小升初拓展培优：追及问题（讲义）-2023～2024学年六年级下册数学苏教版

追及问题 (知识归纳+典例分析+高频真题+答案解析) 一、基本概念 1、速度：物体在单位时间内移动的距离。 2、时间：物体移动所需的时间。 3、距离：物体移动的总路程。 4、速度差：追者与被追者之间的速度之差，是追及问题中的关键量。 二、基本关系式 追及时间 = 追及距离 / 速度差 这个公式是追及问题的核心，它告诉我们追者需要多少时间才能追上被追者。 三、解题步骤 1、明确问题：首先，要仔细阅读题目，明确题目中的已知条件和所求问题。 2、确定速度：根据题目描述，确定追者和被追者的速度。 3、计算速度差：追者的速度减去被追者的速度，得到速度差。 4、确定追及距离：如果题目直接给出了追及距离，则直接使用；如果未给出，则需要通过其他条件（如时间、初始距离等）计算得出。 5、应用公式求解：将追及距离和速度差代入追及时间公式，计算出追及时间。 6、检验答案：最后，检查计算结果是否符合题目要求和实际情况。 四、常见题型 1、直接追及：追者和被追者从同一地点或不同地点同时出发，同向而行，求追及时间或地点。 2、间接追及：追者和被追者之间有其他物体或条件（如中途停留、变速等）影响追及过程，需要通过逻辑推理和数学计算求解。 【典例1】甲乙两地相距100千米，一台拖拉机从甲地去乙地，出发10千米后，一辆汽车也从甲地去乙地，当汽车到达乙地时，拖拉机离乙地还有10千米，求汽车追上拖拉机时，汽车离乙地还有多少千米？ 【答案】见试题解答内容 【分析】根据题意汽车行驶100千米，拖拉机行驶80千米，也就是汽车每行驶100千米，就比拖拉机多行驶20千米，当汽车追上拖拉机时，实际上汽车比拖拉机多行驶了10千米，那么多行驶10千米，汽车需要行驶：100÷20×10＝50千米，那么汽车离乙地还有：100﹣50＝50千米． 【解答】解：100÷（10+10）×10， ＝5×10， ＝50（千米）， 100﹣50＝50（千米）， 答：汽车离乙地还有50千米． 【点评】解答此题关键是明白同一时间，汽车行驶100千米，拖拉机行驶80千米，也就是汽车每行驶100千米，就比拖拉机多行驶20千米，当汽车追上拖拉机时，实际上汽车比拖拉机多行驶了10千米，只要求出多行驶10千米，汽车需要行驶的路程，此题就解决了． 【典例2】一队学生从学校出发去校外进行野营训练，每分行80米，走了22分后，学校要将一紧急通知传给队长．通讯员从学校出发，骑自行车以每分240米的速度沿原路追上去．通讯员用多少时间追上队伍？（用方程解） 【答案】见试题解答内容 【分析】设通讯员用x分钟后追上队伍，学生队伍先走了22分钟，又和通讯员同时走了x分钟，通讯员追上，通讯员x分钟行的路程恰好是学生队伍x分钟走的路程加上学生队伍先走了22分钟的路程，由此列方程解答即可． 【解答】解：设通讯员用x分钟后追上队伍，由题意列方程： 240x＝80×22+80x 240x﹣80x＝80×22+80x﹣80x 240x﹣80x＝80×22， 160x＝1760 x＝11； 答：通讯员用11分钟追上队伍． 【点评】此题考查了追及问题，关键是根据路程相等的关系得出等式． 【典例3】爸爸和儿子在一个周长为400米环形跑道上练习跑步，他们同时从一地点同向而行，爸爸每分钟跑120米，儿子每分钟跑80米，几分钟后第一次他们相遇？ 【答案】见试题解答内容 【分析】根据题意，两人的速度差为每分钟120﹣80＝40（米），根据关系式：路程÷速度差＝追及时间，列式解答． 【解答】解：400÷（120﹣80） ＝400÷40 ＝10（分钟） 答：10分钟后第一次他们相遇． 