小升初必考专题：分数问题综合（专项练习）-2023-2024学年六年级下册数学北师大版

绝密 启用前 小升初必考专题:分数问题综合-数学六年级下册北师大版 学校:_姓名:_班级:_考号:_ 注意事项: 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 一、选择题 1.一个数的是30,这个数是( )。 A.36 B.30 C.25 2.小林一家都喜欢集邮,爸爸收集了120张邮票,妈妈收集的邮票数是爸爸的,小林收集的邮票数是妈妈的,小林收集了( )张邮票。 A.84 B.96 C.105 3.如果a =b =c (a、b、c都不为0),那么在a、b、c这三个数中,( )最大。 A.a B.b C.c 4.芳芳5分钟步行千米,她用这样的速度在长千米的跑道上走一圈,要走几分钟?下面的算式,错误的是( )。 A. B.5 C. 5.下列说法正确的是( )。 ①一种商品,先按原价的90%出售,再提价10%,最后的售价大于原价。 ②如果一个正方形和一个圆的周长相等,这个圆的面积就比这个正方形的面积大。 ③一个圆的半径扩大到原来的2倍,面积就扩大到原来的4倍。 ④实际比计划增产,那么实际是计划的。 A.①②③ B.②③④ C.①③④ 6.一件衣服按原价的出售,卖了180元,这件衣服比原价少卖( )元。 A.20 B.200 C.18 二、填空题 7.3t的是( )t,4m的是( )m,比16多的数是( )。 8.为支援西南抗旱,军军全家每天节约5瓶水,军军每天节约1瓶水,军军节约水比全家人节约少( )。(填分数) 9.一个长方形,长m,宽m,它的周长是( )m,它的面积是( )m2。 10.把一张圆形纸片对折三次后,量得扇形曲线的长度是3.14厘米(如图),这张圆形纸片的周长是( )厘米,面积是( )平方厘米。 11.某学校有女生x人,男生的人数比女生的人数多,男生比女生多( )人,男生有( )人。(用含有字母的式子表示) 12.看图列式,不解答。 数量关系式:( ) 列式:( ) 三、判断题 13.a比b少,那么b比a多。 ( ) 14.甲数的等于乙数的,那么甲数大于乙数(甲、乙两数都不为零).( ) 15.一个数除以,相当于把这个数扩大到原来的10倍。( ) 16. 17 17=1。( ) 17.甲存款的和乙存款的相等,甲和乙存款的比是3∶4。( ) 18.一件商品,先提价5%,然后又降价,价格不变。( ) 四、计算题 19.直接写出得数。 10-3.81= 0 = 15 = += 1+0.5%= = 7 8= 8 = 20.计算下列各题。 4 20%- 4 - (+) 21.解方程。 五、解答题 22.工程队两天修完了一条路,第一天修了全长的,第二天修了210米。这条路全长多少米?(用方程解答) 23.小丽陪妈妈去逛街,在一家服装店看上了一件衣服,售货员说:“我们这儿的服装都是增加成本的一半作标价,看你喜欢这件衣服,我按标价的卖给你,你只付180元,我才赚到你10元钱。”如果你是小丽,你觉得售货员是不是只赚了10元钱?计算后回答。 24.甲乙两队合作一条路,甲队已修了320米,占这条路的,乙队已修了这条路的,乙队已修了多少米? 25.学校食堂为了保证同学们的身体健康,特地买来吨栗子大米,同学们都觉得好吃,所以上周吃了它的。现在还剩多少吨大米? 26.两个盒子都装有水果糖和奶糖,且两盒糖果的质量相等。第一个盒子里的水果糖占奶糖质量的,第二个盒子里的水果糖占奶糖质量的。若把这两个盒子里的糖果混合在一起,则水果糖和奶糖的质量比是多少? ( ………… …………内………… …………装………… …………订………… …………线………… ………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( ………… …………外………… …………装………… …………订………… …………线………… ………… ) ( ………… …………内………… …………装………… …………订………… …………线………… ………… ) ( 学校:_姓名:_班级:_考号:_ ) ( ………… …………外………… …………装………… …………订………… …………线………… ………… ) 试卷第1页,共3页 试卷第1页,共3页 学科网(北京)股份有限公司 参考答案: 1.A 【分析】一个数的是30,由此即可知道单位“1”是这个数,单位“1”未知,用除法,即30 。 