1.1　分式 同步练习 2024—2025学年湘教版数学八年级上册

1.1　分式 第2课时 基础达标练课时训练 夯实基础 知识点1　分式的基本性质的应用 1.下列各式中,从左到右的变形符合分式的基本性质的是(D) A.= B.-= C.= D.= 2.(2024·铜仁市印江县期中)如果把分式中的x和y都扩大了3倍,那么分式的值(B) A.扩大3倍 B.不变 C.缩小到原来的 D.缩小到原来的 3.若=成立,则a的取值范围是　a≠　.  4.填空: (1)=;(2)=; (3)=;(4)=a+b. 知识点2　最简分式与分式的约分 5.下列各分式中,是最简分式的是(C) A. B. C. D. 6.把分式-约分的结果是(C) A.- B.- C.- D.- 7.约分: (1);　　(2); (3); (4). 【解析】(1)原式=-=-. (2)原式==x-y. (3)原式==. (4)原式==. 8.先约分,再求值: (1),其中x=3; (2),其中x=2. 【解析】(1)==. 把x=3代入上式,得==. (2)==. 把x=2代入上式,得==-1. 综合能力练巩固提升 迁移运用 9.下列各式中,约分后得的是(B)　　　　　　　 A. B. C. D. 10.(易错警示题)下列分式中,是最简分式的是(A) A. B. C. D. 11.若=,则M为(C) A.1 B.2x+y C.2x-y D.3x+2y 12.化简:= 　.  13.当a=2 023时,分式的值是　2 025　.  14.请从三个代数式4x2-y2,2xy+y2,4x2+4xy+y2中,任选两个构造一个分式,并化简该分式. 【解析】本题答案不唯一.如 (1)==; (2)==; (3)==; (4)==; (5)==; (6)==. 15.(素养提升题)如果一个分式的分子或分母可以因式分解,且这个分式不可约分,那么我们称这个分式为“和谐分式”. (1)下列分式:①;②;③;④.其中是“和谐分式”的是_________(填写序号即可).  (2)若a为正整数,且为“和谐分式”,请写出a的值. (3)在化简-÷时, 小东和小强分别进行了如下三步变形: 小东:原式=-×=-=; 小强:原式=-×=-=. 显然,小强利用了其中的“和谐分式”,第三步所得的结果比小东的结果简单,原因是:_________　,请你接着小强的方法完成化简.  【解析】(1)②分式=,不可约分,所以分式是“和谐分式”. 答案:② (2)因为分式为“和谐分式”,且a为正整数,所以a=4或a=5. (3)小强利用了其中的“和谐分式”,第三步所得的结果比小东的结果简单,原因是:小强通分时,利用“和谐分式”找到了最简公分母, 原式====. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第1章　分式 1.1　分式 第1课时 基础达标练课时训练 夯实基础 知识点1　分式的概念 1.(2024·铜仁市石阡县质检)下列式子中,是分式的是(A)　　　　　　　　 A. B. C.- D.+y 2.(易错警示题)下列各式,,(a-y),中分式有(B) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 知识点2　分式的值 3.若分式的值为正数,则x的值可能为(D) A.0 B.1 C.2 D.3 4.若=2,则分式的值为　4　.  5.求下列分式的值: (1),其中x=. (2),其中a=,b=. 【解析】(1)当x=时,===×(-)=-2. (2)当a=,b=时,===×=. 知识点3　分式的值不存在、为0的条件 6.(2023·黔南州惠水县质检)若分式=0,则x的值是(B) A.x=2 B.x=-2 C.x=3 D.x=-3 7.使分式的值不存在的x的值是　5　.  8.当x取何值时,下列分式的值不存在?当x取何值时,下列分式的值为零? (1);(2). 【解析】(1)值不存在:x2-4=0,即x=±2; 值为0:2x-5=0且x2-4≠0,即x=. (2)值不存在:x-1=0,即x=1; 值为0:x2-1=0且x-1≠0,即x=-1. 综合能力练巩固提升 迁移运用 9.(易错警示题)式子①;②;③;④中,是分式的是(C) A.①② B.③④ C.①③ D.①②③④ 10.下列分式中,无论x取何值,分式值总是存在的是(D) A. B. C. D. 11.(2024·贵阳期中)已知x=2时,分式的值不存在,则□所表示的代数式可能是(A) A.x-2 B.x+2 C.x D.2x 12.(2024·遵义市红花岗区期中)根据下列表格中的部分信息,分式M可能是(C) x … -2 -1 0 1 2 … M … 不存在 0 … A. B. C. D. 13.分式的值是整数,负整数m的值为　-1或-3　.  14.(2024·遵义质检)若分式的值为0,则x=　1　.  15.(素养提升题)阅读下列材料: 我们定义:在分式中对于只含有一个字母的分式,当分子的次数大于或等于分母的次数时,我们称之为“假分式”;当分子的次数小于分母的次数时我们称之为“真分式”. 如,这样的分式就是假分式;再如,这样的分式就是真分式;类似地,假分式也可以化为带分式. 