【点评】此题属于追及问题，运用了关系式：路程÷速度差＝追及时间，解决问题． 【典例4】一列快车长184米，一列慢车长168米，两车相向而行，从相遇到离开需4秒钟，如果同向而行，从快车追及慢车到离开，需16秒钟，问快车和慢车速度各是多少？ 【答案】见试题解答内容 【分析】由于两车两车相向而行，从相遇到离开所行的距离为两车的长度和184+168＝352米，用时4秒，则两车的速度和为352÷4＝88米/秒；如果同向而行，从快车追用慢车到离开的追及距离同为两车的长度为352米，用时16秒，则两车的速度差为352÷16＝22米/秒．根据和差问题公式可知，快车的速度为：（88+22）÷2＝55米/秒．慢车为55﹣22＝33米/秒． 【解答】解：[（168+184）÷4+（168+184）÷16]÷2 ＝[352÷4+352÷16]÷2， ＝[88+22]÷2， ＝110÷2， ＝55（米/秒）； 55﹣（168+184）÷16 ＝55﹣352÷16， ＝55﹣22， ＝33（米/秒）． 答：快车每秒行55米，慢车为每秒行33米． 【点评】在列车相遇和追及问题中，错车时所行的距离为两车的长度和． 1．甲、乙两人以每分钟60米的速度同时、同地、同向步行出发．走10分钟后甲返回原地取东西，而乙继续前进．甲取东西用去5分钟，然后改骑自行车以每分钟360米的速度追乙．甲多少分钟能追上乙？ 2．AB两地相距600米，甲乙两人同时分别从A、B两地向同一个方向行走，甲前乙后．甲每分行40米，6分钟后乙追上甲，求乙的速度． 3．小明由家去上学，每分钟走150 米，他出发10分钟后，爸爸发现他把锁落在家里，急忙去追小明，自行车每分钟750米，在离学校300米处，爸爸追上小明，他们谈话用了1分钟，小明从家到学校共用了多少分钟？ 4．甲、乙两人沿着400米的环形跑道跑步，他们同时从一地点出发，同向而行．甲的速度是280米/分，乙的速度是240米/分．经过多少分钟甲第一次追上乙？ 5．小巧以65米/分的步行速度从家里出发去少年宫．出发16分钟后，妈妈发现小巧把一份材料忘在家里了，于是骑车以195米/分的速度去追．已知小巧家与少年宫之间的路程是1800米．妈妈能在小巧到达少年宫之前追上她吗？ 6．两辆汽车从A地开往B地，甲车每小时行64千米，乙车每小时行80千米，甲车开出1.5小时后，乙车才开出，结果两车同时到达B地，这时乙车行了多少小时？ 7．甲、乙两车从A地块往B地，甲每小时行60千米，乙每小时行80千米．甲出发2小时后，乙沿着甲的路线行驶开始追甲，几小时后能追上？ 8．某天早上8点甲从B地出发，同时乙从A地出发追甲，结果在距离B地9千米的地方追上．如果乙把速度提高一倍而甲的速度不变，或者乙提前40分钟出发，那么都将在距离B地2千米处追上．AB两地相距多少千米？乙的速度为每小时多少千米？ 9．一只猎狗发现北边240米处有一只兔子要逃跑，拔腿就追，兔子的洞穴在兔子的北边350米，若兔子每秒跑12米，猎狗每秒20米．请你通过计算，看看这只可怜的兔子能逃过这一劫吗？ 10．一只狗追一只兔子，狗跳4次的时间兔子只跳了3次，狗跳5次和兔子跳8次的距离相等，兔子跑出34米后狗开始在后面追，问：兔子再跑出多少路程后被狗追上？ 11．一队学生去校外进行军事野营训练，他们以5千米/小时的速度行进．在他们走了一段时间后，学校要将一个紧急通知传给队长，通讯员从学校出发，骑自行车以14千米/小时的速度按原路追去，只用了10分钟就追上了学生队伍．通讯员出发前，学生走了多长时间？ 12．