小升初拓展培优：发车间隔问题（讲义）-2023～2024学年六年级下册数学苏教版

发车间隔问题 (知识归纳+典例分析+高频真题+答案解析) 一、基本概念 发车间隔问题是指两辆或多辆车辆按照一定的时间间隔从同一地点或不同地点出发，行驶在相同或不同的线路上，求它们之间的相遇或追及次数、时间间隔等问题。 二、常见题型 1、相遇问题： 两辆车从两个不同地点出发，相向而行，求它们在某一点相遇的时间或次数。 解题关键：利用速度和等于两车速度之和，时间等于路程除以速度和的公式进行计算。 2、追及问题： 一辆车从后面追上另一辆车，求追上所需的时间或两车之间的距离。 解题关键：利用速度差等于快车速度减去慢车速度，时间等于路程除以速度差的公式进行计算。 3、发车时间间隔问题： 已知车辆的发车时间间隔和行驶速度，求两车之间的相遇或追及时间间隔。 解题关键：利用速度、时间和距离之间的关系，结合发车时间间隔进行计算。 三、解题公式 1、相遇问题公式： 相遇时间 = 路程 ÷ (甲车速度 + 乙车速度) 相遇次数 = 总时间 ÷发车时间间隔（注意考虑起始和结束时刻的特殊情况） 2、追及问题公式： 追及时间 = 路程差÷(快车速度 - 慢车速度) 注意：当两车同向行驶时，快车要追上慢车，所以速度差是快车速度减去慢车速度。 3、发车时间间隔问题公式： 汽车间距 = (汽车速度 + 行人速度) × 相遇事件时间间隔 汽车间距 = (汽车速度 - 行人速度) × 追及事件时间间隔 汽车间距 = 汽车速度 × 汽车发车时间间隔 【典例1】公园是5路公交车和15路公交车的总站，5路车每隔8分钟发一辆，15路车每隔10分钟发一辆．早晨6时，两路车从总站同时开出．至少经过多少分钟，两路车才会又一次同时发车？ 【答案】见试题解答内容 【分析】两路车再一次同时发车，也就是说再此至少经过的时间应该是5路车，和15路车间隔发车时间的倍数，也就是时间数是8和10的最小公倍数，依据求两个数最小公倍数方法即可解答． 【解答】解： 2×4×5＝40（分钟） 答：经过40分钟，两路车才会又一次同时发车． 【点评】解答本题的关键是明确：再此至少经过的时间应该是5路车和15路车间隔发车时间的倍数，也就是时间数是8和10的最小公倍数． 【典例2】某出租汽车停车站已停有6辆出租汽车，第一辆出租车出发后，每隔4分钟就有一辆出租汽车开出，在第一辆汽车开出2分钟后，有一辆出租汽车进站，以后每隔6分钟就有一辆出租汽车回站，回站的出租汽车，在原有的出租汽车依次开出之后又依次每隔4分钟开出一辆．问：第一辆出租汽车开出后，经过最少多少时间车站不能正点发车？ 【答案】见试题解答内容 【分析】车站原有车6辆，发车的时间周期是4分钟，回车的时间周期是6分钟，又在第一辆汽车开出2分钟后，有一辆出租汽车进站，此时车站还有车6辆，当车站内无车时，出发的车数应比回来的车数多6辆，因此可设回车数是x辆，则发车数是x+6辆，又当两车用时相同时，则车站内无车，由此可得：4（x+6）＝6x+2．解此方程后，根据其时间周期即能求得经过最少多少时间车站不能正点发车． 【解答】解：设回车数是x辆，则发车数是x+6辆，当两车用时相同时，则车站内无车，由此可得： 4（x+6）＝6x+2 4x+24＝6x+2， 2x＝22， x＝11； 4×（11+6） ＝4×17， ＝68（分钟）； 即68分钟时车站内正好无车，则68+4＝72（分钟）时不能正点发车． 答：经过最少72分钟时车站不能正点发车． 【点评】明确当两车用时相同时，则车站内无车，根据其发车及回车时间周期列出等量关系式是完成本题的关键． 【典例3】公交公司新开通了一条从甲地到乙地的专线，该专线全程行驶时间为55分钟，到达总站后，至少休息15分钟，公交车再掉头行驶．如果这条线路甲、乙两边每隔7分钟（不必同一时刻）都发一趟车，则这条线路至少需要多少辆公交车？ 【答案】见试题解答内容 【分析】从甲地到乙地的专线，包括休息时间共有55+15＝70分钟，要保证70分钟内每隔7分钟发一辆车，共需70÷7＝10辆；同理，返回也如此，所以共需要10×2＝20辆． 【解答】解：（55+15）÷7×2， ＝70÷7×2， ＝20（辆）； 答：这条线路至少需要20辆公交车． 