精品解析：2024年河南省郑州市九年级中考数学押题试题（五）

2024年河南省郑州市九年级中考数学押题卷（五） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 在以下四个标志中，是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形． 【详解】解：根据轴对称图形的概念可得：选项A、B、D不是轴对称图形，选项C是轴对称图形， 故选∶C． 2. 2022年6月5日10时44分07秒，神舟14号飞船成功发射，将陈冬、刘洋、蔡旭哲三位宇航员送入了中国空间站．已知中国空间站绕地球运行的速度约为，则中国空间站绕地球运行走过的路程（m）用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先求出路程，再用科学记数法表示为的形式． 【详解】解：路程=． 故选：B． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．科学记数法的表示形式为的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数． 3. 如图摆放的一副学生用直角三角板，，，与相交于点G，当时，的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】过点作，则有，，又因为，，有即可得出答案． 【详解】解：解：过点作， ∵， ， ，， ∵，， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握两直线平行，内错角相等，正确作出辅助线是解本题的关键． 4. 如图，数轴上点A对应的数是0，点B对应的数是1，，垂足为B，且，以A为圆心，为半径画弧，交数轴于点D，则点D表示的数为（ ） A. 2.2 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】首先根据勾股定理求出的长，再根据同圆的半径相等可知＝，再根据条件：点对应的数是原点，可求出点坐标． 【详解】解：∵， ∴＝， ∴， ∵以为圆心，为半径画弧，交数轴于点， ∴， ∴点表示的数是：． 故选D． 【点睛】此题考查实数与数轴，勾股定理，解题关键是利用勾股定理求出． 5. 把一张圆形纸片按如图所示方式折叠两次后展开，图中的虚线表示折痕，则的度数是（　　） A. 120° B. 135° C. 150° D. 165° 【答案】C 【解析】 【分析】直接利用翻折变换的性质结合锐角三角函数关系得出∠BOD=30°，再利用弧度与圆心角的关系得出答案． 【详解】如图所示：连接BO，过点O作OE⊥AB于点E，由题意可得：EO=BO，AB∥DC，可得∠EBO=30°， 故∠BOD=30°，则∠BOC=150°， 故的度数是150°． 6. 在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点坐标分别是O（0，0），A（8，0），B（8，6），C（0，6）．已知矩形OA1B1C1O与矩形OABC位似，位似中心是原点O，且矩形OA1B1C1的面积等于矩形OABC面积的4倍，则点B1的坐标为（　　） A. （8，6） B. （8，6）或（﹣8，﹣6） C. （16，12） D. （16，12）或（﹣16，﹣12） 【答案】D 【解析】 【分析】根据两个矩形的面积关系得到面积比，由此得到位似比，利用点的坐标得到OA1=16，OC1=12，由此得到答案． 【详解】解：∵矩形OA1B1C1的面积等于矩形OABC面积的4倍， ∴矩形OA1B1C1与矩形OABC的面积比为4:1， ∴矩形OA1B1C1与矩形OABC的位似比为2:1， ∵O（0，0），A（8，0），C（0，6）． ∴OA=8，OC=6， ∴OA1=16，OC1=12， ∴点B1的坐标为（16，12）或（﹣16，﹣12）， 故选：D． 【点睛】此题考查位似图形的性质：两个位似图形的位似比等于相似比，面积的比等于相似比的平方，熟记性质是解题的关键． 7. 在地球引力作用下，大量气体聚集在地球周围，形成数千公里的大气层，大气层是地球生物赖以生存必不可少的条件，大气层由于重力作用形成了大气压，海拔高度不同，大气压强也不同，如图是大气压强随海拔高度变化的关系图象，观察图象可知，下列说法正确的是（ ） A. 大气压强与海拔高度成反比例函数关系 B. 随着海拔高度的增大，大气压强也随之增大 C. 海拔高度为时，大气压强约为 D. 海拔高度为时，大气压强为 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查反比例函数应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式． 根据反比例函数的定义即可判断A；根据图象的变化趋势即可判断B；根据表格数据即可判断C；根据图象趋势即可判断D． 【详解】解：A、根据图象可知图象经过，，， ，，， ∵横坐标与纵坐标的积不相等， ∴结论错误，故此选项不符合题意； B、根据图象可以看出，随着海拔高度的增大，大气压强也随之减小， ∴结论错误，故此选项不符合题意； C、根据图象可以看出，当时，大气压强， ∴结论正确，故此选项符合题意； D、根据图象可以看出，，， ∴结论错误，故此选项不符合题意． 