数学好玩(讲义)-2024-2025学年五年级上册数学北师大版

数学好玩 (知识梳理+典例分析+高频真题+答案解析) 知识点一．简单规划问题 【知识点归纳】 最优化概念反映了人类实践活动中十分普遍的现象，即要在尽可能节省人力、物力和时间的前提下，努力争取获得在允许范围内的最佳效益．因此，最优化问题成为现代应用数学的一个重要研究对象，它在生产、科学研究以及日常生活中都有广泛的应用．作为数学爱好者，接触一些简单的实际问题，了解一些优化的思想是十分有益的． 知识点二．事物的间隔排列规律 【知识点归纳】 1、概念：事物的间隔排列规律指的是两种不同的事物按照一定的顺序交替排列。 2、间隔排列的常见类型： （1）直线型间隔排列 如在一条道路旁，按照一棵杨树、一棵柳树的顺序种植。 例子：公路边的路灯和树木，一个路灯、一棵树木依次排列。 （2）封闭型间隔排列 例如在一个圆形的花坛周围，按照一盆月季花、一盆菊花的顺序摆放。 知识点三．鸡兔同笼 【知识点归纳】 1、 常用方法：假设法，方程法，抬腿法，列表法 2、 常用公式： 公式1：（兔的脚数×总只数-总脚数）÷（兔的脚数-鸡的脚数）=鸡的只数； 总只数-鸡的只数=兔的只数 公式2：（ 总脚数-鸡的脚数×总只数）÷（兔的脚数-鸡的脚数）=兔的只数； 总只数-兔的只数=鸡的只数 公式3：总脚数÷2-总头数=兔的只数； 总只数-兔的只数=鸡的只数 公式4：鸡的只数=（4×鸡兔总只数-鸡兔总脚数）÷2； 兔的只数=鸡兔总只数-鸡的只数 公式5：兔总只数=（鸡兔总脚数-2×鸡兔总只数）÷2； 鸡的只数=鸡兔总只数-兔总只数 公式6：（头数x4-实际脚数）÷2=鸡 公式7：4×+2（总数-x）=总脚数 （x=兔，总数-x=鸡数，用于方程） 公式8：鸡的只数：兔的只数=兔的脚数-（总脚数÷总只数）：（总脚数÷总只数）-鸡的脚数． 【典例1】六年级学生分组参加课外兴趣小组，每人只能参加一个小组．科技类每5人一组，艺术类每3人一组，共有45名学生报名，正好分成11个组．参加科技类和艺术类的学生各有多少人？ 【答案】见试题解答内容 【分析】假设11组都为科技类的，则应该有5×11＝55（人），与实际45人相差55﹣45＝10（人）．艺术类与科技类一组就相差5﹣3＝2（人），所以艺术类有：10÷2＝5（组），科技类有：11﹣5＝6（组）；然后再分别求出参加科技类和艺术类的学生各有多少人即可． 【解答】解：艺术类：（5×11﹣45）÷（5﹣3） ＝10÷2 ＝5（组） 3×5＝15（人） 科技类：11﹣5＝6（组） 5×6＝30（人） 答：参加科技类的有30人，参加艺术类的有15人． 【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答． 【典例2】某小学举行数学竞赛，每做对一题得9分，做错一题倒扣3分，共12道题，小华全做了，得了84分，他做对了多少道题？ 【答案】见试题解答内容 【分析】根据题意，本题属于鸡兔同笼问题，利用假设法，假设全部做对了，则应得分数为：12×9＝108（分），与实际相差分数：108﹣84＝24（分），每做错一道题与做对一道题相差分数：9+3＝12（分），说明做错的题目道数为：24÷12＝2（道），所以做对了：12﹣2＝10（道）． 【解答】解：（9×12﹣84）÷（9+3） ＝（108﹣84）÷12 ＝24÷12 ＝2（道） 12﹣2＝10（道） 答：他做对了10道题． 【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答． 【典例3】为庆祝毕业，六（2）班买了50张电影票，其中一部分每张15元，另一部分每张20元，总票价是880元。两种票各买了多少张？ 【答案】每张15元的票买了24张，每张20元的票买了26张。 【分析】先将这50张电影票都看成每张20元，求出总价后，减去实际总票价的880元，超出的部分除以15元票价多出的20﹣15＝5（元），就是每张15元的票的张数，再用50减去每张15元的票的张数，就是每张20元的票的张数。 【解答】解：50×20＝1000（元） 1000﹣880＝120（元） 120÷（20﹣15） ＝120÷5 ＝24（张） 50﹣24＝26（张） 答：每张15元的票买了24张，每张20元的票买了26张。 【点评】掌握鸡兔同笼的解决方法是解题关键。 【典例4】六（1）班42名师生租船游湖，一共租了10条船，正好全部坐满。每条大船坐5人，每条小船坐3人，大船和小船各租了多少条？ 【答案】大船租了6条，小船租了4条。 【分析】假设租的都是大船，用计算的人数与实际人数的差，除以每条大船与每条小船所坐人数的差，计算出小船的条数，再计算大船条数即可。 【解答】解：（10×5﹣42）÷（5﹣3） ＝8÷2 ＝4（条） 10﹣4＝6（条） 答：大船租了6条，小船租了4条。 【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。 【典例5】学校有象棋、跳棋共26副，2名学生下1副象棋，6名学生下1副跳棋，恰好可以同时供120名学生活动．象棋与跳棋各有多少副？ 【答案】见试题解答内容 【分析】假设全部为跳棋，一共有：26×6＝156人，比实际多了156﹣120＝36人，这是因为我们把下象棋的人当作了下跳棋的人，每副多算了：6﹣2＝4人；所以有象棋：36÷4＝9（副），那么跳棋就为：26﹣9＝17（副）；据此解答． 