【点评】由于先到站的车休息15分钟后正好相当于返回的第一辆车，所以本题还可以看作在环形上发车，即行一圈用140分钟，有140÷7＝20个间隔，所以至少需要20辆车． 【典例4】机场停着10架飞机，第一架飞机起飞后，每隔4分钟有一架飞机起飞，在每一架飞机起飞后2分钟，有一架飞机在机场降落，以后每隔6分钟飞回一架降落在机场的飞机，又依次相隔4分钟，在原有的10架飞机后起飞，问从第一架飞机起飞后，经过多少时间机场上才没有飞机停留？ 【答案】见试题解答内容 【分析】因为当最后机场剩下1架飞机的时候，如果再起飞，就不再考虑降落的飞机，所以假设x分钟后机场上剩下一架飞机，那么根据植树问题可以求得机场上起飞的飞机的数量，列式为：x÷4+1架，在这段时间内降落的飞机的数量为：（x﹣2）÷6+1架，原来机场停着的10架飞机除掉最后剩的一架起飞了：10﹣1＝9架，因此 原来的9架加降落的（x﹣2）÷6+1架，共起飞：（x﹣2）÷6+1+9架，进而列方程：x÷4+1＝（x﹣2）÷6+1+9；解得x＝104分钟；然后加上最后剩下1架飞机起飞的时间4分钟，104+4＝108分钟，据此解答． 【解答】解：根据分析可得， 假设x分钟后机场上剩下一架飞机， x÷4+1＝（x﹣2）÷6+1+9， x÷4+1＝（x﹣2）÷6+10， 3 x+12＝2x﹣4+120， 3x﹣2x＝120﹣16， x＝104， 104+4＝108（分钟）； 答：从第一架飞机起飞后，经过108分钟机场上才没有飞机停留． 【点评】这个题目类似于“青蛙跳井”问题，我们不能直接求最终结果，否则我们会忽略在临界点（104分钟）状态的一些变化，即最后一架起飞的时候我们就无需考虑下降的飞机了，因为这时飞机场已经没有起飞了． 【典例5】暑假期间，贝贝和甜甜去敬老院照顾老人，7月7日她们都去了敬老院，并约定贝贝每隔2天去一次，甜甜每隔3天去一次． （1）8月份她们第一次同时去敬老院的日子是几号？ （2）从7月7日到8月31日她们同时去敬老院共多少次？ 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）从第一次同去到下一次同去的时间间隔应是3和4的最小公倍数：3×4＝12（天），从7月7日到7月31日经过的时间是：31﹣7＝24（天），24÷12+1＝3（次），说明7月31日又是同时去敬老院的日子，所以8月份她们第一次同时去敬老院的日子是8月12号； （2）从7月7日到8月31日经过的时间是：31﹣7+31＝55（天），55÷12＝4（次）…7（天），加上从7月7日这一次一共去了：4+1＝5（次）；据此解答． 【解答】解：（1）1+2＝3和1+3＝4的最小公倍数：4×3＝12（天） 31﹣7＝24（天） 24÷12＝2（次） 说明7月31日又是同时去敬老院的日子，所以8月份她们第一次同时去敬老院的日子是8月12号； 答：8月份她们第一次同时去敬老院的日子是12号． （2）31﹣7+31＝55（天） 55÷12＝4（次）…7（天） 加上从7月7日这一次一共去了：4+1＝5（次） 答：从7月7日到8月31日她们同时去敬老院共5次． 【点评】本题是发车时间间隔问题、植树问题以及时间推算问题的综合应用，本题的关键是利用整除知识求出从第一次同去到下一次同去的时间间隔． 1．有A，B两站，每隔相同时间发出一辆汽车，A，B之间有一人骑自行车，发现每隔4分钟迎面开来一辆车，每隔12分钟后面开来一辆汽车并超过他，若人与车的速度都是匀速的，问A，B两站每隔多少分钟发一次车？ 2．蔓城旅游接待中心每天早上6时观光旅游车第一次发车，发出9辆，之后每2小时发出9辆观光旅游车，晚上6时最后一次发车，每天一共要发出多少辆观光旅游车？ 3．一条公路上，有一个骑车人和一个步行人，骑车人速度是步行人速度的4倍，每隔8分钟有一辆公共汽车超过步行人，每隔10分钟有一辆公共汽车超过骑车人，如果公共汽车始发站发车的时间间隔保持不变，那么间隔几分钟发一辆公共汽车？ 4．公交总公司是1路和2路公交车的起始站。早上6时整1路车开始发车，以后每隔20分钟发一辆车；6时15分2路车开始发车，以后每隔15分钟发一辆车。这两路车第一次同时发车的时间是几时？ 5．甲、乙两站每天上午9点到12点，每隔30分钟同时相向发出一辆公交车，由于从甲站到乙站是上坡路，所以公交车从甲站到乙站单程需要60分钟，从乙站到甲站单程需要45分钟。