小升初拓展培优：列车过桥问题（讲义）-2023～2024学年六年级下册数学苏教版

列车过桥问题 (知识归纳+典例分析+高频真题+答案解析) 一、基本概念 路程：火车行驶的总距离，包括桥长和车长。 速度：火车行驶的快慢，通常用单位时间内行驶的距离来表示。 时间：火车行驶所需的时间。 车长：火车本身的长度。 桥长：桥梁的长度。 二、基本关系式 路程=速度×时间 过桥路程=桥长+车长 过桥时间=(桥长+车长)÷速度 速度=(桥长+车长)÷过桥时间 车长=速度×过桥时间-桥长 桥长=速度×过桥时间-车长 三、题型分类与解题技巧 1. 一车一桥问题 例1：一列长80米的列车经过一座200米的大桥，已知列车的行驶速度是20米/秒，求列车经过大桥共需要多长时间？ 分析：根据过桥路程=桥长+车长，时间=路程÷速度，所以时间=(200+80)÷20=14秒。 2. 两车相遇问题 例2：有两列火车，一列长140米，每秒行24米，另一列长230米，每秒行13米，现在两车相向而行，求这两列火车错车时从相遇到离开需几秒钟？ 分析：相遇问题中，路程是两车长度和，速度是两车速度和。所以时间=(140+230)÷(24+13)=10秒。 3. 一车两桥或多桥问题 例3：某列车通过200米长的大桥用时14秒，以相同的速度通过280米长的隧道用时18秒，求列车长多少米？ 分析：车速不变，车长不变。根据速度=(桥长+车长)÷时间，可以列出两个方程求解。或利用消去法，通过比较两个过程中多用的时间和多行驶的路程来求解。 【典例1】甲、乙两人沿铁路相对而行，速度都是1.4米/秒，一列火车经过甲身边用了8秒，经过乙身边用了7秒，求火车车身长度和火车速度各是多少？ 【答案】见试题解答内容 【分析】根据题意知道火车从甲身边经过时，是追及；火车要多行8×1.4米，火车从乙身边经过时，是相遇，火车要少行7×1.4米，再用路程差除以时间差就是火车的速度，进而求出火车的车身的长． 【解答】解：火车从甲身边经过时，火车要多行的路程为：8×1.4＝11.2（米）； 火车从乙身边经过时，火车要少行的路程为：7×1.4＝9.8（米）； 火车的速度为：（11.2+9.8）÷（8﹣7）， ＝21÷1， ＝21（米）； 火车的车身长度为：（21﹣1.4）×8， ＝19.6×8， ＝156.8（米）； 答：火车车身长度是156.8米；火车速度是21米/秒． 【点评】解答此题的关键是弄清题意，根据速度、路程与时间三者之间的数量关系解决问题，注意求车身长时要用火车相对的速度乘时间． 【典例2】一列快车长200米，每秒行22米，一列慢车长160米，每秒行17米，两列车齐头并进，快车超过慢车要多少秒？若齐尾并进，快车超过慢车需要多少秒？ 【答案】见试题解答内容 【分析】根据题意可知，两列车齐头并进，快车超过慢车要追及的路程应该为快车的车长；若齐尾并进，快车超过慢车要追及的路程应该为慢车的车长；速度都是两列火车的速度差，根据追及时间＝追及路程÷速度差解答即可． 【解答】解：200÷（22﹣17） ＝200÷5 ＝40（秒） 160÷（22﹣17） ＝160÷5 ＝32（秒） 答：两列车齐头并进，快车超过慢车要40秒；若齐尾并进，快车超过慢车需要32秒． 【点评】解答此题关键是明确：两列车齐头并进，快车超过慢车要追及的路程应该为快车的车长；若齐尾并进，快车超过慢车要追及的路程应该为慢车的车长． 【典例3】与铁路平行的一条公路上有一行人与骑自行车的人同时向南行进．行人的速度是每小时3.6km，骑自行车的人的速度是每小时10.8km．如果一列火车从他们背后开来，它通过行人的时间是22秒，通过骑自行车的人的时间是26秒． （1）火车的速度为每秒多少米？ （2）这列火车的车长是多少米？ 【答案】见试题解答内容 【分析】把行人的速度和骑自行车的人速度都用米/秒表示，可得行人速度是1米/秒，骑自行车的人速度是3米/秒； （1）设火车的速度为x米/秒，根据火车通过行人与骑自行车的人的时间，表示出火车长度，列出方程进行解答； （2）根据上题求出的火车速度，根据火车通过行人的时间，可以求出火车长度． 