精品解析：山东省滨州市阳信县第三实验中学2023-2024学年九年级下学期第一次月考数学试题

2023-2024学年第二学期第一次质量检测九年级数学试题 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. ﹣3的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0． 【详解】根据相反数的定义可得：－3的相反数是3， 故选D． 【点睛】本题考查相反数，题目简单，熟记定义是关键． 2. 下列计算，结果正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘法可判断A，根据幂的乘方可判断B，根据积的乘方可判断C，根据整数指数幂的运算可判断D，从而可得答案． 【详解】解：，运算正确，故A符合题意； ，原运算错误，故B不符合题意； ，原运算错误，故C不符合题意； ，原运算错误，故D不符合题意； 故选A． 【点睛】本题考查的是同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，同底数幂的除法运算，负整数指数幂的含义，整数指数幂的运算，熟记运算法则是解本题的关键． 3. 如图所示摆放的水杯，其俯视图为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案． 【详解】解：俯视图是从上面看到的图形，应该是： 故选：D． 【点睛】本题主要考查简单几何体的三视图，掌握俯视图是从上边看得到的图形是解题的关键． 4. 一元二次方程根的情况为（　　） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 不能判定 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，求得，根据一元二次方程根的判别式的意义，即可求解． 【详解】解：∵一元二次方程中，， ∴， ∴一元二次方程有两个不相等的实数根， 故选：A． 【点睛】本题考查了一元二次方程的根的判别式的意义，熟练掌握一元二次方程根的判别式的意义是解题的关键． 5. 由化学知识可知，用表示溶液酸碱性的强弱程度，当时溶液呈碱性，当时溶液呈酸性．若将给定的溶液加水稀释，那么在下列图象中，能大致反映溶液的与所加水的体积之间对应关系的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，溶液呈碱性，随着加入水体积的增加，溶液的浓度越来越低，的值则接近7，据此即可求解． 【详解】解：∵溶液呈碱性，则，随着加入水的体积的增加，溶液的浓度越来越低，的值则接近7， 故选：B． 【点睛】本题考查了函数的图象，数形结合是解题的关键． 6. 在某次射击训练过程中，小明打靶10次的成绩（环）如表所示：则小明射击成绩的众数和方差分别为（　　） 靶次 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次 第7次 第8次 第9次 第10次 成绩（环） 8 9 9 10 10 7 8 9 10 10 A. 10和0.1 B. 9和0.1 C. 10和1 D. 9和1 【答案】C 【解析】 【分析】分别根据众数的定义以及方差的公式解答即可． 【详解】解：由题意可知，10环出现的次数最多，为4次，故众数为10； 这10次的成绩的平均数为：， 故方差为：． 故选：C． 【点睛】本题考查了众数和方差．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 7. 如图，某玩具品牌的标志由半径为的三个等圆构成，且三个等圆相互经过彼此的圆心，则图中三个阴影部分的面积之和为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据圆的对称性可知：图中三个阴影部分的面积相等，只要计算出一个阴影部分的面积即可，如图，连接，阴影的面积＝扇形的面积，据此即可解答. 【详解】解：根据圆的对称性可知：图中三个阴影部分的面积相等； 如图，连接，则，是等边三角形， ∴，弓形的面积相等， ∴阴影的面积＝扇形的面积， ∴图中三个阴影部分的面积之和； 故选：C. 【点睛】本题考查了不规则图形面积的计算，正确添加辅助线、掌握求解的方法是解题关键. 8. 已知点是等边的边上的一点，若，则在以线段为边的三角形中，最小内角的大小为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】将绕点逆时针旋转得到，可得以线段为边的三角形，即，最小的锐角为，根据邻补角以及旋转的性质得出，进而即可求解． 【详解】解：如图所示，将绕点逆时针旋转得到， ∴，，， ∴是等边三角形， ∴， ∴以线段为边的三角形，即，最小的锐角为， ∵， ∴ ∴ ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质与判定，熟练掌握旋转的性质是解题的关键． 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 9. 计算的结果为___________． 【答案】 【解析】 【分析】化简绝对值，根据有理数的运算法则进行计算即可． 【详解】， 故答案为：． 【点睛】本题考查有理数的加减法则，熟练掌握有理数的加减法则是解题的关键． 10. 一块面积为的正方形桌布，其边长为___________． 