9：30、12：00从甲站发车的司机在途中（不考虑终点处）分别能看到多少辆从乙站开来的公交车？ 6．在一条马路上，小智骑车与小慧同向而行，小智骑车的速度是小慧步行速度的3倍。他们发现每隔10分钟有一辆公交车超过小慧，每隔20分钟有一辆公交车超过小智。如果公交车从始发站每次间隔相同的时间发一辆车，且每辆车的速度相同，则相邻两车发车的间隔时间是多少分钟？ 7．某人以匀速行走在一条公路上，公路的前后两端每隔相同的时间发一辆公共汽车．他发现每隔15分钟有一辆公共汽车追上他；每隔10分钟有一辆公共汽车迎面驶来擦身而过．问公共汽车每隔多少分钟发车一辆？ 8．小明放学回家沿某公共汽车路线以每小时16千米的速度骑自行车回家，沿途该公共汽车每12分就有一辆车从后面超过他，每4分钟就遇到迎面开来的一辆车．如果公共汽车按相等的时间间隔，以同一速度不停地行驶，那么公共汽车发车时间间隔是多少分？ 9．晓院附小学生上学要乘8路公交车和74路公交车，8路公交车早上6：00开始发车，以后每4分钟发一辆车，74路公交车早上也是6：00发车，以后每6分钟发一辆车，问从6：00到7：00，这两路车共同发车几次？ 10．小明、小军暑假期间都去打乒乓球，小明每隔3天去一次，小军每隔5天去一次．7月20日两人同时打乒乓球后，几月几日又再次相遇？ 11．公交车站的小巴每4分钟发一次车，大巴每6分钟发一次车，这两种车第一次同时发车后，至少还要多长时间再次同时发车？ 12．小明放学后沿某路公共汽车路线以每小时5千米的速度回家，途中每隔9分钟有一辆公共汽车超过他；每隔6分钟遇见迎面开来的一辆公共汽车．如果公共汽车按相等的时间间隔发车，并以相同的速度行驶，那么公共汽车每隔几分钟发一辆车？ 13．小宇以均匀速度走路上学，他观察来往的同一路电车，发现每隔12分钟有一辆电车从后面超过他，每隔4分钟有一辆电车迎面而来．如果电车也是匀速行驶的，那么起点站和终点站隔多少分钟发一辆电车． 14．在一条马路上，小明骑车与小光同向而行，小明骑车速度是小光速度的3倍，每隔10分钟有一辆公共汽车超过小光，每隔20分有一辆公共汽车超过小明，如果公共汽车从始发站每次间隔同样的时间发一辆车，那么相邻两车间隔多少分钟？ 15．5路公交车每隔8分钟发一辆，6路公交车每隔6分钟发一辆，5：00同时各发一辆班车，下一次同时发车是什么时间？ 16．小明和小军都参加了游泳训练，小明每8天去一次，小军每6天去一次．6 月1日两人同时参加了游泳训练后，几月几日他们又再见相遇？ 17．某公共汽车站是1路和3路车的起点站，从早上6：00同时各发出第一辆车后，1路车每15分钟发一辆，3路车每12分钟发一辆．至少经过多长时间两路车又同时发车？从早上6：00发出第一辆车，到晚上8：00发出最后一辆车，两路车同时发出的共有多少辆？ 18．101路公交车每隔十分钟发一班，第一班6：00开出，小明走到101路车站的时间是7：35，在此之前一共发出了多少班车？ 19．在一条马路上，小明骑车与小光同向而行，小明骑车速度是小光速度的3倍，每隔10分有一辆公共汽车超过小光，每隔20分有一辆公共汽车超过小明．已知公共汽车从始发站每次间隔同样的时间发一辆车，问：相邻两车间隔几分？ 20．1路和2路公共汽车早上6时同时从起始站发车，1路车每5分钟发一辆车，2路车每4分钟发一辆车，完成下表并回答问题： 1路车 6：00 2路车 6：00 （1）几时几分这两路车第二次同时发车？ （2）在几时几分这两辆车会第三次同时出发？ （3）从中你发现了什么规律？ 21．城西站是48路和82路公交车的起始站，82路车每隔12分钟发一辆车，48路车每隔8分钟发一辆车．两路车都从凌晨6时整发车，这两路车第二次同时发车是几时几分？在7时40分前这两路车同时发车几次？ 22．一市内公共汽车站，从早晨7时开始发车以后，每10分钟发一辆车，到晚上9时发出最后一辆车．这一天共发车多少辆？ 23．1路和2路公共汽车早上6时同时从起始站发车，1路车每隔10分钟发一辆，2路车每隔15分钟发一辆．这两路车第二次同时发车是什么时间？ 24．有两路公共汽车，3路和5路．3路每隔6分钟发一次车，5路每隔8分钟发一次车．3路和5路的起点站都在一起，它们刚才同时发的车．这两路公共汽车同时发车以后，至少过多少分钟两路车才第二次同时发车？ 