小升初必考专题：比的综合运用（专项练习）-2023-2024学年六年级下册数学苏教版

绝密★启用前 小升初必考专题：比的综合运用-数学六年级下册苏教版 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、选择题 1．将25克糖放入100克水中，则糖和糖水的质量比是（    ）。 A．1∶3 B．1∶4 C．1∶5 D．4∶1 2．如果大圆周长是小圆周长的4倍，那么小圆面积与大圆面积的比是（    ）。 A．16∶1 B．1∶16 C．8∶1 D．1∶8 3．在教育部首次向全国中小学生发布的《中小学生阅读指导目录（2020年版）》中，《指导目录》被分为小学、初中、高中三个学段，共300种，这三个学段的数量比是11∶10∶9，那么小学学段有（    ）种。 A．110 B．100 C．90 D．11 4．下面四个情境中的比，可以用表示的是（    ）。 A． B． C． D． 5．学校开展绘画比赛。六年级获奖人数按1∶2∶3或2∶3∶5的比分配一、二、三等奖，都正好分完。六年级共（    ）人获奖。 A．36 B．40 C．60 D．72 6．“夏至”是一年中白昼最长，黑夜最短的一天，这一天北京的白昼时间与黑夜时间的比是5∶3，时针的长度是10厘米，黑夜时间所扫过的面积是（    ）平方厘米。 A．98.125 B．235.5 C．392.5 D．58.875 二、填空题 7．（    ）∶（    ） 8．给一艘轮船装货，已经完成了75%，已经装船的货物与货物总量的比是( )∶( )。 9．三角形的三个内角之比为3∶2∶1，那么最大角( )°，它是( )三角形。 10．合唱队的人数不足百人，其中男生人数占总人数的。除了领唱1人站在队伍前面，其余的人按3∶2分为高声部和低声部，且刚好站成4排。合唱队最多有( )人。 11．国旗的设计者曾联松是浙江瑞安人，我国《国旗法》规定，国旗的长与宽的比是3∶2。天安门广场的国旗是全国升降国旗中最大的，旗长为5米，宽应为( )米；若学校选用的国旗宽是1.6米，则这面国旗的面积是 ( )平方米。 12．一个正方体木块和一个圆柱形的木块高相等，体积比是1∶1。如果把正方体木块削成尽可能大的圆柱体形，把圆柱形木块削成尽可能大的长方体。削成的圆柱体和长方体体积比是( )。（得数保留π） 三、判断题 13．给∶的前项乘，要使比值不变，后项应乘。( ) 14．某次足球比赛，甲、乙两队的得分比是4∶2，这个比可以化简成2∶1。( ) 15．小强身高120cm，妹妹身高1m，他们身高的比是140∶1。( ) 16．甲乙两数之比是6∶5，乙数就比甲数少20%。( ) 17．杂技团小红骑的自行车，前轮滚动4周，则后轮要滚动5周，前轮与后轮的直径的比是4∶5。( ) 四、计算题 18．求比值。 3.9∶1.3        3.6∶1.2        36∶24                   五、解答题 19．一个长方形操场的周长是320m，长与宽的比是5︰3，这个操场的面积是多少平方米？ 20．甲乙两车同时从A地开往B地，当甲车到达B地后立即返回，在离B地60千米处与乙车相遇。已知甲乙两车速度比是5∶3，求甲乙两地相距多少千米？ 21．甲乙两个仓库存化肥的质量比是12∶11，后来乙仓库又运来20吨，两个仓库存的化肥刚好同样多，乙仓库原来存化肥多少吨？ 22．一种什锦糖是由奶糖、巧克力糖和水果糖包装而成的，其中奶糖占，巧克力糖和水果糖的质量比为，要包装这种什锦糖1500克，需要巧克力糖多少克？ 23．哥哥、姐姐和弟弟三个人的平均年龄是12岁，他们的年龄比是13∶12∶11，他们三个人的年龄各是多少岁？ 24．做包子时：面粉，青菜，鲜肉，三种质量的比是5∶3∶2。       （1）要做14千克包子，三种材料各需要多少千克？ （2）如果三种原料都有12千克，当鲜肉全部用完，这时需要添加面粉和青菜各多少千克？ ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．C 【分析】用糖的重量加上水的重量就是糖水的重量，然后写出糖与糖水的质量比即可。 【详解】，则糖和糖水的质量比是1∶5。 故答案为：C 2．B 【分析】假设小圆周长是2π，大圆的周长（2π×4），根据圆的周长公式：C＝2πr，分别求出小圆和大圆的半径，然后根据圆的面积公式：S＝πr2，分别求两个圆的面积，即可求得其面积比。 