9、重叠问题（教案）-2024-2025学年三年级上册数学人教版

9、重叠问题（教案）-2024-2025学年三年级上册数学人教版 【教学目标】 1. 知识与技能目标 - 学生能够理解重叠问题的概念，认识韦恩图并掌握其基本结构和用法。 - 学会运用韦恩图解决简单的实际问题，提高分析问题和解决问题的能力。 2. 过程与方法目标 - 通过观察、操作、讨论等活动，引导学生经历韦恩图的形成过程，培养学生的观察能力、思维能力和合作交流能力。 - 在解决问题的过程中，让学生体验数学方法的多样性，培养学生的创新意识。 3. 情感态度与价值观目标 - 激发学生对数学的兴趣和好奇心，培养学生的学习热情和积极进取的精神。 - 让学生体会数学在生活中的应用价值，增强学生的数学应用意识。 【教学重难点】 教学重点：理解重叠问题的本质，掌握韦恩图的绘制方法和应用。 教学难点：运用韦恩图解决较为复杂的实际问题，培养学生的逻辑思维能力。 【教学过程】 一、趣味导入 1. 师：同学们，今天老师给大家带来一个有趣的谜语，“一把刀，顺水漂，有眼睛，没眉毛。”猜猜这是什么？ 2. 生：鱼。 3. 师：非常棒！那老师再出一个谜语，“弯弯藤儿架上爬，串串珍珠上边挂。”这又是什么呢？ 4. 生：葡萄。 5. 师：同学们真聪明！那现在老师要考考大家的观察力了。老师这里有两张图片，一张是一群可爱的小兔子在草地上玩耍，另一张是一群美丽的蝴蝶在花丛中飞舞。请同学们仔细观察，这两张图片有什么共同之处呢？ 6. 生：都有很多小动物。 7. 生：都很可爱。 8. 师：同学们观察得很仔细。其实，这两张图片还有一个共同之处，那就是它们都存在一种数学现象——重叠。今天，我们就一起来学习有趣的重叠问题。（板书课题：有趣的重叠问题） 二、探索新知 1. 初步认识重叠问题 - 师：同学们，我们先来玩一个小游戏。老师这里有一些数字卡片，上面分别写着 1、2、3、4、5、6、7、8、9。现在，请两位同学上来，一位同学从这些数字卡片中随机抽取三张，另一位同学也随机抽取三张。然后，我们来看看他们抽取的数字有没有重复的。 - （两位学生上台抽取数字卡片） - 师：同学们，他们抽取的数字有没有重复的呢？ - 生：有。 - 师：对，这就是一种简单的重叠问题。在生活中，我们也经常会遇到类似的情况。比如，参加学校的兴趣小组，有的同学既参加了美术小组，又参加了音乐小组；去超市买东西，有的商品既属于食品类，又属于日用品类。这些都是重叠问题的例子。 2. 认识韦恩图 - 师：同学们，为了更好地解决重叠问题，我们可以借助一种工具——韦恩图。韦恩图是由英国数学家约翰·韦恩发明的，它可以帮助我们清晰地表示出事物之间的关系。下面，我们就一起来认识一下韦恩图。 - （教师在黑板上画出一个简单的韦恩图） - 师：同学们，这个韦恩图由两个圆圈组成，分别代表两个不同的集合。中间重叠的部分表示两个集合的交集，也就是既属于这个集合又属于那个集合的部分。而两边不重叠的部分则分别表示两个集合的补集，也就是只属于这个集合而不属于那个集合的部分。 - 师：现在，我们以刚才的数字卡片游戏为例，用韦恩图来表示两位同学抽取的数字。假设第一位同学抽取的数字为 1、2、3，第二位同学抽取的数字为 3、4、5。那么，我们可以用一个圆圈表示第一位同学抽取的数字集合，用另一个圆圈表示第二位同学抽取的数字集合。中间重叠的部分就是数字 3，两边不重叠的部分分别是数字 1、2 和数字 4、5。 - （教师在黑板上画出韦恩图，并标注数字） 3. 运用韦恩图解决问题 - 师：同学们，现在我们已经认识了韦恩图，接下来我们就用它来解决一些实际问题吧。