＝1000千克 2.38×1000＝2380（千克） 答：一千克黄豆可以做2.38千克豆腐，一吨黄豆可以做2380千克豆腐。 【点评】此题主要考查小数点位置移动引起数的大小变化规律。 14．君君比艳艳多79.2元钱，把君君的钱数的小数点往左移动一位，就和艳艳的钱数一样多了，问君君和艳艳各有多少元？ 【答案】88元，8.8元。 【分析】把君君的钱数的小数点往左移动一位，也就是除以10，是艳艳的钱数，说明君君的钱数是艳艳的10倍。那么君君的钱数比艳艳多了艳艳钱数的10﹣1＝9倍，已知是79.2元，可求出艳艳的钱数，进而乘10求出君君的钱数。 【解答】解：79.2÷（10﹣1） ＝79.2÷9 ＝8.8（元） 8.8×10＝88（元） 答：君君有88元，艳艳有8.8元。 【点评】此题的关键是先求出君君的钱数比艳艳多了艳艳钱数的9倍，然后再进一步解答。 15．用6，1，0，2和小数点组成不同的小数，“四舍五入”保留整数后，近似值是1的小数有哪些？（数字不重复使用） 【答案】见试题解答内容 【分析】四舍五入后，近似数为1，则这个小数的整数部分只能是1或0，如果整数部分是0，则这小数的小数部分的十分位上的数一定是大于或等于5的数，所以这个小数的十分位上的数是6；如果整数部分是1，则这小数的小数部分的十分位上的数一定是小于5的数，所以这个小数的十分位上的数是0或2，据此可写出近似数为1的小数即可． 【解答】解：近似值是1的小数有：0.612，0.621；1.026，1.062，1.206，1.260； 【点评】本题主要考查了学生根据“四舍五入法”来解决问题的能力． 16．如果把一个数的小数点向右移动一位得到的数比原来大99，原数是多少？ 【答案】11。 【分析】把一个数的小数点向右移动一位即所得的数是原来的10倍，由题意知比原来大99，也就是原数的（10﹣1）倍是99，求原数用除法可求出答案。 【解答】解：99÷（10﹣1） ＝99÷9 ＝11 答：原数是11。 【点评】此题主要考查小数点位置移动引起数的大小变化规律。 17．在女子跳远比赛中，芳芳跳了1.2米，圆圆跳了1.7米，丽丽跳了1.5米，珍珍跳了1.3米。在这次跳远比赛中，谁获得了第一名？请按成绩给他们排名次。 【答案】第一名是圆圆，第二名是丽丽，第三名是珍珍，第四名是芳芳。 【分析】比较两个小数的大小，先看它们的整数部分，整数部分大的那个数大；如果整数部分相同，十分位上的数大的那个数大；如果十分位上的数也相同，百分位上的数大的那个数大，由此比较出他们的成绩的大小，问题即可得解。 【解答】解：1.7＞1.5＞1.3＞1.2 所以第一名是圆圆，第二名是丽丽，第三名是珍珍，第四名是芳芳。 【点评】本题考查了小数比较大小的方法，要熟记并灵活运用。 18．先把一个小数扩大到原来的1000倍，再把它的小数点向左移动一位，得到32.5，原来这个小数是多少？ 【答案】0.325。 【分析】先把一个小数扩大到原来的1000倍，相当于把这个小数的小数点向右移动三位，再把它的小数点向左移动一位，相当于把这个小数的小数点向右移动两位，用得到的数除以100即可解答。 【解答】解：32.5÷100＝0.325 答：原来这个小数是0.325。 【点评】熟练掌握小数点的位置移动引起小数大小变化的规律是解决此题的关键。 19．甲、乙两个数的差是3.06，甲数的小数点向左移动一位后与乙数相等，甲、乙两个数各是多少？ 【答案】见试题解答内容 【分析】由“甲数的小数点向左移动一位后与乙数相等”可知，甲数是乙数的10倍，甲数比乙数多9倍，多3.06，由此根据差倍公式解答即可． 【解答】解：乙数：3.06÷（10﹣1） ＝3.06÷9 ＝0.34 甲数：0.34×10＝3.4 答：甲数是3.4，乙数是0.34． 