24.2.2 直线和圆的位置关系 第1课时 课件 2024—2025学年人教版九年级上册

24.2.2直线和圆的位置关系 （第1课时） 教材分析 1.承上启下 它是在学习了点与圆的位置关系的基础上进行的，为后面的圆与圆的位置关系做了铺垫，起着承上启下的作用。 2.知识衔接 学生在已经掌握“点和圆的位置关系”，并获得一定探究方法的基础上，进一步学习直线与圆的位置关系，有助于深化对圆相关知识的理解和应用 学情分析 一、学生特点 九年级的学生活泼好动，好奇心和求知欲都较强，并且在前面学习的基础上有一定的分析力和归纳力。 二、学习基础 学生在前面学习了圆的有关性质，特别是点和圆的位置关系，为学习直线与圆的位置关系打下了基础。 学习目标 1.了解直线和圆的位置关系. 2.了解直线与圆的不同位置关系时的有关概念. 3.理解直线和圆的三种位置关系时圆心到直线的距离d 和圆 的半径r之间的数量关系.(重点） 4.会运用直线和圆的三种位置关系的性质与判定进行 有关计算.(难点） 学习目标 1.了解直线和圆的位置关系. 2.了解直线与圆的不同位置关系时的有关概念. 3.理解直线和圆的三种位置关系时圆心到直线的距离d 和圆 的半径r之间的数量关系.(重点） 4.会运用直线和圆的三种位置关系的性质与判定进行 有关计算.(难点） 点和圆的位置关系有几种？ 复习提问 观察与思考 问题1 如果我们把太阳看成一个圆，地平线看成一条直线，那你能根据直线和圆的公共点个数想象一下，直线和圆有几种位置关系吗？ 一、直线与圆的位置关系的定义 1、动手操作：利用手中已有的工具再现海上日出的情景，画出直线和圆的三种位置关系，并根据它们图形的特征给三个图形下定义。 2、观察直尺在圆上移动的过程中，直线和圆的公共点的个数发生了什么变化？ 合作探究 讲述概念——用公共点的个数来区分 直线和圆有两个公共点时，称这条直线和圆相交，这条直线叫圆的割线。 直线和圆只有一个公共点时，称这条直线和圆相切，这条直线叫圆的切线，这个点叫切点。 直线和圆没有公共点时，称这条直线与圆相离。 知识讲解 直线与圆的 位置关系 图形 公共点个数 公共点名称 直线名称 2个 交点 割线 1个 切点 切线 0个 相交 相切 相离 位置关系 公共点个数 练习巩固 .O .O .O .O .O 1.看图判断直线l与⊙O的位置关系？ (1) (2) (3) (4) (5) 相离 相交 相切 相交 ? 注意：直线是可以无限延伸的． 请列举出生活中有关直线和圆位置关系的实例 2．探索新知 2．是否还有其他的方法判断直线和圆的位置关系？ 2．探索新知 如果，公共点的个数不好判断，该怎么办？ 设圆O的半径为r，圆心到直线的距离为d,在直线和圆的不同位置关系中，d和r具有怎样的大小关系？反过来，你能根据d和r的大小关系确定直线和圆的位置关系吗？ 如果圆O的半径为r,圆心O到直线距离为d 我问你答 分别请三位同学提问以下1、2、3中的其中一项内容，让其他同学回答另两项内容。 1、直线和圆的位置关系 2、公共点个数 3、d与r的关系 一：我会说，我来说 1、已知⊙O的半径为5cm,O到直线a的距离为3cm，则⊙O与直线a的位置关系是_______.直线a与⊙O的公共点个数是_________. 2、已知⊙O的半径为4cm,O到直线a的距离为4cm,则⊙O与直线a的位置关系是_______. 3、已知⊙O的半径为6cm,O到直线a的距离为7cm，则直线a与⊙O的公共点个数是_________. 4、已知⊙O的半径为6cm,O到直线a的距离为4cm，则⊙O与直线a的位置关系是_______. 相交 两个 相切 0 相离 例1 已知⊙A 的直径为 6，点 A 的坐标为（-3， -4），则⊙A 与 x 轴的位置关系是_____，⊙A 与 y 轴的位置关系是______． 二：我会写，我来写 B C A 4 3 例2、在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆与直线AB有怎样的位置关系？