如:==1-; 根据以上材料解决下列问题: (1)分式是______(填“真分式”“假分式”);假分式化为带分式的形式是______.  (2)如果分式的值为整数,求满足条件的整数x的值. (3)求分式的最值. 【解析】(1)分式是真分式;==1-. (2)==1+,因为此分式的值为整数,所以当x-1=-6时,解得x=-5;当x-1=-3时,解得x=-2;当x-1=-2时,解得x=-1;当x-1=-1时,解得x=0;当x-1=1时,解得x=2;当x-1=2时,解得x=3;当x-1=3时,解得x=4;当x-1=6时,解得x=7.故满足条件的整数x的值为-5,-2,-1,0,2,3,4,7. (3)==6-, 故当x=-时,分式的最小值为6-=-.此分式无最大值. 易错点　混淆“或”与“且”的用法 【案例】若分式的值为0,则a的值为　-2　.  学科网（北京）股份有限公司 $$ 1.1　分式 第2课时 基础达标练课时训练 夯实基础 知识点1　分式的基本性质的应用 1.下列各式中,从左到右的变形符合分式的基本性质的是( ) A.= B.-= C.= D.= 2.(2024·铜仁市印江县期中)如果把分式中的x和y都扩大了3倍,那么分式的值( ) A.扩大3倍 B.不变 C.缩小到原来的 D.缩小到原来的 3.若=成立,则a的取值范围是　 　.  4.填空: (1)= (2)=; (3)= (4)= . 知识点2　最简分式与分式的约分 5.下列各分式中,是最简分式的是( ) A. B. C. D. 6.把分式-约分的结果是( ) A.- B.- C.- D.- 7.约分: (1);　　(2); (3); (4). 8.先约分,再求值: (1),其中x=3; (2),其中x=2. 综合能力练巩固提升 迁移运用 9.下列各式中,约分后得的是( )　　　　　　　 A. B. C. D. 10.(易错警示题)下列分式中,是最简分式的是( ) A. B. C. D. 11.若=,则M为( ) A.1 B.2x+y C.2x-y D.3x+2y 12.化简:=　.  13.当a=2 023时,分式的值是　 　.  14.请从三个代数式4x2-y2,2xy+y2,4x2+4xy+y2中,任选两个构造一个分式,并化简该分式. 15.(素养提升题)如果一个分式的分子或分母可以因式分解,且这个分式不可约分,那么我们称这个分式为“和谐分式”. (1)下列分式:①;②;③;④.其中是“和谐分式”的是_________(填写序号即可).  (2)若a为正整数,且为“和谐分式”,请写出a的值. (3)在化简-÷时, 小东和小强分别进行了如下三步变形: 小东:原式=-×=-=; 小强:原式=-×=-=. 显然,小强利用了其中的“和谐分式”,第三步所得的结果比小东的结果简单,原因是:_________　,请你接着小强的方法完成化简.  学科网（北京）股份有限公司 $$ 第1章　分式 1.1　分式 第1课时 基础达标练课时训练 夯实基础 知识点1　分式的概念 1.(2024·铜仁市石阡县质检)下列式子中,是分式的是( )　　　　　　　　 A. B. C.- D.+y 2.(易错警示题)下列各式,,(a-y),中分式有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 知识点2　分式的值 3.若分式的值为正数,则x的值可能为( ) A.0 B.1 C.2 D.3 4.若=2,则分式的值为　 　.  5.求下列分式的值: (1),其中x=. (2),其中a=,b=. 知识点3　分式的值不存在、为0的条件 6.(2023·黔南州惠水县质检)若分式=0,则x的值是( ) A.x=2 B.x=-2 C.x=3 D.x=-3 7.使分式的值不存在的x的值是　 　.  8.当x取何值时,下列分式的值不存在?当x取何值时,下列分式的值为零? (1);(2). 综合能力练巩固提升 迁移运用 9.(易错警示题)式子①;②;③;④中,是分式的是( ) A.①② B.③④ C.①③ D.①②③④ 10.下列分式中,无论x取何值,分式值总是存在的是( ) A. B. C. D. 11.(2024·贵阳期中)已知x=2时,分式的值不存在,则□所表示的代数式可能是( ) A.x-2 B.x+2 C.x D.2x 12.(2024·遵义市红花岗区期中)根据下列表格中的部分信息,分式M可能是( ) x … -2 -1 0 1 2 … M … 不存在 0 … A. B. C. D. 13.分式的值是整数,负整数m的值为　 　.  14.(2024·遵义质检)若分式的值为0,则x= 　.  15.(素养提升题)阅读下列材料: 我们定义:在分式中对于只含有一个字母的分式,当分子的次数大于或等于分母的次数时,我们称之为“假分式”;当分子的次数小于分母的次数时我们称之为“真分式”. 如,这样的分式就是假分式;再如,这样的分式就是真分式;类似地,假分式也可以化为带分式. 如:==1-; 根据以上材料解决下列问题: (1)分式是______(填“真分式”“假分式”);假分式化为带分式的形式是______.  (2)如果分式的值为整数,求满足条件的整数x的值. (3)求分式的最值. 易错点　混淆“或”与“且”的用法 【案例】若分式的值为0,则a的值为　 　.  学科网（北京）股份有限公司 $$