故选：C． 8. 如图，点A的坐标是(-2,0)，点B的坐标是(0,6)，C为OB的中点，将△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到．若反比例函数的图象恰好经过的中点D，则k的值是（　　） A. 9 B. 12 C. 15 D. 18 【答案】C 【解析】 【分析】作轴于证明≌，推出，，求出点坐标，再利用中点坐标公式求出点D坐标即可解决问题． 【详解】解：作轴于． ∵， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∵点的坐标是，点的坐标是， ∴，， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵反比例函数的图象经过点， ∴． 故选C． 【点睛】本题考查反比例函数图形上的点的坐标特征，坐标与图形的变化旋转等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题． 9. 已知二次函数，经过点．当时，的取值范围为．则下列四个值中有可能为的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由时，的取值范围为，可得或是方程的两个根，则有，再由，可得，即将≥，将点代入函数解析式可得，利用的取值范围确定的取值范围即可求解． 【详解】解：当时，， ∴， ∵当时，的取值范围为， ∴或是方程的两个根， ∴， ∴， ∴， ∴是函数的对称轴， 又∵当时，的取值范围为． ∴， ∴， ∵函数经过点， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴或， ∴的可能取值为， 故选：D． 【点睛】本题考查二次函数的图象及性质，二次函数与一元二次方程、不等式的关系，熟练掌握二次函数的图象及性质，二次函数图象上点的坐标特点是解题的关键． 10. 如图1，点P从△ABC顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M是曲线部分的最低点，则△ABC的面积是（ ） A. 12 B. 24 C. 36 D. 48 【答案】D 【解析】 【详解】由图2知，AB＝BC＝10，当BP⊥AC时，y的值最小，即△ABC中，BC边上的高为8（即此时BP＝8），即可求解． 【解答】解：由图2知，AB＝BC＝10，当BP⊥AC时，y的值最小，即△ABC中，BC边上的高为8（即此时BP＝8），当y＝8时，PC＝＝＝6，△ABC的面积＝×AC×BP＝×8×12＝48， 故选：D． 【点评】本题是运动型综合题，考查了动点问题的函数图象、解直角三角形、图形面积等知识点．解题关键是深刻理解动点的函数图象，了解图象中关键点所代表的实际意义，理解动点的完整运动过程． 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 若分式有意义，x的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据分式有意义的条件是分母不等于0，故分母，解得x的范围． 【详解】解：根据题意得：， 解得：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了分式有意义的条件．解题的关键是掌握要使得分式有意义，必须满足分母不等于0． 12. 连续掷两枚质地均匀的硬币，“两枚正面朝上”的概率是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了概率的求法；用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．得到所求的情况数是解决本题的关键．列举出所有情况，看正面都朝上的情况数占总情况数的多少即可． 【详解】解：共4种情况，正面都朝上的情况数有1种，所以概率是． 故答案为：． 13. 某校抽测了某班级的10名学生竞赛成绩（均为整数），从低到高排序如下：，，，，，，，，，，如果，，该组数据的中位数是85，则______． 【答案】84或85 【解析】 【分析】本题考查了求中位数，正确理解中位数的的定义是解题的关键．由中位数的定义可知，，再根据，，即可得出答案． 【详解】由已知，10个成绩从低到高排列，居中的两个成绩为和,且该组数据的中位数是85， ，， ，，或，， 故答案为：84或85． 14. 如图，是的平分线，是的平分线，与交于G，若，，则为__________． 【答案】##80度 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和的应用，首先连接，根据三角形的内角和定理，求出，∠1+∠2+∠3+∠4=70°；然后判断出，再根据是的平分线，是的平分线，判断出；最后根据三角形的内角和定理，用即可求出∠A的度数． 