【详解】由分析可知: 30 =30 =36 所以这个数是36。 故答案为:A 【点睛】本题主要考查分数除法的应用,找准单位“1”是解题的关键。 2.A 【分析】根据求一个数的几分之几是多少,先用乘法求出120的是多少,就是妈妈的邮票张数,再用乘法求出妈妈的邮票张数,就是小林的邮票张数。 【详解】120 =96 =84(张) 小林收集了84张邮票。 故答案为:A 【点睛】熟练掌握分数乘法的意义是解题的关键。 3.A 【分析】根据“商一定,除数越大,被除数就越大”解答即可。 【详解】a =b =c (a、b、c都不为0), 因为<<,所以a、b、c这三个数中,a最大。 故答案为:A 【点睛】解答本题关键是明确:商一定,除数越小,被除数就越小;反之,商一定,除数越大,被除数就越大。 4.A 【分析】逐一分析每个选项中的三个算式,思考每步计算表示的意义,找出列式错误的选项。 【详解】A.,第一步根据速度=路程 时间,可以计算出芳芳步行的速度,第二步用芳芳步行的速度乘她行的路程,毫无道理,所以,列式错误。 B.5 ,第一步用芳芳步行的时间除以行的路程,可以计算出芳芳步行1千米需要的时间,第二步用芳芳步行1千米需要的时间乘芳芳行的路程,可以计算出她用这样的速度在长千米的跑道上走一圈,要走几分钟,列式正确。 C.,第一步根据速度=路程 时间,可以计算出芳芳步行的速度,第二步再根据时间=路程 速度,计算出她用这样的速度在长千米的跑道上走一圈,要走几分钟,列式正确。 故答案为:A 【点睛】本题解题关键是能够根据速度、时间、路程之间的关系,思考三个算式中每步计算表示的意义,找出列式错误的选项。 5.B 【分析】①先把原价看作单位“1”,现价=原价 90% (1+10%),求出现价,再与原价比较; ②周长相等的正方形和圆,圆的面积大于正方形的面积,据此判断; ③根据圆的面积公式:面积= 半径2,据此判断半径扩大到原来的2倍,圆的面积的变化; ④把计划产量看作单位“1”,则实际产量=计划产量 (1+),计算并进行判断。 【详解】①设原价是1。 1 90% (1+10%) =0.9 1.1 =0.99 0.99<1,一种商品,先按原价的90%出售,再提价10%,最后的售价小于原价。 原题干说法错误; ②设假设圆、正方形的周长都是16厘米。则 圆的半径:16 3.14 2=(厘米) 面积:3.14 ()2 =3.14 = =(平方厘米) 正方形边长:16 4=4(厘米) 面积:4 4=16(平方厘米) 16<,如果一个正方形和一个圆的周长相等,这个圆的面积就比这个正方形的面积大。 原题干说法正确。 ③设半径为r,扩大后的半径为2r。 (2r)2 r2 =4 r2 r2 =4 一个圆的半径扩大到原来的2倍,面积就扩大到原来的4倍。 原题干说法正确。 ④设计划产量为1。 实际产量=1 (1+) =1 = 1= 实际比计划增产,那么实际是计划的。 原题干说法正确。 下列说法正确的是②③④。 故答案为:B 【点睛】本题考查的知识点较多,属于基础知识,要熟练掌握。 6.A 【分析】把这件衣服的原价看作单位“1”,售价180元是原价的,根据已知一个数的几分之几是多少,求这个数,用除法计算,求出这件衣服的原价;再用原价减去售价,就是这件衣服比原价少卖的钱数。 【详解】180 =180 =200(元) 200-180=20(元) 这件衣服比原价少卖20元。 故答案为:A 【点睛】本题考查分数除法的应用,找出单位“1”,单位“1”未知,根据分数除法的意义解答。 