25．公交总公司是1路和2路公交车的起始站．早上6时整1路车开始发车，以后每隔20分钟发一辆车；6时15分2路车开始发车，以后每隔15分钟发一辆车．这两路车第二次同时发车的时间是几时？ （1）请你用表列出． （2）从表中看出，第二次同时发车的时间是　 　． 26．3路和8路公共汽车早上6：00同时从公交公司发车，3路车每隔10分发一辆车，8路车每隔15分发一辆车．两路车何时第二次同时发车？ 27．小华早上去跑步，他发现每隔10分钟迎面开来一辆8路公交车，每隔15分钟迎面开来一辆2路公交车．在6时20分时，8路公交车和2路公交车同时迎面开来，小华第二次看见两辆车同时迎面开来是几时几分？（也可以列表得出答案） 28．搭汽车，8路公共汽车每隔15分钟开出一班，哥哥想乘9时10分的那班车，但到站时已是9时20分，你知道他要等多少分钟才能乘上下一班车吗？ 29．一个长途汽车总站2小时发10辆长途汽车，照这样计算，从上午5时到下午6时，这个站共发出多少辆长途汽车？ 30．一条街上，一个骑车人与一个步行人同向而行，骑车人的速度是步行人速度的3倍，每隔10min有一辆公共汽车超过行人，每隔20min有一辆公共汽车超过骑车人．如果公共汽车从始发站每次间隔同样的时间发一辆车，那么间隔多少min发一辆公共汽车？ 1．【答案】见试题解答内容 【分析】把间隔时间内车行驶的距离看作单位“1”，由题意可得，发现背后每隔12分钟开过来一辆汽车，看作追及问题人车的速度差就是；同理，迎面每隔4分钟有一辆汽车驶过去，看作相遇问题，则人车的速度和是，所以车的速度是（）÷2，然后用1除以车的速度就是车站每隔多少分钟发一辆车． 【解答】解：（）÷2 16（分钟） 答：A，B两站每隔6分钟发一次车． 【点评】本题考查了行程问题和工程问题的综合应用，关键是理解人与同向行驶的车是追击问题，相对行驶的车可以看成相遇问题，由此找出速度和与差解决问题． 2．【答案】63辆。 【分析】从早上6时到晚上6时经过了12小时，每2小时发车一次，一共发车12÷2+1＝7（次），再乘每次发车辆数即可求出一共要发出的辆数是：7×9＝63辆，即可求出每天一共要发出多少辆观光旅游车。 【解答】解：晚上6时即18时 [（18﹣6）÷2+1]×9 ＝7×9 ＝63（辆） 答：每天一共要发出63辆观光旅游车。 【点评】本题主要考查学生解决实际问题的能力，易错点是每天发车次数＝间隔数+1，要特别注意。 3．【答案】7.5。 【分析】根据题意，我们可设步行人的速度为x米/分，则骑车人的速度为4x米/分，公共汽车的速度为y米/分；进而得出一方程8（y﹣x）＝10（y﹣4x），整理得出：x：y＝1：16；然后再根据两个未知数的关系，恰当设出步行人速度为1份，骑车人速度为4份，公共汽车速度为16份，进而用份数表示出“相邻两辆公共汽车之间的距离为：（16﹣1）×8＝120份”，至此便可求出问题答案了。 【解答】解：设步行人的速度为x米/分，则骑车人的速度为4x米/分，公共汽车的速度为y米/分，得8（y﹣x）＝10（y﹣4x）整理得：x：y＝1：16若步行人速度为1份，则骑车人速度为4份，公共汽车速度为16份，得（16﹣1）×8＝120； 120÷16＝7.5（分钟） 答：间隔7.5分钟发一辆公共汽车。 故答案为：7.5。 【点评】解此题的关键是先求出步行人与公共汽车之间的速度比，之后利用这个比进行对问题的解答即可。 4．【答案】8时。 【分析】根据题干可得：第二次同时发车相隔的时间是20和15的最小公倍数，由此即可解决问题。 【解答】解：如表， 1路公交车 6时00分 6时20分 6时40分 7时00分 7时20分 7时40分 8时00分 8时20分 8时40分 9时00分 9时20分 9时40分 … 2路公交车 6时15分 6时30分 6时45分 7时00分 7时15分 7时30分 7时45分 8时00分 8时15分 8时30分 8时45分 9时00分 … 从表中看出，第二次同时发车的时间是8时整。 答：这两路车第一次同时发车的时间是8时。 【点评】此题要抓住每次同时发车相隔的时间都是20和15的公倍数。 5．【答案】3辆、2辆。 