22.3实际问题与二次函数 同步练习2024—2025学年人教版数学 九年级上册

22.3实际问题与二次函数 一、选择题。 1.据省统计局公布的数据,某省2023年第二个月总值约为7.9亿元人民币,若该省第四个月总值为y亿元人民币,平均每个月增长的百分率为x,则y关于x的函数表达式是 ( ) A. B. C. D. 2.如图,已知直线与x轴、y轴分别交于A、B两点,P是以C(0,1)为圆心,1为半径的圆上一动点,连结PA、PB.则 PAB面积的最大值是( ) A.8 B.12 C. D. 3.某市公园欲修建一个圆型喷泉池,在水池中垂直于地面安装一个柱子,安置在柱子顶端处的喷头向外喷水,水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下,在过的任一平面上,建立平面直角坐标系(如图所示),水平距离与水流喷出的高度之间的关系式为,则水流喷出的最大高度是( ) A. B. C. D. 4.小明在体育训练中掷出的实心球的运动路线呈如图所示的抛物线形,若实心球运动的抛物线的解析式为,其中是实心球飞行的高度,是实心球飞行的水平距离,则小明此次掷球的成绩(即的长度)是( ) A. B. C. D. 5.如图,从地面竖直向上抛出一个小球,小球的高度h(单位:m)与小球运动时间t(单位:s)之间的关系式为h=30t﹣5t2,那么小球从抛出至回落到地面所需要的时间是( ) A.6s B.4s C.3s D.2s 6.如图,这是某运动员在单板滑雪大跳台中的高度y(m)与运动时间x(min)的运动路线图的一部分,它可以近似地看作抛物线的一部分,其中表示跳台的高度,,为该运动员在空中到达的最大高度,若该运动员运动到空中点Q时,点Q的坐标为,则该运动员在空中到达的最大高度的长为( ) A. B. C. D. 7.如图是一个抛物线型拱桥,当拱顶(抛物线的顶点)离水面8m时,水面宽AB为16m.若水面上升2m,则水面宽减少到( ) A.m B.6m C.m D.12m 8. 用总长为a米的材料做成如图所示的矩形窗框,设窗框的宽为x米,窗框的面积为y平方米,y关于x的函数图象如图,则a的值是( ) A.16 B.12 C.8 D.4 9.如图,排球运动员站在点O处练习发球,将球从O点正上方2m的A处发出,把球看成点,其运行的高度y(m)与运行的水平距离x(m)满足关系式y=a(x﹣k)2+h.已知球与O点的水平距离为6m时,达到最高2.6m,球网与O点的水平距离为9m.高度为2.43m,球场的边界距O点的水平距离为18m,则下列判断正确的是( ) A.球不会过网 B.球会过球网但不会出界 C.球会过球网并会出界 D.无法确定 10.如图,正方形ABCD的边长为4,点P、Q分别是CD、AD的中点,动点E从点A向点B运动,到点B时停止运动;同时,动点F从点P出发,沿P D Q运动,点E、F的运动速度相同.设点E的运动路程为x, AEF的面积为y,能大致刻画y与x的函数关系的图象是( ) A. B. C. D. 二、填空题。 1.如图,抛物线y=x2﹣2x+k与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C(0,﹣3).若抛物线y=x2﹣2x+k上有点Q,使 BCQ是以BC为直角边的直角三角形,则点Q的坐标为 . 2.某体育用品商店购进一批滑板,每块滑板利润为30元,一星期可卖出80块.商家决定降价促销,根据市场调查,每降价1元,则一星期可多卖出4块.设每块滑板降价x元,商店一星期销售这种滑板的利润是y元,则y与x之间的函数表达式为 . 3.已知二次函数图象经过点(2,-3).对称轴为x=l,抛物线与x轴两交点距离为4.则这个二次函数的解析式为 。 4.如图,有长为24米的篱笆,一边利用墙(墙的最大可用长度为3米),围成一个由两个长方形组成的花圃,当花圃的边AB为 米时,围成的花圃面积最大,最大面积为 平方米. 5.