第一章 集合与常用逻辑语言 真题模拟题分类汇编-2024-2025学年高一数学考点剖析及分层精练（人教A版2019必修第一册）

2024-2025学年高一数学考点剖析及分层精练（人教A版2019必修第一册） 第一章 集合与常用逻辑语言 考试真题分类汇编 题型01 元素与集合的判断 1．（2023-24高一上·湖南常德·期末）集合，又则（   ） A． B． C． D．任一个 2．（2023-24高一上·湖南株洲·期中）下列元素与集合的关系中，正确的是（    ） A． B． C． D． 3．（2022-23高一上·广西钦州·期末）当一个非空数集满足：如果，，则，，，且时，时，我们称就是一个数域以下关于数域的说法：是任何数域的元素若数域有非零元素，则集合是一个数域．有理数集是一个数域其中正确的选项是（    ） A． B． C． D． 4．（2023-24高一上·江西抚州·期中）（多选）已知集合，则下列对象是集合A的元素的是（    ） A． B． C．4 D．6 题型02 集合的包含关系判断及应用 5．（2023-24高一下·广西柳州·期中）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 6．（2024·江苏南通·三模）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 7．（2023-24高一下·浙江·期中）设集合，若，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．（2023-24高一上·辽宁·期中）若，则实数a的值是 ． 9．（2023-24高一下·上海杨浦·期中）已知集合，集合. (1)若，求实数的取值范围 (2)若，求实数的值 题型03 子集与真子集 10．（2023-24高三上·四川·期末）集合的一个真子集可以为（    ） A． B． C． D． 11．（2022-23高一上·安徽安庆·期末）集合的子集个数为（    ）． A．4 B．7 C．8 D．16 12．（2022·内蒙古赤峰·模拟预测）已知集合的所有非空真子集的元素之和等于12，则的值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 13．（2022-23高一上·河南信阳·期末）已知集合有且仅有两个子集，则的取值集合为 . 题型04 并集及其运算 14．（2024·辽宁·模拟预测）已知集合，若，则（    ） A．3 B．2 C．1 D．1或3 15．（2023-24高二下·广东湛江·期中）设集合，，则（    ） A． B． C． D． 16．（2022-23高一上·内蒙古赤峰·期中）已知集合，，且，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 17．（2023-24高二下·广西玉林·期末）集合，，则（    ） A． B． C． D． 18．（2023-24高一上·江苏扬州·期中）（多选）已知集合，，且，则实数的值可以为（    ） A． B． C．0 D．1 题型05 交集及其运算 19．（2023-24高二下·湖南益阳·期末）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 20．（2023-24高二下·广西南宁·期末）已知集合，，则中元素的个数为（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 21．（2023-24高二下·山东临沂·期末）设集合，，则（    ） A． B． C． D． 22．（2022-23高三上·山东潍坊·期末）已知集合，若，则（　　） A． B． C． D． 23．（2023-24高一下·福建福州·期末）已知集合，则 24．（2023-24高二下·甘肃兰州·期末）已知集合．若，则 ． 题型06 补集及其运算 25．（2024·北京朝阳·一模）已知全集，，则（    ） A． B． C． D． 26．（2023-24高一下·广东湛江·开学考试）已知全集，集合，则（　　） A． B． C．或 D． 27．（2023-24高一上·重庆·期中）设全集，集合满足，则（    ） A． B． C． D． 28．（2023-24高一上·安徽宿州·期中）已知全集，集合满足，则（    ） A． B． C． D． 29．（2022高一上·全国·专题练习）已知全集，集合，，则实数的值为 ． 题型07 交并补的混合运算 30．（2023-24高二下·广东·期中）已知全集，集合，，则（    ） A． B． C． D． 31．（2023-24高三下·河北衡水·期中）下列集合关系不成立的是（    ） A． B． C． D． 32．（2024·湖南·二模）已知集合，则集合（    ） A． B． C． D． 33．（2023-24高一上·河北保定·期末）（多选）如图，是全集，是的两个子集，则图中的阴影部分可以表示为（    ）    A． B． C． D． 34．（2023-24高一上·山东济宁·期中）已知全集，，． (1)求集合M，N； (2)求； (3)求； (4)求． 35．（2022-23高一上·浙江台州·期末）已知集合，． (1)若，求； (2)若，求实数a的取值范围． 题型08 充分条件与必要条件 36．（2022-23高一上·福建莆田·期中）条件“”是条件“”成立的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 37．（2024·江苏扬州·模拟预测）已知集合，则“”是“”的（    ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 38．（2023-24高二下·江西·期末）已知，集合，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 39．（2023-24高二下·广东·期末）（多选）若“或”是“”的必要不充分条件，则实数的值可以是（    ） A．