【详解】解：如图所示，连接， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵是的平分线，是的平分线， ∴∠3=∠5，∠4=∠6， 又∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 15. 邻边长分别为2，的平行四边形纸片，如图那样折一下，剪下一个边长等于2的菱形（称为第一次操作）；再把剩下的平行四边形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时平行四边形一边长的菱形（称为第二次操作），再把剩下的平行四边形如此操作下去，若在第三次操作后，剩下的平行四边形为菱形，则a的值______． 【答案】或8或或5 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的性质，解题的关键是掌握菱形的四条边都相等．根据题意，进行分类讨论，再根据菱形的性质，列出方程求解即可． 【详解】解：①如图，经历三次折叠后， ∵四边形为菱形， ∴， ∴， ∵四边形菱形， ∴， ∴ ∵四边形为菱形， ∴， ∴， ∵四边形为菱形， ∴，即， 解得： ； ②如图，经历三次折叠后， ∵四边形为菱形， ∴， ∴， ∵四边形，， ∴ ∴ 解得：； ③如图，经历三次折叠后， ∵四边形为菱形， ∴， ∴， ∵四边形都为菱形， ∴， ∴， 解得： ④如图，经历三次折叠后， ∵四边形都为菱形， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得：； 综上：a的值为或5或． 故答案为：或8或或5． 三、计算题：本大题共1小题，共10分． 16. 计算：． （2）解不等式组：． 【答案】（1）1；（2） 【解析】 【分析】（1）本题涉及负整数指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值、二次根式化简4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果． （2）分别解出两个不等式的解集再求其公共解． 【详解】解： （1） = = =1． （2） 不等式①的解集是x≥-1； 不等式②的解集是x＜2； 所以原不等式组的解集是-1≤x＜2． 【点睛】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型，解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值、二次根式等考点的运算．求不等式组的解集应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了． 四、解答题：本题共7小题，共65分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 小明家准备购买某家电，小明将收集到的本地区A，B，C三种品牌此家电的销售情况有关数据统计如下： 根据上述三个统计图，请解答： （1）2017~2022年三种品牌此家电销售总量最多的是 品牌，月平均销售量最稳定的是 品牌； （2）估计2022年其他品牌的此家电销售总量约是多少万台； （3）参考A，B，C三种品牌此家电销售数据，你建议小明家购买哪种品牌的家电？说说你的理由． 【答案】（1）B、C （2）324万台 （3）购买A品牌，因为月平均销售量逐年提升，且2022年的市场占有率最高 【解析】 【分析】（1）根据条形统计图和折线统计图即可得出结果； （2）先利用A品牌2022年月销售额除以其所占的比例求出2022年的销售总量，再利用全年的销售总量乘以其他品牌所占的比例求得其他品牌的月销售量，最后乘以12即可求得结果； （3）根据销售总量和月销售的变化趋势及2022年销售所占比例进行分析即可． 【小问1详解】 解：由图可知，2017~2022年三种品牌此家电销售总量最多的是B品牌，月平均销售量最稳定的是C； 【小问2详解】 解：（万台），， ∴（万台），（万台）， 答：估计2022年其他品牌的此家电销售总量约324万台； 【小问3详解】 解：建议购买A品牌，因为月平均销售量逐年提升，且2022年的市场占有率最高． 【点睛】本题考查条形统计图、折线统计图和扇形统计图，能准确从图中提取有用信息是解题的关键． 18. 如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．（画图过程用虚线，画图结果用实线）． （1）仅用无刻度的直尺，在上找三点（逆时针方向），使得四边形为菱形； （2）设每个小正方形的边长为1，直接写出扇形的面积． 【答案】（1）作图见解析 （2）扇形的面积为 【解析】 【分析】本题考查圆综合，涉及网格作图、矩形性质、菱形性质、等边三角形的判定与性质、扇形面积公式等，熟练掌握特殊平行四边形的性质及扇形面积公式是解决问题的关键． （1）如图所示，在点的下边3格找格点，在的左方和右方分别找格点矩形和格点矩形，通过连接格点矩形的对角线即可得到其中心点，连接格点矩形的对角线即可得到其中心点，作直线，即可判断出的线段的垂直平分线，直线交于点，依次连接，则四边形是菱形； （2）由（1）中作图可知菱形，是等边三角形，从而确定，利用扇形面积公式求解即可得到答案． 