22.2二次函数与一元二次方程同步练习2024-2025学年人教版数学九年级上册

22.2二次函数与一元二次方程 一、选择题。 1.抛物线y＝-x2+kx+2与轴交点的个数为（ ） A.0个 B.1个 C.2个 D.都不对 2.若二次函数y=ax2-1的图象经过点(-2,0),则关于x的方程a(x-2)2-1=0的实数根为 ( ) A.x1=0,x2=4 B.x1=-2,x2=6 C.x1=,x2= D.x1=-4,x2=0 3．一元二次方程的近似根可以看做是下列哪两个函数图象交点的横坐标（    ） A． 和 B．和 C．和 D．和 4．已知二次函数的图像与x轴分别交于A、B两点，图像的顶点为C，若，则a的值为（    ） A．3 B． C．2 D． 5．抛物线y＝(x﹣x1)(x﹣x2)+mx+n与x轴只有一个交点(x1，0)．下列式子中正确的是（    ） A．x1﹣x2＝m B．x2﹣x1＝m C．m(x1﹣x2)＝n D．m(x1+x2)＝n 6．已知二次函数（为常数）的图象与轴的一个交点为，则关于的一元二次方程的两实数根是（    ） A．， B．， C．， D．， 7． 已知抛物线y=ax 2 +bx+c的部分图象如图所示，则当y＞0时，x的取值范围是（　　） A．x＜3 B．x＞-1 C．-1＜x＜3 D．x＜-1 或 x＞3 8．如图，这是二次函数y＝x2﹣2x﹣3的图象，根据图象可知，函数值小于0时x的取值范围为（  ） A．x＜-1 B．x＜3 C．-1＜x＜3 D．x >3 9.如图，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为A点，且与x轴的正半轴交于点B，P点为该抛物线对称轴上一点，则的最小值为（    ） A． B． C．3 D．2 二、填空题。 1.已知抛物线y＝kx2＋2x－1与坐标轴有三个交点,则k的取值范围___________. 2．抛物线与y轴的交点的坐标是 ． 3．若抛物线与轴有公共点，则的取值范围为 ． 4．已知二次函数的图象与轴的一个交点为，则方程的解为 ． 5．抛物线与轴的交点坐标是 ，与轴的交点坐是 ． 6．如图，二次函数与x轴交点坐标为，，当时，x的取值范围是___________ 7.如图,已知抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=1,点P,Q是抛物线与x轴的两个交点.若点P的坐标为(-1,0),则点Q的坐标为　 .   8．如图，抛物线y=ax 2 +c与直线y=mx+n交于A（-1，p），B（3，q）两点，则不等式ax 2 +mx+c＞n的解集是 ______ 三、解答题。 1．（1）解方程： （2）在平面直角坐标系中，将抛物线的图象向上平移n（n是正整数）个单位，使平移后的图象与x轴有且只有一个交点，求n的值． 2．若抛物线y=ax 2 +2x-1与x轴有交点，求a的取值范围． 晓莉的解题过程如下： ∵抛物线y=ax 2 +2x-1与x轴有交点， ∴Δ=b 2 -4ac≥0，即2 2 -4a•（-1）≥0， ∴a≥-1． 请问晓莉的解题过程是否正确？如果不正确，请改正． 3.已知一个二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，�请求出这个二次函数的关系式． 4．已知二次函数y=﹣x2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的一个交点坐标为（－1，0），与y轴的交点为（0，3）． （1）求此二次函数的解析式； （2）结合函数图象，直接写出当y≤﹣1时x的取值范围． 5．二次函数经过点，，，利用图象的特点填空：      (1)该二次的数图象的对称轴为直线 (2)方程的解为 (3)不等式的解集为 6．如图，已知抛物线的对称轴为，请你解答下列问题： (1)求m的值； (2)求出抛物线与x轴的交点； (3)当y随x的增大而减小时x的取值范围是 ． (4)当时，x的取值范围是 ． 学科网（北京）股份有限公司 $$