【解答】解：3.6千米/时＝3.6×1000÷3600米/秒＝1米/秒，10.8千米/时＝10.8×1000÷3600米/秒＝3米/秒； 所以，行人速度是1米/秒，骑自行车的人速度是3米/秒； （1）设火车的速度为x米/秒，根据题意可得： 22x﹣22×1＝26x﹣26×3 22x﹣22＝26x﹣78 26x﹣22x＝78﹣22 4x＝56 x＝14 答：火车的速度为每秒14米． （2）22×14﹣22×1 ＝308﹣22 ＝286（米） 答：这列火车的车长是286米． 【点评】根据追及问题，火车追上行人与骑自行车的人的时间，表示出火车长度，然后再列出方程进行解答． 【典例4】一次检阅，接受检阅的一列彩车车队共30辆，每辆车长4米，前后两辆车相隔5米．如果车队每秒行驶2米，那么这列车队要通过535米长的检阅场地，需要多少时间？ 【答案】见试题解答内容 【分析】这列车队要通过535米长的检阅场地，那么其行驶的路程为：车队的长度+535米．车队的长度为：30×4+（30﹣1）×5．求出总路程后，据路程÷速度＝时间求出时间即可． 【解答】解：[30×4+（30﹣1）×5+535]÷2 ＝800÷2； ＝400（秒）； 答：需要400秒． 【点评】注意车完全通过535米长的检阅场地，应将车队的长度加上． 【典例5】快车每秒行30米，慢车每秒行24米．如果相向而行，坐在快车上的人看到慢车经过窗口的时间是8秒；坐在慢车上的人，看到快车经过窗口的时间是10秒．请问两列火车的长度各是多少？ 【答案】见试题解答内容 【分析】由于两车为相向而行，所以坐在车上的人看到车通过的速度为两车的速度和；坐在慢车上的人见快车通过此人窗口时，两列火车共行的路程为快车的车身长度，即（30+24）×10＝540（米）；坐在快车上的人见慢车通过此人窗口时，两列火车共行的路程为慢车的车身长度，即（30+24）×8＝432（米）；据此解答． 【解答】解：快车：（30+24）×10 ＝54×10 ＝540（米） 慢车：（30+24）×8 ＝54×8 ＝432（米） 答：快车长540米，慢车长432米． 【点评】完成本题的关键是明确：坐在慢车上的人见快车通过此人窗口时，两列火车共行的路程为快车的车身长度；坐在快车上的人见慢车通过此人窗口时，两列火车共行的路程为慢车的车身长度． 1．某校五年级同学去参观科技展览．272人排成两路纵队，前后相邻两排各相距0.8米，队伍每分钟走60米．现在要过一座长810米的桥，从排头两人上桥到排尾两人离开桥，共需要多少分？ 2．一列火车以20米每秒的速度通过一座大桥，火车从上桥到完全通过用了1分钟时间，火车完全在桥上的时间是40秒钟，请问大桥长多少米？ 3．希望小学1604名学生排成4路纵队去看电影，前后两个学生中间相距5分米，他们通过一座大桥用去20分钟，如果队伍前进的速度是每分钟25米，那么桥长多少米？ 4．一列180米长的火车途经一隧道，看监控记录知火车从进入隧道到完全离开隧道用时43秒，整列火车完全在隧道内的时间为23秒，问：隧道有多长？ 5．一座大桥长2400米．一列火车以每分钟900米的速度通过大桥，从车头开上桥到车尾离开桥共需要3分钟，这列火车有多长？ 6．一列火车总长为120米，现在要通过一座大桥，从车头开上桥到车尾离开桥共用了10分钟，已知火车的速度为600米/分，请问这座大桥总共多少米？ 7．一铁路隧道长2000米，一列火车从车头进入隧道到车尾离开隧道用了一分钟，整列火车完全在隧道内的时间是40秒．求火车的车长及其行驶的速度． 8．有80名战士要过一座281米长的大桥，每4人排一横行，每行之间相距1米，战士们前进的速度是每秒4米，这支队伍从上桥到下桥，共需要多少分钟？ 9．一列火车全长280米，每秒钟行驶20米，全车通过一条隧道需46秒钟．这条隧道全长多少米？ 10．一列火车通过800米长的大桥要55秒（从车头上桥到车尾离桥），通过500米的隧道要40秒钟（从车头进隧道到车尾离开隧道）．问该列车与另一列长384米、每秒钟行18米的列车迎面错车而过需要多少秒钟？ 11．快车和慢车的速度分别是17米/秒、11米/秒，现在两列火车同时同向车头相齐前行，22秒钟后快车超过慢车；如果两列火车同时同向车尾相齐前行，28秒钟后快车超过慢车．