【答案】##米 【解析】 【分析】由正方形的边长是其面积的算术平方根可得答案． 【详解】解：一块面积为的正方形桌布，其边长为， 故答案为： 【点睛】本题考查的是算术平方根的含义，理解题意，利用算术平方根的含义表示正方形的边长是解本题的关键． 11. 不等式组的解集为___________． 【答案】 【解析】 【分析】分别解两个不等式，再取两个解集的公共部分即可． 详解】解：， 由①得：， 由②得：， ∴不等式组的解集为：； 故答案为： 【点睛】本题考查的是一次不等式组的解法，掌握一元一次不等式组的解法步骤与方法是解本题的关键． 12. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为．若将向左平移3个单位长度得到，则点A的对应点的坐标是___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据平移的性质即可得出答案． 【详解】将向左平移3个单位长度得到， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查平移的性质，熟知左右平移纵坐标不变是解题的关键． 13. 同时掷两枚质地均匀的骰子，则两枚骰子点数之和等于7的概率是___________． 【答案】 【解析】 【分析】利用表格或树状图列示出所有可能结果，找出满足条件的结果，根据概率公式计算即可． 【详解】所有可能结果如下表 ， 所有结果共有36种，其中，点数之和等于7的结果有6种，概率为 故答案为：． 【点睛】本题考查概率的计算，运用列表或树状图列示出所有可能结果是解题的关键． 14. 如图，分别与相切于两点，且．若点是上异于点的一点，则的大小为___________． 【答案】或 【解析】 【分析】根据切线的性质得到，根据四边形内角和为，得出，然后根据圆周角定理即可求解． 【详解】解：如图所示，连接，当点在优弧上时， ∵分别与相切于两点 ∴， ∵． ∴ ∵， ∴， 当点在上时， ∵四边形是圆内接四边形， ∴， 故答案为：或． 【点睛】本题考查了切线的性质，圆周角定理，多边形内角和，熟练掌握切线的性质与圆周角定理是解题的关键． 15. 某广场要建一个圆形喷水池，计划在池中心位置竖直安装一根部带有喷水头的水管，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为处达到最高，高度为，水柱落地处离池中心的水距离也为，那么水管的设计高度应为______m． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次函数的应用，解题的关键是读懂题意．求出抛物线解析式．根据题意求出抛物线顶点坐标为，把代入可得解析式，再令求出值即可得到答案． 【详解】解：如图， 根据题意抛物线顶点坐标为，与轴交点坐标为； 设抛物线解析式为， 把代入得：， 解得， ， 令得：， 水管的高度应为． 故答案为：． 16. 如图，矩形的对角线相交于点，点分别是线段上的点．若，则的长为___________． 【答案】 【解析】 【分析】过点分别作的垂线，垂足分别为，等面积法证明，进而证明，，根据全等三角形的性质得出，，根据已知条件求得，进而勾股定理求得，进而即可求解． 【详解】解：如图所示，过点分别作的垂线，垂足分别为， ∵四边形是矩形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴ ∴ 设 在中， ∴ ∴， ∴ ∴ 解得： ∴ 在中，， 中， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了矩形的性质，全等三角形的性质与判定，勾股定理，熟练掌握以上知识是解题的关键． 三、解答题：本题共6小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 中共中央办公厅、国务院办公厅印发的《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》中，对学生每天的作业时间提出明确要求：“初中书面作业平均完成时间不超过90分钟”．为了更好地落实文件精神，某县对辖区内部分初中学生就“每天完成书面作业的时间”进行了随机调查，为便于统计学生每天完成书面作业的时间（用t表示，单位h）状况设置了如下四个选项，分别为A：，B：，C：，D：，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图． 请根据以上提供的信息解答下列问题： （1）此次调查，选项A中的学生人数是多少？ （2）在扇形统计图中，选项D所对应的扇形圆心角的大小为多少？ （3）如果该县有15000名初中学生，那么请估算该县“每天完成书面作业的时间不超过90分钟”的初中学生约有多少人？ （4）请回答你每天完成书面作业的时间属于哪个选项，并对老师的书面作业布置提出合理化建议． 【答案】（1）8人 （2） （3）9600人 （4）见解析 【解析】 【分析】（1）用选项C中的学生人数除以其所占比例求出总人数，然后用总人数减去其它三个组的人数即可求出选项A的人数； （2）用乘以其所占比例即可求出答案； （3）利用样本估计总体的思想解答即可； （4）答案不唯一，合理即可；如可以结合（3）小题的结果分析． 【小问1详解】 解：此次调查的总人数是人， 所以选项A中的学生人数是（人）； 【小问2详解】 ， 选项D所对应的扇形圆心角的大小为； 【小问3详解】 ； 所以估算该县“每天完成书面作业的时间不超过90分钟”的初中学生约有9600人； 【小问4详解】 我的作业时间属于B选项；从调查结果来看：仅有的学生符合“初中书面作业平均完成时间不超过90分钟”，还有的学生每天完成书面作业的时间超过了90分钟，所以布置的作业应该精简量少．