【解答】解：假设全部为跳棋， 象棋：（26×6﹣120）÷（6﹣2） ＝36÷4 ＝9（副） 跳棋：26﹣9＝17（副） 答：象棋有9副，跳棋有17副． 【点评】解决鸡兔同笼问题往往用假设法解答，有些应用题中有两个或两个以上的未知量，思考问题时，可以假设要求的两个或两个以上的未知量相等，或假设它们为同一种量，然后按照题中的已知条件进行推算，如果数量上出现矛盾，可适当调整，以求出正确的结果． 1．退伍军人李伯伯为社区的“公益书屋”捐赠图书100本。其中部分是9元一本的，另一部分是15元一本的，李伯伯共花费1320元。两种图书分别有多少本？ 2．“五一”假期，小明一行5人去游乐园，买门票一共用了64元（成人票16元；儿童票半价），小明一行有多少个儿童？ 3．一场足球比赛门票有两种，一种每张80元，另一种每张110元。明明购买了10张门票，一共用去1010元。两种门票各买了多少张？ 4．风筝制作非遗传承人杨师傅走进社区，和居民们一起参与“传播传统文化，传承风筝技艺”的活动。杨师傅带领大家用78根竹条制作了18个风筝，其中制作一个软翅风筝需要3根竹条，制作一个硬翅风筝需要5根竹条，那么本次活动一共做了多少个软翅风筝？ 5．实验小学开展课后服务，羽毛球社团共有22人，刚好分成8组练习羽毛球单打和双打，练习羽毛球双打的有多少人？ 6．在隋唐遗址植物园，帕孜勒看到滴翠湖的湖面上有大、小两种游船共10只，有72个座位。每条大船有9个座位，每条小船有6个座位。滴翠湖上有大、小游船各多少只？ 7．小丽完成一张10道数学竞赛题的试卷，做对一题得10分，不做或者做错一题扣5分，结果小丽最后得分55分，她做错了几题？ 8．邮局推出两种面值的纪念邮票共120枚，总面值是124.8元，其中一种邮票的面值是8角，另一种邮票的面值是1.20元。邮局推出的面值8角的邮票有多少张？ 9．芳芳参加数学竞赛，共12道题，她全部做完了。评分标准是：做对一道得10分，做错一道倒扣5分，不做不得分。她得了60分，她做对了几道题？ 10．乒乓球被称为中国的“国球”。某体育馆内，12张乒乓球台上共有32人在打球。正在进行单打和双打的乒乓球台各有多少张？ 11．同学们准备毕业联欢活动，52个同学吹了133个气球，其中女生每人吹了2个气球，男生每人吹了3个气球，男女生各有多少人？ 12．某小学进行数学探究性作品展，共有93件作品，贴在9块展板上展出。每块大展板贴12件，每块小展板贴9件。大小展板各有多少块？ 13．李老师和53名学生去公园划船，一共租了10只船。大船和小船各租了多少只？（每只船都坐满） 14．六（1）中队辅导员将48名队员分成了7个研学组。每8人组成一个大组，每6人组成一个小组。一共有多少个大组？ 15．六年级同学制作了74件昆虫标本，贴在10块展板上展出。已知每块小展板贴6件，每块大展板贴8件。两种展板各用了多少块？ 16．妙想参加消防知识竞赛，共10道题，做对一道题得8分，做错或不答扣5分，妙想最后得到41分，她做对了几道题？ 17．每年的3月12日是我国的植树节。为了绿化环境，淮安市高良涧小学师生100人去植树，老师每人植3棵，学生每人植1棵，共植了140棵，学生和老师各有多少人？ 18．六年级（1）班42名同学共同采集标本110件，男生平均每人采集2件，女生平均每人采集3件，该班男生、女生各有多少人？ 19．六年级同学制作了126张同样大小的数学小报，正好贴满了15块展板，每块小展板贴6张，每块大展板贴10张。大、小展板各有多少块？ 20．38名同学在12张乒乓球桌上进行乒乓球比赛。其中一部分是双打比赛，一部分是单打比赛，有几张乒乓球桌上进行双打比赛，有几张乒乓球桌上进行单打比赛？ 21．邮政所某天卖出面值为1.2元和0.8元的邮票共42枚，共收入38.4元。面值为1.2元的邮票卖出多少枚？面值为0.8元的邮票卖出多少枚？ 22．张叔叔是一名集邮爱好者，他购买了8角和2元邮票共25枚，总价值38元，这两种邮票张叔叔各买了多少枚？ 23．文明城市创建，人人有责。某小学以文明城市创建为契机，举办“环保小卫士”知识竞赛活动。一共20道题，答对一题得5分，答错一题倒扣3分，刘东得52分，你知道刘东一共答对了几道题吗？ 24．某客船头等舱座位有18个，票价是15元，普通舱座位有100个，票价是10元，本次客船票价收入为1200元，最少有乘客多少人？ 25．六（2）班两名老师带着36名同学去划船，一共租了8条船，正好坐满。每条大船坐6人，每条小船坐4人，租用的大船和小船各有多少条？ 26．有20张5元和10元的人民币，一共是160元，5元和10的人民币各有多少张？（用两种方法解题，其中一种列表法） 27．五（1）班47名学生在操场上参加跳绳和投篮活动，跳绳活动3人一组，投篮活动5人一组，正好分成11组。跳绳活动和投篮活动各有多少组？ 28．一次知识竞赛，共有10道题，每答对一道题得10分，答错或不答倒扣5分。小赛共得55分，他答对了几道题？ 29．动物们举办200米短跑比赛，羚羊和鸵鸟分在第一组，他们的编号从001到014，他们共有44条腿，这一组参加比赛的羚羊和鸵鸟各有多少只？ 30．“好再来餐馆”有4人餐桌和6人餐桌共20张，某艺术团有94人去该餐馆就餐，这些餐桌都正好坐满，则“好再来餐馆”4人餐桌和6人餐桌各有多少张？ 