精品解析：天津市实验中学滨海育华学校2023-2024学年八年级上学期期中复习数学试题

2023-2024年度第一学期初二年级数学期中复习试卷（11-13章） 一、选择题（每题3分） 1. 下列图形中，是轴对称图形的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的识别，解题的关键是掌握轴对称图形：一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形．根据轴对称图形的定义，逐个进行判断即可． 【详解】解：A、C、D均不能找到一条直线，使A、C、D沿着该直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合，故A、C、D不是轴对称图形，不符合题意； B能找到一条直线，使B沿着该直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合，故B是轴对称图形，符合题意； 故选：B． 2. 下列选项所给条件能画出唯一△ABC的是（ ） A. ，， B. ，， C. ， D. ，， 【答案】B 【解析】 【分析】利用全等三角形的判定方法以及三角形三边关系分别判断得出即可． 【详解】解：A、3+4=7＜8，不符合三角形三边关系定理，即不能画出三角形，故本选项错误； B、∠A=50°，∠B=30°，AB=2，根据(ASA)能画出唯一△ABC，故此选项正确； C、∠C=90°，AB=90，不能根据(SA)画出唯一三角形，故本选项错误； D、AC=4，AB=5，∠B=60°，不能根据(SSA)画出唯一三角形，故本选项错误； 故选：B． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定以及三角形三边关系，正确把握全等三角形的判定方法是解题关键． 3. 如图，已知，，下列条件中不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形全等的判定定理，熟练掌握、、、、是解答本题的关键．根据三角形全等的判定定理、、、、逐条验证即可． 【详解】解：、，符合，能判定，故A选项不符合题意； B、，得出，符合，能判定，故B选项不符合题意． C、，符合，能判定，故C选项不符合题意； D、根据条件，，，不能判定，故D选项符合题意； 故选：D． 4. 若等腰三角形两边长分别为2和5，则它的周长为（　　） A. 9 B. 7 C. 12 D. 9或12 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了求等腰三角形的周长，即是确定等腰三角形的腰与底的长求周长；题目给出等腰三角形有两条边长为2和5，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形． 【详解】解：（1）若2为腰长，5为底边长， 由于，则三角形不存在； （2）若5为腰长，则，符合三角形的两边之和大于第三边． 所以这个三角形的周长为． 故选：C． 5. 如图，、为的两个外角，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平角的定义求出∠ABD，根据三角形的外角性质得出∠ADE=∠ABD+∠A，代入即可求出答案． 【详解】∵∠ABD+∠CBD=180°，∠CBD=70°， ∴∠ABD=110°， ∵∠ADE=∠ABD+∠A，∠ADE=149°， ∴∠A=39°． 故选C． 【点睛】本题主要考查对三角形外角性质，邻补角的定义等知识点的理解和掌握，能灵活运用三角形的外角性质进行计算是解此题的关键． 6. 如图，在中，，点D是上一点，沿折叠，使点B恰好落在边上的点E处，，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先根据三角形内角和定理求出的度数，再根据折叠的性质进行求解即可． 【详解】解：∵在中，，， ∴， 由折叠的性质可得， 故选C． 【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，折叠的性质，熟知三角形内角和为180度是解题的关键． 7. 如图，平分，，，垂足分别为A，B，下列结论中不一定成立的是（　　） A. B. 平分 C. D. 垂直平分 【答案】D 【解析】 【分析】根据角平分线的性质，垂直平分线的判定和三角形全等的判定和性质逐项进行判定即可． 【详解】解：对A、B、C选项，∵平分，，， ∴， ∵在和中， ∴， ∴，， ∴平分，故A、B、C正确，不符合题意； D．∵，， ∴垂直平分，但不一定垂直平分，故D错误，符合题意． 【点睛】本题主要考查了角平分线的性质，垂直平分线的判定，全等三角形的判定和性质，根据题意证明，是解题的关键． 8. 