第四章　基本平面图形 复习训练课件 2024—2025学年北师大版数学七年级上册

1　线段、射线、直线 第四章　基本平面图形 1. （2023·鞍山期末）如图，下列用语句表述图中点与直线的关系，错 误的是（　B　） A. 点P在直线AB外 B. 点C在直线AB外 C. 直线AC不经过点M D. 直线AC经过点B （第1题） B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 2. （2024·襄阳樊城期末）如图，将一块三角形木板截去一部分后，发 现剩余木板的周长要比原三角形木板的周长大，能正确解释这一现象的 数学知识为 ⁠. （第2题） 两点之间线段最短　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 3. 如图，在平面内有A，B，C三点. （1） 画直线AB，射线AC，线段BC. 解：（1） 如图，直线AB，射线AC，线段BC即为所求作. （第3题答案） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 （2） 在线段BC上任取一点D（不与点B，C重合），连接AD，并延 长AD至点E，使DE＝AD. 解：（2） 如图，线段AD和线段DE即为所求作（画 法不唯一）. （3） 数一数，此时图中共有多少条线段？多少条射线？ 解：（3） 图中共有8条线段，6条射线. （第3题答案） （第3题答案） （第3题答案） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 4. 如图，点C，D在线段AB上，AB＝48mm，且D为线段BC的中点 CD＝18mm.求线段BC和线段AD的长. （第4题） 解：因为D为线段BC的中点，CD＝18mm，所以BC＝2CD＝2×18 ＝36（mm）.因为AB＝48mm，所以AC＝AB－BC＝48－36＝12 （mm）.所以AD＝AC＋CD＝12＋18＝30（mm）.所以线段BC的长 为36mm，线段AD的长为30mm. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 5. （易错题）（2024·德州武城期末）已知线段AB＝12cm，C是直线 AB上一点，BC＝4cm，M是线段AB的中点，N是线段BC的中点，则 线段MN的长是（　D　） A. 4cm B. 6cm C. 5cm或8cm D. 4cm或8cm D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 6. 已知线段AB＝9，C是线段AB的中点，D是线段AB的三等分点，则 C，D两点间的距离为（　B　） A. 3 B. 1.5 C. 1.2 D. 1 7. 过平面上四个点中的任意两点画直线，可以画出的直线共有 （　D　） A. 1条 B. 4条 C. 1条或4条 D. 1条或4条或6条 B D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 8. 如图，线段AB＝9，C，D，E分别为线段AB（端点A，B除外）上 顺次排列的三个不同的点.若图中所有线段长度的和为46，则下列结论 中，一定成立的是（　C　） A. CD＝3 B. DE＝2 C. CE＝5 D. EB＝5 （第8题） C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 9. ★如图，3条直线两两相交最多有3个交点，4条直线两两相交最多有6 个交点.按照这样的规律，20条直线两两相交最多有 个交点. （第9题） 190　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 10. （2024·聊城东昌府期中）如图，在平面内有四点A，B，C，D， 请用尺规作图完成（不写作法，保留作图痕迹）. （1） 画直线AB. 解：（1） 如图，直线AB即为所求作. （第10题答案） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 （2） 画射线AC. 解：（2） 如图，射线AC即为所求作. （第10题答案） （第10题答案） （第10题答案） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 （3） 连接BC，并延长BC到点E，使得CE＝AB＋BC. 解：（3） 如图，线段BC，CE即为所求作. （第10题答案） （第10题答案） （第10题答案） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 （4） 在线段BD上取点P，使PA＋PC的值最小. 