为什么？ (1) r =2cm；(2) r =2.4cm； (3) r =3cm． D d 解：过点C作CD⊥AB于点D，设CD=d. 在△ABC中， AB= 5. 根据三角形的面积公式有 ∴ 即圆心C到AB的距离d=2.4cm. ∴ (1)当r=2cm时, 有d >r, 因此⊙C和AB相离. （2）当r=2.4cm时,有d=r. 所以⊙C和AB相切. （3）当r=3cm时，有d<r， 所以⊙C和AB相交. 三：我最行，我来答 1、已知⊙O到直线l的距离为d，⊙O的半径为r，d、r是方程 -7x+12=0的两个根，则直线l和⊙O的位置关系是_______ 2、设⊙O的半径为4，点O到直线a的距离为d,若⊙O与直线a至多只 有一 个公共点，则d为（　　） A、d≤4 B、d＜4 C、d≥4 D、d＝4 3、⊙O的半径为4cm,点A在直线l上，若 AO ＝4cm,则直线l与⊙O的位置关系是（　　） A、相交 B、相切 C、相离 D、相切或相交 相交或相离 C D 变式、Rt△ABC中,∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心画圆，当半径r为何值时，圆C与线段AB有一个公共点？当半径r为何值时，圆C与线段AB有两个公共点？ B C A D 4 5 3 当r=2.4cm或3cm＜r≤4cm时,⊙C与线段AB有一个公共点. 当2.4cm＜r≤3cm 时,⊙C与线段AB有两公共点. 圆规 当r满足___________ _____________ 时,⊙C与线段AB只有一个公共点. r=2.4cm或3cm<r≤4cm 在Rt△ABC中，∠C=90°， AC=3cm，BC=4cm， 以C为圆心，r为半径作圆。 B C A D 4 5 3 d=2.4cm 课堂小结 课后作业 1.课本P96页练习 2.课本P101页习题第2题 结束寄语 昨天如相离， 今天如相切， 明天如相离。 为了我们相交的梦想努力学习， 别让它在相切的今晚停止！ 3．归纳小结 直线和圆的位置关系 相　交 相　切 相　离 图　形 公共点个数 公共点名称 － 直线名称 － 距离 d 与半径 r 的关系 l O d r l O A B d r l O A d r 2 个 交点 割线 1 个 切点 切线 d＜r d=r d＞r 没有 课后反思 1.成功之处在于： 在探索直线和圆位置关系所对应的数量关系时，先引导学生回顾点和圆的位置关系所对应的数量关系，运用类比的思想思考问题，借助动画演示，学生能轻松得出结论，突破了本节课的难点，充分理解位置关系与数量关系的相互转化，为下节课探索切线的性质打好基础。 情境引入选择了与学生实际生活相关的诗句和景象，让学生亲身经历感受直线和圆的公共点个数，想象直线和圆的位置关系，提高了学生的积极性，使学生体会到学数学的重要性，体验“生活中处处用数学”。 2.不足之处在于： 学生观察得到直线和圆的三种位置关系后，由教师讲解三个概念，讲得过多，学生被动接受，思考不足，对概念理解不深刻。应改为让学生类比点与圆的位置关系下定义，师生共同讨论，给学生思维想象的空间，充分调动积极性，实现自主探究。让学生探索直线和圆三种位置关系所对应的数量关系时，没有给予学生足够的探索、交流时间，限制了学生的思维。应充分发挥小组特点，让学生相互启发讨论，使概念更清楚，结论更准确。对例题和练习的处理不够，在讲解例题时，没有充分展示解题思路，没有及时进行方法上的总结，致使部分学生在解决实际问题时思路不明确。教师应简要归纳、概括应掌握的方法，使学生能够举一反三。 同时，在本节课的教学中，还可以从几何角度直观判断，通过直线与圆的方程从“数”的角度进行研究，体现数形结合的思想。在教学过程中，通过观察太阳升起和落山的自然现象，引出直线和圆的位置关系，让学生更直观地感受和理解这一知识点 $$