7. //2.4 28 【分析】前两个空,根据求一个数的几分之几是多少用乘法,进行计算; 最后一个空,已知数据是单位“1”,所求数据是已知数据的(1+),已知数据 所求数据对应分率=所求数据。 【详解】3 =(t) 4 =(m) 16 (1+) =16 =28 3t的是t,4m的是m,比16多的数是28。 【点睛】关键是理解分数乘法的意义,掌握分数乘法的计算方法。 8. 【分析】求一个数比另一个数少几分之几的解题方法:两数差量 单位“1”的量。由题意可知:全家人节约水的瓶数是单位“1”,军军比全家人少节约5-1=4(瓶)水,求军军节约水比全家人节约少几分之几,列式为4 5。 【详解】(5-1) 5 =4 5 = 所以军军节约水比全家人节约少。 【点睛】在解答有关“甲比乙多或少几分之几”的简单实际问题时,要找准单位“1”,以单位“1”为标准,列式时以单位“1”的量作除数。 9. //1.8 /0.2 【分析】根据长方形周长=(长+宽) 2,长方形面积=长 宽,列式计算即可。 【详解】(+) 2 = 2 =(m) =(m2) 一个长方形,长m,宽m,它的周长是m,它的面积是m2。 【点睛】关键是掌握并灵活运用长方形周长和面积公式,掌握分数乘法的计算方法。 10. 25.12 50.24 【分析】把一张圆形纸片对折三次,就把这张圆形纸片平均分成了2 2 2=8份,即扇形曲线的长度(3.14厘米)是这张圆形纸片周长的,用3.14 可求出这张圆形纸片的周长是25.12厘米。 根据圆的周长公式逆推,用25.12 3.14 2可求出圆的半径是4厘米;再根据圆的面积,用3.14 42可求出这张圆形纸片的面积。 【详解】3.14 =3.14 =3.14 8 =25.12(厘米) 25.12 3.14 2 =8 2 =4(厘米) 3.14 42 =3.14 16 =50.24(平方厘米) 所以,这张圆形纸片的周长是25.12厘米,面积是50.24平方厘米。 【点睛】此题主要考查了圆的周长、面积计算公式。解决此题关键是明确对折三次,就把这张圆形纸片平均分成8份。 11. x x 【分析】男生的人数比女生的人数多,以女生人数为单位“1”,男生比女生多的是女生人数的;男生人数=女生人数+女生人数的。求一个数的几分之几是多少,用乘法计算。 【详解】男生的人数比女生的人数多:x =x(人) 男生有:x+x=x(人)(或x) 故男生比女生多x人,男生有x人。 【点睛】和谁比,谁就是单位“1”,多出来的就是谁的几分之几,求一个数的几分之几是多少,用乘法计算。 12. 公鸡的只数 (1+)=母鸡的只数 4500 (1+) 【分析】把公鸡的只数看作单位“1”,则母鸡的只数是公鸡的(1+)。求一个数的几分之几是多少,用乘法计算,据此可得:公鸡的只数 (1+)=母鸡的只数。 已知母鸡有4500只,根据“已知一个数的几分之几是多少,求这个数,用除法计算”,用4500除以(1+)即可求出公鸡的只数。 【详解】通过分析,题中的数量关系式是:公鸡的只数 (1+)=母鸡的只数; 列式为:4500 (1+) 【点睛】已知比一个数多(或少)几分之几的数是多少,求这个数,先求出已知数占未知数的几分之几,再用除法计算。 13. 【分析】根据“a比b少”,把b看作单位“1”,a就是b的1﹣,求“b比a多几分之几”,是把a看作单位“1”,也就是求b比a多的部分占的几分之几;据此用除法解答。 【详解】 (1﹣) = = 即b比a多,所以原题说法错误。 故答案为: 。 14. 【详解】甲数 =乙数 , 因为>,所以甲数<乙数; 故答案为: . 15.√ 【详解】根据分数的除法法则:一个分数除以另一个分数就是乘这个分数的倒数,一个数除以也就是乘的倒数,即乘10。因此,一个数除以,相当于把这个数扩大10倍。 故答案为:√ 【点睛】本题主要考查了分数除法法则:除以一个数就等于乘这个数的倒数。 16. 【详解】略 17.√ 【分析】可以假设甲和乙存款的比是3∶4,然后进行检验,计算3的和4的是否相等即可。 