第二十二章二次函数 单元测试卷 2024-2025学年人教版九年级数学上册

第二十二章二次函数 单元测试卷 一、单选题 1．抛物线y=(x+2)2+3的顶点坐标是（　　） A．（－2，3） B．（2，3） C．（－2，－3） D．（2，－3） 2．如图，抛物线过点，与轴的交点在，之间（不包含端点），抛物线对称轴为直线，有以下结论： ①； ②； ③抛物线顶点的纵坐标大于4小于； 其中正确结论的个数是（　　） A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 3．如图，抛物线y＝ x+2交x轴于点A，B，交y轴于点C，当△ABC纸片上的点C沿着此抛物线运动时，则△ABC纸片随之也跟着水平移动，设纸片上BC的中点M坐标为（m，n），在此运动过程中，n与m的关系式是（　　） A．n＝ ﹣ B．n＝ + C．n＝ ﹣ D．n＝ ﹣ 4．二次函数y=-2（x+2）2-1的顶点坐标是 （　　） A．（1，2） B．（-2，1） C．（-2，-1） D．（2，-1） 5．已知二次函数y=ax2+2ax +3a2+ 3(其中x是自变量)，当x≥2时，y随x的增大而增大，且当- 2≤x≤1时，y的最大值为9，则a的值为（　　）． A．1 B．或 C． D．1-2 6．把抛物线y=3x2向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得的抛物线的解析式是（　　） A．y=3（x﹣2）2+1 B．y=3（x﹣2）2﹣1 C．y=3（x+2）2+1 D．y=3（x+2）2﹣1 7．在同一平面坐标系中，函数y=mx+m和y=﹣mx2+2x+2（m是常数，且m≠0）的图象可能是（　　） A． B． C． D． 8．已知函数y＝ax2+bx+4（a＜0），2a﹣b＝0，在此函数图象上有A（﹣，y1）、B（﹣，y2）、C（，y3）三点，则y1、y2、y3的大小关系为（　　） A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y3＜y1 9．已知抛物线与x轴交于两点，当时，y随x的增大而增大，则下列结论中：①；②；③；④若图象上两点对一切正数n，总有，则，则正确的个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 10．对称轴为直线的抛物线（a，b，c为常数，且）如图所示，小明同学得出了以下结论：①，②，③，④，⑤（m为任意实数），⑥当时，y随x的增大而减小．其中结论正确的个数为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 二、填空题 11．如图是呈抛物线型的拱桥，当拱顶离水面3m时，水面宽4m，若水面下降1m，则此时水面宽度为 　 　m（结果允许保留根号的形式）． 12．写出一个二次函数，满足图象开口向下，顶点在y轴上，且与x轴有两个交点：　 　. 13．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）中，自变量x与函数y的部分对应值如表：则一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根x1，x2的取值范围是　 　 　． x ﹣1 ﹣ 0 1 2 3 y ﹣2 ﹣ 1 4 2 1 ﹣ ﹣2 14．已知二次函数y有最大值4，且图象与x轴两交点间的距离是8，对称轴为x=﹣3，此二次函数的解析式为　 　 15．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝-x2+6x+c的对称轴与x轴交于点A，在直线AB：y＝kx+3上取一点B，使点B在第四象限，且到两坐标轴的距离和为7，设P是抛物线的对称轴上的一点，点Q在抛物线上，若以点A，B，P，Q为顶点的四边形为正方形，则c的值为　 　． 三、解答题 16．已知二次函数过点，， ． （1）求此二次函数的解析式； （2）当为何值时，这个二次函数取到最小值？并求出这个最小值． 17．在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过点． （1）求该二次函数的解析式以及图象顶点的坐标； （2）一次函数的图象经过点A，点在一次函数的图象上，点在二次函数的图象上．若，求m的取值范围． 18．某批发商以每件50元的价格购进400件T恤．若以单价70元销售，预计可售出200件．批发商的销售策略是：第一个月为增加销售量，降价销售，经过市场调查，单价每降低0.5元，可多售出5件，但最低单价不低于购进的价格；第一个月结束后，将剩余的T恤一次性清仓销售，清仓时单价为40元．设第一个月单价降低x元． （1）根据题意，完成下表： 每件T恤的利润（元） 销售量（件） 第一个月 清仓时 （2）T恤的销售单价定为多少元时，该批发商可获得最大利润？最大利润为多少？ 19．把函数y=3x2+6x+10转化成y=a（x-h）2+k的形式，然后指出它的图象开口方向，对称轴，顶点坐标和最值． 20． 某款旅游纪念品很受游客喜爱，每个纪念品进价40元，规定销售单价不低于44元，且不高于52元．某商户在销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300个，销售单价每上涨1元，每天销量减少10个．现商家决定提价销售，设每天销售量为y个，销售单价为x元． （1）写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围； （2）将纪念品的销售单价定为多少元时，商家每天销售纪念品获得的利润w元最大？最大利润是多少元？ （3）该商户从每天的利润中捐出200元做慈善，为了保证捐款后每天剩余利润不低于2200元，求销售单价x的范围． 21．如图，已知抛物线y＝x2上有一点A，A点的横坐标是－1，过点A作AB∥x轴，交抛物线于另一点B，求△AOB的面积． 22．新定义：我们把抛物线（其中）与抛物线称为“关联抛物线”．例如：抛物线的“关联抛物线”为：．已知抛物线的“关联抛物线”为． （1）写出的解析式（用含的式子表示）及顶点坐标； （2）若，过轴上一点，作轴的垂线分别交抛物线，于点，． ①当时，求点的坐标； ②当时，的最大值与最小值的差为，求的值． 23．对于某个函数，若自变量取实数，其函数值恰好也等于时，则称为这个函数的“等量值”．在函数存在“等量值”时，该函数的最大“等量值”与最小“等量值”的差称为这个函数的“等量距离”，特别地，当函数只有一个“等量值”时，规定其“等最距离”为0． （1）请分别判断函数，，有没有“等量值”？如果有，直接写出其“等量距离”； （2）已知函数． ①若其“等量距离”为0，求的值； ②若，求其“等量距离”的取值范围； ③若“等量距离”，直接写出的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $$