第21章 一元二次方程——应用题 习题训练 课件-2024—2025学年人教版数学九年级上册

一元二次方程习题训练 学习目标 1.进一步掌握列方程解应用题的步骤； 2.能运用一元二次方程解决实际问题，并且能 根据具体的实际意义，检验方程解的合理性； 3.通过复习，进一步体会方程是刻画现实 世界中数量关系的一个有效数学模型. 主要内容 1 传播问题 3 图形面积问题 2 增长率问题 复习巩固 审 设 列 解 检 答 列方程解应用题的一般步骤： 类型一：传播问题与一元二次方程 例1 有一人患了流感，经过两轮传染后共 有64人患了流感. （1）求每轮传染中平均一人传染了几人？ （2）如果不及时控制，第三轮将又有多少 人被传染？ 分析 ：设每轮传染中平均一个人传染了x个人. 传染源记作小明，其传染示意图如下： 小明 小明 注意：不要忽视小明的二次传染 第2轮被传染的人数 x(x+1) 第2轮传染后的总人数 x(x+1)+x+1 …… 1 2 x 第2轮 第1轮 根据示意图，列表如下： 传染源人数 第1轮传染后的人数 第2轮传染后的人数 1 1+x 1+x+x(1+x)=(1+x)2 x1= , x2= 解方程,得 答:平均一个人传染了7个人. 7 (不合题意,舍去) 解:（1）设每轮传染中平均一个人传染了x个人. (1+x)2=64 注意:一元二次方程的解有可能不符合题意，所以一定要进行检验. -9 类型一：传播问题与一元二次方程 例1 有一人患了流感，经过两轮传染后共 有64人患了流感. （1）求每轮传染中平均一人传染了几人？ （2）如果不及时控制，第三轮将又有多少 人被传染？ 解:（2）64×7=448（人） 答：第三轮又有448人被传染. 类型一：传播问题与一元二次方程 传染源 新增患者人数 本轮结束患者总人数 第一轮 1 1∙x=x 1+x 第二轮 1+x (1+x)x 1+x+(1+x)x= 第三轮 第n轮 思考：如果按这样的传染速度，n轮后传染后有多少人患了流感？ (1+x)2 (1+x)n (1+x)2 (1+x)2∙x (1+x)2+(1+x)2∙x= (1+x)3 经过n轮传染后共有 (1+x)n 人患流感. 类型一：传播问题与一元二次方程 练习 某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干，支干和小分支的总数是91，每个支干长出多少个小分支？ 类型一：传播问题与一元二次方程 主干 支干 支干 小分支 小分支 …… 小分支 小分支 …… …… 解:设每个支干长出x个小分支 x x x …… 则 1+x+x2=91 解得, x1=9，x2=-10(不合题意,舍去) 答:每个支干长出9个小分支. x2 +x-90=0 交流讨论 1.在分析例1和练习中的数量关系时它们有何区别？ 每名患者每轮都传染，每个树枝只分裂一次. 2.解决这类传播问题有什么经验和方法？ （1）可利用表格梳理数量关系； （2）关注起始值、新增数量，找出变化规律. 类型二：增降率问题与一元二次方程 例2 2023年是中国共产党建党102周年，全国 各地积极开展“弘扬红色文化，重走长征路”主 题教育活动，我市“红二方面军长征出发地纪念 馆”成为重要的活动基地.据了解，今年3月该基 地接待参观人数10万人，5月接待参观人数增加到 12.1万人. （1）求这两个月参观人数的月平均增长率； （2）按照这个增长率，预计6月的参观人数. 类型二：增降率问题与一元二次方程 分析：三月份10万人 解：设这两个月参观人数的月平均增长率为x. 根据题意，得 解得 答：这两个月参观人数的月平均增长率为10%. （不合题意，舍去） 四月份 10+10x=10(1+x)万人 五月份 10(1+x)+10(1+x)x =10(1+x)(1+x) =10(1+x)2 万人 x1=0.1=10%，x2=-2.1 10(1+x)2=12.1 类型二：增降率问题与一元二次方程 例2 2023年是中国共产党建党102周年，全国 各地积极开展“弘扬红色文化，重走长征路”主 题教育活动，我市“红二方面军长征出发地纪念 馆”成为重要的活动基地.据了解，今年3月该基 地接待参观人数10万人，5月接待参观人数增加到12.1万人. （2）按照这个增长率，预计6月的参观人数. 解:（2）12.1×（1+10%）= 13.31（万人） 答：预计6月的参观人数为13.31万人. 类型二：增降率问题与一元二次方程 平均增长率（降低率）问题 设变化前后的量分别为a，b ，变化的增长率 （降低率）为x，增长或降低的的次数为n, 则 解这类问题列出的方程一般用 直接开平方法 例3 为了响应市委政府提出的建设绿色家园的号召，我市某单位准备将院内一个长为30m，宽为20m的长方形空地，建成一个矩形的花园，要求在花园中修两条纵向平行和一条横向的小道，剩余的地方种植花草，如图所示，要是种植花草的面积为532m2，那么小道的宽度应为多少米？（所有小道的进出口的宽度相等） 类型三：图形面积问题与一元二次方程 解：设小道进出口的宽为xm （30-2x)(20-x)=532 x2-35x+34=0 x1=1 x2=34 ∵ 34>20 ∴ x2=34 不符合题意，舍去 答：小道进出口的宽度应为1米. 图1 图2 类型三：图形面积问题与一元二次方程 解决有关面积问题时，除了对所学图形面积公式熟悉外，还要会将不规则图形分割或组合成规则图形，并找出各部分图形面积之间的关系，再列方程求解. 方法总结 平移转化 （注意：这里的横坚斜小路的的宽度都相等） 课堂小结 建立一元二次方程模型 实际问题 分析数量关系 设未知数 实际问题的解 解一元二次方程 一元二次方程的根 检 验 课后作业 请同学们根据例3的这个一元二次方程 （30-2x)(20-x)=532 编一道应用题. 同学们，再见 $$