24.2.2直线和圆的位置关系（第一课时）课件-2024—2025学年人教版数学九年级上册

24.2.2直线和圆的位置关系 （第一课时） 复习回顾 点和圆有几种位置关系？ 点和圆有三种位置关系：（1）点在圆外；（2）点在圆上；（3）点在圆内. 若设⊙O的半径为r，点到圆心距离为d，我们如何根据d与r的关系，判断点和圆的位置关系？ d>r d=r d＜r 点在圆外; 点在圆上; 点在圆内. 复习回顾 如果我们把太阳、地平线分别看作一个圆、一条直线，在太阳从地平线下冉冉升起时，你能得出直线和圆有几种位置关系呢? 情景引入 本视频来自人民日报官方微博号 l 情景引入 新知探究 定义： 直线和圆的位置关系：相交 直线和圆有两个公共点，这时我们说这条直线和圆相交，这条直线叫做圆的割线. 割线 新知探究 定义： 直线和圆的位置关系：相切 直线和圆只有一个公共点，这时我们说这条直线和圆相切，这条直线叫做圆的切线，这个点叫做切点. 切线 切点 新知探究 定义： 直线和圆的位置关系：相离 直线和圆没有公共点，这时我们说这条直线和圆相离. l 在纸上画一条直线l，把钥匙环看作一个圆，在纸上移动钥匙环，你能摆出直线和圆相交、相切、相离时的图形吗？ 动手试一试 归纳总结 用直线l和⊙O的公共点个数来判断位置关系： 直线l和⊙O有两个公共点 相交; 直线l和⊙O只有一个公共点 相切; 直线l和⊙O没有公共点 相离. 公共点个数 位置关系 知识提升 请同学们观察直线和圆相交、相切、相离时的图形，思考圆的半径r与圆心到直线的距离d有怎样的大小关系？ 直线l和⊙O相交 d<r; 直线l和⊙O相切 直线l和⊙O相离 d=r; d>r. 数形结合 知识总结 直线和圆的位置关系 图形 公共点个数 圆心到直线的距离d 与半径r的关系 公共点名称 直线l名称 相交 相切 d<r d=r 2 1 交点 切点 割线 切线 相离 0 d>r 无 无 例题讲解 例 圆的半径是6.5cm，如果圆心到直线的距离分别是： （1）4.5cm; （2）6.5cm; （3）8cm. 那么直线和圆分别是什么位置关系？有几个公共点？ 解：（1）相交，两个公共点. （2）相切，只有一个公共点. （3）相离，没有公共点. 位置关系 大小关系 公共点个数 变式训练 1. 已知圆的直径等于13cm. （1）若直线l和圆有两个公共点，则圆心到直 线的距离d的取值范围是______. d<6.5 思考：怎么通过直线l和圆的公共点个数确定圆心到直线的距离d 的取值范围呢？ 1. 已知圆的直径等于13cm. （2）若直线l和圆只有一个公共点，则圆心 到直线的距离d的取值范围是_______. d=6.5 变式训练 ∵直线l和圆只有一个公共点, ∴直线l和圆相切. ∴d=r, ∴d=6.5. 1. 已知圆的直径等于13cm. （3）若直线l和圆没有公共点，则圆心到直 线的距离d的取值范围是_______. d＞6.5 变式训练 ∵直线l和圆没有公共点, ∴直线l和圆相离. ∴d＞r, ∴d＞6.5. 变式训练 2. 已知圆的直径等于13cm，点O到直线l 的距离为d，若直线l和⊙O有公共点， 则d与r的关系是________. d≤6.5 分类讨论 直线l和⊙O有公共点，怎么去确定d与r的关系呢？ 拓展提升 3. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC =3cm，BC=4cm，以点C为圆心，r为半径 的圆和直线AB有怎样的位置关系？ （1）r=2cm; （2）r=2.4cm; （3）r=3cm. 位置关系 比较CD与r的大小 点C到直线AB的距离 D 拓展提升 过点C作CD⊥AB交AB于点D. 在Rt△ABC中， (cm). D (cm). 拓展提升 （1）当r=2cm时，CD＞r，∴⊙C和直线AB相离. D （2）当r=2.4cm时，CD＝r，∴⊙C和直线AB相切. 拓展提升 （1）当r=2cm时，CD＞r，∴⊙C和直线AB相离. D （ （3）当r=3cm时，CD＜r，∴⊙C和直线AB相交. （2）当r=2.4cm时，CD＝r，∴⊙C和直线AB相切. 想一想：本节课我们学习了哪些知识呢？ 课堂小结 直线和圆的位置关系 相交 相离 相切 直线和圆有两个公共点 直线和圆只有 一个公共点 直线和圆没有公共点 d<r d=r d>r 课后作业 【基础训练】 1. 圆的半径为5cm，当圆心到直线l的距离为下 列数值时，直线l和圆分别有几个公共点？它 们和圆有怎样的位置关系？ （1）4cm; （2）5cm; （3）6cm. 课后作业 【基础训练】 2. 已知⊙O的半径为5cm，直线AB与⊙O至多 有一个公共点，则点O到直线AB的距离不可 能是（ ） A.5cm B.5.5cm C.3.2cm D.6cm 课后作业 【拓展提升】 3. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°， AB=10cm，AC=6cm，以点C为圆心，r 为半径作圆，请写出三个恰当的r的值使 得⊙C和直线AB的位置关系分别为相交、 相切、相离，并说明理由. 课后作业 【活动实践】 4. 数学与美：请同学们利用直线和圆的位置 关系，设计出如下图为例的壁纸，看看谁 设计的最精美！ Blues 9120.0 Blues 10872.0 Lavf58.20.100 Lavf58.20.100 Blues 13872.0 Lavf58.76.100 Blues 11712.0 Blues 11544.0 $$