1.1 正数和负数 导学案 2024—2025学年人教版数学七年级上册

有理数的认识： 1.1 正数和负数 一、学习目标：1.了解正数和负数是从实际需要中产生的. 2.理解正数、负数及0的意义，掌握正数、负数的表示方法. 3.会用正数、负数表示具有相反意义的量.（重点、难点） 重点：理解正数、负数及0的意义. 难点：会用正数、负数表示具有相反意义的量. 二、新知预习 1.根据实际生活的需要，人们引进了另一种数，你知道是什么数吗？观察以下生活实例（图片和新闻报道），回答问题： 新闻报道：某年，我国棉花产量比上年增长1.8%，花生产量比上年增长-2.7%. 问题1：说一说上面用到的各数的含义. （1）天气预报中的成都5-9，乌鲁木齐-7-0，新闻报道中的1.8%； （2）天气预报中的沈阳-14- -13，新闻报道中的-2.7%. 问题2：上面这两类数，分别属于什么数？ 2.自主归纳： 像5,9，1.8％这样大于0的数叫做 数. 像-13，-14，-7，-2.7％这样在正数前面加上符号“-”（负）的数叫做 数. 注意：有时，我们为了明确表达意义，在正数前面也加上“+”（正）号，如+5，+1.8％，+9，….不过一般情况下我们省略“+”不写. 三、自学自测 1.下列各数中，负数是（ ） A.2.3 B.-2.03 C.+3.03 D.0 2.下列各数：①+5.6；②-5；③6.13；④-0.12；⑤0.其中，正数有（ ） A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 要点归纳：引入正、负数后，0不再简简单单的只表示没有.它具有丰富的意义,是正负数的分界点. 读出下列各数，并把它们填在相应的圈里： -11, ,+73, ,-2.7,4.8, 正数 负数 方法总结：比0大的数是正数，在正数前面加上“-”的数是负数，0既不是正数也不是负数. 例1 一物体沿东西两个相反的方向运动时，可以用正、负数表示它们的运动． （1）如果向东运动4m记作+4m，那么向西运动5m记作________. （2）如果－7m表示物体向西运动7m，那么+6m表明物体________. 例2（1）一个月内，小明体重增加2kg，小华体重减少1kg，小强体重无变化，写出他们这个月的体重增长值； 方法总结：根据相反意义合理使用正、负数对实际问题进行表示.一般情况下，把向北(东)、上升、增加、收入等规定为正，把它们的相反意义规定为负. 针对训练 1.填空： （1）在知识竞赛中，如果用+10分表示加10分，那么扣20分记作________； （2）小明家去年年收入20000元记作+20000元，那么支出15000元记作_________； （3）如果向西走300米记作－300米，那么+400米表示________; （4）如果零上28℃记作+28℃，那么－7℃表________ . 2.向东行进－50 m表示的意义是 （ ） A.向东行进50 m B.向南行进50 m C.向北行进50 m D.向西行进50 m 四、课堂小结 1. 正数是比零大的数，正数前面加“-”号的数叫做负数. 2. 0 既不是正数也不是负数，它是正负数的分界. 3. 正数和负数表示的是一对具有相反意义的量. 五、提升训练 1.下列说法，正确的是 （ ） A.加正号的数是正数，加负号的数是负数 B.0是最小的正数 C.字母a既可是正数，也可是负数，也可是0 D.任意一个数，不是正数就是负数 2.下列各对关系中，不具有相反意义的量的是（ ） A.运进货物3吨与运出货物2吨 B.升温3℃与降温3℃ C.增加货物100吨与减少货物2000吨 D.胜3局与亏本400元 3.（1）如果零上5℃记作+5℃，那么零下3℃记作________ . （2）东、西为两个相反方向，如果-4米表示一个物体向西运动4米，那么+2米表示 ________ .物体原地不动记为________ . （3）某仓库运进面粉7.5吨记作+7.5吨，那么运出3.8吨应记作________ . （4）抗洪期间，如果水位超过标准水位1.5米记作+1.5 米，那么后来记录的-0.9米表示_________. 4.下列各数－2，0，－1/2,－10,3.5中，是正数的有_________. . 5.把下列各数填入相应的括号内： －28，20，0，5，0.23，-，－，－3.2%，25%，3.14，0.62. 正数集合：{ …}； 负数集合：{ … .}. 6.某银行一天内接待了四笔大业务，存款40000元，取款25000元，存款30万元，取款7 万元.若存款为正，请你用正、负数表示这四笔款项. 7.数学活动: 帮助家长记录一个月的生活收支帐目（收入计为正数，支出计为负数） 1.1 正数和负数 一、学习目标：1.了解正数和负数是从实际需要中产生的. 2.理解正数、负数及0的意义，掌握正数、负数的表示方法. 3.会用正数、负数表示具有相反意义的量.（重点、难点） 重点：理解正数、负数及0的意义. 难点：会用正数、负数表示具有相反意义的量. 二、新知预习 1.根据实际生活的需要，人们引进了另一种数，你知道是什么数吗？观察以下生活实例（图片和新闻报道），回答问题： 新闻报道：某年，我国棉花产量比上年增长1.8%，花生产量比上年增长-2.7%. 