某民房发生火灾.两幢大楼的部分截面及相关数据如图,小明在甲楼A处透过窗户E发现乙楼F处出现火灾,此时A,E,F在同一直线上.跑到一楼时,消防员正在进行喷水灭火,水流路线呈抛物线,在1.2m高的D处喷出,水流正好经过E,F.若点B和点E、点C和点F的离地高度分别相同,现消防员将水流抛物线向上平移5m,再向左后退 m,恰好把水喷到F处进行灭火. 6.如图,一小球沿与地面成一定角度的方向飞出,小球的飞行路线是一条抛物线,如果不考虑空气阻力,小球的飞行高度y(单位:m)与飞行时间x(单位:s)之间具有函数关系y=﹣5x2+20x,在飞行过程中,当小球的行高度为15m时,则飞行时间是 . 7.“水幕电影”的工作原理是把影像打在抛物线状的水幕上,通过光学原理折射出图象,水幕是由若干个水嘴喷出的水柱组成的(如图),水柱的最高点为,,,水嘴高,则水柱落地点到水嘴所在墙的距离是 . 三、解答题。 1.某商店将每件进价8元的某种商品按每件10元出售,一天可销出约100件,该店想通过降低售价,增加销售量的办法来提高利润,经过市场调查,发现这种商品单价每降低0.1元,其销售量可增加约10件。将这种商品的售价降低多少时,能使销售利润最大? 2.我市某超市销售一种文具,进价为5元/件.售价为6元/件时,当天的销售量为100件.在销售过程中发现:售价每上涨0.5元,当天的销售量就减少5件.设当天销售单价统一为x元/件(x≥6,且x是按0.5元的倍数上涨),当天销售利润为y元. (1)求y与x的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围); (2)要使当天销售利润不低于240元,求当天销售单价所在的范围; (3)若每件文具的利润不超过80%,要想当天获得利润最大,每件文具售价为多少元?并求出最大利润. 3.为满足师生阅读需求,学校建立“阅读公园”,并且不断完善藏书数量,今月3月份阅读公园中有藏书5000册,到今月5月份其中藏书数量增长到7200册. (1)求阅读公园这两个月藏书的平均增长率. (2)按照这样的增长方式,请你估算出今月6月份阅读公园的藏书量是多少? 4.如图,隧道的截面由抛物线和长方形构成,长方形的长是12 m,宽是4 m.按照图中所示的直角坐标系,抛物线可以用y=- x2+bx+c表示,且抛物线上的点C到墙面OB的水平距离为3 m,到地面0A的距离为 m. (1)求该抛物线的函数关系式,并计算出拱顶D到地面OA的距离; (2)一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6m,宽为4m,如果隧道内设双向行车道,那么这辆货车能否安全通过? (3)在抛物线型拱壁上需要安装两排灯,使它们离地面的高度相等,如果灯离地面的高度不超过8 m,那么两排灯的水平距离最小是多少米? 5.垂柳是常见的树种之一,也是园林绿化中常用的行道树,观赏价值较高,成本低廉,深受各地绿化喜爱.如图①是某街道旁的一棵垂柳,这棵垂柳中某一枝的形状呈如图②所示的抛物线型,它距离地面的高度与到树干的水平距离之间满足关系式.已知这枝垂柳的始端到地面的距离,末端B恰好接触地面,且到始端的水平距离. (1)求该抛物线的函数解析式; (2)求这枝垂柳的最高点P到地面的距离; (3)踩着高跷的小明头顶距离地面,他从点O出发向点B处走去,请计算小明走出多远时,头顶刚好碰到树枝? 6.园林部门计划在某公园建一个长方形苗圃.苗圃的一面靠墙(墙最大可用长度为14米).另三边用木栏围成,中间也用垂直于墙的木栏隔开,分成两个区域,并在如图所示的两处各留2米宽的门(门不用木栏),建成后所用木栏总长32米,设苗圃的一边长为x米. (1)长为_米(包含门宽,用含x的代数式表示); (2)若苗圃的面积为,求x的值; (3)当x为何值时,苗圃的面积最大,最大面积为多少? 学科网(北京)股份有限公司 $$