【点评】此题考查了差倍问题的基本解答方法，要注意牢记公式：差÷（倍数﹣1）＝1倍数（较小数），1倍数（较小数）×倍数＝几倍数（较大数）． 20．彭华和彭斌一共有135.3元钱，如果把彭华钱数的小数点向左移动一位后就与彭斌的钱数一样多。他们各有多少元钱？ 【答案】123元，12.3元。 【分析】如果把彭华钱数的小数点向左移动一位（除以10）后就与彭斌的钱数一样多，说明彭华钱数是彭斌的10倍。因此总钱数就是彭斌钱数的11倍，据此计算。 【解答】解：135.3÷（10+1） ＝135.3÷11 ＝12.3（元） 12.3×10＝123（元） 答：彭斌有12.3元，彭华有123元。 【点评】此题主要考查小数点位置移动引起数的大小变化规律：一个数的小数点向右移动一位、两位、三位……这个数就乘10、100、1000……小数点向左移动一位、两位、三位……这个数就除以10、100、1000…… 21．甲、乙两数之和是61.6，把甲数的小数点向左移动一位就和乙数相等．甲数和乙数分别是多少？ 【答案】见试题解答内容 【分析】把甲数的小数点向左移动一位就和乙数相等，说明甲数是乙数的10倍，则甲乙两数的和就是乙数的（10+1）倍，由此求得乙数，进一步求得甲数即可． 【解答】解：乙数：61.6÷（10+1） ＝61.6÷11 ＝5.6 甲数：5.6×10＝56； 答：甲数是56，乙数是5.6． 【点评】此题考查简单的和倍问题，和÷（倍数+1）＝小数，小数×倍数＝大数． 22．1千克小麦可磨面0.85千克面粉，100千克小麦可磨面多少千克面粉？1000千克？ 【答案】85千克；850千克。 【分析】1kg小麦可以磨0.85kg面粉，求100千克小麦可以磨多少千克面粉，用0.85乘100即可得；求1000千克小麦可以磨多少千克面粉，用0.85乘1000即可得。 【解答】解：0.85×100＝85（千克） 0.85×1000＝850（千克） 答：100千克小麦可以磨85千克面粉，1000千克小麦可以磨850千克面粉． 故答案为：85；850。 【点评】本题根据乘法的意义直接列式，计算时注意小数点移动的位数。 23．魔术师琼斯有一根神奇的橡皮筋，每拉动一次长度就变为原来的100倍，每回收一次就缩小到原来的．已知橡皮筋原来长度只有2.5cm，请你算一算拉动三次后再回收两次，这时橡皮筋有多长？ 【答案】见试题解答内容 【分析】每拉动一次长度就变为原来的100倍，每收回一次就缩短到原来的，用原来的长度乘100是每拉动一次后的长度，再把每拉动一次后的长度看作单位“1”，用这个单位“1”乘是每收回一次缩短后的长度，据此即可解答． 【解答】解：100×2.5100100 ＝2.5×100×1 ＝250（厘米） 答：拉动三次后再收回两次，这时橡皮筋有250厘米长． 【点评】本题考查了小数乘法的问题，关键是找出数量关系，注意是求动三次后再收回两次后的长度． 24．甲数比乙数的4倍多5，甲数的小数点向左移动两位后是0.45．甲、乙两数各是多少？ 【答案】见试题解答内容 【分析】小数点位置移动引起数的大小变化规律：一个数的小数点向右（向左）移动一位、两位、三位…，这个数就比原来扩大（缩小）10倍、100倍、1000倍…；甲数的小数点向左移动两位后是0.45，那么甲数应是0.45小数点向右移动2位，是45．甲数比乙数的4倍多5，那么乙数是（45﹣5）÷4＝10，据此解答即可． 【解答】解：0.45×100＝45 （45﹣5）÷4 ＝40÷4 ＝10 答：甲数是45，乙数是10． 【点评】此题主要考查小数点位置移动引起数的大小变化规律：一个数的小数点向右（向左）移动一位、两位、三位…，这个数就比原来扩大（缩小）10倍、100倍、1000倍…，反之也成立． 