解：（4） 如图，点P即为所求作. （第10题答案） （第10题答案） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 11. 如图，给出线段a，b，c.用圆规和直尺画一条线段，使线段的长度 为2a＋b－c. （第11题） 解：如图，线段AE即为所求作. （第11题答案） （第11题答案） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 12. 如图，A，B，C，D四点在同一条直线上. （第12题） （1） 若AB＝CD. ① 比较线段的长短：AC BD（填“＞”“＜”或“＝”）. ② 若BC＝ AC，且AC＝12cm，则线段AD的长为 ⁠cm. ＝　 15　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 （2） 若AB∶BC∶CD＝3∶4∶5，且线段AB的中点M和线段CD的中点N 之间的距离是16cm，求线段AD的长. 解：根据题意，设AB＝3xcm，则BC＝4xcm，CD＝5xcm，AD＝ 12xcm.因为M是线段AB的中点，N是线段CD的中点，所以AM＝ BM＝ xcm，CN＝DN＝ xcm.又因为MN＝16cm，所以 x＋4x＋ x＝16，解得x＝2.所以AD＝12×2＝24（cm）.所以线段AD的长为 24cm. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 13. 已知M，N分别是线段AC，BC的中点. （1） 如图，点C在线段AB上，且AC＝9cm，BC＝6cm，求线段MN 的长. （第13题） 解：（1） 因为AC＝9cm，M是线段AC的中点，所以CM＝ AC＝ 4.5cm.同理，得CN＝ BC＝3cm.所以MN＝CM＋CN＝7.5cm.所以线 段MN的长为7.5cm. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 （2） 若C为线段AB上任意一点，且AC＝acm，BC＝bcm，用含a， b的代数式表示线段MN的长. 解：（2） 因为M，N分别是线段AC，BC的中点，所以MC＝ AC ＝ acm，CN＝ BC＝ bcm.所以MN＝CM＋CN＝ a＋ b＝ （cm）.所以线段MN的长为 cm. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 （3） 若点C在线段AB的延长线上，且AB＞BC，AC＝acm，BC＝ bcm，请画出图形，并用含a，b的代数式表示线段MN的长. 解：（3） 画出图形如图所示.当点C在线段AB的延长线上时，AB＞BC. 因为M，N分别是线段AC，BC的中点，所以MC＝ AC＝ acm，CN＝ BC＝ bcm.所以MN＝M－CN＝ a－ b＝ （cm）.所以线段MN的长为 cm. （第13题答案） （第13题答案） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 $$2　角 第四章　基本平面图形 第1课时　角 1. 给出下列关于角的说法：① 由两条射线组成的图形是角；② 角的边 越长，角越大；③ 在角一边的延长线上取一点D；④ 角可以看成是由 一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形.其中，正确的个数是（　A　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 2. 下列关于平角和周角的说法，正确的是（　D　） A. 平角是一条线段 B. 周角是一条射线 C. 两个锐角的和不一定小于平角 D. 反向延长射线OA，就形成平角 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 3. （1） 2160″＝ '＝ °. （2） 2.6°＝ '＝ ″. 4. （2022·益阳）如图，PA，PB表示以P为起点的两条公路，其中公 路PA的走向是南偏西34°，公路PB的走向是南偏东56°，则这两条公 路的夹角∠APB＝ ⁠. （第4题） 36　 0.6　 156　 9360　 90°　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 5. 如图. （第5题） （1） 以B为顶点的角有几个？把它们表示出来. 解：（1） 以B为顶点的角有3个，分别是∠ABD（或∠ABE）， ∠ABC，∠DBC（或∠EBC）. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 （2） 指出以射线BA为边的角. 解：（2） 以射线BA为边的角有2个，分别是∠ABD（或∠ABE）和 ∠ABC. （3） 以D为顶点，DC为一边的锐角有几个？请分别表示出来. 解：（3） 以D为顶点，DC为一边的锐角有1个，是∠CDE. