18.2.2 菱形(1) 教案-2023-2024学年人教版数学八年级下册

课题 18.2.2 菱形（1） 授课日期 教学内容 菱形的性质 课 时 1 教 学 目 标 了解菱形的概念及其与平行四边形的关系； 探索并证明菱形的性质定理；应用菱形的性质定理解决相关计算或证明问题 培养学生主动探究的习惯和严密的思维意识，价值观，并在教学中渗透，事物总是相互联系的又互相区别的辩证唯物主义观点 本课在教材中的地位、作用 菱形具有平行四边形的不稳定性，具有变化中的不变性，有对称美，在生活中有很广泛的应用。菱形是平行四边形的延伸和特殊化，又是学习正方形的前提和基础，起着承上启下的作用，对于学生理解和把握特殊四边形与一般四边形的关系有重要的实例作用。菱形是一种特殊的四边形，具有平行四边形的所有性质，教学中可用类比的方法研究。学习过程中，既要注意它与普通四边形的联系，又要注意 它的特殊之处。 教学重点 探索并证明菱形的性质定理 教学难点 应用菱形的性质定理解决相关计算或证明问题. 教法学法 （含教具学具） 1. 通过学生动手实验、观察、发现、猜想、论证等环节，探究出菱形的性质． 2. 采用学生独立思考，教师引导，学生交流的方式，分析问题并解决问题，让学生学会如何应用菱形的性质进行解决问题，培养学生的推理和论证能力。 教师准备：多媒体、课件、剪刀、三角板、直尺、一组对边可以活动的教具。 学生准备：剪刀、三角板、直尺、练习本。 新授课基本流程：（学科思政）预学导学、互助探究、分层提高、总结归纳、巩固反馈 教学环节 教师活动 学生活动 会课调整（设计意 个性化调整 预学导学学科思政 同学们，酷吗？ 这是我国最新航空力作，“菱形机翼”无侦7，全球第一个采用菱形机翼的无人机。70年来我国由建国初期没有一架国产飞机，到今天的一系列自主研发，全球领先。你自豪吗？在为祖国航天事业飞速发展骄傲的同时。我们将从数学角度来研究这个战斗机机翼的菱形。 培养学生的爱国主义情怀并增强敢于实践，勇于探索，不断创新和努力学习数学知识的信心和勇气。 预学导学 1. 平行四边形是什么？它有哪些性质？ 2.矩形有哪些不同于平行四边形的性质？ 学生自主完成 通过对课前新知的预习，激发学生对本节课的学习欲望 为了解菱形和平行四边形的关系，做准备，为学习菱形是特殊的平行四边形做铺垫 发挥多媒体辅助教学的优势，动静结合，提炼菱形，强化对菱形定义的理解，淡化强制记忆 通过层层论证，进一步突出图形性质的探索过程，体现了直观操作和逻辑推理的有机结合，进一步让学生认识到逻辑推理的必要性，进一步让学生感受到逻辑推理是得出结论的重要手段 运用类比的方法让学生总结菱形的边角对角线的相关性质，体会成功的快乐，使知识系统有条理 通过例题除巩固菱形性质外，还可以引导学生用不同的方法来计算菱形的面积，促进学生熟练灵活的运用知识 导课 （导入语新颖、别致等） 1.我们知道矩形是由平行四边形角的变化得到，如果从边的角度,将平行四边形特殊化,内角大小保持不变仅改变边的长度让它有一组邻边相等,这个特殊的平行四边形叫什么呢? 2. 欣赏下面图片，图片中框出的图形是你熟悉的吗 3. 欣赏视频，前面的图片中出现的图形是平行四边形，和视频中菱形一致，那么什么是菱形呢？这节课让我们一起来学习吧. 学生在教师的指导下学习用符号语言表示平行四边形的性质定理。 互助探究 分层提高 （师生互动，体现教师导学、小组合作、学生主学等） 1.前面我们学习了平行四边形和矩形，知道了矩形是由平行四边形角的变化得到， 2.如果从边的角度,将平行四边形特殊化,内角大小保持不变仅改变边的长度让它有一组邻边相等,这个特殊的平行四边形叫什么呢? 归纳总结 定义：有一组邻边相等的平行四边形. 一、要点探究 探究点1：菱形的性质 活动1 如何利用折纸、剪切的方法,既快又准确地剪出一个菱形纸片？观看下面讲解： 第一步：从下往上对折纸片； 第二步：从左往右对折纸片；第三步：画斜线，剪下直角三角形. 活动2 在自己剪出的菱形上画出两条折痕,折叠手中的图形(如图）. 想一想 1.菱形是轴对称图形吗?如果是,指出它的对称轴. 2.根据上面折叠过程，猜想菱形的四边在数量上有什么关系?菱形的两对角线有什么关系? 猜想1：菱形的四条边都__________. 猜想2：菱形的两条对角线互相_______，并且每一条对角线________一组对角. 证一证 已知：如图，在平行四边形ABCD中，AB=AD，对角线AC与BD相交于点O. 求证:(1)AB = BC = CD =AD； (2)AC⊥BD；∠DAC=∠BAC，∠DCA=∠BCA，∠ADB=∠CDB，∠ABD=∠CBD. 证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB___CD，AD___BC. 