21.2解一元二次方程同步练习2024-2025学年人教版数学九年级上册

21.2解一元二次方程 一、选择题。 1．一元二次方程x(x-1)=0的解是（　　） A．x=0 B．x=1 C．x=0或x=1 D．x=0或x=-1 2．方程x2＋6x＋8＝0的解是( ) A．x＝－2 B．x＝－4 C．x＝－2或x＝4 D．x＝－1或x＝2 3.已知方程x2－6x＋q＝0可以配方成(x－p)2＝7的形式，那么x2－6x＋q＝2可以配方成下列的(　　) A．(x－p)2＝5 B．(x－p)2＝9 C．(x－p＋2)2＝9 D．(x－p＋2)2＝5 4．下列方程中配方中有错误的是（　　） A．x2﹣4x﹣1＝0化为（x﹣2）2＝5 B．x2+6x+8＝0化为（x+3）2＝1 C．2x2﹣7x﹣6＝0化为 D．3x2﹣4x﹣2＝0化为 5．已知一元二次方程的两根分别为m，n，则的值是（    ） A． B．1 C．4 D． 6.已知，是方程的两个实数根，则代数式的值是( ) A.4045 B.4044 C.2022 D.1 7.一元二次方程(x-3)(x-5)=0的两根分别为 A.x1=3，x2=-5 B.x1= -3，x2= -5 C.x1= -3，x2=5 D.x1= 3，x2= 5 8．一元二次方程x2-2x=0的根是（　　） A．x1=0，x2=-2 B．x1=1，x2=2 C．x1=1，x2=-2 D．x1=0，x2=2 9．将一元二次方程x2+6x+4＝0化成（x+a）2＝b（a，b为常数）的形式，则a，b的值分别是（　　） A．3，5 B．﹣3，5 C．5，3 D．﹣5，3 10.已知a2﹣2a＋1=0，则a2020等于(　　) A.1 B.﹣1 C. D.﹣ 11．关于x的方程（x﹣1）（x+2）＝m2（m为常数）的根的情况，下列结论中正确的是（　　） A．两个不相等实数根 B．两个相等实数根 C．没有实数根 D．无法判断根的情况 12．若关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是（  ） A．k≥1 B．k＞1 C．k＜1 D．k≤1 13.已知是关于的一元二次方程的两个实数根,则式子的值是（ ） A． B． C． D． 14.若关于x的一元二次方程x2-3x+p=0（p≠0）的两个不相等的实数根分别为a和b，且a2-ab+b2=18，则 + 的值是（ ） A.3 B.-3 C.5 D.-5 二、填空题。 1．一元二次方程=2的解是__________. 2．已知直角三角形的两条边长分别是方程x2﹣9x+20＝0的两个根，则此三角形的第三边是_______. 3．若（x2+y2）（x2+y2﹣1）=12，则x2+y2=　 　 . 4.已知一元二次方程x2-6x-5=0的两根为a，b，则 + 的值是________. 5.若,是一元二次方程的两个实数根，则________. 6．菱形的一条对角线长为8，其边长是方程x2－9x＋20＝0的一个根，则该菱形的周长为____． 7．设α，β是一元二次方程x2＋3x－7＝0的两个根，则α2＋4α＋β＝____． 8.若一个直角三角形两条直角边的长分别是一元二次方程x2-6x+4=0的两个实数根，则这个直角三角形斜边的长是_______. 9．用配方法解一元二次方程时，可将原方程配方成，则的值是 ． 10．用换元法解方程时，若设，则原方程可变形为 ． 三、解答题。 1.解方程。 (1)； (2)； (3)． (4)． (5)(x-5)=(x-5)2; (6)x2-5x-24=0. 2．用配方法证明无论x取何值时，代数式2x2﹣4x+6的值恒大于零． 3．已知：关于的方程．求证：取任何实数时，方程总有实数根； 4．已知关于x的方程的一个根为一1，求另一个根及m的值. 5.已知关于x的方程 ． (1)求证：无论m为何值，方程总有两个不相等实数根． (2)设方程的两实数根为 ，且满足 ，求m的值和相应的 ． 6.用配方法解方程，下面的过程对吗？如果不对，找出错在哪里，并改正． 解：方程两边都除以2并移项，得， 配方，得， 即， 解得， 即． 7．小明同学在解一元二次方程时，他是这样做的： 解一元二次方程 移项得：  第一步 两边都除以得：  第二步 移项得：．  第三步 (1)小明的解法从第__________步开始出现错误；此题的正确结果是__________． (2)用因式分解法解方程：． 8.已知△ABC的两边AB，AC的长是关于x的一元二次方程x2－(2k＋3)x＋k2＋3k＋2＝0的两个实数根，第三边BC的长是5. (1)k为何值时，△ABC是以BC为斜边的直角三角形？ (2)k为何值时，△ABC是等腰三角形？并求△ABC的周长． 学科网（北京）股份有限公司 $$