【小问1详解】 解：如图所示： 四边形即为所求； 【小问2详解】 解：由（1）中所作图，如图所示： ∵垂直平分， 在菱形，， ∵， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴扇形的面积为． 19. 图1是某电动沙发的实物图，图2是该沙发主要功能介绍，其侧面示意图如图3所示．沙发通过开关控制，靠背和脚托可分别绕点B，C旋转调整角度，坐深与地面水平线平行．图2中的度数指的是的度数，如“看电视”模式时．已知，，，，初始状态时． （1）直接写出“阅读”模式下度数为 °，该沙发从初始位置调至该模式时点D运动的路径长为 cm． （2）调至“睡觉”模式时，该沙发占地长度最大，请计算此时A，之间的水平距离（结果精确到0.1）．（参考数据：，） 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）由阅读”模式知，，则，根据，计算求解即可； （2）由“睡觉”模式知，，则，如图，过作于，由题意知，，则根据A，之间的水平距离为，计算求解即可． 【小问1详解】 解：由阅读”模式知，， ∵， ∴， ∴， 故答案为：45，； 【小问2详解】 解：由“睡觉”模式知，， ∵， ∴， 如图，过作于， 由题意知，， ∴A，之间的水平距离为 ∴点A，D'之间的水平距离为：． 【点睛】本题考查了旋转的性质，弧长，解直角三角形的应用解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用． 20. 点是平面直角坐标系中的一点且不在坐标轴上，过点向轴，轴作垂线段，若垂线段的长度的和为，则点叫做“垂距点”例如：下图中的是“垂距点”． （1）在点，，中，是“垂距点”的点为 ； （2）求函数的图象上的“垂距点”的坐标； （3）的圆心的坐标为，半径为若上存在“垂距点”，则的取值范围是 ． 【答案】（1）， （2）或 （3） 【解析】 【分析】（1）由题意利用“垂距点”的定义垂线段的长度的和为4，对点，，进行分析判断； （2）由题意可知点横纵坐标的绝对值的和为4，依次列式求出“垂距点”的坐标； （3）设“垂距点”的坐标为，则，画出函数图像，分情况讨论即可解得． 【小问1详解】 解：由题意得 ，垂线段的长度的和为4． ，， 故答案为：． 小问2详解】 解：设函数的图像上的“垂距点”的坐标． 由题意得 ． ①当时，． ∴． ②当时，． ∴（不合题意，舍）． ③当时，． ∴． ∴ 综上所述，函数y＝2x＋3的图像上的“垂距点”的坐标是，． 【小问3详解】 解：设“垂距点”的坐标为，则 当时，，即； 当时，，即； 当时，，即； 当时，，即； 当与相切时，过点作直线于点，则为等腰直角三角形， ∴ 当过点时，上不存在“垂距点”， 此时 ∴若存在“垂距点”，则的取值范围是． 故答案为：． 【点睛】本题考查平面直角坐标系相关，结合题干定义以及书本所学点到轴的距离即为横纵坐标的绝对值进行分析计算． 21. 某商场计划购进A，B两种型号的手机，已知每部A型号手机的进价比每部B型号手机进价多500元，每部A型号手机的售价是2500元，每部B型号手机的售价是2100元． （1）若商场用50000元共购进A型号手机10部，B型号手机20部，求A、B两种型号的手机每部进价各是多少元？ （2）为了满足市场需求，商场决定用不超过7.5万元采购A、B两种型号的手机共40部，且A型号手机的数量不少于B型号手机数量的2倍． ①该商场有哪几种进货方式？ ②该商场选择哪种进货方式，获得的利润最大？ 【答案】（1）A、B两种型号的手机每部进价各是2000元、1500元； （2）①有4种购机方案：方案一：A种型号的手机购进27部，则B种型号的手机购进13部；方案二：A种型号的手机购进28部，则B种型号的手机购进12部；方案三：A种型号的手机购进29部，则B种型号的手机购进11部；方案四：A种型号的手机购进30部，则B种型号的手机购进10部；②购进A种型号的手机27部，购进B种型号的手机13部时获利最大． 【解析】 【分析】（1）设A、B两种型号的手机每部进价各是x元、y元，根据每部A型号手机的进价比每部B型号手机进价多500元以及商场用50000元共购进A型号手机10部，B型号手机20部列出方程组，求出方程组的解即可得到结果； （2）①设A种型号的手机购进a部，则B种型号的手机购进（40-a）部，根据花费的钱数不超过7.5万元以及A型号手机的数量不少于B型号手机数量的2倍列出不等式组，求出不等式组的解集的正整数解，即可确定出购机方案； ②设A种型号的手机购进a部时，获得的利润为w元．列出w关于a的函数解析式，根据一次函数的性质即可求解． 【详解】解：（1）设A、B两种型号的手机每部进价各是x元、y元， 根据题意得：， 解得：， 答：A、B两种型号的手机每部进价各是2000元、1500元； （2）①设A种型号的手机购进a部，则B种型号的手机购进（40-a）部， 根据题意得：， 解得：≤a≤30， ∵a为解集内的正整数， ∴a=27，28，29，30， ∴有4种购机方案： 方案一：A种型号的手机购进27部，则B种型号的手机购进13部； 方案二：A种型号手机购进28部，则B种型号的手机购进12部； 方案三：A种型号的手机购进29部，则B种型号的手机购进11部； 方案四：A种型号的手机购进30部，则B种型号的手机购进10部； ②设A种型号的手机购进a部时，获得的利润为w元． 