21.2.3因式分解法 解 讲义 2024—2025学年人教版数学九年级上册

人教版九年级数学上册 §第二十一章 一元二次方程 21.2.3 解一元二次方程—因式分解法 【导入】 问题1：假设一辆小车从A地开始运动，小车经过秒距离A地的距离，满足代数式，请问小车何时回到A地 解：小车回到A地相当于小车距离A地为0，即代数式=0 =0 观察左边可以因式分解即 =0 方程左边是两个数的乘积的形式，等式右边为0。我们知道两个数相乘等于0，这两个数中起码要有一个数为0，即要么为0，要么为0 =0或 即当时间为0秒或秒时距离A地的距离为0将等式通过因式分解二的方法，变为两个数的乘积等于0的形式 【知识点】 1、 因式分解法 通过因式分解，将方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再通过两个数相乘等于0，这两个数中起码要有一个数为0这个规律，使这两个一次式分别等于0，从而实现降次的目的，这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法。 2、 因式分解法解一元二次方程步骤 【例1】 解： 以上式子中我们可以很明显的看出公因式，如果没有那么明显该如何？ 【例2】 解： 【例3】 解： 观察这里的式子和我们之前学过的平方差类似： 【拓展】（十字相乘） 即=0 规律： ∵ b ∴= 即对于二次三项式，如果常数项可以分解为的积，一次项系数可以分解为的和，那么 1、 若，则方程的根为（ ） A. B. C. D. 2、 方程的根为（ ） A. B. C. D. 3、 一元二次方程的一个较大的根为，较小的根为，则 4、 已知等腰三角形的边长为方程的两个根，请问这个三角形的边长为（ ） A. 10 B. 13 C. 17 D.13或17 5、 方程的解为 6、 方程的解为 7、 已知直角坐标系中有一点M，M点的坐标为（,），其中恰好是方程的根，则一次函数一定不过（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 8、 若代数式与互为相反数，求的值 9、 选择合适的方法解下列一元二次方程 （1） （2） （3） （4） 学科网（北京）股份有限公司 $$