第一章 集合与常用逻辑语言章末测试卷-2024-2025学年高一数学考点剖析及分层精练（人教A版2019必修第一册）

2024-2025学年高一数学考点剖析及分层精练（人教A版2019必修第一册） 第一章 集合与常用逻辑语言章末测试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．命题：“对任意”的否定是（    ） A．存在 B．对任意 C．存在 D．对任意 2．已知全集，，（    ） A． B． C． D． 3．下列命题是全称量词命题，且是真命题的是（    ） A．所有的素数都是奇数 B．， C．有一个实数，使 D．有些平行四边形是菱形 4．已知，设甲：，乙：，则（    ） A．甲是乙的充分不必要条件 B．甲是乙的必要不充分条件 C．甲是乙的充要条件 D．甲是乙的既不充分也不必要条件 5．设集合，若，则实数的值的集合是（    ） A． B． C． D． 6．用表示非空集合A中元素的个数，定义，若，且，设实数的所有可能取值构成集合S，则 （    ） A． B． C． D． 7．为真命题的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 8．已知集合，若集合有15个真子集，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9．下列叙述中不正确的是（    ） A．若，则“不等式恒成立”的充要条件是“”； B．若，则“”的充要条件是“”； C．“”是“方程有一个正根和一个负根”的必要不充分条件； D．“”是“”的充分不必要条件. 10．已知全集，，则下列选项正确的为（    ） A． B．的不同子集的个数为8 C． D． 11．命题p：，是假命题，则实数b的值可能是（    ） A． B． C．2 D． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共计15分. 12．写出的一个必要不充分条件是 . 13．已知集合，，，若，，则 ． 14．对任意，不等式恒成立，则实数的取值范围为 . 四、解答题：本题共5小题，共计77分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（13分）判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并判断其真假. (1)至少有一个整数，它既能被11整除，又能被9整除; (2)线段的长度都能用正有理数表示; (3)，. 16．（15分）已知集合，或. (1)若全集，求、； (2)若全集，求. 17．（15分）已知集合，. (1)若，求实数的取值范围； (2)若将题干中的集合改为，是否有可能使命题：“，都有”为真命题，请说明理由. 18．（17分）已知：：或. (1)若是的充分条件，求实数的取值范围； (2)若是的必要不充分条件，求实数的取值范围. 19．（17分）已知命题为假命题.设实数的取值集合为，设集合，若__________，求实数的取值范围. 在①若“”是“”的必要不充分条件；②“”是“”的充分条件；③这三个条件中任选一个，补充到本题的横线处，并按照你的选择求解问题. 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年高一数学考点剖析及分层精练（人教A版2019必修第一册） 第一章 集合与常用逻辑语言章末测试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．命题：“对任意”的否定是（    ） A．存在 B．对任意 C．存在 D．对任意 【答案】C 【详解】因为全称命题的否定是特称命题， 所以，命题：“对任意”的否定是：存在． 故选：C． 2．已知全集，，（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】因为，所以，则， 又，所以，即. 故选：C 3．下列命题是全称量词命题，且是真命题的是（    ） A．所有的素数都是奇数 B．， C．有一个实数，使 D．有些平行四边形是菱形 【答案】B 【详解】对于A，“所有的素数都是奇数”是全称量词命题，但是假命题， 例如2是素数，但2是偶数，所以A错误； 对于B，易知“，”是全称量词命题， 且由可得，所以是真命题，即B正确； 对于C，“有一个实数，使”是存在量词命题，不合题意； 对于D，“有些平行四边形是菱形”是存在量词命题，不合题意； 故选：B 4．已知，设甲：，乙：，则（    ） A．甲是乙的充分不必要条件 B．甲是乙的必要不充分条件 C．甲是乙的充要条件 D．甲是乙的既不充分也不必要条件 【答案】B 【详解】不妨设，满足，此时，充分性不成立， ，两边平方得， 又，故，必要性成立， 故甲是乙的必要不充分条件. 故选：B 5．设集合，若，则实数的值的集合是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】因为，所以， 当时，满足，符合题意， 当时，，若，则或， 解得：或 ， 所以或或， 故选：D. 6．用表示非空集合A中元素的个数，定义，若，且，设实数的所有可能取值构成集合S，则 （    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由已知得，因为，所以或． 当时，若要满足题意，则有一个实根，即， 此时没有实根，所以符合题意； 当时，若要满足题意，有两个不等实根， 则有两个相等且异于上面两个根的实根，即且，所以， 此时的三个根为，符合题意． 综上，或，故． 故选：B． 7．为真命题的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由为真命题，等价于在上恒成立， 所以，即可. 