《阅读与思考_旋转对称》课件-2024-—2025学年人教版数学九年级上册

阅读与思考 旋转对称 情景引入 轴对称 中心对称 实质：一个图形关于直线对称 实质：一个图形关于点对称 ∙ 情景引入 现实生活中我们发现物体的某些部分形状呈正多边形，如螺母呈正六边形，这是为什么呢？让我们一起来探究其中的奥秘。 新知探究 活动1：请同学们拿出课前准备好的几种正多边形纸片，大家带着这样一个问题动手操作一下，并完成下面的表格。（ ：最小旋转角度，n:正多边形边数） n 的最小值 与n的关系 3 4 5 6 ...... ...... n 新知探究 问题1：请同学们动手实验，将正三角形绕中心最少旋转多少度能够和 原图形重合？ n 的最小值 与n的关系 3 4 5 6 ...... ...... n 新知探究 新知探究 问题1：请同学们动手实验，将正三角形绕中心最少旋转多少度能够和原图形重合？ n 的最小值 与n的关系 3 4 5 6 ...... ...... n 120° 新知探究 n 的最小值 与n的关系 3 4 5 6 ...... ...... n 90° 120° 问题1：将正四边形绕中心最少旋转多少度能够和原图形重合？ 新知探究 问题2：把正n边形绕其中心O旋转 度，当旋转后的正多边形与原图形重合时， 最小的度数是什么？并思考 的度数与正多边形的边数n的关系是什么？ n 的最小值 与n的关系 3 4 5 6 ...... ...... n 72° 90° 120° 60° 概念表达 1.把正n边形绕着它的中心旋转 的整数倍后, 所得的正n边形与原正n边形重合，我们说，正n边形关于其中心有 的旋转对称。 2.一般的，如果一个图形绕着某点O旋转角 后所得到的图形与原图形重合，则称此图形关于点O有角 的旋转对称. 辨别图形 1、观察下列图形，并完成相应任务。 ① ② ③ ④ （1）以上图形中，具有旋转对称性质的图形的有_________ ①②③④ （2）绕中心旋转 72°能与自身重合的图形有 . ②④ 180° 72° 90° 72° 辨别图形 2、在以下正三角形，正方形，正五边形，正六边形中，哪些是中心对称图形？ 边数为奇数的正多边形是旋转对称图形，边数为偶数的正多边形既是旋转对称图形，也是中心对称图形。 新知探究 活动2：请同学们拿出课前准备好的两张能够完全重合的圆形纸片，把圆绕其圆心O旋转多少度时，旋转后的图形能与原图形重合？动手试一试。 . O 圆绕其圆心旋转任意度数都能和原图形重合，即 为任意角。 能力提升 3、如图，在△ABC中，以点C为旋转中心，将△ABC旋转到△A′B′C的位置，其中A′，B′分别是A，B的对应点，且点B′在AB边上，按照上述方法旋转△A′B′C，…，这样共旋转四次恰好构成一个旋转对称图形． （1）求∠BCB′的度数； （2）判断△BCB′的形状． 解：（1）由题意得： 能力提升 3、如图，在△ABC中，以点C为旋转中心，将△ABC旋转到△A′B′C的位置，其中A′，B′分别是A，B的对应点，且点B′在AB边上，按照上述方法旋转△A′B′C，…，这样共旋转四次恰好构成一个旋转对称图形． （1）求∠BCB′的度数； （2）判断△BCB′的形状． 解：（2）∵ ∴△BCB′为等腰三角形 能力提升 变式：若A′B′与AC相交于点D，A′D = A′C，求∠ACB′的度数。 解：∵△ABC旋转得△A′CB′ ∴∠A′CA =∠BCB′，∠A′ =∠A 由（1）得，∠A′CA =∠BCB′ = 72° ∵A′D = A′C ∴∠A′DC =∠A′CD = 72° ∴∠A′ =∠A=180° 72°×2 = 36° 由（2）得，△BCB′为等腰三角形 ∵∠CB′B为△ACB′的外角 ∴∠ACB′ = 54° 36°= 18° 72° 72° 36° 36° 54° D 课外拓展 螺母为什么设计成六边形？ 注 :视频来源于https://v.douyin.com/idjgUePw/ 课堂小结 通过本节课的学习，你有什么收获？ 课后作业 1.如图所示的图形中,是旋转对称图形的有(　　 ) A.1个　　　　B.2个　　　　C.3个　　　　D.4个 2.第二十四届北京冬奥会入场式引导牌上的图案融入了中国结和雪花两种元素.如图,这个图案绕着它的中心旋转角α(0°<α<360°)后能够与它本身重合,则角α可以为　　　度.(写出一个即可) 3.自主设计一个旋转36°后能够与自身重合的图形。 2题图 $$