第二章一元二次方程同步练习2024-2025学年北师大版九年级数学上册

第二章一元二次方程 一、选择题。 1．若，是方程的两根，则的值是 ( ) A．8 B． 4 C．2 D．0 2. 如果关于x的一元二次方程x2+px+q＝0的两根分别为x1＝2，x2＝1，那么p，q的值分别是( ) A．-3，2 B．3，-2 C．2，-3 D．2，3 3.用配方法解3x2﹣6x=6配方得( ) A．(x﹣1)2=3 B．(x﹣2)2=3 C．(x﹣3)2=3 D．(x﹣4)2=3 4.用配方法解方程时，配方后正确的是（ ） A. B. C. D. 5．若一个三角形的两边长分别为2和6，第三边是方程x2－8x＋15＝0的一根，则这个三角形的周长为（　　） A．5 B．3或5 C．13 D．11或13 6．请你判断，的实根的个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 7.已知实数满足，则代数式的值是（ ） A. B. C. 或 D. 或 8．用因式分解法把方程分解成两个一次方程正确的是（ ） A. B. C. D. 9．定义新运算a*b：对于任意实数a，b满足a*b＝（a+b）（a﹣b）﹣1，其中等式右边是通常的加法、减法、乘法运算，例如3*2＝（3+2）（3﹣2）﹣1＝5﹣1＝4．若x*k＝2x（k为实数）是关于x的方程，则它的根的情况是（　　） A．有一个实数根 B．有两个不相等的实数根 C．有两个相等的实数根 D．没有实数根 10. 若，，则以为根的一元二次方程是（   ） A． B． C． D． 11.宾馆有50间房供游客居住，当每间房每天定价为180元时，宾馆会住满；当每间房每天的定价每增加10元时，就会空闲一间房．如果有游客居住，宾馆需对居住的每间房每天支出20元的费用．当房价定为多少元时宾馆当天的利润为10890元？设房价定为x元．则有（ ） A． B． C． D． 12.目前我国已建立了比较完善的经济困难学生资助体系，某校去年上半年发放给每个经济困难学生389元，今年上半年发放了438元。设每半年发放的资助金额的平均增长率为x，则下面列出的方程中正确的是 A.438（1+x）2=389 B.389（1+x）2=438 C.389（1+2x）=438 D.438（1+2x）=389 二、填空题。 1.一元二次方程3x2+2x﹣5=0的一次项系数是______. 2．如果是关于x的方程的一个根，则 ． 3．已知实数m，n满足m－n2＝1，则代数式m2＋2n2＋4m－1的最小值等于___． 4．若是一个完全平方式，则m的值是________． 5．已知关于x的一元二次方程ax2﹣2x+c＝0有两个相等的实数根，则﹣c+1的值等于 　 　． 6．若一个直角三角形两条直角边的长分别是一元二次方程的两个实数根，则这个直角三角形斜边的长是　 　． 7．已知方程，则 ． 8．已知矩形的长和宽是方程x2﹣6x+8＝0的两个实数根，则矩形的对角线的长为 　 　 9.已知关于x的方程ax2+bx+1=0的两根为x1=1，x2=2，则方程a(x+1)2+b(x+1)+1=0的两根之和为______. 10．已知一元二次方程x2-6x+5-k=0�的根的判别式△=4，则这个方程的根为_____ __． 11.为控制物价上涨，有关部门进行多项举措，某种药品经过两次降价，每盒由原来的元降至元，求平均每次的降价率是多少？设平均每次的降价率为，可列方程为          ． 12.如图，在等腰中，，动点P从点A出发沿折线向点终B以的速度运动，于点Q．设运动时间为，当_______s时，的面积为． 三、解答题。 1.判断下列各式哪些是一元二次方程． ①；②；③ ；④ ；⑤ ；⑥ ；⑦ ． 2.解下列方程： （1） （2） （3） （4）4（x﹣1）2﹣36＝0； （5）（x+1）（x﹣2）＝4． （6）x2﹣3x＝0； （7）x2﹣4x﹣5＝0； （8）3x2+5x﹣2＝0． 3.若△ABC是等腰三角形，且它的两边a，b满足：a2﹣10a+41＝8b﹣b2，求△ABC的周长． 4．已知关于x的一元二次方程x2﹣（a+2）x+a+1＝0． （1）求证：方程总有两个实数根； （2）若方程的两个根都是正整数，求a的最小值． 5.已知关于x的一元二次方程x2﹣(2k+1)x+k2+k=0. (1)求证：方程有两个不相等的实数根； (2)若△ABC的两边AB，AC的长是这个方程的两个实数根.第三边BC的长为5，当△ABC是等腰三角形时，求k的值 6．经销店为厂家代销一种新型环保水泥，当每吨售价为260元时，月销售量为45吨，每售出1吨这种水泥共需支付厂家费用和其他费用共100元．该经销店为扩大销售量、提高经营利润，计划采取降价的方式进行促销，经市场调查发现，当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨． （1）当每吨售价是240元时，此时的月销售量是多少吨. （2）该经销店计划月利润为9000元而且尽可能地扩大销售量，则售价应定为每吨多少元？ 学科网（北京）股份有限公司 $$