31．学校买来价格分别为15元/盒和10元/盒的口罩共20盒，这些口罩的总价是260元，买来多少盒15元/盒的口罩？ 32．“鸡兔同笼”问题是我国古代的数学名题之一。它出自唐代的《孙子算经》。书中的题目是这样的：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？你能算出这道题中的鸡兔各有多少只吗？ 33．一个房间里有4条腿的椅子和3条腿的凳子共18个．如果椅子腿和凳子腿加起来共有68条，那么有几个椅子和几个凳子？ 34．明明的存钱罐里有1角和5角的硬币共19枚，一共是55角。1角和5角的硬币各有多少枚？（用你喜欢的方法解答） 35．六（1）班2位老师带44人去公园的小河里划船，共乘12条船，其中大船每条船坐5人，小船每条船坐3人，大船和小船各有多少条？ 36．陈月的储蓄罐里有5角硬币和1元硬币共36枚，共30元钱．这个储蓄罐里5角硬币和1元硬币各有多少枚？ 37．小红爷爷的农场只养了小鸡和小兔子，小红数了小鸡和小兔子共有20个头，54条腿。小鸡和小兔子各多少只？ 38．一次数学竞赛，共有20道题，答对一道题得5分，每答错或不答一道题倒扣3分．已知黄天宇同学得到60分，他答对了多少道题？ 39．一张数学试卷中共有20道题，做对一个得5分，做错一题扣2分。王亮做了全部的题目，共得79分，他做对几道题？ 40．一个停车场里停有四轮小汽车和两轮摩托车共35辆。如果这些车共有94个轮子，那么停车场里有几辆小汽车和几辆摩托车？ 41．文化路小学举办了航天知识竞赛，这次知识竞赛的基础分为100分，答对一题加10分，答错一题扣10分。李强回答了10道题，最后得分为160分。他答对了多少道题？ 42．张伯伯摆地摊卖水果，每箱苹果38元，每箱香蕉22元。某天张伯伯卖掉了15箱水果，一共卖了410元，则苹果和香蕉各卖出了多少箱？ 43．同学们准备毕业典礼，25个同学共吹了90个气球，其中女生每人吹了3个气球，男生每人吹了4个气球。男、女生各有多少人？ 44．某学校有20间宿舍，大宿舍每间住8人，小宿舍每间住6人，已知这些宿舍一共住了148人，正好住满，其中有多少间大宿舍？ 45．酉阳县委、县政府坚持“生态优先，绿色发展”的理念。大量旅游团队前往桃花源5A级景区旅游。某旅游团一行42人，门票费3500元，旅游团有多少成年人？ 成人：100元/人次； 6～18岁、60～64岁老人、全日制大学生及以下在校学生：50元/人次。 1．【答案】9元一本的30本，15元一本的70本。 【分析】假设都是15元一本的，则一共需要花费15×100＝1500（元），已知比假设少了：1500﹣1320＝180（元），一本9元一本的比一本15元一本的少（15﹣9）元，所以9元一本的有：180÷（15﹣9）＝30（本），15元一本的有：100﹣30＝70（本）。 【解答】解：9元一本的： （15×100﹣1320）÷（15﹣9） ＝（1500﹣1320）÷6 ＝180÷6 ＝30（本） 15元一本的：100﹣30＝70（本） 答：9元一本的有30本，15元一本的有70本。 【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。 2．【答案】2个。 【分析】已知成人票16元；儿童票半价，也就是儿童票是16÷2＝8（元），假设都是成人，则需要16×5＝80（元），已知比假设少了：80﹣64＝16（元），一张儿童票比一张成人票少（16﹣8）元，所以儿童有：16÷（16﹣8）＝2（个）；据此解答。 【解答】解：16÷2＝8（元） （16×5﹣64）÷（16﹣8） ＝（80﹣64）÷8 ＝16÷8 ＝2（个） 答：小明一行有2个儿童。 【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。 3．【答案】80元：3张；110元：7张 【分析】设每张80元的门票买了x张，则每张110元的门票买了（10﹣x）张；根据数量关系：10张门票的总金额＝1010，列出方程，解方程即可解答。 【解答】解：设每张80元的门票买了x张，则每张110元的门票买了（10﹣x）张。 80x+110×（10﹣x）＝1010 80x+1100﹣110x＝1010 80x+1100﹣110x+110x＝1010+110x 80x+1100＝1010+110x 80x+1100﹣80x＝1010+110x﹣80x 1100＝1010+30x 1100﹣1010＝1010+30x﹣1010 90＝30x 90÷30＝30x÷30 x＝3 10﹣3＝7（张） 答：每张80元的门票买了3张，每张110元的门票买了7张。 【点评】列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，正确列出方程。 4．【答案】6个。 【分析】假设都是硬翅风筝，共有18×5＝90（根）竹条，比实际多了90﹣78＝12（根）竹条，然后除以（5﹣3）即可解决问题。 【解答】解：18×5＝90（根） 90﹣78＝12（根） 12÷（5﹣3） ＝12÷2 ＝6（个） 答：本次活动一共做了6个软翅风筝。 【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。 5．