问题1：说一说上面用到的各数的含义. （1）天气预报中的成都5-9，乌鲁木齐-7-0，新闻报道中的1.8%； （2）天气预报中的沈阳-14- -13，新闻报道中的-2.7%. 问题2：上面这两类数，分别属于什么数？ 2.自主归纳： 像5,9，1.8％这样大于0的数叫做 数. 〖解答〗解：正数 像-13，-14，-7，-2.7％这样在正数前面加上符号“-”（负）的数叫做 数. 〖解答〗解：负数 注意：有时，我们为了明确表达意义，在正数前面也加上“+”（正）号，如+5，+1.8％，+9，….不过一般情况下我们省略“+”不写. 三、自学自测 1.下列各数中，负数是（ ） A.2.3 B.-2.03 C.+3.03 D.0 〖解答〗解：A.2.3正数 B. -2.03负数，答案选B C. +3.03正数 D. D.0既不是正数也不是负数 2.下列各数：①+5.6；②-5；③6.13；④-0.12；⑤0.其中，正数有（ ） A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 〖解答〗解：①+5.6正数；②-5负数；③6.13正数；④-0.12负数；⑤0既不是正数也不是负数，一共有2个正数，故选C 要点归纳：引入正、负数后，0不再简简单单的只表示没有.它具有丰富的意义,是正负数的分界点. 读出下列各数，并把它们填在相应的圈里： -11, ,+73, ,-2.7,4.8, 〖解答〗解： 正数 +73 4.8 大于0的数 负数 -11 -2.7 小于0的数或者带有负号的数 方法总结：比0大的数是正数，在正数前面加上“-”的数是负数，0既不是正数也不是负数. 例1 一物体沿东西两个相反的方向运动时，可以用正、负数表示它们的运动． （1）如果向东运动4m记作+4m，那么向西运动5m记作_____-5___. （2）如果－7m表示物体向西运动7m，那么+6m表明物体____向东运动6m____. 例2（1）一个月内，小明体重增加2kg，小华体重减少1kg，小强体重无变化，写出他们这个月的体重增长变化符号； 〖解答〗解：增加2kg 记作 +2 减少1kg 记作 -1 无变化 记作 0 方法总结：根据相反意义合理使用正、负数对实际问题进行表示.一般情况下，把向北(东)、上升、增加、收入等规定为正，把它们的相反意义规定为负. 针对训练 1.填空： （1）在知识竞赛中，如果用+10分表示加10分，那么扣20分记作________； 〖解答〗解：扣20分记作-20 （2）小明家去年年收入20000元记作+20000元，那么支出15000元记作_________； 〖解答〗解：支出15000记作-15000 （3）如果向西走300米记作－300米，那么+400米表示________; 〖解答〗解：+400米表示向东走400米 （4）如果零上28℃记作+28℃，那么－7℃表示________ . 〖解答〗解：－7℃表示零下7℃ 四、课堂小结 a、正数是比零大的数，正数前面加“-”号的数叫做负数. b 、0既不是正数也不是负数，它是正负数的分界. C、正数和负数表示的是一对具有相反意义的量. 五、提升训练 1.下列说法，正确的是 （ ） A.加正号的数是正数，加负号的数是负数 B.0是最小的正数 C.字母a既可是正数，也可是负数，也可是0 D.任意一个数，不是正数就是负数 〖解答〗解： A.加正号的数是正数，加负号的数是负数 故选A B.0既不是正数也不是负数 B错误 C.正数是比零大的数，负数是比0小的数 C错误 D.0既不是正数也不是负数 D错误 2. （1）如果零上5℃记作+5℃，那么零下3℃记作________ . 〖解答〗解：零下3℃ 记作-3℃ （2）东、西为两个相反方向，如果-4米表示一个物体向西运动4米，那么+2米表示 ________ .物体原地不动记为________ . 〖解答〗解：+2米表示向东运动2米 物体原地不动记为0 （3） 某仓库运进面粉7.5吨记作+7.5吨，那么运出3.8吨应记作________ . （4） 〖解答〗解：运出3.8吨应记作-3.8 （5） 抗洪期间，如果水位超过标准水位1.5米记作+1.5 米，那么后来记录的-0.9米表示_________. 〖解答〗解： -0.9米表示水位下降0.9米 3. 下列各数－2，0，－1/2,－10,3.5中，是正数的有__3.5_______. 〖解答〗解： －2负数， 0既不是正数也不是负数 ， －1/2负数 －10负数, 3.5正数 . 4.把下列各数填入相应的括号内： －28，20，0，5，0.23，-，－，－3.2%，25%，3.14，0.62. 正数集合：{ …}； 负数集合：{ … .}. 〖解答〗解：正数集合：{ 20，5，0.23，25%，3.14，0.62}. 负数集合：{ －28，-，－，－3.2% } 5.某银行一天内接待了四笔大业务，存款40000元，取款25000元，存款30万元，取款7 万元.若存款为正，请你用正、负数表示这四笔款项. 〖解答〗解：存款40000元 记作+40000 取款25000元 记作-25000 存款30万元 记作+30万 取款7万元 记作-7万 7.数学活动: 帮助家长记录一个月的生活收支帐目（收入计为正数，支出计为负数） 〖解答〗解：根据实际情况记录 学科网（北京）股份有限公司 $$