如图，AE⊥AB，BD⊥AB，C为线段AB上一点，满足CE⊥CD，CE＝CD，若AE＝4，BD＝3，则AB的长为( ) A. 7 B. 8 C. 9 D. 12 【答案】A 【解析】 【分析】在直角三角形ACE中，∠AEC+∠ACE=90°，且∠ECD=90°，故∠ACE+∠BCD=90°，可推得∠AEC=∠BCD，可用AAS证明ACE≌BDC，可得AE=BC，AC=BD，故AB的长度可求． 【详解】解：∵AEAB，BDAB， ∴ACE和BDC都是直角三角形，且∠AEC+∠ACE=90°， 又∵CECD，∠ECD=90°， ∴∠ACE+∠BCD=90°， ∴∠AEC=∠BCD， 在ACE和BDC中， ∴ACE≌BDC（AAS）， ∴AE=BC=4，AC=BD=3， ∴AB=AC+BC=3+4=7， 故选：A． 【点睛】本题考查了全等三角形的证明及性质，解题的关键在于推得∠AEC=∠BCD，即可证明三角形全等． 9. 如图，中，，平分，交于点D，，，则的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了角平分线性质，解题的关键是掌握角平分线上的点到两边距离相等． 过点D作于点E，根据三角形的面积公式求出，结合角平分线的性质即可解答． 详解】解：过点D作于点E，则， ∵，， ∴， ∵平分，，， ∴， 故选：A． 10. 如图，的三边，，长分别是20，30，40，其三条角平分线将分为三个三角形，则等于（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】过点分别作，，的垂线，可得，从而可证，即可求解． 【详解】解：如图，过点分别作，，的垂线，垂足分别为点，，， 由角平分线的性质定理得：， 的三边，，长分别是20，30，40， ． 故选：C． 【点睛】本题考查了角平分线的性质定理，掌握定理是解题的关键． 11. 如图：∠ACE是△ABC的外角，BD平分∠ABC，CD平分∠ACE，且BD、CD交于点D.若∠A=70，则∠D等于（ ） A. 30 B. 35 C. 40 D. 50 【答案】B 【解析】 【分析】根据角平分线的性质和三角形外角的性质进行计算即可． 【详解】∵BD平分∠ABC，CD平分∠ACE， ∴∠ABC=2∠DBC，∠ACE=2∠DCE， ∵∠ACE=2∠DCE=∠A+∠ABC，∠DCE=∠D+∠DBC， ∴2∠DCE=2∠D+2∠DBC， ∴∠ACE=2∠D+∠ABC， ∴2∠D+∠ABC=∠A+∠ABC， ∴∠A=2∠D， ∵∠A=70， ∴∠D=35， 故选：B． 【点睛】本题考查的是三角形外角的性质定理，熟知三角形的内角和等于180°是解答此题的关键． 12. 如图，D为∠BAC的外角平分线上一点，过D作DE⊥AC于E，DF⊥AB交BA的延长线于F，且满足∠FDE＝∠BDC，则下列结论：①；②；③若∠BAC＝80°，则∠CBD＝40°：④∠BDC＝∠BAC．其中正确的结论有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=DF，再证明∠FDB=∠EDC，即可证明；根据全等三角形对应边相等可得CE=BF，利用HL证明△ADE≌△ADF，可得AE=AF，然后求出；利用外角定理得2∠DAF=∠ABC+∠ACB=∠ABD+∠DBC+∠ACB，由可得∠ABD=∠DCE，BD=DC，故∠DBC=∠DCB，于是可证明∠DAF=∠CBD；根据∠FDE与∠BAC都与∠FAE互补，可得∠FDE=∠BAC，于是可证∠BDC＝∠BAC． 【详解】解：∵AD平分∠FAC，DE⊥AC，DF⊥AB， ∴DE=DF，∠DEC=∠DFB=90°， ∵∠FDE＝∠BDC， ∴∠FDE-∠BDE＝∠BDC-∠BDE，即∠FDB=∠EDC， ∴，故①正确； ∵， ∴CE=BF， ∵DE=DF，AD=AD， ∴Rt△ADE≌Rt△ADF， ∴AE=AF， ∵BF=AB+AF， ∴；故②正确； ∵∠FAE是△ABC的外角， ∴2∠DAF=∠ABC+∠ACB=∠ABD+∠DBC+∠ACB=180°-80°=100°， ∵， ∴∠ABD=∠DCE，BD=DC， ∴∠DBC=∠DCB， ∴2∠DAF=∠DCE+∠DBC+∠ACB=∠DBC+∠DCB=2∠DBC， ∴∠DAF=∠CBD=50°，故③错误； ∵∠DFA=∠DEA=90°， ∴∠EDF+∠FAE=180°， ∴∠FDE=∠BAC， ∵∠FDE=∠BDC， ∴∠BDC＝∠BAC；故④正确； 正确的有①②④， 故选：C． 【点睛】此题考查了角平分线上的点到角两边距离相等的性质，全等三角形的判定及性质，等腰三角形的性质，熟记性质并准确识图判断出全等的三角形是解题的关键． 二、填空题（每题3分） 13. 正十二边形的每一个内角_________，每一个外角__________ 【答案】 ①. 150 ②. 30 【解析】 【分析】本题考查了正边形的内角和外角，解题的关键是掌握多边形的外角和是360度，正多边形各个外角相等，各个内角也相等，据此即可解答． 