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 6. 如图，下列表示角的方法中，不正确的是（　B　） A. ∠A B. ∠E C. ∠α D. ∠1 （第6题） B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 7. ★下列各式中，角度互化正确的是 （　D　） A. 63.5°＝63°50' B. 23°12'36″＝23.48° C. 18°18'18″＝18.33° D. 22.25°＝22°15' D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 8. 若∠A＝38°15'，∠B＝38.15°，则（　A　） A. ∠A＞∠B B. ∠A＜∠B C. ∠A＝∠B D. 无法确定 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 9. A，B，C三个城市的位置如图所示，城市A在城市C的南偏西30° 方向上，且∠ACB＝145°，则城市B在城市C的 ⁠方 向上. （第9题） 北偏东65°　 10. 小亮研究钟面角（时针与分针组成的角）时，得到2：15的钟面角的度数为 ⁠. 22.5°　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 11. （1） 在一条直线上依次有A，B，C，D四个点，则这条直线上共 有多少条线段？要解决这个问题，我们可以这样考虑，以A为端点的线 段有AB，AC，AD，共3条，同样以B为端点，以C为端点，以D为端 点的线段也各有3条，这样共有4×3＝12（条）线段.但每条线段都被重 复计算一次，所以一共有 ＝6（条）线段.若在一条直线上有5个点， 则这条直线上一共有 条线段.若在一条直线上有n个点，则这条直 线上一共有 条线段. 10　 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 （2） 根据（1）中的结论，若在一个锐角∠AOB内部画2条射线OC， OD，则这个图形中共有 个角；若在一个锐角∠AOB内部画n条射 线，则这个图形中共有 个角. 6　 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 12. （2024·惠州惠城期末）如图，A地和B地都是海上观测站，从A地 发现它的北偏东60°方向有一艘船，同时，从B地发现这艘船在它北偏 东30°的方向上，试在图中确定这艘船的位置. 解：如图，这艘船的位置用点P表示，则点P即为所求作. （第12题答案） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 13. （核心素养·运算能力）钟面上的数学. 【基础知识】 钟表上，时针每小时转动的角度是30°. （1） 时针每分钟转动的角度是0.5°，0.5°＝ '＝ ″. 30　 1800　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 （2） 在某一天的5点到6点之间（包括5点整和6点整），假设这一时刻 是5点x分. ① 求时针和分针重合时x的值. 解：（2） ① 根据题意，得6x－0.5x＝5×30，解得x＝27 .所以分针与时针重合时x的值为27 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 ② 用含有x的代数式表示时针与分针的较小的夹角. 解：（2）② 当分针没有超过时针时，夹角为（0.5x＋5×30－6x）° ＝（150－5.5x）°；当分针超过了时针时，夹角为（6x－5×30－ 0.5x）°＝（5.5x－150）°.综上所述，时针和分针的较小的夹角为 （150－5.5x）°或（5.5x－150）°. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 【类比分析】 （3） 小明17点多钟开始做作业，他家墙上时钟的时针和分针的较小的 夹角是90°，他做完作业后还是当天17点多钟，且时针和分针的较小的 夹角还是90°，求小明做作业用了多长时间. 解：（3） 设小明开始写作业的时间是17点a分.根据题意，得150－ 5.5a＝90，解得a＝ .设小明写完作业的时间是17点b分.根据题意， 得5.5b－150＝90，解得b＝ . － ＝ （分）.所以小明做作业 用了 分. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 $$3　多边形和圆的初步认识 第四章　基本平面图形 1. 如图所示的图形中，属于多边形的有（　A　） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 （第1题） A 1 2 3 4 5 6 7 8 返回目录 2. 