（答案不唯一，合理即可）． 【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图以及利用样本估计总体等知识，正确理解题意、从统计图中获取解题所需要的信息是解题的关键． 18. 先化简，再求值：，其中满足． 【答案】； 【解析】 【分析】先根据分式的加减计算括号内的，然后将除法转化为乘法，再根据分式的性质化简，根据负整数指数幂，特殊角的三角函数值，求得的值，最后将代入化简结果即可求解． 【详解】解： ； ∵， 即， ∴原式． 【点睛】本题考查了分式化简求值，解题关键是熟练运用分式运算法则以及负整数指数幂，特殊角的三角函数值进行求解． 19. 如图，直线为常数与双曲线（为常数）相交于，两点． （1）求直线的解析式； （2）在双曲线上任取两点和，若，试确定和的大小关系，并写出判断过程； （3）请直接写出关于的不等式的解集． 【答案】（1） （2）当或时，；当时， （3）或 【解析】 【分析】（1）将点代入反比例函数，求得，将点代入，得出，进而待定系数法求解析式即可求解； （2）根据反比例函数的性质，反比例函数在第二四象限，在每个象限内，随的增大而增大，进而分类讨论即可求解； （3）根据函数图象即可求解． 小问1详解】 解：将点代入反比例函数， ∴， ∴ 将点代入 ∴， 将，代入，得 解得：， ∴ 【小问2详解】 ∵，， ∴反比例函数在第二四象限，在每个象限内，随的增大而增大， ∴当或时，， 当时，根据图象可得， 综上所述，当或时，；当时，， 【小问3详解】 根据图象可知，，，当时， 或． 【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数综合，一次函数与反比例函数交点问题，待定系数法求一次函数的解析式，反比例函数图象的性质，熟练掌握反比例函数图象的性质是解题的关键． 20. （1）已知线段，求作，使得；（请用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法．） （2）求证：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．（请借助上一小题所作图形，在完善的基础上，写出已知、求证与证明．） 【答案】（1）见解析；（2）见解析 【解析】 【分析】（1）作射线，在上截取，过点作的垂线，在上截取，连接，则，即为所求； （2）先根据题意画出图形，再证明．延长至使，连接、，因为是的中点，所以，因为，所以四边形是平行四边形，因为，所以四边形是矩形，根据矩形的性质可得出结论． 【详解】（1）如图所示，即为所求； （2）已知：如图，为中斜边上的中线，， 求证：. 证明：延长并截取. ∵为边中线，∴， ∴四边形为平行四边形. ∵， ∴平行四边形为矩形， ∴， ∴ 【点睛】本题考查了作直角三角形，直角三角形的性质，矩形的性质与判定，解答此题的关键是作出辅助线，构造出矩形，利用矩形的性质解答． 21. 如图，在平面直角坐标系中，菱形一边在轴正半轴上，顶点的坐标为，点是边上的动点，过点作交边于点，作交边于点，连接．设的面积为． （1）求关于的函数解析式； （2）当取何值时，的值最大？请求出最大值． 【答案】（1） （2）当时，的最大值为 【解析】 【分析】（1）过点作于点，连接，证明是等边三角形，可得，进而证明，得出，根据三角形面积公式即可求解； （2）根据二次函数的性质即可求解． 【小问1详解】 解：如图所示，过点作于点，连接， ∵顶点的坐标为， ∴，， ∴， ∴ ∵四边形是菱形， ∴，,， ∴是等边三角形， ∴， ∵， ∴, ∴ ∴是等边三角形， ∴ ∵， ∴， ∴ ∵，，则， ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ 【小问2详解】 解：∵ ∵， ∴当时，的值最大，最大值为． 【点睛】本题考查了等边三角形的判定与性质，菱形的性质，坐标与图形，特殊角的三角函数值，二次函数的性质，相似三角形的性质与判定，熟练掌握以上知识是解题的关键． 22. 如图，点是的内心，的延长线与边相交于点，与的外接圆相交于点． （1）求证：； （2）求证：； （3）求证：； （4）猜想：线段三者之间存在的等量关系．（直接写出，不需证明．） 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 （4） 【解析】 【分析】（1）过点F作，垂足分别为，则，进而表示出两个三角形的面积，即可求解； （2）过点A作于点，表示出两三角形的面积，即可求解； （3）连接，证明得出，证明，得出，即可，恒等式变形即可求解； （4）连接，证明，得出，证明，得出，即可求解． 【小问1详解】 证明：如图所示，过点F作，垂足分别为， ∵点是的内心， ∴是的角平分线， ∵， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 证明：如图所示，过点A作于点， ∵， ∴， 由（1）可得， ∴； 【小问3详解】 证明：连接， ∵ ∴ ∴ ∴， ∴ ∵， ∴， 又， ∴， ∴， ∴； ∴， ∴， 【小问4详解】 解：如图所示，连接， ∵点是的内心， ∴是的角平分线， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了三角形内心的定义，同弧所对的圆周角相等，角平分线的性质与定义，相似三角形的性质与判定，三角形的外角性质，三角形的面积公式等知识，熟练掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023-2024学年第二学期第一次质量检测九年级数学试题 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. ﹣3的相反数是（ ） A B. C. D. 2. 