根据题意，得w=500a+600（40-a）=-100a+24000， ∵-10＜0， ∴w随a的增大而减小， ∴当a=27时，能获得最大利润．此时w=-100×27+24000=21300（元）． 因此，购进A种型号的手机27部，购进B种型号的手机13部时，获利最大． 答：购进A种型号的手机27部，购进B种型号的手机13部时获利最大． 【点睛】此题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，找出满足题意的等量关系与不等关系是解本题的关键． 22. 如图，二次函数的图象与x轴交于点，与y轴交于点． （1）求二次函数的解析式； （2）若点P为抛物线上一动点（直线上方），且，求点P的坐标． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象和性质，熟练掌握相关知识是解题的关键． （1）把点、的坐标代入函数解析式求出、的值即可； （2）先在轴上取一点，使的面积为4，求出点的坐标，再求过点平移于的直线解析式，直线于抛物线的交点即为所求． 【小问1详解】 ∵二次函数的图象经过，两点， ，解得 ∴二次函数的解析式为； 【小问2详解】 设直线的解析式为， 的图象经过，两点， ，解得 ∴直线的解析式为， 在y轴上取一点，使的面积为4， 可得，， 则，即，解得， ∴点C的坐标为， 如图①，②，过点C作，交抛物线于点P，则， 设直线的解析式为，将点C的坐标代入，得 ∴直线的解析式为 联立 解得或 ∴点P的坐标为或． 23. 如图，已知是半圆的直径，点在半圆上，，点是上的动点，交于，连接． （1）问题解决：如图1，若为中点，则________． （2）问题探究：如图2，当时，若四边形的面积为54，求的长． （3）拓展延伸：如图3，作交于点，当为等腰三角形时，求的长． 【答案】（1） （2） （3）或或 【解析】 【分析】（1）根据勾股定理可得，由为中点可得，，通过证明，可以得到，从而求得，最后根据即可得到答案； （2）作交于，根据求出，通过证明，得到，即，，设，则，，通过证明，得到，即， 由，算出，从而得到，最后通过勾股定理计算即可得到答案； （3）分三种情况：①当时，②当 时，③当时，分别讨论进行求解即可． 【小问1详解】 解：， ， 为的中点， ，， ， ， ，即， ， ； 【小问2详解】 解：， ， ， 作交于，如图所示， ， ，， ， ， ， ，即， ， 设，则，， ， ， ， ， ，即， ， ， ， ； 【小问3详解】 解：①当时， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， ，， ， ，即， ； ②当 时，此时， ， ， ， 在和中， ， ， ， 设，则，， ， ， 解得：， ； ③当时，此时， ， ， ， 为的中点， 设， ， ， ， ， ， ，，， ， ， ， ， 解得：， ； 综上所述：或或． 【点睛】本题主要考查了三角形相似的判定与性质、三角形全等额判定与性质、勾股定理、等腰三角形的性质、圆周角定理，熟练掌握三角形相似的判定与性质、三角形全等额判定与性质、等腰三角形的性质、圆周角定理，添加恰当的辅助线，是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年河南省郑州市九年级中考数学押题卷（五） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 在以下四个标志中，是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 2022年6月5日10时44分07秒，神舟14号飞船成功发射，将陈冬、刘洋、蔡旭哲三位宇航员送入了中国空间站．已知中国空间站绕地球运行的速度约为，则中国空间站绕地球运行走过的路程（m）用科学记数法可表示为（ ） A B. C. D. 3. 如图摆放的一副学生用直角三角板，，，与相交于点G，当时，的度数是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，数轴上点A对应的数是0，点B对应的数是1，，垂足为B，且，以A为圆心，为半径画弧，交数轴于点D，则点D表示的数为（ ） A. 2.2 B. C. D. 5. 把一张圆形纸片按如图所示方式折叠两次后展开，图中的虚线表示折痕，则的度数是（　　） A. 120° B. 135° C. 150° D. 165° 6. 在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点坐标分别是O（0，0），A（8，0），B（8，6），C（0，6）．已知矩形OA1B1C1O与矩形OABC位似，位似中心是原点O，且矩形OA1B1C1的面积等于矩形OABC面积的4倍，则点B1的坐标为（　　） A. （8，6） B. （8，6）或（﹣8，﹣6） C. （16，12） D. （16，12）或（﹣16，﹣12） 7. 