3 B． C． D． 40．（2022-23高一上·福建泉州·期中）（多选）下面命题正确的是（    ） A．“”是“”的充分不必要条件 B．“”是“二次方程有一正根一负根”的充要条件 C．“且”是“”的充要条件 D．设，则“”是“”的必要不充分条件 41．（2022-23高一上·上海·期中）不等式成立的充分非必要条件是，则m的取值范围是 ． 题型09 全程量词命题与特称量词命题 42．（2023-24高一上·北京·期中）已知命题，则命题的否定为（    ） A． B． C． D． 43．（2023-24高一上·天津·期中）已知，若的否定为真命题，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 44．（2023-24高一下·四川泸州·期中）命题“，”是真命题，则实数的取值范围是 . 45．（2023-24高一上·云南曲靖·期中）已知集合． (1)若，求实数的值； (2)若命题为真命题，求实数的值． 46．（2023-24高二下·河北·期末）已知或. (1)若命题是真命题，求实数的取值范围； (2)若是的必要不充分条件，求实数的取值范围. 1．（2023-24高一下·云南昆明·期中）设集合，若，则的取值范围（    ） A． B． C． D． 2．（2023-24高三上·天津·期末）已知，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．（2023-24高一上·重庆·期末）若“”是“”的必要不充分条件，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．（2023-24高一上·广东江门·期中）（多选）若命题“，”是假命题，则的值可能为（    ） A． B．1 C．3 D．7 5．（2023-24高一上·上海·期中）设全集U=Z，定义A❀B=，若，则❀= . 6．（2023-24高一上·北京·期中）设，，若，则实数的值可以为 ． （将你认为正确的序号都填上，若填写有一个错误选项，此题得零分）   ①    ②    ③    ④ 7．（2024·全国·模拟预测）已知集合，，若，则实数的取值范围是 ． 8．（2023-24高一上·北京·期中）已知集合，. (1)当时，求和； (2)若，求m的取值范围. 9．（2022-23高一下·安徽淮南·开学考试）已知全集为R，集合，． (1)求； (2)若，且“”是“”的必要不充分条件，求a的取值范围． 10．（2022-23高三上·山东潍坊·期末）已知集合． (1)若集合A是空集，求a的取值范围； (2)若集合A中只有一个元素，求a的取值范围； (3)若A中至多有一个元素，求a的取值范围． 11．（2023-24高一下·河北保定·期末）（1）已知集合．若是的必要不充分条件，求实数a的取值范围． （2）若命题“”为假命题，求x的取值范围． 2 学科网（北京）股份有限公司 $$2024-2025学年高一数学考点剖析及分层精练（人教A版2019必修第一册） 第一章 集合与常用逻辑语言 考试真题分类汇编 题型01 元素与集合的判断 1．（2023-24高一上·湖南常德·期末）集合，又则（   ） A． B． C． D．任一个 【答案】B 【详解】集合的元素是所有的偶数、集合的元素是所有的奇数， 奇数+偶数=奇数，所以，， 如，但.所以B选项正确. 故选：B 2．（2023-24高一上·湖南株洲·期中）下列元素与集合的关系中，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】对于选项A，因不是正整数，故A项错误； 对于选项B，是无理数，故必是实数，故B项正确； 对于选项C，是分数，故不是整数，故C项错误； 对于选项D，是自然数，故D项错误. 故选：B. 3．（2022-23高一上·广西钦州·期末）当一个非空数集满足：如果，，则，，，且时，时，我们称就是一个数域以下关于数域的说法：是任何数域的元素若数域有非零元素，则集合是一个数域．有理数集是一个数域其中正确的选项是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】对于①，当且时， 所以是任何数域的元素，①正确； 对于②，当时，且时，由数域定义知， 所以1+1=2，1+2=3,...1+2018=2019，故选项②正确； 对于③，当时，,故选项③错误； 对于④，如果，，则则，，,且时，,所以有理数集是一个数域. 故选：A 4．（2023-24高一上·江西抚州·期中）（多选）已知集合，则下列对象是集合A的元素的是（    ） A． B． C．4 D．6 【答案】BCD 【详解】因为方程的两根分别为， 即 故选：BCD 题型02 集合的包含关系判断及应用 5．（2023-24高一下·广西柳州·期中）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】表示所有的偶数倍的数构成的集合，而表示所有的整数倍的数构成的集合，故， 故选：D 6．（2024·江苏南通·三模）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】， ， 因为表示所有的奇数，而表示所有的整数，则， 故选：A. 7．（2023-24高一下·浙江·期中）设集合，若，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】如图，若，则. 故选：C. 8．（2023-24高一上·辽宁·期中）若，则实数a的值是 ． 【答案】0或4 【详解】因为， 所以或， 解得或或， 当时，符合题意， 当时，符合题意， 当时，不满足集合元素的互异性，故舍去； 所以或. 故答案为：或 9．（2023-24高一下·上海杨浦·期中）已知集合，集合. (1)若，求实数的取值范围 (2)若，求实数的值 【答案】(1) (2)2 【详解】（1）若，则， 即实数的取值范围为； （2）若，则 即实数的值为2. 题型03 子集与真子集 10．