25．甲数比乙数少40.5，乙数的小数点向左移动一位正好和甲数相等．甲、乙两数各是多少？ 【答案】见试题解答内容 【分析】将乙数的小数点向左移动一位正好与甲数相等，则乙数是甲数的10倍，设甲数为x，则乙数为10x，由此可得，10x﹣x＝40.5，解此方程即可． 【解答】解：设甲数为x，则乙数为10x，由此可得， 10x﹣x＝40.5 9x＝40.5 x＝4.5； 则乙数为：4.5×10＝45． 答：甲数是4.5、乙数是45． 【点评】解答此题的关键是：设出其中一个量，另一个数也用未知数表示，然后根据题意找出数量间的相等关系式，解答即可．解答本题的关键是明确小数点向左移动一位，即将这个数缩小10倍． 26．在一个两位数的后面写上两个0，所得的四位数与原来两位数的和是1010．原来的两位数是多少？ 【答案】见试题解答内容 【分析】在一个两位数的后面写上两个0，也就是把这个两位数扩大100倍，所得的四位数与原来两位数的和是1010，也就是这个两位数的（100+1）倍是1010，用1010除以101即可求出原来的数． 【解答】解：1010÷（100+1） ＝1010÷101 ＝10 答：原来的两位数是10． 【点评】解答此题的关键是知道在一个两位数的后面写上两个0，也就是把这个两位数扩大100倍． 27．已知甲数比乙数大198．又知甲数的小数点向左移动两位后正好和乙数相等．甲、乙两数各是多少？ 【答案】见试题解答内容 【分析】根据题意，甲数的小数点向左移动2位，也就是缩小了100倍，和乙数相等，即甲数是乙数的100倍，则甲数比乙数多99倍，又知甲数比乙数大198，由此用除法可求得乙数，进而求得甲数． 【解答】解：198÷（100﹣1） ＝198÷99 ＝2 甲数：2×100＝200 答：甲数是200，乙数是2． 【点评】根据题意，求出两个数的差与倍数的关系，由差倍公式进一步解答即可． 28．把一个数的小数点向右移动一位，得到的数比原数多63，原数是多少？ 【答案】7． 【分析】由一个数的小数点向右移动一位后比原数大63可知移动后的数是原数的10倍，移动后的数与原数的差是63，然后运用差倍问题的解法，即差÷（倍数﹣1）＝较小的数，较小的数×倍数＝较大的数，由此即可求得． 【解答】解：63÷（10﹣1） ＝63÷9 ＝7 答：原数是7． 【点评】本题主要考查了用差倍问题来解决实际问题． 29．A÷0.8＝B，B是一个一位小数，保留整数是3．A最大是多少？最小呢？ 【答案】见试题解答内容 【分析】A＝0.8B，要考虑3是一个一位数的近似数，有两种情况：B“四舍”得到的3最大是3.4，“五入”得到的3最小是2.5，然后根据：被除数＝商×除数，即可解决问题． 【解答】解：A＝0.8B， B“四舍”得到的3最大是3.4，“五入”得到的3最小是2.5， 所以A最大是：3.4×0.8＝2.72； 最小是：2.5×0.8＝2； 答：A最大是2.72，最小是2． 【点评】取一个数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的近似数比原数小，“五入”得到的近似数比原数大，根据题的要求灵活掌握解答方法． 30．把一个小数的小数点向左移动一位以后，新的数和以前的数的差是44.55，那么原来的小数是多少？ 【答案】见试题解答内容 【分析】因为一个小数，小数点向左移动一位，就缩小了10倍，即现在的数是原数的十分之一；然后设这个小数原来是x，则向左移动一位后是0.1x，由题意可知：x﹣0.1x＝44.55，解方程即可． 【解答】解：设这个小数原来是x，则向左移动一位后是0.1x，由题意可知： x﹣0.1x＝44.55 0.9x＝44.55 x＝49.5 答：原来的小数是49.5． 