5.3 实际问题与一元一次方程 课件 2024--2025学年人教版七年级数学上册

第五章 一元一次方程 5.3实际问题与一元一次方程（第3课时） 课程导入 你喜欢看篮球比赛吗？你对篮球比赛中的积分规则有了解吗？ 课程讲授 队名 比赛场次 胜场 负场 积分 前进 14 10 4 24 东方 14 10 4 24 光明 14 9 5 23 蓝天 14 9 5 23 雄鹰 14 7 7 21 远大 14 7 7 21 卫星 14 4 10 18 钢铁 14 0 14 14 某次男篮球联常规赛最终积分榜如下： 课程讲授 队名 比赛场次 胜场 负场 积分 前进 14 10 4 24 东方 14 10 4 24 光明 14 9 5 23 蓝天 14 9 5 23 雄鹰 14 7 7 21 远大 14 7 7 21 卫星 14 4 10 18 钢铁 14 0 14 14 （1）你能从表格中了解到哪些信息？ 每队胜场总积分＋负场总积分＝这个队的总积分； 每队的胜场数＋负场数 ＝这个队比赛场次； 每队胜场总积分= 胜1场得分×胜场数…… 课程讲授 队名 比赛场次 胜场 负场 积分 前进 14 10 4 24 东方 14 10 4 24 光明 14 9 5 23 蓝天 14 9 5 23 雄鹰 14 7 7 21 远大 14 7 7 21 卫星 14 4 10 18 钢铁 14 0 14 14 （2）你能从表格中看出负一场积多少分吗？ 由钢铁队得分可知负一场积1分. 课程讲授 队名 比赛场次 胜场 负场 积分 前进 14 10 4 24 东方 14 10 4 24 光明 14 9 5 23 蓝天 14 9 5 23 雄鹰 14 7 7 21 远大 14 7 7 21 卫星 14 4 10 18 钢铁 14 0 14 14 （3）你能进一步算出胜一场积多少分吗？ 解：设胜一场积 分， 依题意，得 . 解得 . 经检验，符合题意. 所以，胜一场积2分. 分析：设胜一场积 分，根据表中其他任何一行可以列方程求解，这里以第一行为例. 课程讲授 （4）怎样用式子表示总积分与胜、负场数之间的关系？ 解：若一个队胜场，则负 场，胜场积分为 ，负场积分为，总积分为： . 即胜场的总积分为 分. 课程讲授 （5）某队胜场总积分能等于它负场总积分吗？ 解：设一个队胜 场，则负 场， 依题意得 . 解得 . 解决实际问题时，要考虑得到的结果是不是符合实际. 利用方程 表示什么量？它可以是分数吗？ 表示所胜的场数，必须是整数，所以x＝ 不符合实际. 由此可以判定没有哪个队的胜场总积分等于负场总积分. 习题解析 1.篮球比赛规定：胜一场得3分，负一场得1分，某篮球队共进行了6场比赛，得了12分，该队获胜的场数是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 B 2.某赛季篮球甲A 联赛部分球队积分榜如下： （1）列式表示积分与胜、负场数之间的数量关系； （2）某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？为什么？ 队名 比赛场次 胜场 负场 积分 八一双鹿 22 18 4 40 北京首钢 22 14 8 36 浙江万马 22 7 15 29 沈部雄狮 22 0 22 22 习题解析 解：观察积分榜，从最下面一行可知负一场积1分. 设胜一场积分，从表中其他任何一行可以列方程，求出的值. 例如，从第一行得出方程：． 由此得出,. 所以，负一场积1分，胜一场积2分. （1）如果一个队胜 场，则负 场，胜场积分为，负场积分为，总积分为：. 习题解析 （2）设一个队胜了场，则负了场，如果这个队的胜场总积分等于负场总积分，则有方程：   . 解得 其中，(胜场)的值必须是整数，所以 不符合实际.由此可以判定没有哪个队伍的胜场总积分等于负场总积分. 习题解析 3.某次篮球联赛共有十支队伍参赛，部分积分表如下： 队名 比赛场次 胜场 负场 积分 A 18 14 4 32 B 18 11 7 29 C 18 9 9 27 根据表格提供的信息，你能求出胜一场、负一场各积多少分吗? 分析：关键信息是由C队的积分得出等量关系： 胜场积分+负场积分=3. 习题解析 解：从雄鹰队或远大队的积分可以看出胜一场与负一场共得 21÷7 = 3 (分)，设每队胜一场积 分， 则负一场积 分，根据前进队的信息可列方程为： . 解得 . 所以 . 