在地球引力作用下，大量气体聚集在地球周围，形成数千公里的大气层，大气层是地球生物赖以生存必不可少的条件，大气层由于重力作用形成了大气压，海拔高度不同，大气压强也不同，如图是大气压强随海拔高度变化的关系图象，观察图象可知，下列说法正确的是（ ） A. 大气压强与海拔高度成反比例函数关系 B. 随着海拔高度的增大，大气压强也随之增大 C. 海拔高度为时，大气压强约为 D. 海拔高度为时，大气压强为 8. 如图，点A坐标是(-2,0)，点B的坐标是(0,6)，C为OB的中点，将△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到．若反比例函数的图象恰好经过的中点D，则k的值是（　　） A. 9 B. 12 C. 15 D. 18 9. 已知二次函数，经过点．当时，的取值范围为．则下列四个值中有可能为的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图1，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M是曲线部分的最低点，则△ABC的面积是（ ） A. 12 B. 24 C. 36 D. 48 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 若分式有意义，x的取值范围是______． 12. 连续掷两枚质地均匀的硬币，“两枚正面朝上”的概率是______． 13. 某校抽测了某班级的10名学生竞赛成绩（均为整数），从低到高排序如下：，，，，，，，，，，如果，，该组数据的中位数是85，则______． 14. 如图，是的平分线，是的平分线，与交于G，若，，则为__________． 15. 邻边长分别为2，的平行四边形纸片，如图那样折一下，剪下一个边长等于2的菱形（称为第一次操作）；再把剩下的平行四边形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时平行四边形一边长的菱形（称为第二次操作），再把剩下的平行四边形如此操作下去，若在第三次操作后，剩下的平行四边形为菱形，则a的值______． 三、计算题：本大题共1小题，共10分． 16. 计算：． （2）解不等式组：． 四、解答题：本题共7小题，共65分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 小明家准备购买某家电，小明将收集到的本地区A，B，C三种品牌此家电的销售情况有关数据统计如下： 根据上述三个统计图，请解答： （1）2017~2022年三种品牌此家电销售总量最多的是 品牌，月平均销售量最稳定的是 品牌； （2）估计2022年其他品牌此家电销售总量约是多少万台； （3）参考A，B，C三种品牌此家电销售数据，你建议小明家购买哪种品牌的家电？说说你的理由． 18. 如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．（画图过程用虚线，画图结果用实线）． （1）仅用无刻度的直尺，在上找三点（逆时针方向），使得四边形为菱形； （2）设每个小正方形的边长为1，直接写出扇形的面积． 19. 图1是某电动沙发的实物图，图2是该沙发主要功能介绍，其侧面示意图如图3所示．沙发通过开关控制，靠背和脚托可分别绕点B，C旋转调整角度，坐深与地面水平线平行．图2中的度数指的是的度数，如“看电视”模式时．已知，，，，初始状态时． （1）直接写出“阅读”模式下度数为 °，该沙发从初始位置调至该模式时点D运动的路径长为 cm． （2）调至“睡觉”模式时，该沙发占地长度最大，请计算此时A，之间的水平距离（结果精确到0.1）．（参考数据：，） 20. 点是平面直角坐标系中的一点且不在坐标轴上，过点向轴，轴作垂线段，若垂线段的长度的和为，则点叫做“垂距点”例如：下图中的是“垂距点”． （1）在点，，中，是“垂距点”的点为 ； （2）求函数的图象上的“垂距点”的坐标； （3）的圆心的坐标为，半径为若上存在“垂距点”，则的取值范围是 ． 21. 某商场计划购进A，B两种型号的手机，已知每部A型号手机的进价比每部B型号手机进价多500元，每部A型号手机的售价是2500元，每部B型号手机的售价是2100元． （1）若商场用50000元共购进A型号手机10部，B型号手机20部，求A、B两种型号的手机每部进价各是多少元？ （2）为了满足市场需求，商场决定用不超过7.5万元采购A、B两种型号的手机共40部，且A型号手机的数量不少于B型号手机数量的2倍． ①该商场有哪几种进货方式？ ②该商场选择哪种进货方式，获得的利润最大？ 22. 如图，二次函数的图象与x轴交于点，与y轴交于点． （1）求二次函数解析式； （2）若点P为抛物线上一动点（直线上方），且，求点P的坐标． 23. 如图，已知是半圆的直径，点在半圆上，，点是上的动点，交于，连接． （1）问题解决：如图1，若为中点，则________． （2）问题探究：如图2，当时，若四边形的面积为54，求的长． （3）拓展延伸：如图3，作交于点，当为等腰三角形时，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$