【点评】此题属于易错题，解答此题的关键是要明确小数点位置的移动与小数大小的变化规律． 31．曲米和曲妍一起去文具店买文具。他们两人带的钱加起来是352元，如果把曲米的钱数的小数点向右移动一位，那么曲米和曲妍的钱数就一样了。曲米和曲妍分别带了多少元？ 【答案】32元、320元。 【分析】根据题意，如果把曲米的钱数的小数点向右移动一位，就是曲米的钱扩大10倍，那么曲米和曲妍的钱数就一样了，那么曲妍的钱就是曲米的10倍，两人加起来的钱就是曲米的11倍，然后求出曲米的钱，再求出曲妍的钱。 【解答】解：10+1＝11 曲米：352÷11＝32（元） 曲妍：32×10＝320（元） 答：曲米和曲妍分别带了32元、320元。 【点评】熟练掌握小数点位置的移动方法，抓住曲妍的钱是曲米钱的10倍这个关键点。 32．若将一个数扩大10倍，则新得到的数比原来大18，在不改变数的大小的情况下，将原来的数改写成最低位计数单位为0.001的数是多少？ 【答案】见试题解答内容 【分析】若将一个数扩大10倍，则新得到的数比原来大18，即比原来大（10﹣1）倍，即原数的（10﹣1）倍是18，由此根据已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法求出原数，然后根据小数的性质改写为计数单位为0.001的数即可． 【解答】解：18÷（10﹣1） ＝18÷9 ＝2 2改写成最低位计数单位为0.001的数是2.000． 【点评】明确原数的（10﹣1）倍是18，由此根据已知一个数的几倍是多少，求这个数，是解答此题的关键． 33．一个餐馆平均每天要用掉540双一次性筷子，照这样计算，一年（按365天算）大约要用掉多少万双一次性筷子？（结果保留一位小数） 【答案】见试题解答内容 【分析】要求出这个饭店每年大约要用掉多少双一次性筷子，用每天用的筷子数乘一年的天数365即可． 【解答】解：540×365＝197100（双） 197100＝19.71万≈19.7万 答：一年（按365天算）大约要用掉19.7万双一次性筷子． 【点评】此题考查整数小数复合应用题，用乘法求出一共用的筷子数． 34．唐老师到超市买了一些苹果，总价四舍五入后约是39.6元，苹果的单价和质量都是一位小数，并且两个小数末尾的数字都是6，四舍五入之前是多少元？ 【答案】见试题解答内容 【分析】苹果的单价和质量都是一位小数，并且两个小数末尾的数字都是6，0.6×0.6＝0.36（元），把百分位上的6向十分位进1后是6，十位分位原来是6﹣1＝5，百分位上6．由此即可求出四舍五入之前是多少元． 【解答】解：0.6×0.6＝0.36（元） 苹果的总价的百分位是6，保留一位小数要向十分位进1 向十分位进1后，十分位是6，所以十分位原来是6﹣1＝5 所以原来的总价是39.56元 答：四舍五入之前是39.56元． 【点评】此题主是考查用“四舍五入”法求近似数的方法．根据题意，两个小数末尾的数字都是6，即0.6，0.6×0.6＝0.36（元），由此可知，39.6元的十位们6是由百分位上的6进1得到的，原总价十分位要减1，百分位为6． 35．在本子上写了一个小数，先把这个小数的小数点向左移动一位，再向右移动一位再向右移动三位后是36.29，小明最初在本子上写的这个小数是多少？ 【答案】见试题解答内容 【分析】小数点位置移动引起数的大小变化规律，小数点先向左移动一位，这个数比原来缩小了10倍，再向右移动一位，就又扩大了10倍，再向右移动三位，就又扩大了1000倍，所以得到的数实际比原来扩大了了1000倍，据此解答． 