【答案】12人。 【分析】设8组全是单打，一共就有8×2＝16（人），就比总人数少22﹣16＝6（人）。因为将一组双打看成单打，就会减少4﹣2＝2（人），那么双打就有6÷2＝3（组）。这样练习羽毛球双打的有4×3＝12（人）；据此解答。 【解答】解：假设8组全是单打： （22﹣8×2）÷（4﹣2） ＝（22﹣16）÷2 ＝6÷2 ＝3（组） 双打有3组： 4×3＝12（人） 答：练习羽毛球双打的有12人。 【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。 6．【答案】大船有4只，小船有6只。 【分析】假设10只船都是大船，则有10×9＝90（个）座位，与实际相差10×9﹣72＝18（个）座位，因为1只大船比1只小船多9﹣6＝3（个）座位，所以小船一共有18÷3＝6（只），用船的总只数减去小船的只数，即可求出大船的只数。由此解答即可。 【解答】解：（10×9﹣72）÷（9﹣6） ＝（90﹣72）÷3 ＝18÷3 ＝6（只） 大船：10﹣6＝4（只） 答：滴翠湖上大船有4只，小船有6只。 【点评】此题属于鸡兔同笼问题，可以直接采用假设法解答，也可以看作含有两个未知数的应用题。 7．【答案】3题。 【分析】假设全做对，则应有（10×10）分，实际只有55分。这个差值是因为实际上不全是做对的题，每做错一题比做对一题少（10+5）分，因此用除法求出假设比实际多的分数里面有多少个（10+5），就是有多少道做错的题。 【解答】解：（10×10﹣55）÷（10+5） ＝45÷15 ＝3（题） 答：她做错了3题。 【点评】此题主要使用了假设法来解决鸡兔同笼问题，要熟练掌握。 8．【答案】48张。 【分析】假设都是面值1.20元的邮票，则共有1.20×120＝144（元），已知比假设少了：144﹣124.8＝19.2（元），一张面值8角的比一张面值1.20元的少（1.20﹣0.8）元，所以面值8角的邮票有：19.2÷（1.20﹣0.8）＝48（张）。 【解答】解：（1.20×120﹣124.8）÷（1.20﹣0.8） ＝（144﹣124.8）÷0.4 ＝19.2÷0.4 ＝48（张） 答：邮局推出的面值8角的邮票有48张。 【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。 9．【答案】8道。 【分析】假设全做对，则应有（12×10）分，实际只有60分。这个差值是因为实际上不全是做对的题，而是有一些做错的，每做错一题比做对一题少（10+5）分，因此用除法求出假设比实际多的分数里面有多少个（10+5），就是有多少道做错的题。用总题数减去做错的题即为所求。 【解答】解：（12×10﹣60）÷（10+5） ＝60÷15 ＝4（道） 12﹣4＝8（道） 答：她做对了8道题。 【点评】此题主要使用了假设法来解决鸡兔同笼问题，要熟练掌握。 10．【答案】8张，4张。 【分析】假设都是正在双打的乒乓球台，则共有12×4＝48（人），已知比假设少了：48﹣32＝16（人），一张单打的乒乓球台比一张双打的乒乓球台少（4﹣2）人，所以正在进行单打的乒乓球台有：16÷（4﹣2）＝8（张），然后用12减去正在进行单打的乒乓球台的张数即可求出正在进行双打的乒乓球台的张数。 【解答】解：正在进行单打的乒乓球台： （12×4﹣32）÷（4﹣2） ＝（48﹣32）÷2 ＝16÷2 ＝8（张） 正在进行双打的乒乓球台： 12﹣8＝4（张） 答：正在进行单打的乒乓球台有8张，正在进行双打的乒乓球台有4张。 【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论。 11．【答案】男生有29人，女生有23人。 【分析】假设都是男生，用计算的个数减去实际个数，再除以每个男生和女生吹气球的个数的差，计算女生人数，再计算男生人数即可。 【解答】解：（3×52﹣133）÷（3﹣2） ＝（156﹣133）÷1 ＝23÷1 ＝23（人） 52﹣23＝29（人） 答：男生有29人，女生有23人。 【点评】本题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。 12．【答案】大展板有4块，小展板有5块。 【分析】每块大展板贴12件，每块小展板贴9件。假设都是大展板，则应有（9×12）件作品，实际只有93件。这个差值是因为实际上有小展板，每块小展板比大展板少3个作品，因此用除法求出假设比实际多的作品件数里面有多少个3，就是有多少块小展板。用总块数减去小展板的数量就是大展板的数量。 【解答】解：（9×12﹣93）÷（12﹣9） ＝15÷3 ＝5（块） 9﹣5＝4（块） 答：大展板有4块，小展板有5块。 【点评】此题主要使用了假设法来解决鸡兔同笼问题，要熟练掌握。 13．【答案】7只，3只。 【分析】老师和学生一共1+53＝54（人），假设都是大船，则可以坐6×10＝60（人），实际比假设少了：60﹣54＝6（人），一只小船比一只大船少坐（6﹣4）人，所以小船有：6÷（6﹣4）＝3（只），然后用10减去小船的只数可得大船的只数。 【解答】解：1+53＝54（人） 小船：（6×10﹣54）÷（6﹣4） ＝（60﹣54）÷2 ＝6÷2 ＝3（只） 大船：10﹣3＝7（只） 答：大船租了7只，小船租了3只。 