《三角形的等积变形》（教案）-2024-2025学年人教版五年级上册数学

《三角形的等积变形》 教学内容：人教版数学五年级上册《多边形的面积》课内延伸 教学目标： 1、让学生经历三角形的变形过程，感受简单的三角形等积变形的模型。 2、通过想象 、观察、比较、分析、归纳，发展学生的空间想象能力。 3、在解决问题的过程中，进一步提高学生合作的意识和动手实践的能力。 教学重难点： 重点：通过想象、操作等活动了解三角形等积变形的模型。 难点：能运用等积变形的规律解决问题。 教学准备： 学习单、课件等 课前活动： 师生同玩手指操。 边玩边思考：不知道同学们在玩的过程中，有没有发现在手指变换的过程中，什么变了，什么不变。 小结：我们在玩手指操游戏的过程中发现了其中蕴含的变与不变的规律，其实在数学图形的世界中也存在很多变与不变的规律，这节课我们一起走进神奇的图形世界。 教学过程： 这节课我们一起来探究三角形的等积变形。（板书课题）这里的等积指的是什么相等呢？变形指的是什么变了呢？那在形状都变了的情况下，怎样能让三角形的面积还保持不变呢？ 一、交流汇报，建立模型。 师：课前同学们已经经过独立思考并动手画了三角形，拿出你的前测单跟小组的同学分享一下你的想法和作品吧。 生小组交流。师拍照上传。 （一）师：请几个同学来汇报，这张是谁的作品？请你上台和同学说说你的想法。 1、生1上台汇报 问1：这里底是同一条，那高为什么会相等呢？ 问2：这样的三角形有多少个？为什么？ 问3：画的这些三角形跟已知三角形ABC对比，什么变了？什么不变？ 师：大家闭眼想象一下，A点往右移再往右移，往左移再往左移，能想象的出来A点每移到一个位置的三角形的形状吗？ 欣赏A点移到的动态过程。跟你的想象一样的吗？ 师：再来看看不同的方法。这张是谁的作品？请你上台和同学说说你的想法。 2、生2上台汇报 问1：这样的三角形有多少个？ 问2：这些所画的三角形跟已知三角形ABC对比，什么变了？什么不变？ 师：大家闭眼想象一下，BC边往右平移再往右平移，也可以往左平移，能想象的出来BC边每移到一个地方得到的三角形的形状吗？ 欣赏A点移到的动态过程。跟你的想象一样的吗？ 3、生3上台汇报。 问1：怎么让别人一眼就看出底相等。高需要去量去标吗？为什么？ 问2：这些所画的三角形跟已知三角形ABC对比，什么变了？什么不变？ 4、对比。 师：对比这三种方法，有什么共同点？ 虽然方法不同，它们都是怎么做到让面积保持不变的？ 5、小结：看来三角形只要底和高都不变，面积就能保持不变，而形状想怎么变就怎么变。可见三角形的面积跟形状并没有什么关系，只跟它的底和高有关。 （二）师：如果一个三角形的底和高都变了，面积还能保持不变吗？ 1、生4上台汇报 师：我们一起来整理一下数据。把底从小到大排一排，观察这些数据，发现什么？ 问1：这样的三角形你能马上也说出一个来吗？ 问2：这样的三角形有多少个？ 问3:这些三角形跟已知三角形对比什么变了什么不变？ 问4：这里的三角形底和高都变了，是怎么做到让面积保持不变的？ 小结：虽然底和高都变了，但只要底和高的乘积不变，三角形的面积就能保持不变。 3、在这张方格纸上画出一个与已知三角形底不等，高相等，面积也相等的三角形。能做得到吗？ 4、小结：三角形的底和高要么都不变，面积就能保持不变；要么底和高同时变了，但变化规律相反，比如底乘几高就除以相同的数，乘几除以几相互抵消了，只有乘积相等面积才能保持不变。 （三）质疑：探究完三角形的等积变形，你还有什么问题吗？ 生：已学过的平面图形是不是也会有同样的等积变形的规律呢？ 比如：长方形、正方形、平行四边形、梯形。 小组合作完成学习单1. 每种图形选一个小组代表上台汇报。 师：为什么不同的图形却都存在着相同的规律呢？ 小结：其实这三个图形跟三角形一样。面积都是底和高相乘得到的，只要底和高的乘积不变，面积就能保持不变，形状却可以有很多种，所以它们的面积跟形状并没有什么关系。 师：接下来要看看大家能不能灵活应用等积变形的规律了。 二、运用模型，练习深化。 1、图中每个小方格的面积是1平方厘米，你能画出面积是20平方厘米的形状不同的图形吗？ 2、下图中有三个完全一样的长方形，甲、乙、丙三个长方形中的阴影部分面积相等吗？ 小结：应用三角形等积变形能让看起来复杂的图形简单化，一眼就能做出判断。 3、已知大正方形的面积是10平方厘米，小正方形的面积是6平方厘米，计算阴影部分面积。 三、全课总结。 师：我们探究了平面图形的等积变形，以后将学到的立体图形也会有类似的规律吗？期待大家以后也能像今天这样去深入探究。同样，在我们的生活中，也有许许多多变与不变的现象，希望大家都能以不变的眼光审视变化的世界，做到以不变应万变！ 学科网（北京）股份有限公司 $$