【详解】3 =1 4 =1 1和1相等,所以甲和乙存款的比是3∶4,原题说法正确。 故答案为:√ 【点睛】可以假设甲存款的和乙存款的相等,且都等于x,这样可以分别计算出甲和乙的钱是多少,再计算二者的比是多少。 18. 【分析】可以假设这件商品的价格为100元,然后再判断是否价格不变。 【详解】100 5%=100 0.05=5(元) 100+5=105(元) 105 20=5.25(元) 105-5.25=99.75(元) 100元≠99.75元 一件商品,先提价5%,然后又降价,价格变了。原题说法错误。 故答案为: 19.6.19;0;10;; 1.005;;;10 【详解】略 20.;75 ; 【分析】(1)按照分数四则混合运算的顺序,先算乘法,再算减法,最后算除法; (2)把75%化成分数为,再运用乘法分配律简算; (3)先同时计算两个除法,再算减法; (4)先算加法,再算乘法,最后算减法。 【详解】 = = = = = =(85+15) =100 =75 4 20%- 4 =4 0.2- =20- = - (+) =- (+) =- =- =- = 21.;; 【分析】(1)把原方程化简为,再根据等式的性质,在方程两边同时除以即可; (2)根据等式的性质,先在方程两边同时乘,再同时除以5即可; (3)根据等式的性质,先在方程两边同时加上,再同时减去,最后再除以即可。 【详解】 解: 解: 解: 22.315米 【分析】设这条路全程x米,第一天修了全程的,第一天修了x米,两天修完这条路,用这条路的全长-第一天修的长度=第二天修的长度,列方程:x-x=210,解方程,即可解答。 【详解】解:设这条路全长x米。 x-x=210 x=210 x=210 x=210 x=315 答:这条路全长315米。 【点睛】本题考查方程的实际应用,弄清楚题意,设出未知数,找出相关的量,列方程,解方程。 23.不是;赚了30元 【分析】将标价看作单位“1”,付的钱数 对应分率=标价;再将成本价看作单位“1”,标价是成本价的(1+),标价 对应分率=成本价,付的钱数-成本价=赚的钱数,与售货员说的对照即可。 【详解】180 =180 =225(元) 225 (1+) =225 =225 =150(元) 180-150=30(元) 答:不是只赚了10元钱,而是赚了30元钱。 【点睛】关键是确定单位“1”,理解分数除法的意义。 24.270米 【分析】把这条路的长度看作单位“1”,甲队修的长度占这条路的,对应的是已修了320米,求单位“1”,用320 ,求出这条路的长度,乙队已修了这条路的,求乙队修的长度,用这条路的长度 ,即可解答。 【详解】320 =320 =720 =270(米) 答:乙队已修了270米。 【点睛】已知单位“1”的几分之几是多少,求单位“1”,用除法;求单位“1”的几分之几是多少,用乘法。 25.吨 【分析】把买来的大米总吨数看作单位“1”,吃了它的,则还剩它的(1-),根据求一个数的几分之几是多少,用乘法计算,即可求出还剩的吨数。 【详解】 (1-) = =(吨) 答:现在还剩吨大米。 【点睛】本题考查分数乘法的应用,找出单位“1”,单位“1”已知,根据分数乘法的意义解答。 26.23∶37 【分析】由于两盒糖果的质量相等,第一个盒子里的水果糖占奶糖质量的,将第一个盒子的总糖数看作单位“1”,这水果糖的质量占第一个盒子糖果的,奶糖占第一个盒子糖果的; 第二个盒子里的水果糖占奶糖质量的,将第二个盒子的总糖数看作单位“1”,这水果糖的质量占第二个盒子糖果的,奶糖占第二个盒子糖果的; 混合后,用两个盒子中的水果糖的质量相加比奶糖相加的质量即可。 【详解】由分析可得: ()∶() =(+)∶(+) =(+)∶(+) =∶ =23∶37 答:水果糖和奶糖的质量比是23∶37。 【点睛】本题考查了比的应用以及比的化简,找出每种糖果质量占每盒糖果质量的分率是解题的关键。 答案第1页,共2页 答案第1页,共2页 学科网(北京)股份有限公司 $$