若过多边形的一个顶点最多可作3条对角线，则这个多边形是 （　C　） A. 四边形 B. 五边形 C. 六边形 D. 七边形 C 1 2 3 4 5 6 7 8 返回目录 3. 有下列说法：① 等腰三角形是正多边形；② 等边三角形是正多边 形；③ 长方形是正多边形；④ 正方形是正多边形.其中，正确的个数为 （　B　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 B 1 2 3 4 5 6 7 8 返回目录 4. 如图，每个扇形中的数据表示该扇形占圆面积的百分比，其中扇形 DOE与扇形AOE的圆心角的度数之比为1∶2. （第4题） 1 2 3 4 5 6 7 8 返回目录 （1） 求这五个扇形的圆心角的度数. 解：（1） 因为一个周角为360°，所以∠AOB＝360°×15％＝54°， ∠BOC＝360°×25％＝90°，∠COD＝360°×30％＝108°.所以 ∠AOD＝360°－∠AOB－∠BOC－∠COD＝360°－54°－90°－ 108°＝108°.又因为∠DOE∶∠AOE＝1∶2，所以∠DOE＝108°× ＝36°，∠AOE＝108°× ＝72°. 1 2 3 4 5 6 7 8 返回目录 （2） 若扇形所在圆的半径为2，试求扇形BOC与扇形COD的面积. 解：（2） 因为扇形所在圆的半径为2，所以S扇形BOC＝π×22×25％＝ π，S扇形COD＝π×22×30％＝ π. 1 2 3 4 5 6 7 8 返回目录 5. 一个正方形切去一个角后，剩余图形中的角有（　D　） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 3个或4个或5个 6. ★过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成6个三角形，则这个 多边形对角线的总条数为 ⁠. D 20　 1 2 3 4 5 6 7 8 返回目录 7. （新情境）（2024·宝鸡凤翔二模改编）马面裙（如图①），又名 “马面褶裙”，是我国古代女子穿着的主要裙式之一，将图①中的马面 裙的裙面抽象成数学图形，如图②中的涂色部分所示， 和 所在圆 的圆心均为点O，且点A在OB上，点D在OC上.若OA＝AB＝6dm， ∠AOD＝90°，则该马面裙的裙面（图②中涂色部分）的面积为 dm2. （第7题） 27π　 1 2 3 4 5 6 7 8 返回目录 8. 如图，正方形ABCD的内部有若干个点，用这些点及正方形ABCD的 顶点A，B，C，D把原正方形分割成一些三角形（点不重叠）. （第8题） 1 2 3 4 5 6 7 8 返回目录 （1） 填写下表： 正方形ABCD内部点的个数 1 2 3 4 … n 分割成的三角形的个数 4 6 8 10 … 2n＋2 8 10 2n＋2 （2） 原正方形能否被分割成2 024个三角形？若能，求出此时正方形 ABCD内部点的个数；若不能，请说明理由. 解：能.令2n＋2＝2024，解得n＝1011.所以原正方形能被分割成2024个 三角形，此时正方形ABCD的内部有1011个点. 1 2 3 4 5 6 7 8 返回目录 $$第四章复习 第四章　基本平面图形 线段 长度 返回目录 前面 一条 返回目录 射线 射线 射线 返回目录 返回目录 考点一　 直线、射线、线段及其有关计算 典例1　（2023·卫辉期末）如图，C为线段AB上一点，D为线段BC 的中点，AC∶CD＝4∶1，且AB＝12. （典例1图） 返回目录 （1） 求AC的长. 解：（1） 因为D为线段BC的中点，所以CD＝BD. 因为AC∶CD＝ 4∶1，所以AC＝4CD. 所以AB＝AC＋BC＝4CD＋2CD＝12，解得 CD＝2.所以AC＝4CD＝4×2＝8. 返回目录 （2） 若点E在直线AB上，且AE＝3，求DE的长. 解：（2） 由（1），易得BD＝2.分两种情况讨论：① 如图①，当点E 在线段AB上时，DE＝AB－AE－BD＝12－3－2＝7.② 如图②，当 点E在线段BA的延长线上时，DE＝AB＋AE－BD＝12＋3－2＝13. 综上所述，DE的长为7或13. ① ② （典例1图答案） 提示 　　第（2）小题要注意点E是在直线AB上，不是在线段AB上，因此需进行分类讨论. 返回目录 跟踪训练 1. 已知C是线段AB的中点，D是线段AC的三等分点.若线段AB＝ 12cm，则线段BD的长为（　C　） A. 10cm B. 8cm C. 10cm或8cm D. 2cm或4cm C 返回目录 提示 　　由已知条件可得角之间的倍数关系，通过设未知数列方程来求解 较为简便. 考点二　 角及其有关计算 典例2　如图，∠BOE＝2∠AOE，OF平分∠AOB，∠EOF＝20°， 则∠AOB＝ ⁠. （典例2图） 120°　 返回目录 跟踪训练 2. 