【解答】解：一个小数，先把这个小数的小数点向左移动一位，再向右移动一位再向右移动三位后是，这个小数原来是：36.29÷1000＝0.03629； 答：小明最初在本子上写的这个小数是0.03629． 【点评】此题主要考查了小数点位置移动引起数的大小变化规律． 36．甲、乙两数的和是1.98，把甲数的小数点向左移动一位后就刚好和乙数相等。求甲、乙两数各是多少。 【答案】1.8；0.18。 【分析】根据“甲数的小数点向左移动一位正好等于乙数”，可知甲数是乙数的10倍；由此可知：甲数占两数和的，乙数占两数和的，再根据一个数乘分数的意义，求得甲、乙两数即可。 【解答】解：甲数是：1.98 ＝1.98 ＝1.8 乙数是：1.98 ＝1.98 ＝0.18 答：甲数是1.8，乙数是0.18。 【点评】解决此题关键是理解甲数是乙数的10倍，再按照比例分配的方法进一步求得甲、乙两数。 37．把一个小数的小数点向右移动1位，结果比原来增加了318.6，原来的数是多少？ 【答案】35.4。 【分析】根据题意，把一个小数的小数点向右移动一位，新数是原数的10倍，又知新数比原数增加318.6，由差倍公式进一步解答即可。 【解答】解：根据题意可得：新数是原数的10倍； 由差倍公式可得： 原数是：318.6÷（10﹣1）＝35.4 答：原来的数是35.4。 【点评】根据题意，求出两个数的差与倍数的关系，由差倍公式进一步解答即可。 38．有两个三位小数，它们“四舍五入”后都是2.78．符合这一条件的最大数和最小数相差多少？ 【答案】见试题解答内容 【分析】要考虑2.78是一个三位小数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的2.78最大是2.784，“五入”得到的2.78最小是2.775，然后求出它们的差即可． 【解答】解：四舍”得到的2.78最大是2.784，“五入”得到的2.78最小是2.775，它们的差是：2.784﹣2.775＝0.009； 答：这个三位小数最大是2.784，最小是2.775，最大数和最小数相差是0.009． 【点评】取一个数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的近似数比原数小，“五入”得到的近似数比原数大，根据题的要求灵活掌握解答方法． 39．有一个三位小数，精确到十分位是2.4，这个三位小数最大是多少？最小是多少？最大和最小之间相差多少？ 【答案】2.449，2.350，0.99。 【分析】要考虑2.4是一个三位小数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的2.4最大是2.449，“五入”得到的2.4最小是2.350，然后求出它们的差即可。 【解答】解：“四舍”得到的2.4最大是2.449，“五入”得到的2.4最小是2.350，这个三位小数最大是2.449，最小是2.350， 它们的差为：2.449﹣2.350＝0.099。 答：这个三位小数最大是2.449，最小是2.350，它们的差为0.099。 【点评】取一个数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的近似数比原数小，“五入”得到的近似数比原数大，根据题的要求灵活掌握解答方法。 40．新学期开学了，欢欢去文具店买了一个书包和一支中性笔，一共用了39.6元钱，把书包价钱的小数点向左移动一位，正好是中性笔的价钱。一个书包和一支中性笔各多少元钱？ 【答案】一支中性笔3.6元，一个书包36元。 【分析】由题意可知，一支中性笔和一个书包的价钱总和是39.6元。根据题意可知，一个书包的价钱是一支中性笔价钱的10倍，则39.6元可以看成是11支中性笔的价钱之和，依此求出一支中性笔价钱，进而求出一个书包的价钱。 