第二十五章 概率初步 阅读与思考-概率与中奖 教学设计-2024-2025学年人教版数学九年级上册

教学设计 课程基本信息 学科 数学 年级 九年级 学期 秋季 课题 阅读与思考 概率与中奖 教科书 书 名：义务教育教课书数学九年级上册 出版社：人民教育出版社 教学目标 1.用概率的知识解释生活中的抽奖问题，知道可以用定量的方法描述随机事件发生的可能性的大小，进一步了解概率的意义，会用数学的语言表达世界. 2.以现实生活中彩票中奖问题为背景，感悟数据的意义与价值，培养数据观念.结合信息技术手段，感知大数据时代数据分析的重要性，养成重证据讲道理的科学态度. 3.了解小概率事件与中奖的关系，形成对购买彩票的正确态度，即:为社会献爱心. 教学重难点 教学重点： 1.小概率事件的含义； 2.让学生在解决奖券中奖问题中形成对购买彩票的正确态度. 教学难点： 1.在实际问题中进一步体会概率的意义； 2.小概率事件与中奖之间的关系. 教学过程 1.新闻导入，生活中的中奖 同学们，你们都中过奖么？在现实中最让人疯狂的抽奖就是彩票了.请大家看一则新闻. 师生活动：共同观看视频，感受彩民因丰厚奖金而产生的热情，同时引导学生注意大奖往往中奖率也很低. 设计意图：从彩票这一鲜活生动的例子入手，激发学生对本课的学习兴趣，产生对概率与中奖之间关系的思考，让学生能够从生活中发现概率问题. 2.结合实例，体会概率与中奖之间的关系 某班为了表彰期末获得品德、卫生、文艺、学习之星的同学，举办了一个抽奖活动.抽奖方案如下：袋中装有大小质地完全相同的1个红球，1个黄球和2个白球，获得一项称号的同学可以从中摸出一个球，获得两项称号的同学可以从中同时摸出两个球，以此类推，摸完放回.若摸到红球，则获得手帐本；若摸到黄球，则获得卡通贴纸；若摸到得白球，则获得荧光笔，奖品可以兼得. （1）上台抽奖的同学，最有可能得到什么奖品？ 师生活动：学生思考后回答. 设计意图：以贴近学生生活的班级抽奖为背景，让学生从袋中不同颜色小球的数目出发，感性认识概率. （2）某同学获得一次抽奖机会，抽中三种奖品的概率分别有多大？ 师生活动：学生计算后回答. 设计意图：将抽奖看作独立重复试验，引导学生从定性分析到定量刻画. 追问：怎样调整抽奖规则可以提高红球中奖率？ 师生活动：学生思考后交流.教师引导分析影响中奖率的因素. 设计意图：让学生体会到，获奖的可能性是可以提前预定下来的，预测和分析并不能帮助我们提高获奖的可能性. （3）某同学获得两次抽奖机会，至少有一次抽中手帐本（记为事件A）的概率是多少？你想用什么方法计算中奖概率？ 师生活动：学生思考后交流.教师引导分析影响中奖率的因素. 设计意图： 以数量较少且学生熟悉的班级抽奖为例，利用列表格和画树形图的方法求随机事件概率，让学生进一步体会概率是如何定量刻画随机事件发生的可能性的大小. （4）某同学有三次抽奖机会，至少有一次抽中红球（记为事件B）的概率是多少？ 师生活动：学生思考后交流. 设计意图：引导学生从不同角度看待概率问题，了解等价事件的含义，为后续理解复杂计算做铺垫. 思考：对比前三问的结果，随着抽奖次数增加，中奖率有怎样的变化趋势？ 师生活动：结合表格与计算结果，观察数据进行猜想. 设计意图：通过计算让学生积累更多感性经验，鼓励和引导学生探索数据中隐藏的规律，体会老师在调动大家进步积极性方面的良苦用心. 3.结合实例，探索小概率事件与中奖的关系 如图为某彩票的游戏规则. 面值：10元 奖组：20万张 玩法：刮开覆盖膜，如果刮出“”图符，即可获得该图符下方所对应的奖金.中奖奖金兼中兼得. 