快车全长多少米，慢车全长多少米？ 12．一列火车通过一座长2.7千米的大桥，从车头上桥到车尾离桥共需4分．已知列车的速度是每分0.8千米．这列火车长多少米？ 13．一列火车通过180米长大桥用了40秒，用同样的速度，穿过300米长隧道用了48秒，求这列火车的速度和列车长度． 14．一列火车通过一座长1200米的大桥需用70秒；用同样的速度通过一条长800米的隧道需用50秒．求这列火车的车长和车速． 15．我国某部边防军小分队成一列在野外行军，通信员在队伍中，数了一下他前面的人数，发现前面人数是后面的2倍，他往前超了5名战士，发现前面的人数和后面的人数一样． （1）这列队伍一共有多少名战士？ （2）这列队伍要过一座200米的大桥，为安全起见，相邻两个战士保持相同的一定间距，行军速度为4米/秒，从第一位战士刚上桥到全体通过大桥用了80秒，请问：相邻两个战士间的距离为多少米？（不考虑战士身材的大小） 16．一座大桥长2100米，一列火车以每分钟800米的速度通过这座大桥，从车头上桥到车尾离桥共用了3.1分钟．这列火车有多长？ 17．快车长102米，每秒行21米；慢车长117米，每秒行12米．两车在轨道上同向行驶；从快车车头与慢车车尾差105米，开始计时，到快车追上慢车离开慢车车头，问共经过多少分钟？ 18．一列长125公尺的火车经过一条长150公尺的隧道，由车头进入至整列火车完全驶出隧道需时5.5秒；再遇上另一列逆向行驶的运货火车，两车重迭了3秒，若运货火车长100公尺，求运货火车的车速？ 19．一列470米长的火车，用1分20秒通过1030米长的大桥，又以同样的速度用40秒通过一隧道，隧道长几米？ 20．已知某一铁路桥长1000米，现有一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全过桥共用1分钟，整列火车完全在桥上的时间为40秒钟，求火车的速度． 21．一列火车，通过300米长的隧道，已知由车头开始进入洞口到车尾进入洞口共需要9秒，又过了10秒钟，火车刚好全部通过隧道，求这列火车的全长． 22．五年级392名同学秋游．他们排成两路相同的纵队出发．相邻两排前后各相距0.4米，队伍每分钟走60米．要经过一座长312米的大桥，队伍从排头的上桥到排尾的离开桥共需要多少分钟？ 23．国庆六十周年，有群众2000人，组成10列纵队长方阵，每相邻两行之间间隔1米，游行队伍以每分钟60米的速度通过检阅台，已知检阅台宽41米，问需几分钟通过检阅台？ 24．一列火车通过1200米长的大桥，从车头上桥到车尾离开桥恰好用了1分钟，而火车通过桥头站岗的士兵用了12秒，求火车的长度和速度（奥数） 25．铁路旁的一条平行小路上，有一行人与骑车人同时向南行进，行人速度为每小时3.6千米，骑车人速度为每小时10.8千米．这时，有一列火车从他们背后开过来，火车通过行人用15秒，通过骑车人用20秒．这列火车的车长多少米？ 26．一列火车通过长174米长的隧道，用了33秒，当它通过长594米的大桥时，速度比原来提高，结果用了51秒．求：①火车过桥时的速度？②火车车身的长度？ 27．一列火车有22节，每节车厢长12米，每两节车厢之间的距离是1米．这列火车的速度是25米/秒，它通过一座长1440米的大桥需要多长时间？ 28．五年级202个同学排成两路纵队，每两个同学相隔0.5米，队伍每分前进60米，要通过一座250米的小桥，一共要多少分？ 29．一列火车长200米，它以每秒10米的速度穿过200米长的隧道，从车头进入隧道到车尾离开隧道共需要多少秒？ 30．一列彩车共有52辆，每辆长6米，两辆之间的间隔都是5米，车队前进的速度是每分50米．这列彩车全部通过433米的街道共需多少分钟？ 1．【答案】见试题解答内容 【分析】每路纵队的人数是：272÷2＝136人，根据植树问题可求出队伍的长度是：0.8×（136﹣1）＝108米；从排头两人上桥到排尾两人离开桥，行驶的路程应为桥长加队伍的长度：810+108＝918米，然后根据：“路程÷速度＝时间”代入数据可以求出需要的时间，列式为：918÷60＝15.3（分），据此解答． 