【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。 14．【答案】3个。 【分析】假设7个研学组全是8人的大组，则用8×7＝56（人），这样就多56﹣48＝8（人）；用8÷（8﹣6）＝4（组）得出6人组的组数，进而得出8人组的组数。 【解答】解：（7×8﹣48）÷（8﹣6） ＝8÷2 ＝4（组） 7﹣4＝3（组） 答：一共有3个大组。 【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。 15．【答案】7块，3块。 【分析】根据题意，假设都是大展板，那么应该是8×10＝80（件）标本，与实际的74件之间缺少了80﹣74＝6（件），用6除以大小两块展板的数量差，可以得出小展板的数量，进而求出大展板的数量。 【解答】解：假设都是大展板。 小展板：（8×10﹣74）÷（8﹣6） ＝（80﹣74）÷2 ＝6÷2 ＝3（块） 大展板：10﹣3＝7 （块） 答：大展板有7块，小展板有3块。 【点评】此题主要考查鸡兔同笼问题，一般用假设法解答。 16．【答案】7道。 【分析】假设她全都答对了，则应得（10×8）分，实际比假设少（10×8﹣41）分，做错或不答一道题比做对一道题少（8+5）分，所以做错或不答的题有[（10×8﹣41）÷（8+5）]道，用10减去做错或不答的题的数量，就是做对的题的数量。 【解答】解：（10×8﹣41）÷（8+5） ＝（80﹣41）÷13 ＝39÷13 ＝3（道） 10﹣3＝7（道） 答：她做对了7道题。 【点评】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设设法进行分析比较，进而得出结论；也可以用方程，设其中的一个数为未知数，另一个数也用未知数表示，列出方程解答即可。 17．【答案】80人，20人。 【分析】假设100人全是老师，那植树100×3＝300（棵），实际植树140棵，多算了300﹣140＝160（棵），因为我们把学生看成了老师，一个老师比一个学生多植树3﹣1＝2（棵），这样160棵树就需要学生160÷2＝80（人），那老师就有100﹣80＝20（人）。 【解答】解：学生：（100×3﹣140）÷（3﹣1） ＝（300﹣140）÷2 ＝160÷2 ＝80（人） 老师：100﹣80＝20（人） 答：学生有80人，老师有20人。 【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。 18．【答案】男生有16人，女生有26人。 【分析】假设全是女生，用计算的人数减去实际人数，再除以每个男生和女生采集件数的差，求男生人数，再求女生人数即可。 【解答】解：（42×3﹣110）÷（3﹣2） ＝（126﹣110）÷1 ＝16÷1 ＝16（人） 42﹣16＝26（人） 答：男生有16人，女生有26人。 【点评】本题主要考查鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。 19．【答案】大展板有9块，小展板有6块。 【分析】假设数学小报全在小展板上，则有15×6＝90（张），实际有126张，实际就比假设多了126﹣90＝36（张），这是因一块大展板比一块小展板上多了10﹣6＝4（张）数学小报；据此可求出大展板的块数，用15减去大展板的块数就是小展板的块数。 【解答】解：15×6＝90（张） 126﹣90＝36（张） 10﹣6＝4（张） 36÷4＝9（块） 15﹣9＝6（块） 答：大展板有9块，小展板有6块。 【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。 20．【答案】7，5。 【分析】假设12张乒乓球桌上都是双打比赛，这样得到的人数就比实际人数多，多的人数就是每张单打桌上多出了2人，用多的人数除以每张桌上多的人数，就得单打的桌数，双打桌数即可求。 【解答】解：假设12张乒乓球桌上都是双打比赛，则有4×12＝48（人），比实际多48﹣38＝10（人），每张双打桌比每张单打桌多4﹣2＝2（人）。单打桌有10÷2＝5（张），双打桌有12﹣5＝7（张）。 答：有7张乒乓球桌上进行双打比赛，有5张乒乓球桌上进行单打比赛。 【点评】用假设法解答鸡兔同笼问题是一条有效的途径。 21．【答案】12枚，30枚。 【分析】假设卖出的全是1.2元的邮票，则共收入1.2×42＝50.4（元），这比已知的38.4元多了50.4﹣38.4＝12（元），又因为一枚1.2元的邮票比一枚0.8元的邮票多收入0.4元，则可得出0.8元的邮票是12÷0.4＝30（枚），则1.2元的邮票就是42﹣30＝12（枚），据此即可解答问题。 【解答】解：假设卖出的全是1.2元的邮票，则0.8元的邮票有： （1.2×42﹣38.4）÷（1.2﹣0.8） ＝（50.4﹣38.4）÷0.4 ＝12÷0.4 ＝30（枚） 42﹣30＝12（枚） 答：面值1.2元的邮票卖出12枚，面值0.8元的邮票卖出30枚。 【点评】此题属于鸡兔同笼问题，采用假设法即可解答问题。 22．【答案】8角的10枚，2元的15枚。 