【详解】解：正十二边形的每一个外角， 正十二边形的每一个内角， 故答案为：150，30． 14. 若正多边形的一个外角是，则该正多边形的内角和为________度． 【答案】1080 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角与外角，熟练掌握多边形的外角和与内角和公式是解题的关键． 根据多边形的边数与多边形的外角的个数相等，可求出该正多边形的边数，再由多边形的内角和公式求出其内角和； 【详解】解：该正多边形的边数为：， 该正多边形的内角和为：． 故答案为：1080． 15. △ABC中，如果AB＝8cm，BC＝5cm，那么AC的取值范围是_____． 【答案】3cm＜AC＜13cm． 【解析】 【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边可得:3cm<AC<13cm. 【详解】解:AB=8cm,BC=5cm, 3cm< AC<13cm. 【点睛】此题考查了三角形的三边关系:三角形任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边.解题时注意别漏单位. 16. 如图，四边形ABCD中，∠A = ∠B = 90°,AB边上有一点E,CE,DE分别是∠BCD和∠ADC 的角平分线，如果ABCD的面积是12,CD = 8,那么AB的长度为_____. 【答案】3 【解析】 【分析】根据角平分线的定义求出∠ADE=∠CDE，∠DCE=BCE，求出∠DCE+∠CDE=90°，延长DE交CB的延长线于点F,求出△CDF是等腰三角形；求出DE=FE，根据全等三角形的判定得出△BEF≌△AED，得到AD=BF,故FC=AD+BC=CD，再根据等腰梯形的面积公式即可求解AB的长. 【详解】∵∠A = ∠B = 90° ∴AD∥BC,∠ADC+∠BCD=180∘ ∵ED平分∠ADC，EC平分∠BCD， ∴∠ADE=∠CDE，∠DCE=BCE ∴∠DCE+∠CDE=90∘ ∴DE⊥EC， 延长DE交CB的延长线于点F, ∵AD∥BC，DE是∠ADC的角平分线， ∴∠CDF=∠ADE=∠DFC， ∴CD=CF， ∴△CDF是等腰三角形； ∵DE⊥EC， ∴DE=FE， 在△BEF和△AED中 ∴△BEF≌△AED(ASA)， ∴AD=BF, 故FC=AD+BC=CD=8， ∵等腰梯形的面积为（AD+BC）×AB=12 即×8×AB=12 故AB=3. 故填：3. 【点睛】此题主要考查线段长的求解，解题的关键是熟知全等三角形的判定与性质及角平分线的性质. 17. 如图，已知△ABC的三个内角的平分线交于点O，点D在CA的延长线上，且DC＝BC，若∠BAC＝80°，则∠BOD的度数为_____． 【答案】100° 【解析】 【详解】如图在CO的延长线上取一点H． ∵∠DOH=∠D+∠DCO，∠BOH=∠OBC+∠OCB， ∴∠DOB=∠D+∠OBC+∠OCD+∠OCB=∠D+∠OBC+∠ACB， ∵O三个内角的平分线的交点， ∴∠DCO=∠BCO， 在△OCD和△OCB中， ， ∴△OCD≌△OCB， ∴∠D=∠OBC=∠ABO， ∴∠DOB=∠ABC+∠ACB=180°-∠BAC=100°， 故答案是：100°． 【点睛】主要运用了全等三角形的判定和性质、三角形的内心的性质，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是证明∠DOB=∠ABC+∠ACB=180°-∠BAC． 18. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是，点B的坐标是，点C在x轴上运动（不与点A重合）点D在y轴上运动（不与点B重合），当点C的坐标为_______时，以C，O，D为顶点的三角形与全等． 【答案】或或 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，解题的关键是掌握全等三角形对应边相等． 根据点A和点B的坐标得出，根据点C不与点A重合，点D不与点B重合，进行分类讨论：当时；当时；即可解答． 【详解】解：∵点A的坐标是，点B的坐标是， ∴， 当时，点C的坐标为或． 当时， ∵点C不与点A重合，点D不与点B重合， ∴， 故答案为或或． 三、解答题 19. 如图，在中，，垂足为D，E是边上一点，与交于点F，若，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，先根据三角形内角和定理求出，然后求出，进而得出答案． 【详解】∵， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴， ∴． 20. 如图，点B，F，C，E在一条直线上，，，． （1）求证：． （2）若，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定和性质，解题的关键是掌握两直线平行，内错角相等，全等三角形对应边相等，对应角相等． （1）通过证明，即可求证； （2）先求出，即可解答． 【小问1详解】 证明：∵， ∴，即， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∴． 21. 如图，在线段BC上有两点E，F，在线段CB的异侧有两点A，D，满足AB＝CD，AE＝DF，CE＝BF，连接AF． （1）求证：∠B＝∠C； （2）若∠B＝40°，∠DFC＝30°，当AF平分∠BAE时，求∠BAF． 【答案】（1）证明见解析 （2）55° 【解析】 【分析】（1）由题意知，证明，进而结论得证； （2）由可知，三角形内角和定理求的值，由AF平分∠BAE可得，计算求解即可． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∴， 在△ABE和△DCF中， ∵， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：由（1）得， ∴， ∴， ∵AF平分∠BAE， ∴ ∴的度数为． 【点睛】本题考查了三角形全等的判定与性质，三角形内角和定理，角平分线．解题的关键在于熟练掌握三角形全等的判定与性质． 22. 如图，平分，，交的延长线于点F，在上有一点M，且， （1）若，，求的长． （2）试说明与的关系． 【答案】（1）或 （2）或 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，解题的关键是掌握角平分线上的点到两边距离相等，全等三角形对应角相等，对应边相等． （1）根据角平分线的性质得出，通过证明，得出，通过证明，得出，再进行分类讨论：当点M在点E左边时，当点M在点E右边时； （2）根据全等的性质得出，，再进行分类讨论即可：当点M在点E右边时，当点M在点E左边时，即可解答． 【小问1详解】 解：∵平分，，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵在和中， ， ∴， ∴， 当点M在点E左边时，， 当点M在点E右边时，， 综上：或． 【小问2详解】 解：由（1）可得， ∴，， 当点M在点E右边时，∵， ∴，即； 当点M在点E左边时，∵，， ∴， 综上：或． 23. 如图，在△ABC中，AB＝AC，AD和BE是高，它们相交于点H，且AE＝BE 求证：AH＝2BD 【答案】详见解析 【解析】 【分析】由△ABC是等腰三角形，AD是底边上的高，可知BC=2BD，要证明AH=2BD，需证明AH=BC，可通过证明△AHE≌△BCE来实现． 【详解】证明：∵AD高，BE是高 ∴∠EBC+∠C=∠CAD+∠C=90° ∴∠EBC=∠CAD 又∵AE＝BE ∠AEH=∠BEC ∴ ∴AH＝BC ∵AB＝AC，AD是高 ∴BC=2BD ∴AH＝2BD 【点睛】本题考查了等腰三角形的三线合一、及三角形全等的判定方法．解决本题的关键是证明． 24. 在中，，如图 （1）当时，为的平分线，求证：． （2）如图，当时，为的角平分线，猜想线段，，的关系式_____________（请直接写出你的猜想，不需要证明） （3）如图当为的外角平分线时，线段，，的关系_________________（并对你的猜想给予证明） 【答案】（1）见解析 （2） （3），证明见解析 【解析】 【分析】此题考查了角平分线性质，以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握角平分线性质是解本题的关键． （1）过作，交于点，由为的平分线，，，可得，易证，可得，，又由，推出，根据线段的和差即可求解； （2）．在上截取，连接，易证，可得，，又由，易证，则可求得． （3），理由为：在上截取，连接，同（2）即可得证． 【小问1详解】 过作，交于点， 如图①所示， 为的平分线，，， ， 在和中，，， ， ，， ， ， 又， ， ， 则； 【小问2详解】 ， 理由为：在上截取，连接，如图②所示， 为的平分线， ， 在和中， ， ， ，， ， ， 又， ， ， 则， 故答案为：； 【小问3详解】 ， 理由为：在上截取，连接，如图③所示， 为的平分线， ， 在和中， ， ， ，，即， ， ， 又， ， ， 则， 故答案为：． 25. 如图，点、在轴正半轴上，点、分别在轴上，平分与轴交于点，． （1）求证：； （2）如图，点的坐标为，点为上一点，且，求的长． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）由题意，可知，平分与轴交于点，所以可由定理证明，由全等三角形的性质可得； （2）过作于点，可证明、，因此，、，所以，，即可得的长． 