（2023-24高三上·四川·期末）集合的一个真子集可以为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】，故A错误； ，故B错误； 因为是集合的子集，但不是真子集，故D错误； 是集合的真子集，故C正确. 故选：C. 11．（2022-23高一上·安徽安庆·期末）集合的子集个数为（    ）． A．4 B．7 C．8 D．16 【答案】C 【详解】因为， 所以该集合的子集的个数为， 故选：C． 12．（2022·内蒙古赤峰·模拟预测）已知集合的所有非空真子集的元素之和等于12，则的值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【详解】因为集合的所有非空真子集为：， 所以有， 故选：D 13．（2022-23高一上·河南信阳·期末）已知集合有且仅有两个子集，则的取值集合为 . 【答案】 【详解】由题意，集合有且仅有两个子集，则集合只有一个元素， 当时，，解得，符合题意； 当时，，解得或， 当时，，符合题意， 当时，，符合题意. 综上所述，的取值集合为. 故答案为：. 题型04 并集及其运算 14．（2024·辽宁·模拟预测）已知集合，若，则（    ） A．3 B．2 C．1 D．1或3 【答案】C 【详解】由题意知：对于集合B，当时，；当时，； 当时，； 又，故，则， 若，则，此时， 不满足； 若，此时，满足， 故， 故选：C 15．（2023-24高二下·广东湛江·期中）设集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由题意, 故选：A. 16．（2022-23高一上·内蒙古赤峰·期中）已知集合，，且，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由，且，故. 故选：D. 17．（2023-24高二下·广西玉林·期末）集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】依题意，， 而，所以. 故选：C. 18．（2023-24高一上·江苏扬州·期中）（多选）已知集合，，且，则实数的值可以为（    ） A． B． C．0 D．1 【答案】BCD 【详解】由可得，. 当时，满足，此时； 当时，， 解可得，. 因为，所以或. 当时，； 当时，. 综上所述，或或. 故选：BCD. 题型05 交集及其运算 19．（2023-24高二下·湖南益阳·期末）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】根据题意，. 故选：C 20．（2023-24高二下·广西南宁·期末）已知集合，，则中元素的个数为（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】A 【详解】，， 所以，故中元素的个数为4． 故选：A． 21．（2023-24高二下·山东临沂·期末）设集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】因为，， 则，则. 故选：D. 22．（2022-23高三上·山东潍坊·期末）已知集合，若，则（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】∵，∴， 即方程无解， 所以，解得. 故选：D． 23．（2023-24高一下·福建福州·期末）已知集合，则 【答案】3 【详解】因为，所以，所以. 故答案为：3. 24．（2023-24高二下·甘肃兰州·期末）已知集合．若，则 ． 【答案】 【详解】当时，，此时不满足集合中元素的互异性，所以（舍）； 当时，可得（舍）， 此时，，满足条件，所以． 故答案为： 题型06 补集及其运算 25．（2024·北京朝阳·一模）已知全集，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】全集，则， 所以. 故选：D 26．（2023-24高一下·广东湛江·开学考试）已知全集，集合，则（　　） A． B． C．或 D． 【答案】D 【详解】因为，， 所以. 故选：D. 27．（2023-24高一上·重庆·期中）设全集，集合满足，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】全集，由，得， 所以，ABD错误， C正确. 故选：C 28．（2023-24高一上·安徽宿州·期中）已知全集，集合满足，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因为， 又，所以. 故选：B 29．（2022高一上·全国·专题练习）已知全集，集合，，则实数的值为 ． 【答案】 【详解】由集合，可得，解得， 又由且， 可得，解得，经验证满足条件， 所以实数的值为. 故答案为：. 题型07 交并补的混合运算 30．（2023-24高二下·广东·期中）已知全集，集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由题意得,所以. 故选：B. 31．（2023-24高三下·河北衡水·期中）下列集合关系不成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】根据并集的运算可知：，，故AB均成立； 对C：设，则且，所以且，从而，所以，所以； 设，则，所以且，所以且，，所以，所以. 所以，故C成立； 对D：由空集的定义可知：不成立. 故选：D 32．（2024·湖南·二模）已知集合，则集合（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由题意，，所以. 故选：D. 33．（2023-24高一上·河北保定·期末）（多选）如图，是全集，是的两个子集，则图中的阴影部分可以表示为（    ）    A． B． C． D． 