在某高速公路上A、B两车正好相距96千米，现两车正好同时从两个不同的服务区上高速公路，A车每小时行95千米，B车每小时行107千米．经过几小时B车可以追上A车？ 13．一列快车车身长800米，追上一列车身长1200米的慢车，快车每分钟前进500米，慢车每分钟前进300米，从快车车头追上慢车车尾到快车车尾超过慢车车头，需要几分钟？ 14．一列快车长150米，每秒行22米，一列慢车长100米，每秒行14米，快车从后面追上慢车到超过慢车，共需要几秒钟？ 16．甲、乙两人相距若干米，已知甲每分钟走60米，乙每分钟走50米．如果两人同时相对而行，3分钟可以相遇；如果两人同时同向而行，甲在乙后面．那么甲几分钟可以追上乙？ 17．甲、乙两人同时同地同向出发，沿环形跑道匀速跑步．如果出发时乙的速度是甲的2.5倍，当乙第一次追上甲时，甲的速度立即提高25%，而乙的速度立即减少20%，并且乙第一次追上甲的地点与第二次追上甲的地点相距100米，那么这条环形跑道的周长是多少米？ 18．乙车以相同的速度在甲车前面行驶．如果甲车速度是65千米/小时，5小时就可以追上乙车；如果速度是75千米/小时，那么3小时就可以追上乙车．乙车每小时走多少千米？ 19．两个小朋友以60米每分的速度同时同地同向步行．走15分钟后甲返回出发地取东西而乙继续前进．甲取东西用了5分钟，然后甲骑自行车以360米/分追乙，甲需要几分钟能追上乙？ 20．自动扶梯以匀速由下往上行驶，两个性急的孩子嫌扶梯走得慢，于是在行驶的扶梯上，男孩每秒钟向上走1梯级，女孩每3秒钟走2梯级．结果男孩用50秒到达楼上，女孩用60秒到达楼上．该扶梯共有多少级？ 21．弟弟以每小时6千米的速度从家里出发步行去公园，2小时后，哥哥离开家以每小时18千米的速度骑车去追赶弟弟．问多长时间后能追上弟弟？（追及问题）（提示：直接套用公式） 22．猎狗发现前方150米处有一只野兔，拔腿就追．野兔见状，立即逃跑．在兔子逃跑的前方340米的地方有一片灌木丛，如果兔子能钻进去，猎狗就追不到它了．现在兔子逃跑的速度是每秒12米，猎狗追赶的速度是每秒17米，猎狗能追到兔子吗？ 23．有甲乙丙三辆车各以一定的速度从A地开往B地，乙比丙晚出发10分钟，出发后40分钟追上丙，甲比乙又晚出发20分钟出发1小时40分钟追上乙，那么甲出发后需要多少分钟才能追上丙？ 24．甲乙两人沿着400米的环形跑道跑步，他们同时从同一地点出发，同向而行，甲每分跑280米，乙每分跑240米，经过多少分甲比乙多跑1圈？ 25．儿子早上步行去上学，每分钟行100米，6分钟后爸爸发现儿子没有带文具盒，马上骑车去追儿子，爸爸骑车每分钟行400米，求多少分钟后爸爸追上儿子？ 26．一列动车组和一列普通快车分别从上海和南京同时开往北京（如图）．上海和南京之间的铁路大约长300千米，出发后几小时动车组能赶上普通快车？ 27．建筑工地要爆破一座旧楼．根据爆破的情况，安全距离是60米（人员要撤到60米以外）下面是已知的一些数据：爆破人员撤离的速度是6米/秒；导火索燃烧速度是10.3厘米/秒． 请问：这次爆破至少要准备多少米导火索才能确保爆破人员安全撤离？ 28．小明和小亮两人练习跑步，如果小明让小亮先跑10米，那么，小明跑5秒钟就可以追上小亮．以同样的速度，如果小明让小亮先跑2秒钟，那么，小明跑4秒钟就能追上小亮．问小明每秒钟跑多少米？ 29．兄弟二人从100米跑道的起点和终点同时出发，沿同一方向跑步，弟弟在前，每分钟跑120米；哥哥在后，每分钟跑140米．几分钟后哥哥追上弟弟？ 1．【答案】见试题解答内容 【分析】10分钟后甲返回原地取东西，而乙继续前进．