【小问1详解】 证明：∵，， ∴． ∵平分 ∴ 在和中， ， ∴． ∴； 【小问2详解】 解：由（）知，． ∴， ∴， 过作于点， ∵，轴轴， ∴， 在和中 ， ∴， ∴． 在和中， ， ∴， ∴； ∴． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质．角平分线的定义和性质，综合性较强，难度较大，掌握判定三角形全等的方法，是解（）题的关键；利用三角形的全等得到是解（）题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024年度第一学期初二年级数学期中复习试卷（11-13章） 一、选择题（每题3分） 1. 下列图形中，是轴对称图形是（ ）． A. B. C. D. 2. 下列选项所给条件能画出唯一△ABC的是（ ） A. ，， B. ，， C ， D. ，， 3. 如图，已知，，下列条件中不能判定的是（ ） A. B. C. D. 4. 若等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为（　　） A. 9 B. 7 C. 12 D. 9或12 5. 如图，、为的两个外角，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，，点D是上一点，沿折叠，使点B恰好落在边上的点E处，，则等于（ ） A B. C. D. 7. 如图，平分，，，垂足分别为A，B，下列结论中不一定成立的是（　　） A. B. 平分 C. D. 垂直平分 8. 如图，AE⊥AB，BD⊥AB，C为线段AB上一点，满足CE⊥CD，CE＝CD，若AE＝4，BD＝3，则AB的长为( ) A. 7 B. 8 C. 9 D. 12 9. 如图，中，，平分，交于点D，，，则的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 10. 如图，的三边，，长分别是20，30，40，其三条角平分线将分为三个三角形，则等于（ ）． A. B. C. D. 11. 如图：∠ACE是△ABC的外角，BD平分∠ABC，CD平分∠ACE，且BD、CD交于点D.若∠A=70，则∠D等于（ ） A. 30 B. 35 C. 40 D. 50 12. 如图，D为∠BAC外角平分线上一点，过D作DE⊥AC于E，DF⊥AB交BA的延长线于F，且满足∠FDE＝∠BDC，则下列结论：①；②；③若∠BAC＝80°，则∠CBD＝40°：④∠BDC＝∠BAC．其中正确的结论有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（每题3分） 13. 正十二边形的每一个内角_________，每一个外角__________ 14. 若正多边形的一个外角是，则该正多边形的内角和为________度． 15. △ABC中，如果AB＝8cm，BC＝5cm，那么AC的取值范围是_____． 16. 如图，四边形ABCD中，∠A = ∠B = 90°,AB边上有一点E,CE,DE分别是∠BCD和∠ADC 的角平分线，如果ABCD的面积是12,CD = 8,那么AB的长度为_____. 17. 如图，已知△ABC的三个内角的平分线交于点O，点D在CA的延长线上，且DC＝BC，若∠BAC＝80°，则∠BOD的度数为_____． 18. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是，点B的坐标是，点C在x轴上运动（不与点A重合）点D在y轴上运动（不与点B重合），当点C的坐标为_______时，以C，O，D为顶点的三角形与全等． 三、解答题 19. 如图，在中，，垂足为D，E是边上一点，与交于点F，若，求的度数． 20. 如图，点B，F，C，E在一条直线上，，，． （1）求证：． （2）若，，求的长． 21. 如图，在线段BC上有两点E，F，在线段CB异侧有两点A，D，满足AB＝CD，AE＝DF，CE＝BF，连接AF． （1）求证：∠B＝∠C； （2）若∠B＝40°，∠DFC＝30°，当AF平分∠BAE时，求∠BAF． 22. 如图，平分，，交的延长线于点F，在上有一点M，且， （1）若，，求的长． （2）试说明与的关系． 23. 如图，在△ABC中，AB＝AC，AD和BE是高，它们相交于点H，且AE＝BE 求证：AH＝2BD 24. 在中，，如图 （1）当时，为的平分线，求证：． （2）如图，当时，为的角平分线，猜想线段，，的关系式_____________（请直接写出你的猜想，不需要证明） （3）如图当为的外角平分线时，线段，，的关系_________________（并对你的猜想给予证明） 25. 如图，点、在轴正半轴上，点、分别在轴上，平分与轴交于点，． （1）求证：； （2）如图，点的坐标为，点为上一点，且，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$