【详解】假设小圆周长是2π，大圆的周长（2π×4），也就是8π， 2π÷2π＝1 8π÷2π＝4 小圆和大圆的面积比是：（π×12）∶（π×42） ＝π∶16π ＝（π÷π）∶（16π÷π） ＝1∶16 小圆面积与大圆面积的比是1∶16。 故答案为：B 3．A 【分析】按比例分配，这三个学段的数量比是11∶10∶9，则小学是11份，初中是这样的10份，高中是这样的9份，总共有30份，也就是小学的数量占总数量的，已知了总数量为300种，求一个数的几分之几用乘法。 【详解】（种），小学学段有110种。 故答案为：A 4．B 【分析】A.小军身高为150cm，小红身高120cm，据此写出二者的身高比，再化简； B.线段EF长m，线段PO长m，据此写出两根线段的长度比； C.长方形的长为3.2dm，宽为2dm，据此写出该长方形长和宽的比； D.根据正方体体积公式：V＝a3，分别将数据代入求出两个正方体的体积，据此写出二者体积比。 以上选项写出比后，再根据比的基本性质，即比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），进而把比化成最简比。 【详解】由分析可得： A.小军和小红身高比为： 150∶120 ＝（150÷30）∶（120÷30） ＝5∶4 B.线段EF和线段PO长度比为： ∶ ＝（×8）∶（×8） ＝4∶3 C.长方形的长和宽的比为： 3.2∶2 ＝（3.2×5）∶（2×5） ＝16∶10 ＝（16÷2）∶（10÷2） ＝8∶5 D.4×4×4＝64（cm3） 3×3×3＝27（cm3） 大小正方体的比为：64∶27 综上所述：线段EF和线段PO长度比可以表示为4∶3。 故答案为：B 5．C 【分析】分析题意可知，六年级的总人数一定是1＋2＋3＝6（份），2＋3＋5＝10（份）的倍数，所以求出6和10的最小公倍数，再用把最小公倍数扩大倍数的方法，求出符合条件的人数，即可解答。 【详解】1＋2＋3＝6（份） 2＋3＋5＝10（份） 6＝2×3 10＝2×5 6和10的最小公倍数是2×3×5＝30。 30×2＝60（人） 所以，六年级共60人获奖。 故答案为：C 6．B 【分析】已知一天24小时，白昼时间与黑夜时间的比是5∶3，则黑夜时间占全天时间的，根据求一个数的几分之几是多少，用24×，即可求出黑夜时间为9小时； 时针转一圈是12小时，用9÷12，求出黑夜时间时针扫过的面积占圆面积的； 已知时针的长度是10厘米，根据圆的面积公式S＝πr2，求出时针转一圈扫过的面积，再乘，即是时针黑夜时间所扫过的面积。 【详解】黑夜时间： 24× ＝24× ＝9（小时） 黑夜时间时针扫过的面积占圆的面积的： 9÷12＝ 黑夜时间所扫过的面积： 3.14×102× ＝3.14×100× ＝314× ＝235.5（平方厘米） 黑夜时间所扫过的面积是235.5平方厘米。 故答案为：B 7．11；6； 【分析】根据比与分数、除法之间的关系，比的前项相当于分数的分子、除法中的被除数；比号相当于分数的分数线、除法中的除号；比的后项相当于分数的分母、除法中的除数；比值相当于分数的分数值、除法中的商。据此解答即可。 【详解】11∶6＝ 8． 3 4 【分析】将货物总量看作单位“1”，两数相除又叫两个数的比，根据比的意义，写出已经装船的货物与货物总量对应百分率的比，化简即可。 【详解】75%∶1＝75∶100＝（75÷25）∶（100÷25）＝3∶4 已经装船的货物与货物总量的比是3∶4。 9． 90 直角 【分析】三角形的内角和是180°，将180°除以（3＋2＋1）求出一份内角的度数，再将一份的度数乘3，求出最大的内角。三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形，有一个直角的三角形叫做直角三角形，有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。据此判断。 【详解】180°÷（3＋2＋1） ＝180°÷6 ＝30° 30°×3＝90° 所以，最大角是90°，它是直角三角形。 10．81 【分析】合唱队的人数不足百人，其中男生人数占总人数的，则合唱队的人数是3的倍数，不足100人3的倍数有99、96、93、90、87、84、81……，去掉1个领唱外还有98人、95人、92人、89人、86人、83人、80人……，剩余人数按照3∶2分为高声部和低声部，且刚好站成4排。