则甲返回原地需要10分钟，甲取东西用去5分钟，此时乙共行了10+10+5＝25分钟，则此时两人相距（60×25）米，又甲改骑自行车后两人的速度差是每分钟（360﹣60）米，根据除法的意义，用此时两人的距离差除以两人的速度差，即得甲多少分钟后能追上乙． 【解答】解：60×（10+10+5）÷（360﹣60） ＝60×25÷300 ＝1500÷300 ＝5（分钟） 答：甲5分钟能追上乙． 【点评】首先根据已知条件求出甲出发时两人的距离差，然后根据追及距离÷速度差＝追及时间解答是完成本题的关键． 2．【答案】见试题解答内容 【分析】根据题意可知：两人的路程差是600米，甲每分钟行40米，先用甲的速度乘上6分钟，求出甲6分钟走了多少米，再加上原来的路程差，就是乙一共走的路程，然后用乙的路程除以6分钟就是乙的速度． 【解答】解：（40×6+600）÷6 ＝840÷6 ＝140（米/分） 答：乙的速度是140米/分． 【点评】解决本题关键是理解6分钟乙比甲多走了600米，也可以根据：速度差＝路程差÷追及时间进行求解．列式为： （600÷6）+40＝140（米/分） 3．【答案】见试题解答内容 【分析】因为爸爸追上小明两人所行的路程相同，因此追及所用时间为150×10÷（750﹣150）＝2.5分钟，则两人相会点在离家2.5×750＝1875（米），小明从家到学校的时间为（1875+300）÷150＝14.5（分钟），加上谈话的1分钟，共15.5分． 【解答】解：150×10÷（750﹣150） ＝1500÷600 ＝2.5（分钟） 2.5×750＝1875（米） （1875+300）÷150 ＝2175÷150 ＝14.5（分钟） 14.5+1＝15.5（分钟） 答：小明从家到学校共用了15.5分钟． 【点评】这是一道典型的追及问题，求出追及路程是解题关键，根据追及路程÷速度差＝追及时间，进一步解答即可． 4．【答案】见试题解答内容 【分析】甲第一次追上乙时，甲比乙多跑1圈，根据路程差÷速度差＝追及时间，列式为：400÷（280﹣240）． 【解答】解：400÷（280﹣240） ＝400÷40 ＝10（分钟） 答：经过10分钟甲第一次追上乙． 【点评】同时从同一地点出发，同向而行，甲比乙多跑1圈就是路程差是环形跑道的周长，是解答的关键． 5．【答案】见试题解答内容 【分析】根据小巧出发16分钟后，妈妈骑车去追小巧，就成了追及问题，用妈妈出发时两人的路程差除以它们的速度差，就是妈妈追上小巧需要的时间，再用妈妈的速度乘上妈妈一共走的时间，求出妈妈一共走的路程，再与1800米的总路程相比较． 【解答】解：追及时间： （65×16）÷（195﹣65） ＝1040÷130 ＝8（分钟）， 妈妈在追上小巧时，妈妈走的路程：195×8＝1560（米）， 1560米＜1800米， 所以妈妈能在小巧到达少年宫之前追上她． 答：妈妈能在小巧到达少年宫之前追上她． 【点评】解答此题的关键是明白妈妈妈妈骑车去追小巧的路程就是小巧出发16分钟所走的路程，再求出两人的速度差，即可解决问题． 6．【答案】见试题解答内容 【分析】从甲车开出1.5小时后，乙车才开出，结果两车同时到达B地，可知同一时间走的路程已车比甲车多行了1.5小时的路程．路程差是1.5×64＝96千米，再根据路程差÷速度差＝共同行的时间，也就是乙车行的时间． 【解答】解：64×1.5÷（80﹣64）， ＝96÷16， ＝6（小时）； 答：这时乙车行了6小时． 【点评】解答此题的关键是明白甲车开出1.5小时后，乙车才开出，结果两车同时到达B地，可知同一时间走的路程乙车比甲车多行了1.5小时的路程，再根据题里的数据解答即可． 