下列计算，结果正确的是（　　） A. B. C. D. 3. 如图所示摆放的水杯，其俯视图为（　　） A. B. C. D. 4. 一元二次方程根的情况为（　　） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 不能判定 5. 由化学知识可知，用表示溶液酸碱性的强弱程度，当时溶液呈碱性，当时溶液呈酸性．若将给定的溶液加水稀释，那么在下列图象中，能大致反映溶液的与所加水的体积之间对应关系的是（　　） A B. C. D. 6. 在某次射击训练过程中，小明打靶10次的成绩（环）如表所示：则小明射击成绩的众数和方差分别为（　　） 靶次 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次 第7次 第8次 第9次 第10次 成绩（环） 8 9 9 10 10 7 8 9 10 10 A. 10和0.1 B. 9和0.1 C. 10和1 D. 9和1 7. 如图，某玩具品牌的标志由半径为的三个等圆构成，且三个等圆相互经过彼此的圆心，则图中三个阴影部分的面积之和为（　　） A. B. C. D. 8. 已知点是等边边上的一点，若，则在以线段为边的三角形中，最小内角的大小为（　　） A. B. C. D. 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 9. 计算的结果为___________． 10. 一块面积为的正方形桌布，其边长为___________． 11. 不等式组的解集为___________． 12. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为．若将向左平移3个单位长度得到，则点A的对应点的坐标是___________． 13. 同时掷两枚质地均匀的骰子，则两枚骰子点数之和等于7的概率是___________． 14. 如图，分别与相切于两点，且．若点是上异于点的一点，则的大小为___________． 15. 某广场要建一个圆形喷水池，计划在池中心位置竖直安装一根部带有喷水头的水管，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为处达到最高，高度为，水柱落地处离池中心的水距离也为，那么水管的设计高度应为______m． 16. 如图，矩形的对角线相交于点，点分别是线段上的点．若，则的长为___________． 三、解答题：本题共6小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 中共中央办公厅、国务院办公厅印发的《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》中，对学生每天的作业时间提出明确要求：“初中书面作业平均完成时间不超过90分钟”．为了更好地落实文件精神，某县对辖区内部分初中学生就“每天完成书面作业的时间”进行了随机调查，为便于统计学生每天完成书面作业的时间（用t表示，单位h）状况设置了如下四个选项，分别为A：，B：，C：，D：，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图． 请根据以上提供的信息解答下列问题： （1）此次调查，选项A中的学生人数是多少？ （2）在扇形统计图中，选项D所对应的扇形圆心角的大小为多少？ （3）如果该县有15000名初中学生，那么请估算该县“每天完成书面作业的时间不超过90分钟”的初中学生约有多少人？ （4）请回答你每天完成书面作业时间属于哪个选项，并对老师的书面作业布置提出合理化建议． 18. 先化简，再求值：，其中满足． 19. 如图，直线为常数与双曲线（为常数）相交于，两点． （1）求直线的解析式； （2）在双曲线上任取两点和，若，试确定和的大小关系，并写出判断过程； （3）请直接写出关于的不等式的解集． 20. （1）已知线段，求作，使得；（请用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法．） （2）求证：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．（请借助上一小题所作图形，在完善的基础上，写出已知、求证与证明．） 21. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的一边在轴正半轴上，顶点的坐标为，点是边上的动点，过点作交边于点，作交边于点，连接．设的面积为． （1）求关于的函数解析式； （2）当取何值时，的值最大？请求出最大值． 22. 如图，点是内心，的延长线与边相交于点，与的外接圆相交于点． （1）求证：； （2）求证：； （3）求证：； （4）猜想：线段三者之间存在的等量关系．（直接写出，不需证明．） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $