5.1.1从算式到方程（课件）2024-2025学年人教版（2024）数学七年级上册

第五章 一元一次方程 5.1.1从算式到方程(第1课时) 课程导入 问题:“猜一猜我的年龄” 我是4月出生的,我年龄的2倍减去2,正好是我出生的那个月总天数的2倍,请你们猜一猜我的年龄是多少岁?(此处从算式和方程两个方面解决问题) 算式: 方程:设我的年龄为x岁, 则 课程讲授 1.我校女生占全体学生的52%,其中男生48人,我校有多少学生? 思考: (1)你打算怎么解决这个问题?试一试。 (2)这个问题中涉及哪些量?哪些量是已知的?哪些量是未知的?这些量存在什么样的关系? (3)若我校学生数用字母x表示,如何用x表示这个问题中相关的量?如何用x表示这里的相等关系? 变式:我校女生占全体学生的52%,比男生多80人,我校有多少学生? 对于变式又该怎么解决呢? 课程讲授 2.一个梯形的下底是5cm,高是5cm,面积是40cm2,求上底. 变式:一个梯形的下底比上底多2cm,高是5cm,面积是40cm2,求上底. 对于变式是否也可以用相同的方法呢? 思考: (1)这个问题中涉及哪些量?哪些量是已知的?哪些量是未知的?这些量存在什么样的关系? (2)你能解决这个问题吗?试一试 课程讲授 (1)列算式解决问题与利用未知量表达相等关系解决问题各有什么特点? (2)你能归纳列方程的步骤吗? (3)小学学过简易方程,那么方程是如何定义的呢?举出方程的一个例子。 算式: 方程: 课程讲授 实际问题 方程 设未知数,用含有未知数的等式表示相等关系 方程:含有未知数的等式 1. 2. 3. 习题解析 1.用买12个大水杯的钱,可以买16个小水杯,大水杯的单价比小水杯的单价多5元,大水杯的单价为x元,那么小水杯的单价为 元,列出方程 . 2.一枚长方形的纪念币的面积是4000mm2,长和宽的比是8:5(即宽是长的).如果这枚纪念币的长为x mm,则纪念币的宽为 mm,列出方程 . 习题解析 3.甲、乙两支登山队沿同一条路线同时向一山峰进发.甲队从距大本营1km的一号营地出发,每小时行进1.2km;乙队从距大本营3km的二号营地出发,每小时行进0.8km.多长时间后,甲队在途中追上乙队?(列出算式和方程) 4.用一根长24cm的铁丝围成一个正方形,正方形的边长是多少?(设未知数并列出方程) 设两队进行的时间为,则 设正方形的边长为,则 习题解析 5.一台计算机已使用1700小时,预计每月再使用150小时,经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的修检时间2450小时?(设未知数并列出方程) 设这台计算机的使用了月,则 课堂总结 本节课我学到了关于方程的哪些知识? 按照研究方程的思路,接下来我们会进一步研究什么?可以如何开展研究? 第五章 一元一次方程 5.1.1从算式到方程(第2课时) 课程导入 什么叫方程?怎么列方程? 方程:含有未知数的等式 列方程:①设未知数 ②用含有未知数的等式表示相等关系 课程讲授 1.观察下列表格,并回答下列问题: (1)未知数分别取何值时方程;; ;的左、右两边相等? 分别取20,80,5,5 课程讲授 (2)你能估算出的左、右两边相等吗? (3)使方程左、右两边的值相等的未知数的值叫做方程的什么? (4)如何判断一个数是否为方程的解? 方程的解 ①将数值代入方程左边进行计算, ②将数值代入方程右边进行计算, ③若左边=右边,则是方程的解,反之,则不是. 课程讲授 2.观察下列方程,回答下列问题: ;;;; (1)请将以上的方程分类,依据是什么? (2)方程;;; 有什么共同特点?每个方程有几个未知数?未知 数的指数是多少? 1个未知数,未知数的指数是1 课程讲授 只含有一个未知数,且未知数的次数都是1,这样的整式方程叫做一元一次方程。 三要素: (1)整式方程; (2)一元:一个未知数; (3)一次:化简后未知数的次数是1。 3.和中哪一个是方程的解? 一元一次方程的定义: 习题解析 1.是下列哪个方程的解 ( ) 2.哪些是一元一次方程? (1); (2); (3); (4); (5); (6);(7). 3.若是方程的一个解,则的值为( ) A. 0 B. 2 C. 1 D. -1 B √ √ C 习题解析 4.下列方程:①;②;③ ;④; ⑤;⑥其中是方程的是 ,是一元一次方程的是_.(填序号) 5.根据下列问题,找出等量关系,设未知数列出方程,并指出其是不是一元一次方程. (1)环形跑道一周长400m,沿跑道跑多少周,可以跑3000m? (2)甲种铅笔每支0.3 元,乙种铅笔每支0.6 元,用 9 元钱买了两种铅笔共20 支,两种铅笔各买了多少支? ①②③④⑤ ②③ (1)设沿跑道跑周,,是一元一次方程 (2)设甲, ,是一元一次方程 若设甲种铅笔买了支,则乙种铅笔买了支 此时方程怎么列?还是一元一次方程吗? 习题解析 6.(1)若关于x的方程2是一元一次方程,则n的值为 . (2)已知方程 是关于x的一元一次方程,求m的值,并写出其方程. (3)关于的方程有一个解是,求的值. (2), 注:一次项的系数不能为0 (3)把代入到方程中得, 解得, 习题解析 7.已知代数式. (1)化简M; (2)如果是关于x的一元一次方程,求M的值. (1) (2)由题意得, 解得, 课堂总结 本节课我学到了关于方程的哪些知识? 按照研究方程的解、一元一次方程的思路,接下来我们会进一步研究什么?可以如何开展研究? $$