说明剩下的人数既是5的倍数，又是4的倍数，最大为80，所以合唱队人数最多为81人。据此解答即可。 【详解】根据分析可知：合唱队最多有81人。 【点睛】把男生人数占总人数的和按3∶2分配转化为求3的倍数的数和5的倍数的数是解决这道题的关键点。 11． 3.84 【分析】将旗长5米除以对应的份数3份，求出每份的长度，再乘宽的份数2份，求出宽应为多少米。 将学校用的国旗宽1.6米除以宽对应的份数2份，求出每份的长度，再乘长的份数3份，求出长。根据“长方形面积＝长×宽”列式求出这面国旗的面积。 【详解】5÷3×2＝（米） 1.6÷2×3＝2.4（米） 2.4×1.6＝3.84（平方米） 天安门广场的国旗是全国升降国旗中最大的，旗长为5米，宽应为米；若学校选用的国旗宽是1.6米，则这面国旗的面积是3.84平方米。 12．π2∶8 【分析】根据题意，一个正方体木块和一个圆柱形的木块高相等，体积比是1∶1，即正方体与圆柱的体积相等，根据正方体的体积公式V＝a3，圆柱的体积公式V＝πr2h，推导出正方体的棱长和圆柱的底面半径的关系。 把正方体木块削成尽可能大的圆柱体形，那么削成圆柱的底面直径和高都等于正方体的棱长；根据圆柱的体积公式V＝πr2h，求出圆柱的体积； 把圆柱形木块削成尽可能大的长方体，长方体的高等于正方体的棱长，长方体的底面是正方形时面积最大，求出长方体的底面积，再根据长方体的体积公式V＝Sh，求出长方体的体积； 然后根据比的意义写出削成的圆柱体和长方体体积比，并化简比。 【详解】设正方体木块的棱长是a，圆柱形木块的底面半径是r； 正方体木块的体积是a3； 圆柱形木块的体积是πr2a； a3＝πr2a，则a2＝πr2，即r2＝； 把正方体木块削成尽可能大的圆柱体形，那么削成的圆柱体体积是： π×（）2×a＝ 把圆柱形木块削成尽可能大的长方体，长方体的底面是正方形时面积最大，如下图： 正方形的面积：2r×r÷2×2＝2r2 长方体的体积：2r2×a＝2××a＝ ∶ ＝∶ ＝（×4π）∶（×4π） ＝π2∶8 削成的圆柱体和长方体体积比是π2∶8。 【点睛】本题考查正方体、长方体、圆柱的体积公式以及比的意义、化简比的应用。理解把正方体木块削成尽可能大的圆柱体形时，圆柱的底面直径、高与正方体棱长的关系；把圆柱形木块削成尽可能大的长方体，长方体的底面是正方形时面积最大，掌握外圆内方的正方形面积的求法。 13．× 【分析】根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变，据此判断即可。 【详解】由分析可知： 给∶的前项乘，要使比值不变，后项也应乘。原题干说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题考查比的基本性质，熟记比的基本性质是解题的关键。 14．× 【分析】比是表示两个数相除，是表示两个数之间的关系；在足球比赛中，甲、乙两队的得分比是4∶2，表示甲队进了4个球，乙队进了2个球，它们表示的意义是不同的，足球比赛中的比不能进行化简。 【详解】由分析可知： 某次足球比赛，甲、乙两队的得分比是4∶2，这个比不可以化简成2∶1。原题干说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题考查比的意义，明确比赛中的比表示的不是两个数相除的关系是解题的关键。 15．× 【分析】两数相除又叫两个数的比，据此写出小强和妹妹的身高比，先统一单位再化简即可。 【详解】120cm∶1m＝120cm∶100cm＝12∶10＝6∶5 小强身高120cm，妹妹身高1m，他们身高的比是6∶5，所以原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】关键是理解比的意义，掌握化简比的方法。 16．× 【分析】甲乙两数之比是6∶5，假设甲数是6，乙数是5，求乙数就比甲数少百分之几，用甲数减去乙数，求出乙数就比甲数少的数，再除以甲数，即可得解。 【详解】假设甲数是6，乙数是5， （6－5）÷6 ＝1÷6 ≈0.167 ＝16.7% 即乙数就比甲数少16.7%。 故答案为：× 【点睛】此题主要考查比的应用以及掌握求一个数比另一个数少百分之几的计算方法。 17．× 【分析】因为前轮所行的路程和后轮所行的路程相等，所以前轮周长×前轮滚动的周数＝后轮周长×后轮滚动的周数。据此可知：前轮周长×4＝后轮周长×5，所以前轮周长与后轮周长的比是5∶4；根据圆的周长公式可推导出：两圆周长的比等于直径的比，所以前轮与后轮的直径的比是5∶4。 