又∵AB=AD, ∴AB___BC___CD___AD. （2）∵AB = AD, ∴△ABD是______三角形. 又∵四边形ABCD是平行四边形, ∴OB___OD. 在等腰三角形ABD中, ∵OB = OD， ∴AO___BD，AO平分∠BAD， 即AC___BD，∠DAC__∠BAC. 同理可证∠DCA___∠BCA， ∠ADB_∠CDB，∠ABD_∠CBD. 要点归纳：菱形是特殊的平行四边形，它除具有平行四边形的所有性质外，还有平行四边形所没有的特殊性质. 例1. 如图，菱形花坛ABCD的边长为20m，∠ABC=60°沿着菱形的对角线修建两条小路AC和BD。求两条小路 的长和花坛的面积（结果保留两位小数） 针对训练 1.如图，在菱形ABCD中,已知∠A＝60°,AB＝5,则△ABD的周长是 （ ） A.10 B.12 C.15 D.20 如图，菱形ABCD的周长为48cm，对角线AC、BD相交于O点，E是AD的中点，连接OE，则线段OE的长为_______. 3.如图，E为菱形ABCD边BC上一点，且AB=AE，AE交BD于O且 ∠DAE=2∠BAE，求证：OA=EB. 探究点2：菱形的面积 想一想: 1.前面我们已经学习了菱形的对角线互相垂直,那么能否利用对角线来计算菱形ABCD的面积呢? 2.如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD交于点O,试用对角线表示出菱形ABCD的面积. 解：∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD, ∴S菱形ABCD=S△ABC +S△ADC =________+________ =____AC(____+____) =_____________. 要点归纳：菱形的面积 = 底×高 = ___________乘积的一半. 典例精析 例4 如图，在菱形ABCD中，点O为对角线AC与BD的交点，且在△AOB中，OA＝5，OB＝12.求菱形ABCD两对边的距离h. 方法总结:菱形的面积计算有如下方法：(1)一边长与两对边的距离(即菱形的高)的积；(2)四个小直角三角形的面积之和(或一个小直角三角形面积的4倍)；(3)两条对角线长度乘积的一半． 学生实践 操作，教师 听汇报结果 教师要让学生知道： 猜想的命题 经过证明是正确的才是真理， 不能凭感觉去思考。 师生共同完成证明过程。 分析：（1）根据菱形的对角线互相垂直平分可得AC⊥BD，AC=2AO，BD=2BO，菱形的对角线平分一组对角线可得∠ABO=12∠ABC=30°，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得AO=12AB，再利用勾股定理列式求出BO，然后求出AC、BD即可； （2）菱形的面积大家有办法可以计算出来吗？ 可以想一下刚才动手剪菱形时候的方法。 师生共同分析这个例题。并归纳小结。师生共同分析这个例题。 并完成练习巩固 师生共同 完成练习题。 还可以引导学生用不同的方法来 计算菱形的面积， 促进学生熟练 灵活的运用知识 能力的学生可以内部解。 总结归纳 通过本节课的探究，你得到了哪些结论？ 你又学到了哪些新的认识？ 通过评价和反思，让学生理清本节课的知识结构，感受探究过程中的乐趣，体验克服困难的过程，树立学习数学的自信心 巩固反馈 课堂形成性 练习(体现知识迁移、 巩固提高 (迁移“用”学-历届 必做题（基础题-人人过关） 1.如图，在菱形ABCD中,已知∠A＝60°,AB＝5,则△ABD的周长是 （ ） A.10 B.12 C.15 D.20 2.如图，菱形ABCD的周长为48cm，对角线AC、BD相交于O点，E是AD的中点，连接OE，则线段OE的长为_______. 巩固菱形的性质并延伸菱形的判定 选做题（能力提升） 菱形的对角线互相垂直，反过来对角线互相垂直的平行四边形是菱形吗？ 板书设计 18.2.2菱形(1) 菱形的性质 菱形的性质 边：1.两组对边平行且相等； 2.四条边相等 角：两组对角分别相等，邻角互补邻角互补 对角线：1.两条对角线互相垂直平分； 2.每一条对角线平分一组对角 有关计算 1.周长=边长的四倍 2.面积=底×高=两条对角线乘积的一半 教学反思 本节课通过操作利用折纸，剪切的方法，既快又准确的剪出一个菱形纸片。从而探索出菱形的性质，让学生能够感受到数学来源于生活，同时又服务于生活。我个人觉得这样处理效果比较明显。 节课的设计思路师：先印出菱形的定义，在掌握定义的基础上自学探究菱形的性质，然后学习菱形性质的应用。在这一过程中注重培养学生自学的能力以及思维活动，利用题型变换，及总结规律提高学生的逻辑思维能力。 学科网（北京）股份有限公司 $$