7．【答案】见试题解答内容 【分析】由“甲每小时行60千米，甲先行2小时”可知甲2小时行了60×2＝120（千米），即追及路程；两人的速度差为80﹣60＝20（千米/小时），那么乙追上甲的时间为120÷20＝6（小时），解决问题． 【解答】解：60×2÷（80﹣60） ＝120÷20 ＝6（小时） 答：6小时后能追上． 【点评】此题在解答时，运用了关系式：追及路程÷速度差＝追及时间． 12．【答案】见试题解答内容 【分析】由题意可知B车的速度快，A、B两车同时从相距96千米的两个不同的服务区同向而行，说明用的时间相同，B追上A时，B比A多行相距的96千米，再求出B比A每小时多行的路程是107﹣95＝12千米，再求出追及时间是96÷12＝8小时即可． 【解答】解：96÷（107﹣95） ＝96÷12 ＝8（小时） 答：经过8小时B车可以追上A车． 【点评】此题主要明白A、B两车同时从相距96千米的两个不同的服务区同向而行，A在前B在后，B追上A时，多行的路程就是两城相距的距离，再根据路程差÷速度差＝追及时间求出即可． 13．【答案】见试题解答内容 【分析】想象成慢车是静止不动的，快车比慢车每分钟快500﹣300＝200米，即可以看作快车从慢车旁边以每分钟200米的速度开过，快车行进的距离是快车和慢车的长度之和，所以需要的时间是（800+1200）÷200＝10分钟 【解答】解：由题意可得，快车比慢车每分钟快500﹣300＝200米， 所以需要的时间是：（800+1200）÷200＝10分钟 答：从快车车头追上慢车车尾到快车车尾超过慢车车头，需要10分钟． 【点评】解决本题的关键是理解运动中的两车的路程和速度的关系，学会使用速度之差来解决问题． 14．【答案】见试题解答内容 【分析】根据题意可知，“快车从追上慢车到完全超过慢车”就是快车车尾上的点追及慢车车头的点，因此追及的路程应该为两个车长的和，速度应该是两列火车的速度差，再根据时间＝路程÷速度，就可以求出快车超过慢车的时间． 【解答】解：（150+100）÷（22﹣14）， ＝250÷8 ＝31.25（秒 ）； 答：快车从追上慢车到完全超过慢车需要31.25秒． 【点评】这是一个典型的列车追及问题，根据快车从追上慢车完全超过慢车所行的路程是两个车长的和，快车超过慢车时，所行驶的速度是两列火车的速度差，就可以求出快车超过慢车的时间． 16．【答案】见试题解答内容 【分析】根据题意，甲乙两人相遇时所走的路程和就是他们的相距距离，根据相遇问题，用速度和乘上相遇时间，可以求出他们的相距距离，即（60+50）×3＝330米；如果两人同时同向而行，甲在乙后面，甲每分钟比乙多走60﹣50＝10米，甲要追上乙，比乙多了330米，用330÷10就是追上的时间． 【解答】解：（60+50）×3 ＝110×3 ＝330（米）； 330÷（60﹣50） ＝330÷10 ＝33（分钟）． 答：甲33分钟可以追上乙． 【点评】本题关键是根据相遇问题，求出他们的相距距离，然后再根据追及问题进行解答． 18．【答案】见试题解答内容 【分析】根据题意可算出甲追上乙的这段路程，但前后两种方式得出了结果不同，相差的是两小时的行程，即是乙行走的两小时，那么乙每小时行了：（65×5﹣75×3）÷（5﹣3）＝50（千米）． 【解答】解：（65×5﹣75×3）÷（5﹣3） ＝（325﹣225）÷2 ＝100÷2 ＝50（千米） 答：乙车每小时行50千米． 【点评】推出前后两种方式相差的路程是两小时的行程，即是乙行走的两小时，是解题的关键． 19．