【解答】解：39.6÷（1+10） ＝39.6÷11 ＝3.6（元） 39.6﹣3.6＝36（元） 答：一支中性笔3.6元，一个书包36元。 【点评】此题考查了小数点移动引起数的大小变化的规律，39.6元可以看成是11支中性笔的价钱之和，依此求出一支中性笔价钱，是解答此题的关键。 41．把一个数先扩大到原来的10倍，再缩小到所得的数的，最后缩小到新得数的，结果是0.009，这个数原来是多少？ 【答案】见试题解答内容 【分析】求原数，可以运用逆运算，把0.009先扩大10倍，然后扩大100倍，再缩小10倍，即可得出这个数． 【解答】解：0.009×10×100÷10 ＝9÷10 ＝0.9 答：这个数原来是0.9． 【点评】此题主要考查小数点位置移动引起数的大小变化规律：一个数的小数点向右（向左）移动一位、两位、三位…，这个数就比原来扩大（缩小）10倍、100倍、1000倍…，反之也成立． 42．一个数的小数点向右移动三位后，再向左移动两位，得4.08．这个数原来是多少？ 【答案】见试题解答内容 【分析】小数点位置移动引起数的大小变化规律：一个数的小数点向右（向左）移动一位、两位、三位…，这个数就比原来扩大（缩小）10倍、100倍、1000倍…；一个数的小数点向右移动三位后，再向左移动两位，一共向右移动了1位，相当于扩大了10倍是4.08，这个数原来就是0.408．据此解答即可． 【解答】解：4.08×100÷1000＝0.408 答：这个数原来是0.408． 【点评】此题主要考查小数点位置移动引起数的大小变化规律：一个数的小数点向右（向左）移动一位、两位、三位…，这个数就比原来扩大（缩小）10倍、100倍、1000倍…，反之也成立． 43．小妍和小霞一共存了390.5元零花钱，小妍存的钱数的小数点向右移动一位，就和小霞的一样多，两人各存了多少元零花钱？ 【答案】35.5元；355元。 【分析】小妍存的钱数的小数点向右移动一位，就和小霞的一样多，据此可知小霞存的零花钱是小妍存的零花钱的10倍，把小妍存的零花钱看作1份，则小霞存的零花钱就是10份，用小妍和小霞一共存的零花钱除以份数和即可求出小妍存的零花钱，再乘10就是小霞存的零花钱。 【解答】解：390.5÷（1+10） ＝390.5÷11 ＝35.5（元） 35.5×10＝355（元） 答：小妍存的零花钱是35.5元，小霞存的零花钱是355元。 【点评】熟练掌握小数点的位置移动引起小数大小变化的规律是解决此题的关键。 44．小明和小红做了同一件手工，小明用了1.56小时，小红用了1.35小时，两人谁做的慢？ 【答案】小明 【分析】根据题意可知，做同一件手工，用时越多，速度越慢，据此解答即可。 【解答】解：1.56＞1.35 所以小明做的慢。 答：小明做的慢。 【点评】小数大小的比较，先看小数的整数部分，整数部分大的这个数就大，整数部分相同的就看十分位，十分位大的这个数就大，十分位相同的，再看百分位，百分位大的这个数就大……；据此判断。 45．在100米赛跑中，丽丽用了12.1秒，花花比丽丽少用0.2秒，小伟比花花多用0.18秒，他们三人中谁是第一名？ 【答案】花花。 【分析】根据题意可知，在路程相等的情况下，谁用时最少，谁的速度最快，反之，谁用时最多，谁的速度最慢，据此解答。 【解答】解：花花：12.1﹣0.2＝11.9（秒） 小伟：11.9+0.18＝12.08（秒） 因为11.9秒＜12.08秒＜12.1秒，花花用时最少，所以他们三人中花花是第一名。 【点评】此题主要考查了小数比较大小的方法的应用，明确：路程一定时，谁用的时间最少，则谁就是第一名。 学科网（北京）股份有限公司 $$