25.3用频率估计概率 教学设计-2024-—2025学年人教版数学九年级上册

教学设计 课程基本信息 学科 数学 年级 九年级 学期 秋季 课题 25.3用频率估计概率 教科书 书 名：义务教育教科书-人教版数学教材 出版社：人民教育出版社 教学目标 1. 理解频率的意义，掌握频率与概率的区别和联系。 2. 通过试验让学生理解在实际问题中，通过大量重复试验，用随机事件发生的频率来估计该事件发生的概率。 3. 通过试验并对数据进行收集、整理、分析，体验频率的随机性，了解用频率估计概率的合理性和必要性。 4.在活动中让学生动手实践，提升学生对数学的探究能力，合作交流的意识与能力。 教学重难点 教学重点： 1.理解当试验次数较大时，频率稳定于概率。 2. 结合具体情境掌握如何用频率估计概率。 教学难点： 1. 结合生活实例，加深对概率与频率概念的理解与区分。 教学过程 1、 情境导入 引出罚球命中率的概念，引导学生思考：想了解一个球员的罚球命中率，可以通过什么方法呢？ 【设计意图】从关注度高的话题开启教学，引发学生对罚球命中率的思考，激发学生对本节课的学习热情。 二、探究新知 1.组织学生分组合作开展抛掷硬币试验，各小组抛掷硬币50次，观察正反两面朝上次数并记录。 2.计算正面朝上频率并观察散点图，学生发现正反面朝上的频率并不总是0.5，得出频率与概率的区别。 3.通过EXCEL表格，累加各小组正面朝上次数500次并绘制折线统计图，发现随着试验次数的增加，频率在0.5附近摆动。 4.通过数学软件模拟抛掷硬币1000次，并对比多次模拟结果，得出规律：随着抛掷次数的不断增加，“正面朝上”频率趋于稳定，在水平直线0.5附近摆动，并且幅度越来越小。 5.对比数学家的抛掷硬币模拟试验结果，进一步验证我们的用频率估计概率的合理性和可行性。 【设计意图】 学生已经通过列举法知道硬币正面朝上的概率为0.5。通过50次，500次，1000次大量重复试验，让学生逐步感受随着试验次数的增加，硬币正面朝上频率越接近0.5。 三、数学史实 瑞士数学家雅各布·伯努利关于频率与概率描述的史实介绍。 【设计意图】通过数学家的事迹，学生了解用概率论的发展，同时激发学生的学习兴趣。 四、归纳新知 总结得出本节课新知——通过用大量重复试验，可以用频率估计概率。 【设计意图】通过动手实践、模拟试验、并结合数学家的抛掷结果，逐步得到本节课的新知。 五、学以致用 1.抛掷一枚瓶盖，能估计出“凸面朝上”的概率。学生参照抛掷硬币试验的要求，抛掷同一品牌瓶盖50 次，并记录凸面朝上数据。 2.学生通过动手操作，进行数据的收集、整理、分析和处理，得到折线统计图，用凸面朝上的频率估计凸面朝上的概率。 【设计意图】 瓶盖两面不均匀，我们可以通过大量重复试验，用频率估计概率。让学生进一步感知，对不能用列举法求概率的随机事件，可以通过大量重复试验估计其概率。 六、课堂练习 1.两名同学进行了一次大量重复试验，统计了某一结果出现的频率，并绘制出的统计图（如图所示），符合这一结果的试验可能是(　) A．任意写一个正整数，它能被5整除的频率 B．抛掷一枚质地均匀的骰子，出现6点朝上的频率 C．抛掷一枚硬币，出现正面朝上的频率 D．从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的频率 2.下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果。 投篮次数n 50 100 150 200 250 300 500 投中次数m 28 60 78 104 123 152 251 投中频率m/n （1）计算投中频率（结果保留小数点后两位）； （2）这名球员投篮一次，投中的概率约是多少 (结果保留小数点后一位)？ 【设计意图】（1）结合图表，进一步加深巩固频率与概率的关系；（2）结合具体生活场景了解随着抛掷次数增加频率稳定在概率附近。 七、课堂总结 1.目前我们学习了两种求随机事件概率的方法，这两种方法各有什么特点？ 2.频率与概率有什么区别和联系？ 【设计意图】通过问答方式， 总结梳理本节知识。学生进一步掌握两种求随机事件概率的方法以及适用范围；加深对本节课难点——频率和概率的理解。 八、课后作业 1.一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球,其中有6个黄球.每次摸球前先将盒子里的球摇匀,任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子,通过大量重复摸球试验后发现,摸到黄球的频率稳定在0.3,那么可以推算出n大约是( ) A.6 B.10 C.18 D.20 2.实验探究：请你站在罚球线上投篮，记录数据，并完成下列表格 投篮次数 投中次数 投中频率 根据表格数据，估计自己投中的概率约为多少（结果保留小数点后两位） 3.投针试验 (1) 在一个平面上画一组间距为cm的平行线，将一根长度为cm 的针任意投掷在这个平面上，针可能与某一直线相交，也可能与任一直线都不相交，根据记录在下表中的投针试验数据，估计针与直线相交的概率。 试验次数n 25 50 75 100 125 150 175 200 250 … 相交次数m … 相交频率 … （2）在投针试验中，如果在间距cm、针长cm 时，针与直线相交的概率为，那么当不变、减小时，概率如何变化”？当不变、 减小时，概率如何变化 (在试验中始终保持)? 【设计意图】 （1）掌握用频率估计概率的简单计算；（2）开放作业，通过具体情境，学生动手操作，感受数学与生活的联系；（3）动手实践操作，合作分工，加强学生的合作交流意识和能力，学会用频率来估计概率解决实际问题。 学科网（北京）股份有限公司 $$