【答案】见试题解答内容 【分析】由题意可知，甲返回原地时，已经走了15×2＝30 分钟，取东西用去5分钟，共用了35分钟，也是乙走的时间．即此时两人相距60×35＝2100米，之后甲每分中比乙多走360﹣60＝30米，则乙多走的2100米可在2100÷300＝7分钟时被甲赶上． 【解答】解：60×（15×2+5）÷（360﹣60） ＝60×35÷300 ＝7（分钟） 答：甲需要7分钟能追上乙． 【点评】完成本题依据关系式为：距离差÷速度差＝追及时间． 20．【答案】见试题解答内容 【分析】上楼的速度可以分为两部分：一部分是男、女孩自己的速度，另一部分是自动扶梯的速度．男孩50秒钟走了50×1＝50（级），女孩60秒钟走了2×（60÷3）＝40（级），女孩比男孩少走了50﹣40＝10（级），多用了60﹣50＝10（秒），说明电梯10秒钟走10级，即1秒钟走1级．由男孩50秒钟到达楼上，他上楼的速度是自己的速度与扶梯的速度之和，所以扶梯共有（1+1）×50＝100（级）． 【解答】解：①自动扶梯每秒钟走： [1×50﹣2×（60÷3）]÷（60﹣50）， ＝10÷10， ＝1（级）； ②自动扶梯共有（1+1）×50＝100（级）； 答：该扶梯共有100级． 【点评】此题当作牛吃草问题来解决，上楼的速度可以分为两部分：一部分是男、女孩自己的速度，另一部分是自动扶梯的速度． 21．【答案】见试题解答内容 【分析】以每小时6千米的速度从家里出发步行去公园，则两小时后行了6×2＝12千米，即哥哥出发时，两人相距12千米，又两人速度差是每小时18﹣6＝12千米/时，则追上需12÷12＝1小时． 【解答】解：6×2÷（18﹣6） ＝12÷12 ＝1（小时）； 答：哥哥1小时后能追上弟弟． 【点评】首先求出哥哥开始追时两人的距离是完成本题的关键． 22．【答案】见试题解答内容 【分析】由题意可知，两者的路程差是150米，速度差为每秒17﹣12米，则猎狗追上兔子需要150÷（17﹣12）＝30（秒），在这30秒内，兔子能跑12×30米，兔子跑的路程＞340（在追及时间内）猎狗就追不到兔子；反之就能追上． 【解答】解：150÷（17﹣12） ＝150÷5 ＝30（秒） 12×30＝360（米）＞340米 答：猎狗不能追到兔子． 【点评】首先根据：路程差÷速度差＝追及时间，求出猎狗追上兔子需要的时间，是完成本题的关键． 23．【答案】见试题解答内容 【分析】乙比丙晚出发10分钟，经过40分钟追上丙，即乙行40分钟的路程与丙行（10+40）50分钟的路程相等；同理，甲比乙晚出发20分钟，经过1小时40分钟（100分钟）追上乙，即甲行100分钟的路程与乙行（20+100）120分钟的路程相等．即行驶相同的路程乙所用时间是甲的（120÷100）倍，丙所行时间是乙的（50÷40）倍．根据三者倍数关系，由此求出丙所行的时间是甲的[（120÷100）×（50÷40）]1.5倍，所以行驶相同的路程丙所用时间是甲的1.5倍．根据题意可知，甲比丙晚出发（10+20）分钟．由差倍问题数量关系可知：甲追上丙所需时间为[（10+20）÷（1.5﹣1）]60分． 【解答】解：1小时40分＝100分， [（20+100）÷100]×[（40+10）÷40]， ＝[120÷100]×[50÷40]， ＝1.2×1.25， ＝1.5（倍）； （10+20）÷（1.5﹣1）， ＝30÷0.5， ＝60（分）． 答：甲出发后经过60分钟追上丙． 【点评】解答此题的关键是：求丙所行的时间是甲所行时间的多少倍，然后根据差倍问题的解决方法，列式解答即可． 24．