【解答】解：每路纵队的人数是：272÷2＝136（人）， 队伍的长度是：0.8×（136﹣1）＝108（米）， 时间：（810+108）÷60， ＝918÷60， ＝15.3（分）； 答：共需要15.3分． 【点评】本题是列车过桥问题和植树问题的综合应用，难点是明确行驶的路程应为桥长加队伍的长度；知识点：队伍的间隔数＝人数﹣1，路程÷速度＝时间． 2．【答案】见试题解答内容 【分析】由题意可知火车从上桥到完全通过用了1分钟时间所走的路程是车身长加上桥长，可得车身长就是1分钟时间所走的路程减去桥长，再由火车完全在桥上的时间是40秒钟，所走的路程是桥长减去车身长度，可得车身长就是桥长减去40秒所走的路程，先设大桥长x米，列出方程解出即可． 【解答】解：设大桥长x米，由题可得： 20×60﹣x＝x﹣40×20， 1200﹣x+x＝800+x+x， 2x﹣800+800＝1200+800， 2x÷2＝2000÷2， x＝1000； 答：大桥长1000米． 【点评】此题关键是明白从上桥到完全通过用了1分钟时间，所走路程等于车身长加上桥长；火车完全在桥上的时间是40秒钟，所走的路程是桥长减去车身长度，再根据大桥长度、车身长度与所走的路程之间关系列方程解答． 3．【答案】见试题解答内容 【分析】根据题意，先求出队伍的总长，用1604除以4可以求出一路纵队的人数，减去1得到间隔数，再乘上前后两人都相距的0.5米就是队伍长；用队伍的速度乘过桥时间就是桥长与队伍长的和，再减去队伍长就是桥长；据此解答． 【解答】解：5分米＝0.5米 队伍长：（1604÷4﹣1）×0.5 ＝400×0.5 ＝200（米） 桥长：25×20﹣200 ＝500﹣200 ＝300（米） 答：这座桥长300米． 【点评】本题的关键是求出队伍长，而队伍是排成四路纵队，不是一路纵队，这是求队伍长的关键，然后再进一步解答即可． 4．【答案】见试题解答内容 【分析】由“火车从进入隧道到完全离开隧道用时43秒”可知，火车43秒所行的路程是隧道长加车长，再由“整列火车完全在隧道内的时间为23秒”可知，火车23秒所行的路程是隧道长减车长，由此得出火车行两个车长的路程用了（43﹣23）秒，进而可求得火车的速度，根据“速度×时间＝路程”用火车的速度乘43可求得43秒所行的路程，再减去车长就是隧道的长． 【解答】解：火车的速度：180×2÷（43﹣23） ＝360÷20 ＝18（米/秒） 隧道长：18×43﹣180 ＝774﹣180 ＝594（米） 答：隧道长594米． 【点评】由两次所行的时间及路程得出火车行两个车长的路程用了（43﹣23）秒，是解答此题的关键． 5．【答案】见试题解答内容 【分析】从车头上桥到车尾离开桥一共用3分钟，则火车等于是跑了桥的全长加车的长度，于是我们用3分钟所行驶的距离再减去桥长2400米就是车身的长度． 【解答】解：3×900﹣2400 ＝2700﹣2400 ＝300（米） 答：这列火车车身长300米． 【点评】解答此题的关键是知道：火车过桥走过的路程＝桥长+车身长，再根据基本的数量关系解决问题． 6．【答案】见试题解答内容 【分析】从车头上桥到车尾离开桥一共用去10分钟，则火车等于是跑了桥的全长加车的长度，于是我们用10分钟所行驶的路程减去车身的长度就是桥长；据此解答． 【解答】解：600×10﹣120 ＝6000﹣120 ＝5880（米） 答：这座大桥总共长5880米． 【点评】解答此题的关键是知道：火车过桥走过的路程＝桥长+车身长，再根据基本的数量关系解决问题． 7．【答案】见试题解答内容 【分析】设火车的长度为x米，一列火车从车头进入隧道到车尾离开隧道用了一分钟（即60秒），所行的路程为（2000+x）米，则速度为米/秒；整列火车完全在隧道内的时间是40秒，所行的路程为（2000﹣x）米，则速度为米/秒，由于火车的速度是不变的，所以可得 ，解方程即可求得火车的长度，进而求得火车的速度． 【解答】解：设火车的长度为x米，根据题意得： （2000+x）×40＝（2000﹣x）×60 80000+40x＝120000﹣60x 100x＝40000 x＝400 （2000﹣400）÷40 ＝1600÷40 ＝40（米/秒） 答：车长400米，行驶速度40米/秒． 