第一章《反比例函数》单元检测 2023-2024学年鲁教版（五四制）九年级数学上册

第一章《反比例函数》单元检测 2023-2024学年九年级上册数学鲁教版（五四制） 一、单选题(共10小题，满分40分) 1．已知反比例函数（k＞0）的图象经过点A（-1，a）、B（-3，b），则a与b的关系正确的是（    ） A．a=b B．a= -b C．a＜b D．a＞b 2．反比例函数的图象一定经过的点是（　　） A． B． C． D． 3．若点A（x1，y1），B（x2，y2）在反比例函数y的图象上，x1＞0＞x2，则下列关系正确的是（　　） A．y1＞y2＞0 B．y1＞0＞y2 C．y1＜y2＜0 D．y1＜0＜y2 4．已知反比例函数的图象经过点（2，－2），则k的值为 A．4 B． C．－4 D．－2 5．设是函数在第一象限的图像上任意一点，点关于原点的对称点为，过作平行于轴，过作平行于轴，与交于点，则的面积（ ） A．等于2 B．等于4 C．等于8 D．随点的变化而变化 6．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于A，B两点，以为边在第二象限作正方形，点D在双曲线上，将正方形沿x轴正方向平移a个单位长度后，点C恰好落在此双曲线上，则a的值是（    ）    A．1 B．2 C．3 D．4 7．如图，直线l交y轴于点C，与双曲线y＝（k＜0）交于A、B两点，P是线段AB上的点（不与A、B重合），Q为线段BC上的点（不与B、C重合），过点A、P、Q分别向x轴作垂线，垂足分别为D、E、F，连接OA、OP、OQ，设△AOD的面积为S1、△POE的面积为S2、△QOF的面积为S3，则有（　　） A．S1＜S2＜S3 B．S3＜S1＜S2 C．S3＜S2＜S1 D．S1、S2、S3的大小关系无法确定 8．如图，在平面直角坐标系中，点是函数图象上的点，过点作轴的垂线交轴于点，点在轴上，若的面积为1，则的值为（  ）    A．1 B．2 C． D． 9．已知一次函数y＝(2m－1)x＋1的图象上两点A(x1，y1)、B(x2，y2)，当x1＜x2时，有y1＜y2，那么m的取值范围是(　　) A．m＜ B．m＞ C．m＜2 D．m＞-2 10．对于反比例函数，下列说法不正确的是（　　） A．图像分布在第二、四象限 B．当时，y随x的增大而增大 C．图像经过点 D．若点都在图像上，且x1＜x2，则y1＜y2 二、填空题（共8小题，满分32分） 11．已知如图，点M为双曲线上一点MP⊥x轴于点B，且，则k值为 12．在平面直角坐标系中，将点向下平移5个单位长度得到点，若点恰好在反比例函数的图像上，则的值是 ． 13．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A（3，﹣2）、B（﹣2，n）两点，与x轴交于点C．则不等式的解集为 ． 14．在平面直角坐标系xOy中，若点A（﹣1，y1），B（2，y2），C（3，y3）在反比例函数y=的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是 ． 15．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示．当气体体积为2m3时，气压是 kPa． 16．如图，在直角坐标系中，已知点B（8，0），等边三角形OAB的顶点A在反比例函数y＝的图象上：如果把△OAB向右平移a个单位长度，对应得到△O'A'B'，当这个函数图象经过△O'A'B'一边的中点时，则a＝ ． 17．如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴负半轴上，点B在y轴负半轴上，且，以为边向右上方作正方形．反比例函数与的图象分别过D与C，则 ．    18．在平面直角坐标系中，对于点和线段，给出以下定义：如果为等腰直角三角形，则称点为的“等直点”；特别的，如果是以为斜边的等腰直角三角形，则称点为的“完美等直点”． （1）如果，，那么在，，中，线段的“等直点”是 ； （2）已知，．如果双曲线上存在点A，使得点A为线段BC的“完美等直点”，则k= ． 三、解答题（共6小题，每题8分，满分48分） 19．已知反比例函数y＝的图象经过点（﹣3，2）． （1）求它的解析式； （2）在直角坐标中画出该反比例函数的图象； （3）若﹣3＜x＜﹣2，求y的取值范围． 20．已知平面直角坐标系如图所示，一次函数的图象经过点和， （1）在所给平面直角坐标系中直接画出函数：①；②；③的图象； （2）根据所画出的函数图象，可得方程组： ①的解为　 　； ②的解为　 　． 21．有一面积为的梯形，其上底是下底长的一半，设下底为，高为． （1）求y关于x的函数表达式； （2）如果该梯形的下底长为，那么该梯形的高为多少米？ 22．如图，一次函数y＝﹣x+4的图象与反比例（k为常数，且k≠0）的图象交于A(1，a)，B两点． （1）求反比例函数的表达式及点B的坐标； （2）①在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标； ②在x轴上找一点M，使|MA﹣MB|的值为最大，直接写出M点的坐标． 23．如图，在中，，点D是线段的中点，点E从点A出发，沿折线运动，当它到达点C时停止，设点E运动的路程为x，点F是射线上一点，且，连接，记的面积为，的面积为．    (1)请直接写出与x之间的函数关系式以及对应x的取值范围； (2)在给定的平面直角坐标系中画出函数的图象，并结合图象完成下列问题： ①写出函数的一条性质； ②直接写出当时，x的取值范围． 24．如图，过点A(0，﹣2)，B(4，0)的直线与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点C(6，a)，点N在反比例函数y=（x＞0）的图象上，且在点C的左侧，过点N作y轴的平行线交直线AB于点Q． （1）求直线AB和反比例函数的表达式； （2）若ANQ面积为，求点N的坐标． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．C 2．D 3．B 4．C 5．C 6．B 7．D 8．D 9．B 10．D 11．3 12． 13．或 14． 15．50 16．2或6 17． 18． -49或1 19．（1）y＝；（2）略；（3）2＜y＜3． 20．（1）略；（2）①；②或 21．（1）；（2） 22．（1），B(3，1)；（2）①P(，0)；②M(4，0) 23．(1)， (2)①当时，随的增大而减小，当时，随的增大而增大；② 24．（1）y=x﹣2，y=；（2）(1，6)或(3，2) 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$