【分析】假设张叔叔购买的全部是2元的邮票，则总价值为2×25＝50（元），比实际总价值多了50﹣38＝12（元），是因为2元一枚的邮票比8角一枚的邮票贵了2﹣0.8＝1.2（元），所以他购买了8角一枚的邮票张数为12÷1.2＝10（枚），用总枚数减去8角的枚数即是2元一枚的枚数。据此解答。 【解答】解：8角＝0.8元 2×25＝50（元） 50﹣38＝12（元） 2﹣0.8＝1.2（元） 12÷1.2＝10（枚） 25﹣10＝15（枚） 答：张叔叔购买了8角的邮票10枚，2元的邮票15枚。 【点评】本题考查了鸡兔同笼问题的应用。 23．【答案】14道题。 【分析】假设他20道题全做对，则应得20×5分，实际得了52分，做对一道题得5分，做错一题倒扣3分，这样做错一题就少得（5+3）分，据此解答。 【解答】解：根据题意，一共20道题，答对一题得5分，答错一题倒扣3分，刘东得52分，可知： 假设刘东20道题全答对。 20×5＝100（分） 100﹣52＝48（分） 48÷（5+3）＝6（道） 20﹣6＝14（道） 答：刘东一共答对了14道题。 【点评】本题的关键是做错一题少得（5+3）分，根据他的实际得分，求出它做错的题目数，再求做对的题目数。 24．【答案】最少有乘客111人。 【分析】要使乘客人数最少，那么先把头等舱座位票卖出，用头等舱座位票的单价乘座位数，求出头等舱座位票一共可以收入多少元。再用总收入减去头等舱座位票的收入，求出普通舱座位票收入的钱数，再除以普通舱座位票的单价，即可求岀普通舱座位票卖出的张数，再把两种票卖出的张数相加即可得解。 【解答】解：（1200﹣18×15）÷10 ＝（1200﹣270）÷10 ＝930÷10 ＝93（人） 18+93＝111（人） 答：最少有乘客111人。 【点评】解答本题根据要使人数最少，那么尽量头等舱要全坐满，再根据总价、单价、数量三者之间的关系求解。 25．【答案】大船3条，小船5条。 【分析】假设全是大船，则应有（6×8）人，实际只有（36+2）人。这个差值是因为实际上不全是大船，每条小船比大船少2人，因此用除法求出假设比实际多的人数里面有多少个2，就是有多少条小船。用总条数减去小船的条数就是大船的条数。 【解答】解：（6×8﹣36﹣2）÷（6﹣4） ＝（48﹣36﹣2）÷2 ＝10÷2 ＝5（条） 8﹣5＝3（条） 答：租用的大船有3条，小船有5条。 【点评】此题主要使用了假设法来解决鸡兔同笼问题，要熟练掌握。 26．【答案】5元有8张，10元有12张。 【分析】可以用假设法来解答，假设都是5元，那么一共有5×20＝100（元），因为一共160元，则少了160﹣100＝60（元），就是因为把10元的也看作了5元，所以10元的有60÷（10﹣5）张，按此计算即可。 运用列表法，可以从两种面值张数差不多的时候进行列表，20＝10+10，即从有10张5元和10张10元进行讨论，用5元的张数乘5元加上10元的张数乘10元，二者相加求出总共钱数，再与160元比较，看是比160元多还是比160元少，然后调整纸币张数，找出正好是160元即可。 【解答】解：由分析可得： 方法一：假设法 5×20＝100（元） 10元的张数： （160﹣100）÷（10﹣5） ＝60÷5 ＝12（张） 5元的张数： 20﹣12＝8（张） 答：5元有8张，10元有12张。 方法二：列表法 5元面值张数 10元面值张数 总钱数 10 10 150 9 11 155 8 12 160 7 13 165 答：5元有8张，10元有12张。 【点评】本题考查了运用假设法和列表法解决鸡兔同笼的问题，列表时可以从中间的数量进行解答，根据总钱数进行调整数据，从而解决问题。 27．【答案】跳绳4组，投篮7组。 【分析】假设11组都是投篮活动，用5乘11，算出总人数，再减去实际的总人数，算出实际总人数与假设总人数的差，再除以每组投篮活动与每组跳绳活动的人数差，即可求出跳绳活动有多少组，用11组减去跳绳活动的组数，剩下的就是投篮活动的组数。 【解答】解：（5×11﹣47）÷（5﹣3） ＝（55﹣47）÷2 ＝8÷2 ＝4（组） 11﹣4＝7（组） 答：跳绳活动有4组，投篮活动有7组。 【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解。 28．【答案】他答对了7道题。 【分析】假设小赛把10道题全部做对，得分应该是10×10＝100分，又因为答错或不答一题不仅不得分，反而扣5分，所以答错或不答一题少得10+5＝15（分），又因为得分是55分，所以答错或不答一共扣掉了100﹣55＝45（分），由此即可求出答错或不答的有45÷15＝3（道），据此即可解答。 【解答】解：（10×10﹣55）÷（10+5） ＝（100﹣55）÷15 ＝45÷15 ＝3（道） 10﹣3＝7（道） 答：他答对了7道题。 【点评】解答此题的关键是，根据题意，运用鸡兔同笼的理论，采用假设法，列式解答即可。 29．【答案】8只，6只。 【分析】由题意可知，羚羊和鸵鸟共有14只，他们共有44条腿，假设全是羚羊，则有14×4＝56（条）腿，已知比设少了56﹣44＝12（条）腿，一只鸵鸟比一只羚羊少（4﹣2）条腿，所以鸵鸟有12÷（4﹣2）＝6（只），羚羊有14﹣6＝8（只）。 【解答】解：鸵鸟：（14×4﹣44）÷（4﹣2） ＝（56﹣44）÷2 ＝12÷2 ＝6（只） 羚羊：14﹣6＝8（只） 答：这一组参加比赛的羚羊有8只，鸵鸟有6只。 