答：胜一场积 2 分，负一场积 1 分. 你还有其他的方法吗？ 表格中的数量关系 解决有关表格的问题时，首先要根据表格中给出的相关信息，找出数量间的关系，然后再运用数学知识解决问题. 比赛中的积分问题 用方程解决实际问题时，要注意检验方程的解是否正确，且符合问题的实际意义． 注意 课堂总结 第五章 一元一次方程 5.3实际问题与一元一次方程（第4课时） 课程导入 1. 现在几乎家家户户都安装了空调，你家里安装空调了吗？空调的综合费用是如何收费的？你知道不同能效的空调的收费标准吗？ 2.观察图片，看看你能从中得到哪些信息？ 课程讲授 不同能效空调的综合费用比较 购买空调时，需要综合考虑空调的价格和耗电情况.某人打算从两款空调中选购一台，下图是这两款空调的部分基本信息.如果电价是0.5元/（KW·h），请你分析他购买、使用哪款空调综合费用较低. 匹数 能效等级 售价/元 平均每年耗电量/（KW·h） 1.5 1级 3000 640 1.5 3级 2600 800 1.你了解表格中这些数字的含义吗？你觉得哪种计费方式更省钱？ 课程讲授 使用年数 1 2 3 4 5 6 7 8 1级综合费用（元） 3级综合费用（元） 2.空调的综合费用怎么算？ 综合费用=空调的售价+电费 3.填填下面的表格，你有什么发现？ 3320 3000 3640 3400 3690 3800 4280 4200 4600 4600 4920 5000 5240 5400 5560 5800 选定一种空调后，售价是确定的，电费则与“使用的时间有关”. 课程讲授 4. 设空调使用年数是 t .当t在不同时间范围内取值时，应选择哪款空调？ 1级能效空调的综合费用（元） 即， 1级能效空调的综合费用（元） 即， 5.借助第3题的表格，发现t取何值时，两款空调的综合费用相等？ 你还有其他方法吗？ 课程讲授 两款空调的综合费用相等时， 列方程得 解得 为了比较两款空调的综合费用，我们可以将3级能效空调的综合费用的式子变形为1级能效空调的综合费用与另外一个式子的和，即 t为何值时，3级能效空调的综合费用较低？ t为何值时，3级能效空调的综合费用较高？ 课程讲授 当时， 是 ，这表明 空调的综合费用较低； 当时， 是 ，这表明 空调的综合费用较低； 当时， 是 ，这表明 空调的综合费用较低； 负数 3级能效 0 3级能效和1级能效 正数 1级能效 由此可见，同样是1.5匹的空调，1级能效空调虽然售价高，但由于比较省电，使用年限长（超过5年）时综合费用反而低. 根据相关行业标准，空调的安全使用年限是10年（从生产日期计起），因此购买、使用1级能效空调更划算. 习题解析 1.下表是某地移动公司推出的两种话费收费方式： 根据方式一和方式二的月租费和本地通话费的收费方式，本地通话________分钟时,两种收费方式一样. 200 习题解析 2.为增强居民节约用水意识,某市对供水范围内的居民用水实行“阶梯收费”,具体收费标准如下表： 某户居民四月份用水10立方米时,缴纳水费23元. （1）求的值； （2）该户居民五月份所缴水费为71元,求该户居民五月份的用水量. 习题解析 答：该户居民五月份用水量为28立方米. 解：（1）; （2）设该户居民五月份的用水量为x立方米,则 , 所以. 习题解析 3.小明和小强为了买同一种火车模型，决定从春节开始攒钱，小明原有200元，以后每月存50元；小强原有150元，以后月存60元，每人攒钱的月数为（个）（为整数）． （1）根据题意，填写下表： 攒钱的月数/个 3 6 … 小明攒钱的总数/元 350 … 小强攒钱的总数/元 510 … 330 500 习题解析 （2）在几个月后小明与小强攒钱的总数相同？此时他们各有多少钱？ 解：根据题意，得， 解得 ． 所以 ． 答：在5个月后小明与小强攒钱的总数相同，此时每人有450元钱． 习题解析 （3）若这种火车模型的价格为780元，他们谁能够先买到该模型？ 解：根据题意，得， 解得 ， 故小明在12个月后攒钱的总数超过780元. 由，解得， 故小强在11个月后攒钱的总数超过780元. 所以小强能够先买到该模型． 解决此类问题的关键是能够根据已知条件找到合适的分段点，然后建立方程模型分类讨论，从而得出整体选择方案. 课堂总结 列表分析 借助数轴 审题 分类讨论 更优惠 费用相同 列方程 用未知数表示费用 设未知数 如何比较两个代数式的大小 要找不等关系先找等量关系 解决“空调费用问题”的一般思路： $$