【点评】此题考查的知识点是一元一次方程的应用，关键是用两个时间表示出火车的速度列方程． 8．【答案】见试题解答内容 【分析】根据80名战士，每4人排一横行，求出可以排几行，再根据每行之间相距1米及桥长是281米，可以求出这支队伍从上桥到下桥所行走的路程，最后用路程除以速度即可得出过桥的时间． 【解答】解：队伍过桥的行数：80÷4＝20（行）， 队伍相距的米数：（20﹣1）×1＝19（米）， 过桥的时间：（19+281）÷4＝75（秒）， 75秒＝1.25分钟， 答：共需1.25分钟． 【点评】解答此题的关键是找出队伍从上桥到下桥一共行走的路程，再用路程除以速度即可得出时间． 9．【答案】见试题解答内容 【分析】46秒行驶的距离是：20×46＝920米，它包括车身的长度和隧道的长度，所以这条隧道长920﹣280＝640米，据此解答． 【解答】解：20×46﹣280 ＝920﹣280 ＝640（米） 答：这条隧道全长640米． 【点评】本题关键是明确46秒行驶的距离是车身的长度和隧道的长度． 10．【答案】见试题解答内容 【分析】根据题意可知，这列火车的车身长是不变的，速度是一定的，就先求出过桥长与隧道长的路程差，再求出所用时间差，再用路程差÷时间差＝火车的速度，再用总路程﹣大桥的长度＝车身长；我们还得知道两车迎面错车走的路程为两车的车长，速度为两车速度之和，然后再根据时间＝两车的车长÷两车速度之和，即可求出． 【解答】解：车速：（800﹣500）÷（55﹣40） ＝300÷15， ＝20（米/秒）； 车长：20×40﹣500＝300（米）； 时间：（300+384）÷（20+18）， ＝684÷38， ＝18（秒 ）； 答：列车迎面错车而过需要18秒钟． 【点评】此题要明白火车走的路程包括车长，同一列火车的速度是一定，还要根据生活经验知道两车迎面错车走的路程为两车的车长．再利用题中条件解决即可． 11．【答案】见试题解答内容 【分析】根据“两列火车同时同向车头相齐前行，22秒钟后快车超过慢车”可知：快车比慢车多走出一个快车的车长，所以快车的车长是：22×（17﹣11）＝132（米）；同理，根据“两列火车同时同向车尾相齐前行，28秒钟后快车超过慢车”可知：快车比慢车多走出一个慢车的车长，慢车的车长是：28×（17﹣11）＝168（米）；据此解答． 【解答】解：根据分析可得， 快车的车长：22×（17﹣11）， ＝22×6， ＝132（米）； 慢车的车长：28×（17﹣11）， ＝28×6， ＝168（米）； 答：快车全长132米，慢车全长168米． 【点评】本题糅合了列车过桥问题和追及问题，关键是明确： ①两列火车同时同向车头相齐前行时，快车的车长＝速度差×追及时间； ②两列火车同时同向车尾相齐前行时，慢车的车长＝速度差×追及时间． 12．【答案】见试题解答内容 【分析】根据速度×时间＝路程，用0.8×4求出列车通过大桥所行驶的路程，再根据列车通过大桥所行驶的路程＝大桥的长度+车身的长度，由此用列车通过大桥所行驶的路程减去大桥的长度就是车身的长度． 【解答】解：0.8×4﹣2.7， ＝3.2﹣2.7， ＝0.5（千米）， ＝500米； 答：列车车身长500米． 【点评】此题属于典型的列车过桥问题，根据列车通过大桥所行驶的路程＝大桥的长度+车身的长度及速度、路程与时间的关系解决问题． 13．【答案】见试题解答内容 【分析】火车在40秒内所行的路程是180米加一个车身长，在48秒内所行的路程是300米加一个车身长．这是因为火车通过桥，是从车头上桥算起到车尾离桥；穿过隧道，是从车头进入隧道算起到车尾离开隧道．可知隧道比桥长300﹣180＝120（米）．火车通过这120米所需时间是48﹣40＝8（秒）．所以火车的速度是每秒行驶120÷8＝15（米）．车身长15×40﹣180＝420（米），或15×48﹣300＝420（米）． 【解答】解：（1）火车的速度是：（300﹣180）÷（48﹣40） ＝120÷8 ＝15（米/秒）； （2）车身长是：15×40﹣180 ＝600﹣180 ＝420（米）； 答：这列火车的速度是15米/秒、长度是420米． 