第五章三角函数常考知识点查漏补缺过关卷-2025届高三数学一轮复习

第五章 三角函数常考知识点查漏补缺过关卷 数学试题 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.若角α的终边在第二象限，则＋的值为(　　) A．3 B．1 C．－3 D．－1 2.将函数的图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位长度，所得到的图象的解析式是(　　) A．y＝sinx B．y＝cosx C．y＝sin4x D．y＝cos4x 3.函数 (x∈[0，π])的单调递增区间是(　　) A． B． C． D． 4.已知cosα＝，sin(β－α)＝－，α，β均为锐角，则β＝(　　) A． B． C． D． 5.若tanθ＝－3，则＝(　　) A． B．－ C． D． 6.已知函数f(x)＝asin(πx＋α)＋bcos(πx＋β)，且f(3)＝3，则f(2024)的值为(　　) A．－1 B．1 C．3 D．－3 7.已知θ∈(0，π)，sinθ＋cosθ＝，则下列结论不正确的是(　　) A． B．cosθ＝－ C．tanθ＝－ D．sinθ－cosθ＝ 8.记函数 (ω＞0)的最小正周期为T．若＜T＜π，且y＝f(x)的图象关于点 中心对称，则 ＝(　　) A．1 B． C． D．3 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.化简：sinx＋cosx＝(　　) A． B． C． D． 10.已知函数其中，，的部分图象如图所示，则（ ） A. B. 的图象关于点中心对称 C. D. 在上的值域为 11.已知函数f(x)＝sin2x－3cos2x＋4sinxcosx，则下列说法错误的是(　　) A．f(x)的最小正周期是π B．f(x)的最大值是2－1 C．f(x)在上是增函数 D．直线x＝是f(x)图象的一条对称轴 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.函数y＝lg (sinx－cosx)的定义域是________ 13.函数y＝loga(x－2)＋4(a＞0，且a≠1)的图象过定点P，且角α的顶点在原点，始边与x轴非负半轴重合，终边过点P，则sinα+cosα的值为________ 14.已知 ，则 ________ 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15. 本小题分 已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的部分图象如图所示． (1)求A，ω和φ的值； (2)求函数y＝f(x)在[1,2]上的单调递减区间； 16. 本小题分已知α为第二象限角， ． (1)化简f (α)； (2)若 ，求f (α)的值． 17.本小题5分已知扇形的圆心角为，所在圆的半径为r． (1)若，求扇形的弧长． (2)若扇形的周长为24，当为多少弧度时，该扇形面积最大？求出最大面积． 18.本小题分 已知函数f(x)＝2sinxcosx＋ ，x∈R． (1)求 的值； (2)求函数f(x)在区间上的最大值和最小值，及相应的x的值； 19.本小题分行列式是线性代数的一个重要研究对象，本质上，行列式描述的是n维空间中，一个线性变换所形成的平行多面体的体积，它被广泛应用于解线性方程组，矩阵运算，计算微积分等．在数学中，我们把形如，，这样的矩形数字（或字母）阵列称作矩阵．我们将二阶矩阵两边的“[   ]”改为“”，得到二阶行列式，它的运算结果是一个数值（或多项式），记为． (1)求二阶行列式的值； (2)求不等式的解集； (3)若存在，使得，求m的取值范围． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第五章 三角函数常考知识点查漏补缺过关卷参考答案 1.B 2.A　 将函数y＝sin的图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，得到函数y＝sin的图象，再向右平移个单位长度，得到函数y＝sin＝sinx的图象． 3.　C 　y＝2sin＝－2sin，由＋2kπ≤2x－≤＋2kπ，k∈Z，解得＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z，即函数的单调递增区间为，k∈Z，∴当k＝0时，单调递增区间为． 4.　