【答案】见试题解答内容 【分析】根据路程差÷速度差＝追及时间用算式法列式为：400÷（280﹣240）． 【解答】解：400÷（280﹣240）， ＝400÷40， ＝10（分钟）； 答：经过10分甲比乙多跑1圈． 【点评】同时从同一地点出发，同向而行，甲比乙多跑1圈就是路程差是环形跑道的周长． 25．【答案】见试题解答内容 【分析】儿子早出发6分钟行的路程就是爸爸要追及的路程，即：100×6＝600（米），爸爸和儿子的速度差是：400﹣100＝300（米），求追及的时间列式为：600÷300＝2（分钟），据此解答． 【解答】解：（100×6）÷（400﹣100） ＝600÷300 ＝2（分钟） 答：经过2分钟后爸爸追上儿子． 【点评】本题考查了追及问题，给关键是求出追及的路程和速度差，然后根据“追及的路程÷速度差＝追及的时间”解答得出结论． 26．【答案】见试题解答内容 【分析】由题意可知，当出发后几小时动车组赶上普通快车时，动车组所行的路程包括上海和南京之间的铁路长与普通快车所行的路程，那就先设出发后x小时动车组能赶上普通快车，再根据此题的等量关系列出方程解答即可． 【解答】解：设出发后x小时动车组能赶上普通快车， 180x＝80x+300， 180x﹣80x＝80x+300﹣80x， 100x＝300， 100x÷100＝300÷100， x＝3； 答：出发后3小时动车组能赶上普通快车． 【点评】此题属于复杂的追及应用题，此类题的解答关键是明白动车组赶上普通快车时所行的路程包括上海和南京之间的铁路长300千米与普通快车所行的路程，再根据此等量关系列出方程解答即可． 27．【答案】见试题解答内容 【分析】安全距离是60米，人员速度：6米/秒，则人要跑出安全距离之外至少需要60÷6秒，又导火索燃烧的速度：10.3厘米/秒，根据乘法的意义，请问这次爆破的导火索应60÷6×10.3厘米才能确保安全，然后将长度单位化为米即可． 【解答】解：60÷6×10.3 ＝10×10.3 ＝103（厘米） 103厘米≈1.1米； 答：这次爆破的导火索应准备1.1米才能确保安全． 【点评】把实际问题抽象成数学问题进行解决：根据点和圆的位置关系和数量关系之间的联系作出判断．在取近似值时要注意采用“进一法”． 28．【答案】见试题解答内容 【分析】根据题意，由如果小明让小亮先跑10米，那么，小明跑5秒钟就可以追上小亮，可以求出追及速度（即小明、小亮每秒的速度差）；如果让小亮先跑2秒钟，那么小明跑4秒钟可追上小亮，根据追及速度就可以求出小亮的速度；再求小明的速度． 【解答】解：5秒追10米，追及速度为：10÷5＝2（米/秒）； 小亮跑2秒，小明需要追4秒，也就是追了8米； 说明小亮速度为：8÷2＝4（米/秒）； 则小明速为4+2＝6（米/秒）． 答：小明每秒钟跑6米． 【点评】此题解答的关键是求出追及速度，再根据路程、速度、时间三者之间的关系列式解答即可． 29．【答案】见试题解答内容 【分析】由于跑道长100米，兄弟二人从100米跑道的起点和终点同时出发，所以他们出发时相距100米，当哥哥追上弟弟时，哥哥正好比弟弟多跑100米，由于每分钟哥哥比弟弟多跑140﹣120米，所以哥哥追上弟弟需要的时间为：100÷20＝5分钟． 【解答】解：100÷（140﹣120） ＝100÷20， ＝5（分钟）； 答：5分钟后哥哥追上弟弟． 【点评】明确当哥哥追上弟弟时，追及距离为100米，再根据追及距离÷速度差＝追及时间即能求出需要时间． 第1页（共1页） 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