【点评】在过桥问题中，列车完全通过桥梁或隧道所行的距离＝大桥或隧道的长度+列车的长度． 14．【答案】见试题解答内容 【分析】一列车通过1200米的大桥要用70秒钟，以同样的速度通过800米的隧道要50秒钟，即这列火车少行1200﹣800＝400米少用70﹣50＝20秒，则这列火车每秒行400÷20＝20米，则其50秒共行了20×50＝1000米，则这列火车共有1000﹣800＝200米． 【解答】解：火的车的速度为： （1200﹣800）÷（70﹣50） ＝400÷20， ＝20（米/秒）； 车长为： 20×50﹣800 ＝1000﹣800 ＝200（米）． 答：火车的速度为20米/秒；火车长为200米． 【点评】完成本题的关键是根据火车的长度一定求出两次过桥时所行的路程差，然后据路程差÷时间差＝速度求出速度． 15．【答案】（1）31；（2）4． 【分析】（1）设原来通讯员后面有x人，则其前面的人数为2x，根据他往前超了5名战士，发现前面的人数和后面的人数一样．列出方程即可解答问题； （2）根据火车过桥问题公式：桥长+车长＝总长度，利用公式：路程＝速度×时间，求出队伍走的总长度，然后简单桥长，就是队伍的长度，然后根据植树问题公式：两端都植树的情况下，植树棵数＝间隔数+1，求一共有多少间隔：31﹣1＝30个，用队伍长度除以间隔数就是两人之间的间隔米数． 【解答】解：（1）设原来通讯员后面有x人，根据题意可得： 2x﹣5＝x+5 2x﹣x＝5+5 x＝10 2×10+1+10 ＝20+1+10 ＝31（人） 答：这列队伍一共有31人． （2）4×80﹣200 ＝320﹣200 ＝120（米） 120÷（31﹣1） ＝120÷30 ＝4（米） 答：相邻两个战士间的距离为4米． 【点评】此题主要考查了列车过桥问题，明确部队全部过桥行走的路程是解决本题的关键． 16．【答案】见试题解答内容 【分析】先求出火车3.1分钟共行驶的路程，因为车头开上桥到车尾离开桥头所行驶的路程＝桥长+火车车身的长度，所以再减去大桥的长度，就是这列火车的长度． 【解答】解：3.1×800﹣2100 ＝2480﹣2100 ＝380（米） 答：这列火车长380米． 【点评】解答此题的关键要搞清关系式：车头上桥到车尾离桥所行驶的路程＝桥长+火车长度． 17．【答案】见试题解答内容 【分析】快车追上慢车离开慢车车头，要追赶的路程是：105+102+117＝324（米），快车每秒追赶慢车的距离也就是速度差：21﹣12＝9（米），所以快车追上慢车离开慢车车头的时间是：324÷9＝36（秒），据此解答． 【解答】解：（105+102+117）÷（21﹣12）， ＝324÷9， ＝36（秒）， 36÷60＝0.6（分钟）； 答：共经过0.6分钟． 【点评】本题考查了列车过桥问题与追及问题的综合应用，知识点是：追及路程÷速度差＝追及时间，本题的难点是求出追赶的路程． 18．【答案】见试题解答内容 【分析】列长125公尺的火车经过一条长150公尺的隧道，由车头进入至整列火车完全驶出隧道需时5.5秒，则这列火车的速度是每秒（125+150）÷5.5＝50米．再遇上另一列逆向行驶的运货火车，两车重叠了3秒，即两车共行100+125米用了三秒，则两车的速度和是（100+125）÷3＝75米，然后用减法求出货运火车的速度即可． 【解答】解：（100+125）÷3﹣（125+150）÷5.5 ＝225÷3﹣275÷5.5 ＝75﹣50 ＝25（米） 答：运货火车的速度是每秒25米． 【点评】完成此类题目要注意列车完全通过大桥所行长度＝列车长度+桥长． 19．【答案】见试题解答内容 【分析】长470米的火车完全通过长10300米的大桥需行470+1030＝1500米，用1分20秒，根据路程÷时间＝速度可求这列火车的速度，又以同样的速度用40秒通过一隧道，用速度乘时间可求得共行了多少米，再减去火车的长度就是这座隧道的长，据此解答． 【解答】解：1分20秒＝80秒， [（470+1030）÷80]×40﹣470 ＝18.75×40﹣470 ＝750﹣470 ＝280（米）； 答：隧道长280米． 