【分析】9：30出发，经过60分钟到达乙站，也就是10：30，路上会遇到从乙站分别在9：00，9：30，10：00开出来的3辆车； 根据从乙站开来的公交车在12：00还没到甲站的车判断即可。 【解答】解：9：30出发，经过60分钟到达乙站，也就是10：30，路上会遇到从乙站分别在9：00，9：30，10：00开出来的3辆车； 12：00出发，路上会遇到从乙站分别在11：30，12：00开出来的2辆车。 答：9：30、12：00从甲站发车的司机分别能看到3辆、2辆从乙站开来的汽车。 【点评】解答此题的关键是判断出9：30从甲站发出的车到达乙站的时间及12：00还没到甲站的车。 6．【答案】8分钟。 【分析】本题可以看作两个追及问题分别是公交车和小慧，公交车和小智，设每两辆公交车间隔（即追及路程）为1，由此可以得出公交车与小慧的速度之差为：1÷10，公交车与小智的速度差为：1÷20；由此可求得小慧的速度为：（）÷2，由此即可解决问题。 【解答】解：设每两辆公交车间隔（即追及路程）为1； 由此可以得出公共汽车与小慧的速度之差为：1÷10； 公共汽车与小智的速度差为：1÷20； 因为小智骑车的速度是小慧步行速度的3倍； 所以小慧的速度为：（）÷（3﹣1） 2 则公交车的速度是 18（分钟） 答：相邻两车发车的间隔时间是8分钟。 【点评】此题考查了追及问题中，间隔距离、速度差与追及时间之间关系的灵活运用。 7．【答案】12分钟 【分析】可设公共汽车每隔x分钟发车一次，根据追及问题和相遇问题的数量关系，可知人15分钟的路程与车行（15﹣x）分钟路程相等；人10分钟的路程与车行（x﹣10）分钟路程相等，列出比例式解答即可。 【解答】解：设公共汽车每隔x分钟发车一次． 15：（15﹣x）＝10：（x﹣10）． 15（x﹣10）＝10（15﹣x） 15x﹣150＝150﹣10x 25x＝300 x＝12， 答：公共汽车每12分钟发一次． 【点评】本题主要考查发车间隔问题，设出未知数列出方程是解答本题的关键． 8．【答案】见试题解答内容 【分析】把两辆公交车之间的距离看作单位“1”，则小明和公共汽车的速度差是，因为这时是追及问题；小明和公共汽车的速度和是，因为这时是相遇问题；那么公共汽车的速度是： （）÷2，所以公共汽车发车时间间隔是：16（分钟），据此解答． 【解答】解：1÷[（）÷2]， ＝1， ＝6（分钟）； 答：公共汽车发车时间间隔是6分． 【点评】本题是比较难的综合行程问题，它包括追及问题、相遇问题、工程问题、和差问题；关键是求出小明和公共汽车的速度差和速度和，然后按和差问题求出公共汽车的速度，进而按工程问题求出发车时间间隔． 9．【答案】见试题解答内容 【分析】先求4和6的最小公倍数，然后用第一次与第二次同时发车的间隔时间，再算出从6：00到7：00共有几个这样的间隔，用间隔数加1，就是这两路车共同发车几次． 【解答】解：4＝2×2， 6＝2×3， 所以4和6的最小公倍数是2×2×3＝12，即第一次与第二次同时发车的间隔时间为12分钟， 60÷12+1＝6（次） 答：从6：00到7：00，这两路车共同发车6次． 【点评】此题主要考查求两个数的最小公倍数的方法以及灵活解答应用题的能力． 10．【答案】见试题解答内容 【分析】要求几月几日又再次相遇，先求出他俩再次相遇所需要的天数，也就是求4和6的最小公倍数，4和6的最小公倍数是12；所以7月20日两人同时打乒乓球后，再过12日他俩就能再次相遇，也就是8月1日又再次相遇． 【解答】解：因为4＝2×2，6＝2×3， 所以4和6的最小公倍数是：2×2×3＝12； 也就是说他俩再过12日就能再次相遇， 根据第一次相遇的时间是7月20日，可推知他俩8月1日又再次相遇． 答：7月20日两人同时打乒乓球后，8月1日又再次相遇． 【点评】此题考查用求最小公倍数的方法解决生活中的实际问题，解决此题关键是先求出这两个人再次相遇中间相隔的时间，也就是求4和6的最小公倍数． 11．【答案】见试题解答内容 【分析】到下一次同时发车的时间间隔应是4和6的最小公倍数，然后把4和6分解质因数，求出最小公倍数即是至少需要的时间，据此解答． 【解答】解：4＝2×2， 6＝2×3， 2×2×3＝12（分钟）； 答：至少过12分钟两种车再次同时发车． 【点评】本题考查了约数倍数应用题的灵活应用，关键是理解“到下一次同时发车的时间间隔应是4和6的最小公倍数”． 