【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。 30．【答案】13张；7张。 【分析】假设全是6人餐桌，则共有（20×6）人，比实际多了（20×6﹣94）人，一张6人餐桌比一张4人餐桌多（6﹣4）人，所以用比实际多的人数除以一张6人餐桌比一张4人餐桌多的人数，即可求出4人餐桌的张数，再用总张数减去4人餐桌的张数，即可求出6人餐桌的张数。 【解答】解：6×20＝120（人） 120﹣94＝26（人） 6﹣4＝2（人） 26÷2＝13（张） 20﹣13＝7（张） 答：4人餐桌有13张，6人餐桌有7张。 【点评】本题考查了鸡兔同笼问题。 31．【答案】12盒。 【分析】假设买来的都是10元/盒的口罩，则需要10×20＝200（元），已知比假设多了：260﹣200＝60（元），一盒15元/盒的口罩比一盒10元/盒的口罩多（15﹣10）元，所以15元/盒的口罩有：60÷（15﹣10）＝12（盒）。 【解答】解：（260﹣10×20）÷（15﹣10） ＝（260﹣200）÷5 ＝60÷5 ＝12（盒） 答：买来12盒15元/盒的口罩。 【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。 32．【答案】鸡：23只；兔：12只。 【分析】鸡兔一共有35只，设兔有x只，则鸡有（35﹣x）只；兔有4条腿，x只兔有4x条腿；鸡有2条腿，（35﹣x）只鸡有（35﹣x）×2条腿，一共有94条腿，列方程：4x+（35﹣x）×2＝94，解方程，即可解答。 【解答】解：设兔有x只，则鸡有（35﹣x）只。 4x+（35﹣x）×2＝94 4x+35×2﹣2x＝94 2x+70＝94 2x＝94﹣70 2x＝24 x＝24÷2 x＝12 鸡有：35﹣12＝23（只） 答：鸡有23只，兔有12只。 【点评】根据鸡兔同笼的知识，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。 33．【答案】见试题解答内容 【分析】假设全部为3条腿的凳子，共有腿3×18＝54条，比实际的68条少：68﹣54＝14条，因为我们把4条腿的椅子当成了3条腿的凳子，每个多少算了4﹣3＝1条腿，所以可以算出4条腿的椅子的个数，列式为：14÷1＝14（个）；再进一步解答即可． 【解答】解：假设全部为3条腿的凳子， （68﹣3×18）÷（4﹣3） ＝14÷1 ＝14（个）； 18﹣14＝4（个）； 答：有14个椅子，4个凳子． 【点评】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设法进行分析比较，进而得出结论；也可以用方程，设其中的一个数为未知数，另一个数也用未知数表示，列出方程解答即可． 34．【答案】1角的硬币有10枚，5角的硬币有9枚。 【分析】设5角的硬币有x枚，1角的硬币有（19﹣x）枚，然后分别表示出1角和5角的各有多少钱加在一起就是55角，求出5角的数量，进一步求出1角钱的数量。 【解答】解：设5角的硬币有x枚，1角的硬币有（19﹣x）枚。 5x+1×（19﹣x）＝55 5x+19﹣x＝55 4x＝36 x＝9 19﹣9＝10（枚） 答：1角的硬币有10枚，5角的硬币有9枚。 【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题可以用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。 35．【答案】大船有5只，小船有7只。 【分析】大船每只船坐5人，小船每只船坐3人。假设全是大船，则应有（5×12）人，实际只有（44+2）人。这个差值是因为实际上不全是大船，而是有一些小船，每只小船比大船少2人，因此用除法求出假设比实际多的人数里面有多少个2，就是有多少只小船。用总只数减去小船的只数就是大船的只数。 【解答】解：（5×12﹣44﹣2）÷（5﹣3） ＝14÷2 ＝7（只） 12﹣7＝5（只） 答：大船有5只，小船有7只。 【点评】此题主要使用了假设法来解决鸡兔同笼问题，要熟练掌握。 36．【答案】见试题解答内容 【分析】假设36枚硬币全是5角的，则一共有36×5＝180角，这比已知的30元＝300角少出300﹣180＝120角，因为1枚5角的硬币比1枚1元的硬币少10﹣5＝5角，所以1元的硬币是：120÷5＝24枚，进而求出5角的硬币即可． 【解答】解：1元＝10角 30元＝300角 （300﹣36×5）÷（10﹣5） ＝120÷5 ＝24（枚） 36﹣24＝12（枚） 答：这个储蓄罐里5角的硬币有12枚，1元的硬币有24枚． 【点评】此题属于典型的鸡兔同笼题，解答此题的关键是先进行假设，然后根据假设后的情况进行计算，即可得出答案；也可以用方程解答，设其中的一个量为未知数，另一个数也用未知数表示，根据题意，列出方程，解答即可． 37．【答案】13只，7只。 【分析】假设全部是小兔子，有20×4＝80（只）脚，已知比假设少了：80﹣54＝26（只），一只小鸡比一只小兔子少（4﹣2）只脚，所以小鸡有：26÷（4﹣2）＝13（只）；小兔子有：20﹣13＝7（只）。 【解答】解：鸡：（20×4﹣64）÷（4﹣2） ＝（80﹣64）÷2 ＝26÷2 ＝13（只） 兔：20﹣13＝7（只） 答：小鸡有13只，小兔子有7只。 