第二十二章二次函数单元测试-2024-2025学年人教版数学九年级上册

第二十二章 二次函数 一、单选题 1．抛物线的顶点坐标是（    ） A． B． C． D． 2．若点，在抛物线上，则，的大小关系是（   ） A． B． C． D． 3．直线和抛物线都经过点，则不等式的解集为（　　） A． B． C． D．或 4．已知函数，当时，函数值随x增大而增大，且对任意的和相应的函数值总满足，则实数a不可能的值是(   ) A．3 B．4 C．5 D．6 5．函数和函数（是常数，且）的图象可能是（　　） A． B． C． D． 6．将抛物线先向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得抛物线的解析式是（　　） A． B． C． D． 7．如图，已知抛物线与x轴交于两点，与y轴交于点．若P为y轴上一个动点，连接，则的最小值为（　　） A． B．2 C．2 D．4 8．已知二次函数图象的对称轴为直线，部分图象如图所示，以下结论中：①；②；③；④若t为任意实数，则有；⑤若图象经过点时，方程的两根为（），则，其中正确的结论有（    ） A．①②③ B．②③⑤ C．②③④⑤ D．②③④ 二、填空题 9．请写出一个二次函数，符合顶点在第二象限，对称轴左侧上升，交y轴于正半轴 10．已知抛物线与y轴交于点，则 ． 11．将抛物线先向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到的新抛物线的函数表达式为 ． 12．在平面直角坐标系中，设二次函数，其中．已知点和在此函数的图象上，若，则的取值范围是 ； 13．如图，以的速度将小球沿与地面成角的方向击出时，小球的飞行路线将是一条抛物线．如果不考虑空气的阻力，小球的飞行高度（单位：）与飞行时间（单位：）之间具有函数关系，则小球从飞出到落地要用 三、解答题 14．在平面直角坐标系中，二次函数的解析式为． (1)求证：对任意实数，都有与对应的函数值相等； (2)若对应的的整数值有4个，求的取值范围； (3)若抛物线与轴交于不同的点，，且，求的取值范围． 15．一次足球训练中，小明从球门正前方的A处射门，球射向球门的路线呈抛物线．当球飞行的水平距离为时，球达到最高点，此时球离地面．已知球门高为，现以O为原点建立如图所示直角坐标系．    (1)求抛物线的函数表达式，并通过计算判断球能否射进球门（忽略其他因素）． (2)对本次训练进行分析，若射门路线的形状、最大高度均保持不变，则当时他应该带球向正后方移动多少米射门，才能让足球经过点O正上方处？ 16．如图，二次函数的顶点坐标为，还过点． (1)求二次函数的表达式； (2)已知ABC为一直角三角形纸片，，，，直角边落在轴上，将纸片沿轴平移，当点落在抛物线上时，求点的坐标． 17．2022年国庆期间，思蒙“小桂林”4A级景区试营业并连续五天举行大型文艺汇演：唱民歌，奏民乐，说民俗，舞龙，放河灯等传统节目，已知该河灯每个进价为20元．调查发现，当销售价为25元时，平均每天可售出250个；而当销售价每增加1元时，平均每天的销售量将减少10个．应物价部门要求，商品售价不得超过进价的2倍． (1)若希望平均每天获利2250元，则每个该河灯的定价应为多少元？ (2)旅游公司决定每销售1个河灯，就捐赠元给希望工程，帮助困难学生．若平均每天扣除捐赠后可获得最大利润为1690元，求的值． 18．如图所示，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，且点的坐标为，点的坐标为，对称轴为直线．点是抛物线上一个动点，设点的横坐标为，连接，，，． (1)求抛物线的函数表达式； (2)当的面积等于的面积的时，求的值； (3)在（2）的条件下，若点是轴上一动点，点是抛物线上一动点，试判断是否存在这样的点，使得以点，，，为顶点的四边形是平行四边形．若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$