设，，则 由二次函数的性质知，对称轴为，开口向上， 所以在上单调递减，在上单调递增. 当时，取得最小值为，即， 所以的一个充分不必要条件是的真子集，则满足条件. 故选：A. 8．已知集合，若集合有15个真子集，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】若集合有15个真子集，则中含有4个元素， 结合，可知，即，且区间,中含有4个整数， ①当时，,的区间长度，此时,中不可能含有4个整数； ②当时，,,，其中含有4、5、6、7共4个整数，符合题意； ③当时，,的区间长度大于3， 若,的区间长度，即． 若是整数，则区间,中含有4个整数，根据，可知，， 此时,,，其中含有5、6、7、8共4个整数，符合题意． 若不是整数，则区间,中含有5、6、7、8这4个整数，则必须且，解得； 若时，,,，其中含有5、6、7、8、9共5个整数，不符合题意； 当时，,的区间长度，此时,中只能含有6、7、8、9这4个整数， 故，即，结合可得． 综上所述，或或，即实数的取值范围是,,． 故选：D． 【点睛】关键点点睛：由真子集的个数可得，且区间,中含有4个整数，结合区间长度，即可对讨论求解. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9．下列叙述中不正确的是（    ） A．若，则“不等式恒成立”的充要条件是“”； B．若，则“”的充要条件是“”； C．“”是“方程有一个正根和一个负根”的必要不充分条件； D．“”是“”的充分不必要条件. 【答案】AB 【详解】对于A，当时，若，则恒成立，所以A错误， 对于B，当时，由推不出，所以B错误， 对于C，当方程有一个正根和一个负根时，有，解得， 因为能推出，而不一定有， 所以“”是“方程有一个正根和一个负根”的必要不充分条件，所以C正确， 对于D，由，得，得或， 所以“”是“”的充分不必要条件，所以D正确， 故选：AB 10．已知全集，，则下列选项正确的为（    ） A． B．的不同子集的个数为8 C． D． 【答案】ABC 【详解】由题意得， 根据，,，，, 则； 作出Venn图:    则，A正确； 集合A中有3个元素，故A的不同子集的个数为，B正确； 由于，C正确； 因为，且，故，D错误， 故选：ABC. 11．命题p：，是假命题，则实数b的值可能是（    ） A． B． C．2 D． 【答案】AB 【详解】因为命题p：，是假命题， 所以命题：，是真命题，也即对，恒成立， 则有，解得：，根据选项的值，可判断选项符合， 故选：. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共计15分. 12．写出的一个必要不充分条件是 . 【答案】（答案不唯一） 【详解】由，等价于， 则不能能推出，能推出， 则是的必要不充分条件， 即的必要不充分条件是. 故答案为：（答案不唯一） 13．已知集合，，，若，，则 ． 【答案】4 【详解】，， 因为，，所以，， 由得，即，解得或， 当时，解得，此时，不满足题意； 当时，解得，满足题意. 所以. 故答案为：4 14．对任意，不等式恒成立，则实数的取值范围为 . 【答案】 【详解】因为，所以，由不等式恒成立，得，解得，或，故实数的取值范围为或. 故答案为：或. 四、解答题：本题共5小题，共计77分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（13分）判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并判断其真假. (1)至少有一个整数，它既能被11整除，又能被9整除; (2)线段的长度都能用正有理数表示; (3)，. 【答案】(1)存在量词命题，真命题 (2)全称量词命题，假命题 (3)存在量词命题，真命题 【详解】（1）含有量词“至少”，故它是存在量词命题，99既能被11整除，又能被9整除，故此命题为真命题. （2）“线段的长度都能用正有理数表示”为全称量词命题，它是假命题，如线段的长度也可以是. （3）“，.”含有存在量词，故它是存在量词命题，当时命题成立，故此命题为真命题. 16．（15分）已知集合，或. (1)若全集，求、； (2)若全集，求. 【答案】(1)或，或； (2) 【详解】（1）集合，或，则或， 或，所以或. （2）由或，得， 所以. 17．（15分）已知集合，. (1)若，求实数的取值范围； (2)若将题干中的集合改为，是否有可能使命题：“，都有”为真命题，请说明理由. 【答案】(1) (2)不可能，理由见解析 【详解】（1）因为， 所以或或， 解得或或， 所以； （2）若，， 对，都有，则， 所以，该不等式组无解， 故命题：“，都有”为真命题不可能. 18．（17分）已知：：或. (1)若是的充分条件，求实数的取值范围； (2)若是的必要不充分条件，求实数的取值范围. 【答案】(1)或； (2)． 【详解】（1）因为p：，所以p：，即， 因为p是q的充分条件，所以或， 解得或，即实数的取值范围是或； （2）依题意，：，由（1）知p：， 又p是的必要不充分条件，所以，其中等号不能同时取到， 解得，即实数m的取值范围是． 19．（17分）已知命题为假命题.设实数的取值集合为，设集合，若__________，求实数的取值范围. 在①若“”是“”的必要不充分条件；②“”是“”的充分条件；③这三个条件中任选一个，补充到本题的横线处，并按照你的选择求解问题. 【答案】答案见解析 【详解】由已知命题为假，则为真， 当，显然不成立； 当，只需； 所以， 选①：若“”是“”的必要不充分条件，则， 当，则满足要求； 当，则，且，此时； 所以； 选②：“”是“”的充分条件，则，而， 当，则满足要求； 当，则，且，此时； 所以； 选③：由， 当，则满足要求； 当，则，且，此时； 所以. 2 学科网（北京）股份有限公司 $$