【点评】在过桥问题中，列车完全通过桥梁或隧道所行的距离＝大桥或隧道的长度+列车的长度． 20．【答案】见试题解答内容 【分析】火车过桥的路程包括车身长，速度是一定的，由火车从开始上桥到完全下桥共用60秒，所行的路程是铁路桥长+车身长度，是由铁路桥长和整列火车完全在桥上的时间是40秒，所行的路程座铁路桥长﹣车身长度，那就设火车速度为x米/秒，车身长y米，根据关系列出方程组，解出即可． 【解答】解：1分＝60秒 设火车速度为x米/秒，车身长y米，关系列出方程组： 60x＝1000+y，①， 40x＝1000﹣y，②， 由①+②可得： 100x＝2000 100x÷100＝2000÷100 x＝20 答：这列火车的速度是20米/秒． 【点评】此题关键是明白火车过桥的路程包括车身长，再根据速度、路程、时间之间的关系，及题中条件选择合适的方法解答即可． 21．【答案】见试题解答内容 【分析】火车通过隧道所用的时间是从车尾进入到车尾离开所用时间，即用了10秒，要求火车过隧道时的速度，就是用隧道长除以所用时间，列式为：300÷10；火车在19秒内所行的路程，是300米加上一个车身长，这是因为火车通过隧道，是从车头上隧道算起到车尾离开隧道，共行驶了30×19＝570（米），减去隧道长，就是车身的长度，从而解决问题． 【解答】解：火车速度： 300÷10＝30（米）； 火车长度： 30×（10+9）﹣300， ＝570﹣300， ＝270（米）； 答：火车的长度是270米． 【点评】此题属于列车过桥问题，解答时应注意，火车上桥到火车离桥，共行驶了“一个桥长+火车的长度”． 22．【答案】见试题解答内容 【分析】392人排成两路纵队，每路纵队392÷2＝196人，195个间隔全长＝间隔长×间隔数＝0.4×195＝78米，从排头两人上桥到排尾两人离开桥，实际总长＝桥长+队伍全长＝312+78＝390米，时间＝路程÷速度＝390÷60＝6.5（分钟）． 【解答】解：[（392÷2﹣1）×0.4+312]÷60， ＝（78+312）÷60， ＝6.5（分钟）． 答：队伍从排头的上桥到排尾的离开桥共需要6.5分钟． 【点评】在解答此题时应注意，196人之间有195个间隔，同时还应注意计算通过桥长时加上队伍全长． 23．【答案】见试题解答内容 【分析】先算出队伍共有多少排，2000÷10＝200（排），即队伍有200排；再算出队伍的长度：（200﹣1）×1＝199（米），即队伍有199米长，当排头进入检阅台到队尾离开检阅台要通过（199+41）米长的路程，要求时间，用路程除以速度即可解决问题． 【解答】解：队伍的长度： （2000÷10﹣1）×1， ＝（200﹣1）×1， ＝199（米）； 通过检阅台的时间： （199+41）÷60， ＝240÷60， ＝4（分钟）； 答：需4分钟通过检阅台． 【点评】此题容易出错的地方在于求队伍的长度，间隔数＝排数﹣1，在解答时应特别注意． 24．【答案】见试题解答内容 【分析】根据题干分析可得：火车从车头进大桥到车尾离开大桥，行驶了一个桥长加自身的长度，因为它行完自身的长度用了12秒，所以行完大桥的长度应该用60﹣12＝48（秒），所以可求出火车的速度；那么长度就等于速度乘12秒即可． 【解答】解：1分钟＝60秒， 火车每秒的速度：1200÷（60﹣12） ＝1200÷48 ＝25（米）； 火车的长度：12×25＝300（米）； 答：这列火车的长度是300米，速度是25米/秒． 【点评】解答此题时应注意：这列火车从车头进桥到车尾离桥行驶的路程＝桥长+车长，所以在求车通过桥的时间时，应减去车身所用的时间． 25．【答案】见试题解答内容 【分析】由题意可知，列车经过行人与骑车人时所行的路程即是列车的长度，已知行人的速度3.6千米/小时即1米/秒，骑车人的速度即10.8千米/小时即3米/秒，由此可设列车的速度为x，根据速度差×时间＝追及路程列出方程：（x﹣1）×15＝（x﹣3）×20，求得列车的速度后，便可求得列车的长度． 