4.4一次函数的应用 同步练习 2024--2025学年北师大版八年级数学上册

4.4 一次函数的应用 一、单选题 1．甲无人机从地面起飞，乙无人机从距离地面20m高的楼顶起飞，两架无人机同时匀速上升10s．甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度y（单位：m）与无人机上升的时间x（单位：s）之间的关系如图所示．下列说法正确的是（ ） A．5s时，两架无人机都上升了40m B．10s时，两架无人机的高度差为20m C．乙无人机上升的速度为8m/s D．10s时，甲无人机距离地面的高度是60m 2．－个容器有进水管和出水管，每分钟的进水量和出水量是两个常数．从某时刻开始4min内只进水不出水，从第4min到第24min内既进水又出水，从第24min开始只出水不进水，容器内水量y（单位：L）与时间x（单位：min）之间的关系如图所示，则图中a的值是（    ） A．30 B．32 C．34 D．36 3．某市出租车计费标准为：收费起步价为10元，即路程不超过3千米时收费10元，超过部分每千米收费2元．小明周末准备乘出租车到距家超过3千米的图书馆学习，则小明应付车费y（元）与行驶里程数x（千米）之间的函数解析式为（　　） A． B． C． D． 4．在平面直角坐标系中，Rt△AOB的两条直角边OA、OB分别在x轴和y轴上，OA=3，OB=4．把△AOB绕点A顺时针旋转120°，得到△ADC．边OB上的一点M旋转后的对应点为M′，当AM′+DM取得最小值时，点M的坐标为（　　）    A．（0， ） B．（0，） C．（0，） D．（0，3） 5．在一条道路上，甲从A地出发到B地，乙从B地出发到A地，乙的速度是80千米/小时，两人同时出发各自到达终点后停止．设行驶过程中甲、乙之间的距离为s千米，甲行驶的时间为t小时，s与t之间的函数关系如图所示，则下列说法错误的是（    ） A．乙出发1小时与甲在途中相遇 B．甲从A地到达B地需行驶3小时 C．甲在1.5小时后放慢速度行驶 D．乙到达A地时甲离B地还有60千米 6．《九章算术》记载：今有坦高九尺，瓜生其上，蔓日长七寸；瓠生其下﹐蔓日长一尺．问几何日相逢？意思是有一道墙，高9尺，在墙头种一株瓜，瓜蔓沿墙向下每天长7寸（1尺10寸）；同时地上种着瓠沿墙向上每天长1尺，问瓜蔓、瓠蔓要多少天才相遇？小李绘制如图的函数模型解决了此问题．图中（单位：尺）表示瓜蔓与瓠蔓离地面的高度，（单位：天）表示生长时间．根据小李的模型，点的横坐标为（    ） A． B． C． D． 7．已知学校、书店、陈列馆依次在同一条直线上，书店离学校12km，陈列馆离学校20 km．李华从学校出发，匀速骑行0.6 h到达书店；在书店停留0.4 h后，匀速骑行0.5h到达陈列馆；在陈列馆参观学习一段时间，然后回学校；回学校途中，匀速骑行0.5 h后减速，继续匀速骑行回到学校．给出的图象反映了这个过程中李华离学校的距离y km与离开学校的时间xh之间的对应关系．请根据相关信息，则下列结论中错误的是（    ） A．书店到陈列馆的距离为8km； B．李华在陈列馆参观学的时间为3 h； C．李华从陈列馆回学校途中，减速前的骑行速度为28km/h； D．当李华离学校的距离为6km时，他离开学校的时间为0.4 h或5h． 8．有两段长度相等的路面，分别交给甲、乙两个施工队同时进行施工，甲、乙两个施工队铺设路面的长度米与施工时间时的函数关系的部分图象如图所示．下列四种说法：施工2小时，甲队的施工速度比乙队的施工速度快；施工4小时，甲、乙两队施工的长度相同；施工6小时，甲队比乙队多施工了10米；如果甲队施工速度不变，乙队在施工6小时后，施工速度增加到每小时12米，结果两队同时完成铺设任务，则路面铺设任务的长度为110米．其中正确的有 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．函数y1=x+1与y2=ax+b（a≠0）的图象如图所示，这两个函数图象的交点在y轴上，那么使y1＞y2的x的取值范围是（　　） A．x＞0 B．x＞1 C．x＞-1 D．-1＜x＜2 10．元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何日追及之．”如图是两匹马行走路程 s 关于行走时间 t 的函数图象，则两图象交点 P 的坐标是(  )      A．（16，2400） B．（24，3200） C．（32，4800） D．（40，5600） 二、填空题 11．如图，的方格摆放在平面直角坐标系中，其中两边分别与轴和轴重合，经过原点的直线将格点六边形分成和两部分，且，则直线的解析式为 ．      12．如图，正比例函数的图像过点．直线沿y轴平行移动，与x轴、y轴分别交于点B、C，与直线OA交于点D.当点A关于直线BC的对称点恰好落在y轴上时，则的面积是 ． 13．