请看大屏幕，这是一道关于参加兴趣小组的问题。学校举办了美术、音乐和体育三个兴趣小组，小明参加了美术和音乐小组，小红参加了音乐和体育小组，小刚参加了美术和体育小组，还有一些同学三个小组都参加了。已知参加美术小组的有 20 人，参加音乐小组的有 25 人，参加体育小组的有 15 人，三个小组都参加的有 5 人。请问，一共有多少同学参加了兴趣小组？ - （学生思考问题，教师巡视指导） - 师：同学们，我们可以用韦恩图来解决这个问题。首先，我们画出三个圆圈，分别代表美术、音乐和体育三个小组。然后，根据题目中的信息，将参加各个小组的人数填入相应的区域。最后，通过计算各个区域的人数之和，就可以得到参加兴趣小组的总人数。 - （教师在黑板上画出韦恩图，并逐步引导学生计算参加兴趣小组的总人数） - 师：同学们，通过韦恩图，我们很容易就解决了这个问题。现在，请大家再思考一下，如果我们不用韦恩图，还可以用什么方法来解决这个问题呢？ - （学生讨论交流，教师巡视指导） - 师：同学们，我们还可以用列方程的方法来解决这个问题。设参加兴趣小组的总人数为 x，然后根据题目中的信息列出方程，进行求解。 - （教师引导学生列出方程，并进行求解） 三、巩固练习 1. 师：同学们，我们已经学会了用韦恩图解决重叠问题，现在就让我们来做一些练习，巩固一下所学的知识吧。请看大屏幕，这是一道关于水果分类的问题。有三种水果，苹果、香蕉和橘子。已知喜欢苹果的有 30 人，喜欢香蕉的有 25 人，喜欢橘子的有 20 人，同时喜欢苹果和香蕉的有 10 人，同时喜欢苹果和橘子的有 8 人，同时喜欢香蕉和橘子的有 6 人，三种水果都喜欢的有 4 人。请问，一共有多少人喜欢这些水果？ - （学生独立完成练习，教师巡视指导） - 师：同学们，谁来展示一下自己的答案？ - （学生展示答案，讲解解题思路） 2. 师：同学们做得非常好！现在，我们再来做一道难度稍微大一点的练习。请看大屏幕，这是一道关于班级人数的问题。二（1）班有 50 名同学，参加语文兴趣小组的有 30 人，参加数学兴趣小组的有 25 人，两项都参加的有 10 人。请问，二（1）班有多少名同学两项兴趣小组都没有参加？ - （学生思考问题，教师巡视指导） - 师：同学们，我们可以先求出参加兴趣小组的总人数，然后用班级总人数减去参加兴趣小组的人数，就可以得到两项兴趣小组都没有参加的人数。 - （教师引导学生计算两项兴趣小组都没有参加的人数） 四、课堂小结 1. 师：同学们，今天我们学习了有趣的重叠问题，大家都有哪些收获呢？ - 生：我认识了韦恩图，学会了用韦恩图解决重叠问题。 - 生：我知道了在生活中有很多重叠问题的例子，比如参加兴趣小组、买东西分类等。 - 生：我学会了用不同的方法解决重叠问题，比如列方程、画图等。 2. 师：同学们的收获真不少！重叠问题在我们的生活中非常常见，只要我们善于观察、善于思考，就能够用所学的知识解决这些问题。希望同学们在今后的学习和生活中，能够继续努力，不断提高自己的数学能力。 五、拓展延伸 1. 师：同学们，我们已经学会了用韦恩图解决简单的重叠问题，那么，大家能不能用韦恩图来解决一些更复杂的问题呢？比如，有四个集合的重叠问题，或者有更多条件的实际问题。请同学们课后思考一下，尝试用韦恩图来解决这些问题。 2. 师：除了韦恩图，还有没有其他的方法可以解决重叠问题呢？同学们可以查阅资料，了解更多解决重叠问题的方法。 六、作业布置 1. 完成课本上的相关练习题。 2. 观察生活中还有哪些重叠问题，并用所学知识解决。 学科网（北京）股份有限公司 $$