【点评】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设设法进行分析比较，进而得出结论；也可以用方程，设其中的一个数为未知数，另一个数也用未知数表示，列出方程解答即可。 38．【答案】见试题解答内容 【分析】假设全部答对，共得分20×5＝100分，比实际得分多100﹣60＝40分，而答错或不答的比对的每题少（5+3）分，由此即可求出他答错或不答的题的道数，进而求得答对的道数；据此即可解答． 【解答】解：（20×5﹣60）÷（5+3） ＝（100﹣60）÷8 ＝40÷8 ＝5（道） 20﹣5＝15（道） 答：他答对了15道题． 【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答． 39．【答案】17道。 【分析】假设所有题全部做对，则分数是20×5＝100（分）。与实际相差：100﹣79＝21（分）。每做错一道题相差的分数：5+2＝7（分），所以做错题数是21÷7＝3（道），用做题总数量减去错题数量，求出做对题数量。 【解答】解：（20×5﹣79）÷（5+2） ＝（100﹣79）÷7 ＝21÷7 ＝3（道） 20﹣3＝17（道） 答：他做对了17道题。 【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。 40．【答案】12辆小汽车，23辆摩托车。 【分析】假设全部都是四轮小汽车，则一共有35×4＝140（个）轮子，假设比实际多140﹣94＝46（个）轮子，一辆四轮小汽车比一辆两轮摩托车多（4﹣2）个轮子，则两轮摩托车有（46÷2）辆，进而求出小汽车的辆数。 【解答】解：假设全部都是四轮小汽车，两轮摩托车的辆数为： （35×4﹣94）÷（4﹣2） ＝46÷2 ＝23（辆） 小汽车的辆数为：35﹣23＝12（辆） 答：停车场里有12辆小汽车，23辆摩托车。 【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。 41．【答案】8道。 【分析】假设李强都答对了，用计算得分与实际得分的差，除以每答对一道题与答错一道题得分的差，计算答错的题数，再计算答对的题数。 【解答】解：（10×10+100﹣160）÷（10+10） ＝40÷20 ＝2（道） 10﹣2＝8（道） 答：他答对了8道题。 【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。 42．【答案】苹果有5箱，香蕉有10箱。 【分析】可设苹果有x箱，则香蕉有（15﹣x）箱，根据题意，可列出方程：38x+（15﹣x）×22＝410，解出方程可得苹果和香蕉具体的箱数。由此解答。 【解答】解：设苹果有x箱，则香蕉有（15﹣x）箱。 38x+（15﹣x）×22＝410 38x+330﹣22x＝410 16x+330＝410 16x+330﹣330＝410﹣330 16x＝80 16x÷16＝80÷16 x＝5 香蕉：15﹣5＝10（箱） 答：苹果有5箱，香蕉有10箱。 【点评】此题考查鸡兔同笼的应用。 43．【答案】男生有15人，女生有10人。 【分析】假设都是男生，则应该吹25×4＝100（个）气球，比实际多100﹣90＝10（个）；每个男生与每个女生相差4﹣3＝1（个），所以女生有（10÷1）人。进而求出男生人数即可。 【解答】解：假设都是男生，女生人数为： （25×4﹣90）÷（4﹣3） ＝（100﹣90）÷1 ＝10÷1 ＝10（人） 男生人数为：25﹣10＝15（人） 答：男生有15人，女生有10人。 【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。 44．【答案】见试题解答内容 【分析】如果20间都是小宿舍，那么只能住6×20＝120（人），而实际上住了148人．大宿舍比小宿舍每间多住8﹣6＝2（人），所以大宿舍有（148﹣120）÷2＝14（间）． 【解答】解：（148﹣6×20）÷（6﹣4） ＝28÷2 ＝14（间） 答：其中有14间大宿舍． 【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答． 45．【答案】28名。 【分析】假设全是成年人，则需要42×100＝4200（元），已知比假设少了：4200﹣3500＝700（元），一名全日制大学生及以下在校学生的门票费比一名成人的门票费少（100﹣50）元，所以全日制大学生及以下在校学生有：700÷（100﹣50）＝14（名），然后用总人数减去全日制大学生及以下在校学生的人数既是成年人的人数。 【解答】解：（42×100﹣3500）÷（100﹣50） ＝（4200﹣3500）÷50 ＝700÷50 ＝14（名） 42﹣14＝28（名） 答：旅游团有28名成年人。 【点评】此题属于典型的鸡兔同笼题，解答此题的关键是先进行假设，然后根据假设后的情况进行计算，即可得出答案；也可以用方程解答，设其中的一个量为未知数，另一个数也用未知数表示，根据题意，列出方程，解答即可。 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$