设奖方案： 奖级 中奖金额（元） 中奖个数 奖金小计（元） 1 100000 1 100000 2 1000 80 80000 3 200 200 40000 4 100 1200 120000 5 50 4400 220000 6 20 13600 272000 7 10 46800 468000 合计 66281 1300000 设计意图： 以生活中的彩票为例子，学以致用解决现实中的问题. （1）随机购买一张彩票，中一等奖的概率有多大？ 师生活动：从图片中提取有用信息，计算一等奖的中奖率. 设计意图：通过计算体会小概率事件的含义，以及中头奖与概率之间的关系. 练习1.下列说法正确的是（ ） A.小概率事件一定不会发生 B.小概率事件一定会发生 C.小概率事件可能会发生 D.概率为0.00001的事件是不可能事件 设计意图：考察对小概率事件概念的了解. 练习2.下列属于小概率事件的是_________. ①小行星撞地球； ②从装有红球、白球的袋中摸出黑球； ③缘木求鱼； ④大连市发生地震； ⑤抛硬币连续20次正面向上. 设计意图：引导学生发现生活中的小概率事件. （2）经计算可知，该彩票三等奖的中奖率为，若购买1000张彩票后同时刮开，一定能够中三等奖吗？ 师生活动：学生思考后回答. 设计意图：通过具体例子，进一步了解概率的意义，渗透随机观念. （3）对于彩票而言，抽奖次数越多，抽奖概率是否也越大呢？ 师生活动：观看微课.了解利用组合数解决概率计算问题的方法，验证猜想. 设计意图：在列举法的基础上，介绍了概率计算的其他方法.利用信息技术手段，结合图像寻找变量之间的规律，培养学生统计意识. 4.小结 教师与学生一起回顾本课的主要内容. 设计意图：归纳小结，向学生传递积极向上的价值观，使其能以正确态度面对彩票. 5.课堂检测 1.下列说法正确的是（ ） A.“打开电视，播放广告”是必然事件 B.清明节下雨是必然事件 C.过十字路口，遇到绿灯是随机事件 D.若抽奖的中奖概率为0.5，则抽奖2次就能中奖 设计意图：考察学生对小概率事件的理解. 2.2022年冬奥会吉祥物为“冰墩墩”，其中“冰墩墩”盲盒特别受欢迎，现将3个基础款和1个隐藏款的“冰墩墩”放到一个大盒子中． （1）从盒子中随机挑选一个，是隐藏款的概率为_______ ； （2）若从盒子中随机抽取两个，请用画树状图或列表的方法，求其中含有隐藏款的概率. 设计意图：考察学生实际情景中利用列举法解决问题的能力. 6.作业 必做基础作业： 1.下列事件中，属于小概率事件的是（ ） A.抛出的篮球会落下 B.买一张彩票，中1000万大奖 C.14人中至少有2人是同月出生 D.过十字路口，遇到绿灯 2.下列说法正确的是（ ） A.某彩票中奖率为5%，小明买了4张这种彩票，前3张都没有中奖，则最后一张中奖的概率仍为5% B.某种彩票中奖率为10%是指买十张一定有一张中奖 C.明天降雨的概率是50%表示明天有半天都在降雨 D.任意抛掷一枚图钉10次，针尖全都向上，则抛掷一枚图钉针尖向上为必然事件. 必做巩固作业： 3.某商场举办购物抽奖活动.前1万名进店消费的顾客，可凭借购物小票抽奖.商场设置如下奖项： 奖金（元） 1000 500 100 50 10 2 数量（个） 1 4 15 40 100 1000 参与抽奖的顾客中，所得奖金不少于50元的概率是____________. 选做作业： 1.某商家开展“抽奖赢优惠”活动，即购买商品的顾客获得一次摸球中奖的机会，小刘和小张同时购买了商品，商家提供了四个形状、大小、质地一样的一个红球和三个白球，其中只有摸到红球是中奖． （1）若小刘先摸，则小刘中奖的概率为____________. （2）当商家让小刘先摸时，小张认为商家这种做法对她不公平，请用画树状图法或列表法计算两人中奖的概率来说明小张的质疑是否合理． 学科网（北京）股份有限公司 $$