声音在空气中的传播速度v（m/s）与温度t（℃）的关系如下表： 温度（℃） 0 5 10 15 20 速度v（m/s） 331 336 341 346 351 则速度v与温度t之间的关系式为 ；当t＝30℃时，声音的传播速度为 m/s. 14．若直线y＝x+h与y＝2x+3的交点在第二象限，则h的取值范围是 ． 15．如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝x+1与直线l2：y＝x交于点A1，过A1作x轴的垂线，垂足为B1，过B1作l2的平行线交l1于A2，过A2作x轴的垂线，垂足为B2，过B2作l2的平行线交l1于A3，过A3作x轴的垂线，垂足为B3…按此规律，则点A2020的纵坐标为 ． 三、解答题 16．鲜花是云南的名片，更是云南送给世界的礼物．在日新月异的技术加持下，云南鲜花为各地带去了来自高原的芬芳与绚烂．元旦前夕，某批发商购进两种类型的玫瑰花共100束，其中种类型的玫瑰花价格为每束25元，购买种类型的玫瑰花所需费用（单位：元）与购买数量（单位：束）的函数关系图象如图所示． (1)求与的函数关系式； (2)若购买种类型玫瑰花所需的数量不超过60束，但不少于种类型玫瑰花的数量，试问如何购买能使购买费用最少，并求出最少费用． 17．某商场准备购进甲乙两种服装进行销售．甲种服装每件进价160元，售价210元；乙种服装每件进价120元，售价150元．现计划购进两种服装共100件，其中甲种服装不少于60件．设购进甲种服装件，两种服装全部售完，商场获利元． (1)求与之间的函数关系式； (2)若购进100件服装的总费用不超过15000元，求最大利润为多少元? (3)在（2）的条件下，该服装店对甲种服装以每件优惠元的价格进行优惠促销活动，乙种服装每件进价减少元，售价不变，且，若最大利润为4000元，求的值． 18．小红的妈妈开了间海产品干货店，今年从沿海地区进了一批墨鱼干，以60元/千克的价格销售，由于墨鱼干质量好，价格便宜，加上来旅游的顾客很多，一时间销售了不少.妈妈看到生意红火，决定经过提价来增加利润.于是先后将售价提高到80元/千克和100元/千克，销售量依次减少了，但每天的利润依次增加，然后她又把售价调到140元/千克，此时过往的顾客大多数嫌贵，销售量明显下降，连利润也呈下降趋势.面对如此情况，小红思考了一个问题：售价究竟定为多少才使每天的利润最大呢？ 小红看了妈妈的账单后马上进行了分析调查，从账单上了解到如下数据： 售价（元/千克） 60 80 100 120 140 每天销售量（千克） 22.5 20 17.5 15 12.5 请你利用数学知识帮小红计算一下， （1）设销售量为y千克，售价为x元，y与x之间的关系式. （2）售价究竟定为多少元才能每天的销售额最大. （销售额=售价销售量） 19．小明和小叶同时从出发进行的游泳比赛，小叶游泳速度不变．图中的实线表示部分小明在游泳过程中与的距离和游泳的时间之间的关系，虚线表示小叶在游泳过程中与的距离和游泳的时间之间的关系． (1)小叶游泳的平均速度为______，游泳池的长度为______． (2)若小明在后游泳的速度也保持不变，且小明和小叶同时到达终点， ①请补全小明剩余与的函数图像； ②直接写出小明和小叶相距最远时他们之间的距离．（直接写出结果） 20．骑自行车旅行越来越受到人们的喜爱，各种品牌的山地自行车相继投放市场．某车行经营的 A 型车去年 4 月份销售总额为 3.2 万元，今年经过改造升级后 A 型车每辆销售价比去年增加 400 元，若今年 4 月份与去年4 月份卖出的 A 型车数量相同，则今年 4 月份 A 型车销售总额将比去年 4 月份销售总额增加 25%．（A、B 两种型号车 今年的进货和销售价格如下表所示） A型车 B型车 进货价格（元/辆） 1100 1400 销售价格（元/辆） 今年的销售价格 2400 （1）求今年 4 月份 A 型车每辆销售价多少元（用列方程进行解答）； （2）该车行计划 5 月份新进一批 A 型车和 B 型车共 50 辆，设购进的 A 型车为 x 辆，获得的总利润为 y 元，请写 出 y 与 x 之间的函数关系式； （3）在（2）的条件下，若 B 型车的进货数量不超过 A 型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最大？最大 利润是多少？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．B 2．D 3．B 4．A 5．C 6．B 7．D 8．C 9．A 10．C 11． 12． 13． v＝331＋t 361 14．＜h＜3 15． 16．(1) (2)购买种类型的玫瑰花40束，购买种类型的玫瑰花60束时，购买费用最少，最少费用为元 17．(1) (2)当时取最大值4500元 (3) 18．（1） ；（2）120元 19．(1)， (2)①略；② 20．（1）2000元；（2）；（3）应购进A型车17辆，B型车33辆，才能使这批车获利最大，最大利润是48300元． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$