12．【答案】见试题解答内容 【分析】因为无论是迎面来的车，还是后面追来的车，两车之间的距离总是一样的，所以设车速为x，（x﹣5）就是超过小明的两辆公共汽车之间的距离，（x+5）是迎面开来的两辆公共汽车之间的距离，二者相等，据此求出公共汽车的速度为25千米/小时，（25﹣5）25即为发车间隔． 【解答】解：设公共汽车每小时行驶x千米，由题意得： （x﹣5）（x+5） （x﹣5）×9＝（x+5）×6 解得：x＝25 则发车间隔为（25﹣5）25＝0.12小时＝7.2分钟 答：公共汽车每隔7.2分钟发一辆车． 【点评】此题属于行程问题，先求出车的速度，再求发车间隔． 13．【答案】见试题解答内容 【分析】设隔x分钟发一辆车．小宇12分钟走的路等于电车12﹣x分钟走的路，小宇4分钟走的路等于电车x﹣4分钟走的路，（x﹣4）的3倍就是12﹣x，解这个方程即可求解． 【解答】解：设隔x分钟发一辆车，由题意得： 12﹣x＝3（x﹣4）， 12﹣x＝3x﹣12， 4x＝24， x＝6； 答：起点站和终点站隔6分钟发一辆电车． 【点评】小宇与同向行驶的车是追击问题，相对行驶的车可以看成相遇问题，由此找出路程之间的关系，列出方程求解． 14．【答案】见试题解答内容 【分析】本题可以看作两个追及问题分别是公共车和小光，公共车和小明，设每两辆公共车间隔（即追及路程）为1，由此可以得出公共汽车与小光的速度之差为：1÷10，公共汽车与小明的速度差为：1÷20．由此可求得人的速度为：（）÷2，由此即可解决问题． 【解答】解：设每两辆公共汽车间隔（即追及路程）为1， 由此可以得出公共汽车与小光的速度之差为：1÷10， 公共汽车与小明的速度差为：1÷20． 因为小明骑车速度是小光速度的3倍， 所以小光的速度为：（）÷（3﹣1） 2 ， 则公共汽车的速度是， 11×8＝8（分钟）， 答：每隔8分钟发一辆车． 【点评】此题考查了追及问题中，间隔距离、速度差与追及时间之间关系的灵活运用． 15．【答案】见试题解答内容 【分析】求这两路车下一次同时发车至少要再过多少分钟，即求8和6的最小公倍数，求出最小公倍数，再根据发车时间，进而推出下一次同时发车的时间，解决问题． 【解答】解：8＝2×2×2，6＝2×3，所以8和6的最小公倍数是2×2×2×3＝24 再过24分钟第二次同时发车 5时+24分＝5时24分 这两路车5时24分第二次同时发车． 答：下一次同时发车是5时24分． 【点评】本题关键是找出他们每两次同时出发之间相隔的时间，进而根据开始的时刻推算求解． 16．【答案】见试题解答内容 【分析】从6月1日两人同时参加了游泳训练后，再次相遇经过的时间应是6和8的最小公倍数，所以先把8和6分解质因数，求出最小公倍数，加上开始的时间6月1日即可． 【解答】解：6＝2×3， 8＝2×2×2， 6和8的最小公倍数是：2×3×2×2＝24， 所以再次相遇经过的时间应是：6月1日+24天＝6月25日； 答：6月1日两人同时参加了游泳训练后，6月25日他们又再次相遇． 【点评】本题关键是利用发车间隔问题求出6和8的最小公倍数，也就是时间间隔（相当于发车间隔）． 17．【答案】见试题解答内容 【分析】l路车每隔15分钟发一辆，3路车每隔12分钟发一辆．15和12的最小公倍数为60，如果每天两车首发为同一时间的话，则两车至少每隔60分钟会同时发车．从早上6：00到晚上8：00，共14小时，两路车同时发出的共有14辆，据此解答． 【解答】解：12＝2×2×3，15＝3×5， 12和15的最小公倍数为：2×2×3×5＝60， 则两车至少每隔60分钟会同时发车， 晚上8：00即20：00时， 20时﹣6时＝14（小时）， 两路车同时发出的共有14辆， 答：至少经过60分钟两车又同时发车．早上6：00发出第一辆车，到晚上8：00发出最后一辆车，两路车同时发出的共有多14辆． 【点评】通过求间隔时间的最小公倍数，来求至少每隔多少分钟两路汽车会同时发车，是完成此类问题的主要方法． 18．【答案】见试题解答内容 【分析】根据题干分析可得，7时35分距离第一班车开出时间6时已过了：7时35分﹣6时＝1时35分＝95分，所以一共经历了95÷10＝9个10分钟间隔余5分，所以一共发出了9+1＝10辆车，即7时35分之前开出的是第10班车；据此解答即可． 