【解答】解：3.6千米/小时＝1米/秒，10.8千米/小时＝3米/秒； 设这列火车的速度为x米/秒，可得方程： （x﹣1）×15＝（x﹣3）×20 15x﹣15＝20x﹣60， 5x＝45， x＝9； 所以火车的车身总长是： （9﹣3）×20， ＝6×20， ＝120（米）； 答：列车的长度是120米． 【点评】此类题属于列车经过行人或电线杆之类的问题，可以假设一行人与一骑车人静止不动；列车经过的路程即是列车的长度，再根据度差×时间＝追及路程列方程解答即可． 26．【答案】见试题解答内容 【分析】它通过一条长594米的大桥时，速度提高了，结果只用了51秒，假设火车没有提速，则需要68秒，火车完全穿过大桥所行的路程＝大桥的长度+车身长度，而车身的长度是一定的，根据路程差÷时间差＝速度可知，火车的速度为：（594﹣174）÷（68﹣33）＝12米/秒；由此可得车长为12×33﹣174＝222（米）． 【解答】解：假设火车没有提速，则通过隧道需要51×（1）＝68秒， 所以火车的速度为： （594﹣174）÷（68﹣33） ＝420÷35 ＝12（米/秒） 过桥的速度是：12×（1）＝16（米/秒） 车长为： 33×12﹣174 ＝396﹣174 ＝222（米）． 答：火车过桥时的速度是16米/秒，火车长为222米． 【点评】完成本题的关键是根据火车的长度一定求出两次过桥时所行的路程差，然后据路程差÷时间差＝速度求出速度． 27．【答案】见试题解答内容 【分析】因为每两节车厢之间的距离是1米，所以22节车厢有21个间隔；先求出火车的长度，再加上大桥的长度，根据路程÷速度＝时间可得通过大桥需要的时间． 【解答】解：[（22×12+1×21）+1440]÷25， ＝[264+21+1440]÷25， ＝1725÷25， ＝69（秒）， 答：它通过一座长1440米的大桥需69秒长的时间． 【点评】本题为一个典型的列车过桥问题，在此类问题中，列车完全通过大桥所行的距离＝列车的长度+大桥的长度． 28．【答案】见试题解答内容 【分析】202人排成两路纵队，每路纵队202÷2＝101人，间隔数是101﹣1＝100个，队伍长＝100个间隔全长＝间隔长×间隔数＝0.5×100＝50米，从排头两人上桥到排尾两人离开桥，应行路程＝桥长+队伍全长＝250+50＝300米，时间＝路程÷速度即可求出． 【解答】解：间隔数：202÷2﹣1＝100（个）， 队伍长：100×0.5＝50（米）， 应行路程：250+50＝300（米）， 行走时间：300÷60＝5（分）． 答：一共要5分． 【点评】这个问题属于植树问题，101人之间有100个间隔．还要注意计算通过桥长时加上队伍全长．再根据路程、速度、时间之间的关系即可解决． 29．【答案】见试题解答内容 【分析】一列火车长200米，它以每秒10米的速度穿过200米长的隧道，则这列火车完全穿过隧道所经过的路程为200+200＝400米，根据路程÷速度＝时间可知，从车头进入隧道到车尾离开隧道共需要：400÷10＝40秒． 【解答】解：（200+200）÷10 ＝400÷10， ＝40（秒）． 答：从车头进入隧道到车尾离开隧道共需要40秒． 【点评】在此类过桥问题中，列车完全通过隧道所行的长度＝列车的长度+隧道的长度． 30．【答案】见试题解答内容 【分析】车队的长度＝所有车辆的长度+所有两车之间的长度．车辆的总长为52×6＝312米，间隔的总长为：5×（52﹣1）＝255米，所以车队的长度为312+255＝567米；车队全部通过街道所行的路程＝车队的长度+街道的长度，根据路程÷速度＝时间 可知，这列彩车全部通过433米的街道共需（576+433）÷50分钟． 【解答】解：车队的长度为： 52×6+（52﹣1）×5 ＝312+576， ＝567（米）； 车队通过街道需要时间为： （567+433）÷50 ＝1000÷50， ＝20（分钟）． 答：这列彩车全部通过433米的街道共需20分钟． 【点评】完成本要注意，车之间的间隔＝车数辆数﹣1；车队通过街道所行的路程＝车队的长度+街道的长度． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$