如图，O是直线CE上一点，以O为顶点作∠AOB＝90°，且OA， OB位于直线CE的两侧，OB平分∠COD. （第2题） （1） 当∠AOC＝60°时，求∠DOE的度数. 解：（1） 因为∠AOB＝90°，∠AOC＝60°，所以∠BOC＝90°－ 60°＝30°.因为OB平分∠COD，所以∠COD＝2∠BOC＝60°.所以 ∠DOE＝180°－∠COD＝180°－60°＝120°. 返回目录 （2） 猜想∠AOC和∠DOE之间的数量关系，并说明理由. 解：（2） ∠DOE＝2∠AOC. 理由：因为∠AOB＝90°，所以∠BOC ＝90°－∠AOC. 因为OB平分∠COD，所以∠COD＝2∠BOC＝2× （90°－∠AOC）.所以∠DOE＝180°－∠COD＝180°－2×（90° －∠AOC）＝2∠AOC. 返回目录 考点三　 多边形和圆的初步认识 典例3　已知从n边形的一个顶点出发共引出4条对角线；从m边形的一 个顶点出发引出的所有对角线把m边形分成6个三角形；正t边形的边长 为7，周长为63.求（n－m）t的值. 解：由题意，得n＝4＋3＝7，m＝6＋2＝8，t＝63÷7＝9.所以（n－ m）t＝（7－8）9＝－1. 返回目录 跟踪训练 3. 如图，圆O的直径为10cm，两条直径AB，CD互相垂直，点E在 上，且∠AOE＝40°，OF是∠BOE的平分线.求图中涂色部分的面积 （结果保留π）. （第3题） 返回目录 解：因为∠AOB＝180°，∠AOE＝40°，所以∠BOE＝140°.因为 OF是∠BOE的平分线，所以∠BOF＝ ∠BOE＝70°.因为两条直径 AB，CD互相垂直，所以∠BOC＝90°.所以∠COF＝90°－70°＝ 20°.因为圆O的直径为10cm，所以圆O的半径为5cm.所以涂色部分的 面积＝ ＝ π（cm2）. 返回目录 1. 若一个多边形截去一个角后，变成十四边形，则原来的多边形的边数 可能为（　C　） A. 14或15 B. 13或14 C. 13或14或15 D. 14或15或16 C 1 2 3 4 5 6 返回目录 2. 已知∠AOB＝20°，∠AOC＝4∠AOB，OD平分∠AOB，OM平分 ∠AOC，则∠DOM的度数是（　C　） A. 50° B. 20°或50° C. 30°或50° D. 30° C 1 2 3 4 5 6 返回目录 3. （2024·邢台信都期中）计算： （1） 35°28'48″＝ °. （2） 77°54'36″＋34°27'44″＝ ° ' ″. 4. 如图，1条直线将平面分成2个部分，2条直线最多可将平面分成4个部 分，3条直线最多可将平面分成7个部分，4条直线最多可将平面分成11 个部分……现有12条直线，最多可将平面分成 个部分. （第4题） 35.48　 112　 22　 20　 79　 1 2 3 4 5 6 返回目录 5. 如图，C为线段AB的中点，E为线段BC上的点，D为线段AE的中 点. （第5题） （1） 若线段AB＝a，CE＝b，且｜a－15｜＋（b－4.5）2＝0，求 a，b的值. 解：（1） 由题意，得a－15＝0，b－4.5＝0.所以a＝15，b＝4.5. 1 2 3 4 5 6 返回目录 （2） 在（1）的条件下，求线段DE的长. 解：（2） 因为C为线段AB的中点，AB＝15，所以AC＝ AB＝ ×15＝7.5.因为CE＝4.5，所以AE＝AC＋CE＝7.5＋4.5＝12.因为D为 线段AE的中点，所以DE＝ AE＝ ×12＝6. 1 2 3 4 5 6 返回目录 （3） 若AB＝15，AD＝2BE，求线段CE的长. 解：（3） 因为D为线段AE的中点，所以AE＝2AD＝2DE. 因为AD ＝2BE，所以AE＝4BE. 因为AE＝AB－BE＝15－BE，所以15－ BE＝4BE. 所以BE＝3.因为C为线段AB的中点，所以BC＝ AB＝ ×15＝7.5.所以CE＝BC－BE＝7.5－3＝4.5. 1 2 3 4 5 6 返回目录 6. （2023·枣庄薛城期末）已知O为直线AB上一点，∠COE是直角， OF平分∠AOE. （1） 如图①，若∠COF＝36°，则∠BOE＝ ；若∠COF＝ m°，则∠BOE＝ .∠BOE和∠COF之间的数量关系 为 ⁠. （第6题） 72°　 2m°　 ∠BOE＝2∠COF　 1 2 3 4 5 6 返回目录 （2） 当∠COE绕点O按逆时针方向旋转至如图②所示的位置时， （1）中∠BOE和∠COF之间的数量关系是否仍成立？请说明理由. （第6题） 解：（1）中∠BOE和∠COF之间的数量关系仍成立.理由：因为∠COE是直角，所以∠EOF＝90°－∠COF. 又因为OF平分∠AOE，所以∠AOE＝2∠EOF＝2（90°－∠COF）.所以∠BOE＝180°－∠AOE＝180°－2（90°－∠COF）＝2∠COF. 1 2 3 4 5 6 返回目录 $$