【解答】解： 7时35分﹣6时＝1时35分＝95分 95÷10＝9个10分钟间隔余5分 9+1＝10（辆） 答：7时35分之前开出的是第10班车． 【点评】此题问题原型属于植树问题中的两端都要栽的情况：发车辆数＝间隔数+1，据此即可解答． 19．【答案】见试题解答内容 【分析】本题可以看作两个追及问题分别是公共车和小光，公共车和小明，设每两辆公共车间隔（即追及路程）为1，由此可以得出公共汽车与小光的速度之差为：1÷10；公共汽车与小明的速度差为：1÷20．由此可求得小光的速度为：（）÷2，由此即可解决问题． 【解答】解：设每两辆公共汽车间隔（即追及路程）为1； 由此可以得出公共汽车与小光的速度之差为：1÷10； 公共汽车与小明的速度差为：1÷20； 因为小明骑车速度是小光速度的3倍； 所以小光的速度为：（）÷（3﹣1） 2 ； 则公共汽车的速度是：； 18（分钟）． 答：每隔8分钟发一辆车． 【点评】此题考查了追及问题中，间隔距离、速度差与追及时间之间关系的灵活运用． 20．【答案】见试题解答内容 【分析】（1）1路车每5分钟发一辆车，那么1路车的发车时刻应该是6时加5分钟的倍数时间，2路车每4分钟发一辆车，那么2路车的发车时刻应该是6时加4分钟的倍数时间，即两车第二次发车的时间应该是6时加5分钟和4分钟的最小公倍数时间，据此即可解答， （2）先求出第二次同时发车的时间，再加一个5分钟和4分钟的最小公倍数时间即可解答， （3）每次同时发车的时刻都是6时加5分钟和4分钟的公倍数时间数，据此即可解答． 【解答】解： 1路车 6：00 6：05 6：10 6：15 6：20 6：25 6：30 2路车 6：00 6：04 6：08 6：12 6：16 6：20 6：24 （1）4×5＝20（分钟） 6时+20分钟＝6：20 答：6：20这两路车第二次同时发车． （2）6：20+20分钟＝6：40 答：6：40这两辆车会第三次同时出发． （3）每次同时发车的时间都是6时加5分钟和4分钟的公倍数时间数． 【点评】解答本题的关键是明确：两车同时发车的时间应该是6时加5分钟和4分钟的公倍数时间． 21．【答案】见试题解答内容 【分析】根据题干可得：第二次同时发车相隔的时间是8和12的最小公倍数，由此用第一次发车时间加上这个最小公倍数，即可求出第二次同时发车的时间； 先算出6时到7时40分经过了多少分钟，再计算出这个时间里面最少有几个8和12的最小公倍数，再加上1即可得出这个时间段同时发车的次数，据此解决问题． 【解答】解：8＝2×2×2 12＝2×2×3 2×2×2×3＝24 所以8和12的最小公倍数是24， 所以两路车经过24分钟后第二次同时发车， 6时+24分＝6时24分 7时40分﹣6时＝1时40分＝100分钟 100÷24≈4（次） 4+1＝5（次） 答：这两路车第二次同时发车是6时24分，在7时40分前这两路车同时发车5次． 【点评】此题要抓住每次同时发车相隔的时间都是8和12的公倍数． 22．【答案】见试题解答内容 【分析】由“从早晨7时发车到晚上9时”，知道一共是9+12﹣7＝14小时，再把14小时化为分钟，用除法列式即可求出间隔时间内发车的辆数，再加上7时整时发的那辆车就是一天共发车的辆数． 【解答】解：晚上9时用24时计时法是：12+9＝21（时）， 所以一天的发车时间总共是：21﹣7＝14（小时）， 14小时＝840分钟， 840÷10+1＝85（辆）； 答：这一天共发车85辆． 【点评】关键是从早晨7时发车，以后每隔10分发一辆车，所以不要忘记加7时整时发的那辆车． 23．【答案】见试题解答内容 【分析】由于1路车每隔10分钟发一辆车，2路车每隔15分钟发一辆，要使两辆车再次同时发车，那么经过的时间是10和15的最小公倍数为30分钟后，所以6：00时，1路车和二路车同时发车，再过30分钟后即6时30分两车第二次同时发车． 【解答】解：10和15的最小公倍数为30，所以30分钟后，两车第二次同时发车． 6时+30分＝6时30分， 答：这两路车将在6时30分第二次同时发车． 【点评】本题关键是理解：两辆车同时发车的两次之间间隔时间就是10和15的最小公倍数． 24．