C 　因为cosα＝，sin(β－α)＝－＜0，α，β均为锐角，所以sinα＝＝，β－α∈，可得cos(β－α)＝ ＝，sinβ＝sin[(β－α)＋α]＝sin(β－α)cosα＋cos(β－α)sinα＝－×＋×＝，则β＝．故选C． 5.A 因为tanθ＝－3，所以＝＝sinθ(sinθ＋cosθ)＝＝＝ ．故选A． 6.D 　∵函数f(x)＝asin(πx＋α)＋bcos(πx＋β)，∴f(3)＝asin(3π＋α)＋bcos(3π＋β)＝－(asinα＋bcosβ)＝3，∴asinα＋bcosβ＝－3．∴f(2022)＝asin(2024π＋α)＋bcos(2024π＋β)＝asinα＋bcosβ＝－3．故选D． 7.C 　因为sinθ＋cosθ＝，所以1＋2sinθcosθ＝，所以2sinθcosθ＝－＜0，又θ∈(0，π)，所以θ∈，A正确；进而可得sinθ＞cosθ，因为(sinθ－cosθ)2＝1－2sinθcosθ＝，所以sinθ－cosθ＝，D正确； 由解得sinθ＝，cosθ＝－，进而得tanθ＝－，故B正确，C错误．故选C． 8. A 　因为＜T＜π，所以＜＜π，解得2＜ω＜3．因为y＝f(x)的图象关于点中心对称，所以b＝2，且sin＋b＝2，即sin＝0，所以ω＋＝kπ(k∈Z)，又2＜ω＜3，所以＜ω＋＜，所以ω＋＝4π，解得ω＝，所以f(x)＝sin＋2，所以f＝sin＋2＝sin＋2＝1．故选A． 9.　AC 解析　sinx＋cosx＝＝sin＝cos＝cos．故选AC． 10.　ACD 11.　 CD 解析　f(x)＝sin2x－3cos2x＋4sinxcosx＝－2cos2x－1＋2sin2x＝2sin－1，最小正周期为T＝＝π，故A正确；结合正弦函数的性质可知，当sin＝1时，函数取得最大值2－1，故B正确；由－＋2kπ＜2x－＜＋2kπ，k∈Z，可得f(x)的单调递增区间为，k∈Z，故C错误；当x＝时，2x－＝0，故D错误．故选CD． 12. 13. 14. － ， 因为cos＝，所以sin＝sin＝cos＝cos＝2cos2－1＝2×2－1＝－． 15. 解　(1)由题图可得A＝1，T＝2×＝2，则ω＝＝π， 当x＝×＝时，f(x)取得最大值，则＋φ＝＋2kπ(k∈Z)， 所以φ＝－＋2kπ(k∈Z)， 又因为|φ|＜，故φ＝－． (2)由(1)可知f(x)＝sin， 令＋2kπ≤πx－≤＋2kπ，k∈Z， 则＋2k≤x≤＋2k，k∈Z， 故函数y＝f(x)的单调递减区间为(k∈Z)， 则函数y＝f(x)在[1,2]上的单调递减区间为． 16. (1)f(α)＝ ＝＝－cosα． (2)因为sinα＝， 又因为α为第二象限角， 所以cosα＝－＝－， 所以f(α)＝－cosα＝． 17.【详解】 （1）设扇形的弧长为l． 因为，即， 所以． （2）由题设条件，知，则， 所以扇形的面积． 当时，S有最大值36， 此时， 所以当时，扇形的面积最大，最大面积是36． 18.解　(1)∵f(x)＝sin2x＋cos2x＝2＝2sin， ∴f ＝2sin＝2sin＝2． (2)∵≤x≤π，∴≤2x＋≤， ∴－2≤f(x)≤ ， 当2x＋＝时，x＝， 此时f(x)min＝f ＝－2， 当2x＋＝时，x＝π， 此时f(x)max＝f(π)＝． 19. 【详解】（1）； （2）， 故，故， 解得， 不等式的解集为； （3）， 令，则， 其中， 因为 ，所以，， 故， 因为时，， 其中在上单调递增， 故当时，取得最小值，最小值为2，故； 所以m的取值范围为时，存在，使得成立。 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ID:3311187 第 1 页 共 2 页 好分数官网：www.haofenshu.com 下载APP查分 关注成绩通知 第五章 三角函数常考知识点查漏补缺过关卷 数学答题卡 届高三 学校： 班级： 姓名： 座号： 准 考 证 号 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 A B C D 2 A B C D 3 A B C D 4 A B C D 5 A B C D 6 A B C D 7 A B C D 8 A B C D 9 A B C D 10 A B C D 11 A B C D 一.单选题(40分) 二.多选题(18分) 三.填空题(15分) 12 13 14 四.解答题 15 16 ID:3311187 第 2 页 共 2 页 请使用2B铅笔填涂选择题答案等选项及考号 17 18 19