第二十一章 一元二次方程 单元测试卷 2024-2025学年人教版九年级数学上册

第二十一章 一元二次方程 单元测试卷 一、单选题 1．在下列方程中，一元二次方程的个数是（　　） ①3x2+7=0；②ax2+bx+c=0；③（x﹣2）（x+5）=x2﹣1；④3x2﹣ =0． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．目前我国建立了比较完善的经济困难学生资助体系．某校去年上半年发放给每个经济困难学生389元，今年上半年发放了438元，设每半年发放的资助金额的平均增长率为x，则下面列出的方程中正确的是（　　） A．438（1+x）2=389 B．389（1+x）2=438 C．389（1+2x）2=438 D．438（1+2x）2=389 3．新纪元学校团委准备在艺术节期间举办学生绘画展览，为美化画面，在长为30cm、宽为20cm的矩形画面四周镶上宽度相等的彩纸，并使彩纸的面积恰好与原画面面积相等（如图所示），若设彩纸的宽度为xcm，根据题意可列方程（　　） A．（30+x）（20+x）= 600； B．（30+x）（20+x）= 1200； C．（30-2x）（20-2x）= 600； D．（30+2x）（20+2x）= 1200. 4．已知关于x的方程mx2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（　　） A．m＜1 B．m＞1 C．m＜1，且m≠0 D．m＞1，且m≠0 5．若关于x的一元二次方程 有实数根，则整数a的最大值是（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 6．已知m为方程x2+3x-2024=0的根，那么m3+2m2-2027m+2024的值为（　　） A．-2 024 B．0 C．2 024 D．4 048 7．已知 是关于 的方程 的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰三角形 的两条边长，则 的周长为（　　） A．6 B．8 C．10 D．8或10 8．若x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的两个根，则x1x2的值是（　　） A．-2 B．-3 C．2 D．3 9．已知关于x的一元二次方程（其中p，q为常数）有两个相等的实数根，则下列结论中，错误的是（　　）． A．1可能是方程的根 B．-1可能是方程的根 C．0可能是方程的根 D．1和-1都是方程的根 10．对于一元二次方程，下列说法： ①若，则； ②若方程有两个不相等的实根，则方程必有两个不相等的实根； ③若c是方程的一个根，则一定有成立； ②若是一元二次方程的根，则其中正确的（　　） A．只有①②④ B．只有①②③ C．①②③④ D．只有①② 二、填空题 11．关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则值为　 　． 12．若m，n是一元二次方程2x2﹣x﹣5=0的两根，则m2+n2=　 　． 13．已知a，b，c是△ABC的三边长，若方程(a－c)x2＋2bx＋a＋c=0有两个相等的实数根，则△ABC是 　 　 三角形． 14．已知方程（m﹣2）x|m|﹣bx﹣1＝0是关于x的一元二次方程，则m的值为　 　． 15．定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做等邻边四边形.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=2，BC=1，将△ABC沿∠ABC的平分线 的方向平移，得到△ ，连接 ， ，若四边形 是等邻边四边形，则平移距离 的长度是　 　. 三、计算题 16．解方程： （1）； （2）． 四、解答题 17．已知关于x的方程 有两个实数根，求m的取值范围。 18．如图，某农场有一块长40m，宽32m的矩形种植地，为方便管理，准备沿平行于两边的方向纵、横各修建一条等宽的小路，要使种植面积为1140m2，求小路的宽 19．已知关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根 m，n. （1）求t的取值范围. （2）当t=3时，解这个方程. （3）若m，n是方程的两个实数根，设Q=(m-2)(n-2)，试求Q的最小值. 20．已知关于x的方程x2﹣（2k+1）x+k2+1=0有实数根，求k的取值范围． 21．改善小区环境，争创文明家园．如图所示，某社区决定在一块长（）16，宽（）9的矩形场地上修建三条同样宽的小路，其中两条与平行，另一条与平行，其余部分种草．要使草坪部分的总面积为112，则小路的宽应为多少？ 22．已知关于x的方程的一个根为，求a的值及方程的另一个根． 23．现有一个用铁网围成的长、宽之比为3：1的猪舍，需将面积扩大，方案有两种．方案一：再另外单独围一个正方形猪舍；方案二：将原猪舍改成正方形猪舍．请你参谋一下，你认为哪个方案比较好？为什么？ 24．设a，b为实数，关于x的方程 无实数根，求代数式 的值. 学科网（北京）股份有限公司 $$