【答案】见试题解答内容 【分析】3路车每6分钟发车一次，那么3路车的发车间隔时间就是6的倍数； 5路车每8分钟发车一次，那么5路车的发车间隔时间就是8的倍数； 两辆车同时发车的间隔是6和8的公倍数，最少的间隔时间就是6和8最小公倍数． 【解答】解：6＝2×3， 8＝2×2×2， 6和8的最小公倍数就是：2×2×2×3＝24； 两辆车每两次同时发车的间隔是24分钟； 答：这两路公交车同时发车以后，至少再过24分钟两路车才第二次同时发车． 【点评】本题关键是理解：两辆车同时发车的两次之间间隔时间就是6和8的最小公倍数． 25．【答案】见试题解答内容 【分析】根据题干可得：第二次同时发车相隔的时间是20和15的最小公倍数，由此即可解决问题． 【解答】解：如表，（1） 1路公交车 6时00分 6时20分 6时40分 7时00分 7时20分 7时40分 8时00分 8时20分 8时40分 9时00分 9时20分 9时40分 … 2路公交车 6时15分 6时30分 6时45分 7时00分 7时15分 7时30分 7时45分 8时00分 8时15分 8时30分 8时45分 9时00分 … （2）从表中看出，第二次同时发车的时间是8时整． 【点评】此题要抓住每次同时发车相隔的时间都是20和15的公倍数． 26．【答案】见试题解答内容 【分析】如果3路和8路同时发车，那么距离下一次都同时发车的时间间隔应是10和15的最小公倍数，只要求出10和15的最小公倍数，再根据6：00向后推算即可得出答案． 【解答】解：10＝2×5， 15＝3×5， 10和15的最小公倍数是：5×2×3＝30， 即距离下一次都同时发车的时间间隔应是30分钟， 所以，从6：00再向后推算30分钟是；6：30； 答：两路车在6：30第二次同时发车． 【点评】本题是典型的发车时间间隔问题，关键是理解距离下一次都同时发车的时间间隔应是10和15的最小公倍数． 27．【答案】见试题解答内容 【分析】根据图意可知，8路车，每看见下一辆车，加10分钟；2路车，每看见下一辆车加15分钟，要求出小华第二次看见两辆车同时迎面开来的时间，只要求出10和15的最小公倍数，即可得出多少分钟后同时看见车，再加上第一次同时看见的时间，即可得解． 【解答】解： 8路车 6时20分 6时30分 6时40分 6时50分 7时 7时10分 7时20分 2路交 6时20分 6时35分 6时50分 7时05分 7时20分 7时35分 7时50分 10＝5×2， 15＝3×5， 5×3×2＝30， 6时20分+30分＝6时50分； 答：小华第二次看见两辆车同时迎面开来是6时50分． 【点评】此题考查了已知开始时间经过时间，求结束时间，可以用加法；还灵活应用求最小公倍数解决实际问题． 28．【答案】5分钟。 【分析】在9时10分汽车已经开出一班，再过15分钟开出下一班，用加法算出下一班汽车开出的时间；然后用下一班汽车开出的时间减去哥哥到达车站的时间，可以求出等待的时间。 【解答】解：9时10分+15分﹣9时20分 ＝9时25分﹣9时20分 ＝5（分） 答：他要等5分钟才能乘上下一班车。 【点评】解答本题关键是求出下一班车开出的时间。 29．【答案】70辆。 【分析】从上午5时到下午6时，共7个发车时点。 【解答】解：从上午5时到下午6时，共7个发车时点。 10×[（17﹣5）÷2+1]＝70（辆） 答：从上午5时到下午6时共发出70辆长途汽车。 【点评】本题是一道有关间隔发车问题（奥数）的题目。 30．【答案】见试题解答内容 【分析】本题可以看作两个追及问题分别是公共车和人，公共车和自行车，设每两辆公共车间隔（即追及路程）为1，由此可以得出公共汽车与步行人的速度之差为：1÷10，；公共汽车与自行车人的速度差为：1÷20．由此可求得人的速度为：（）÷2，由此即可解决问题． 【解答】解：设每辆公共汽车的间隔为1，则根据题意可得 公共汽车与步行人的速度之差为：1÷10， 公共汽车与自行车人的速度差为：1÷20， 因为自行车人的速度是步行人的3倍， 所以人的速度为：（）÷2， 则公共汽车的速度是， 11×8＝8（分钟）， 答：每隔8分钟发一辆车． 【点评】此题考查了追及问题中，间隔距离、速度差与追及时间之间关系的灵活运用． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$