【详解】因为前轮周长×4＝后轮周长×5，所以前轮周长∶后轮周长＝5∶4，所以前轮直径∶后轮直径＝5∶4。即原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】解决此题关键是明确自行车前轮和后轮所行路程相等、自行车轮子的周长×自行车轮子的转数＝自行车所行的路程。 18．3；3；；； 【分析】根据比的意义，两个数相除又叫两个数的比，用比的前项除以比的后项，小数化成分数进行计算，结果不是整数的最好用分数表示。 【详解】 19．6000 【详解】320÷2＝160(m) (m) (m) 100×60＝6000() 答：这个操场的面积是6000． 20．240千米 【分析】两车在距B地60千米处与乙车相遇，那么甲车就比乙车多行驶60×2＝120千米，由于两车走的时间相同，则速度比等于路程比，即甲乙两车的路程比是5∶3，由此即可知道甲车走的路程是5份，乙车走的路程是3份，甲车比乙车多走2份，即120÷2＝60（千米），则乙车走的路程：3×60＝180千米，由于乙车走的路程加上60就是甲乙两地相距的距离，即180＋60＝240千米。 【详解】由于速度比＝路程比＝5∶3 60×2÷（5－3） ＝120÷2 ＝60（千米） 60×3＋60 ＝180＋60 ＝240（千米） 答：甲乙两地相距240千米。 【点睛】本题主要考查比的应用，同时要注意，相遇后甲车比乙车多走的路程是120千米是解题关键。 21．220吨 【分析】根据比的意义可知，甲仓库化肥的质量是12份，乙仓库化肥的质量是11份，则甲仓库比乙仓库多了1份，乙仓库又运来20吨，则两个仓库的化肥一样多，说明最开始甲仓库比乙仓库多了20吨，由此即可知道1份量是：20÷1＝20（吨），再乘乙仓库原来的份数即可求出乙仓库化肥多少吨。 【详解】20÷（12－11） ＝20÷1 ＝20（吨） 20×11＝220（吨） 答：乙仓库原来存化肥220吨。 【点睛】本题主要考查比的意义以及比的应用，关键是找准对应量和对应的份数是解题的关键。 22．540克 【分析】将什锦糖的质量看作单位“1”， 什锦糖的质量×奶糖对应的分率＝奶糖的质量；什锦糖的质量－奶糖的质量＝巧克力糖和水果糖的质量和，巧克力糖和水果糖的质量和除以总份数求出一份的量，最后乘巧克力糖对应的份数求出巧克力糖的质量，据此解答。 【详解】1500×＝600（克） （1500－600）÷（3＋2） ＝900÷5 ＝180（克） 180×3＝540（克） 答：需要巧克力糖540克。 【点睛】掌握按比例分配问题的解题方法是解答题目的关键。 23．哥哥13岁；姐姐12岁；弟弟11岁 【分析】三个人的平均年龄是12岁，用12乘3即可求出三个人的年龄之和。他们的年龄比是13∶12∶11，则哥哥、姐姐、弟弟的年龄分别占三人年龄之和的、、，根据求一个数的几分之几是多少，用三人的年龄之和分别乘这三个分率，即可求出他们三个人的年龄。 【详解】12×3＝36（岁） 哥哥：36× ＝36× ＝13（岁） 姐姐：36× ＝36× ＝12（岁） 弟弟：36× ＝36× ＝11（岁） 答：哥哥的年龄是13岁，姐姐的年龄是12岁，弟弟的年龄是11岁。 24．（1）需要面粉7千克；青菜4.2千克；鲜肉2.8千克； （2）还需要面粉18千克，青菜6千克 【分析】（1）根据分数和比的关系，可知面粉，青菜，鲜肉三种质量分别占总质量的、、，把总质量看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用总质量分别乘每种材料对应的分率，即可求出每种材料的质量。 （2）鲜肉全部用完，则鲜肉的质量是12千克，根据比的意义，把面粉，青菜，鲜肉，三种质量分别看作5份、3份和2份，用12÷2即可求出每份是多少，再用乘法求出面粉和青菜的质量，进而用减法求出需要添加面粉和青菜各多少千克。 【详解】（1）14× ＝14× ＝7（千克） 14× ＝14× ＝4.2（千克） 14× ＝14× ＝2.8（千克） 答：需要面粉7千克；青菜4.2千克；鲜肉2.8千克。 （2）12÷2＝6（千克） 面粉：6×5＝30（千克） 青菜：6×3＝18（千克） 面粉添加：30－12＝18（千克）       青菜添加：18－12＝6（千克） 答：还需要面粉18千克，青菜6千克。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$