【答案】BD 【详解】根据图中阴影可知：阴影中的元素属于集合但不属于集合，故符合要求， 故选：BD 34．（2023-24高一上·山东济宁·期中）已知全集，，． (1)求集合M，N； (2)求； (3)求； (4)求． 【答案】(1)，； (2)； (3)； (4)． 【详解】（1），； （2）； （3）∵，全集， ∴； （4）∵，， ∴． 35．（2022-23高一上·浙江台州·期末）已知集合，． (1)若，求； (2)若，求实数a的取值范围． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）若，则， 因为，所以； （2）由题，得，由，得， 若，则，得， 若，即时，则有，或，得或， 综上， 题型08 充分条件与必要条件 36．（2022-23高一上·福建莆田·期中）条件“”是条件“”成立的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】B 【详解】由，若，则得不到，即条件“”不是条件“”成立的充分条件； 又由知，故由不等式的性质可得，，即条件“”是条件“”成立的必要条件； 故条件“”是条件“”成立的必要不充分条件. 故选：B. 37．（2024·江苏扬州·模拟预测）已知集合，则“”是“”的（    ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【详解】当时，，则； 反之，当时，或，解得或， 若，，满足，若，显然满足， 因此或， 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：B 38．（2023-24高二下·江西·期末）已知，集合，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】C 【详解】若，则，或，所以，或. 当时，，不满足集合中元素的互异性，故； 当时，， 故由，可得； 反之，当时，显然也成立. 故“”是“”的充要条件. 故选：C. 39．（2023-24高二下·广东·期末）（多选）若“或”是“”的必要不充分条件，则实数的值可以是（    ） A．3 B． C． D． 【答案】BCD 【详解】令或，， 因为“或”是“”的必要不充分条件， 所以真包含于，所以或， 解得或，结合选项可知符合题意的有B、C、D. 故选：BCD 40．（2022-23高一上·福建泉州·期中）（多选）下面命题正确的是（    ） A．“”是“”的充分不必要条件 B．“”是“二次方程有一正根一负根”的充要条件 C．“且”是“”的充要条件 D．设，则“”是“”的必要不充分条件 【答案】ABD 【详解】对A：由可得，所以成立，所以“”是“”的充分条件； 由可得或，所以“”是“”的不必要条件. 综上可得：“”是“”的充分不必要条件，故A正确； 对B：“二次方程有一正根一负根”等价于“”，故B正确； 对C：由“且”可得“”，但“”时，如，，此时“且”不成立，故C错误； 对D：因为：推不出，但，所以“”是“”的必要不充分条件，所以D正确. 故选：ABD 41．（2022-23高一上·上海·期中）不等式成立的充分非必要条件是，则m的取值范围是 ． 【答案】 【详解】由题知是的真子集， 所以且等号不同时成立， 解得， 所以m的取值范围是. 故答案为：. 题型09 全程量词命题与特称量词命题 42．（2023-24高一上·北京·期中）已知命题，则命题的否定为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】， 则命题的否定为. 故选：D. 43．（2023-24高一上·天津·期中）已知，若的否定为真命题，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由题意命题p:的否定为：为真命题， 即，故 ，即， 故选：D 44．（2023-24高一下·四川泸州·期中）命题“，”是真命题，则实数的取值范围是 . 【答案】 【详解】，，为真命题，故， 解得， 故实数的取值范围是. 故答案为： 45．（2023-24高一上·云南曲靖·期中）已知集合． (1)若，求实数的值； (2)若命题为真命题，求实数的值． 【答案】(1)4 (2)0 【详解】（1）因为，所以，解得； （2）因为命题为真命题， 所以方程组有公共解，解得， 当时，经检验知，符合题意. 46．（2023-24高二下·河北·期末）已知或. (1)若命题是真命题，求实数的取值范围； (2)若是的必要不充分条件，求实数的取值范围. 【答案】(1)； (2). 【详解】（1）因为命题是真命题，所以命题是假命题，即关于的方程无实数根. 当时，方程无解，符合题意； 当时，，解得. 故实数的取值范围是. （2）由（1）知若命题是真命题，则或. 因为命题是命题的必要不充分条件， 所以或⫋或， 则解得， 所以实数的取值范围是. 1．（2023-24高一下·云南昆明·期中）设集合，若，则的取值范围（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】若，则，画出数轴可得，. 故选：B 2．（2023-24高三上·天津·期末）已知，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【详解】由，得，必有， 而当时，可以是负数，如成立，却有， 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 3．（2023-24高一上·重庆·期末）若“”是“”的必要不充分条件，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因为“”是“”的必要不充分条件， 所以，即，解得， 故选：B. 4．（2023-24高一上·广东江门·期中）（多选）若命题“，”是假命题，则的值可能为（    ） A． B．1 C．3 D．7 【答案】BC 【详解】因为命题“，”是假命题， 所以，使得为真命题， 当时，，当时，恒成立，符合题意， 当时，不恒成立，不符合题意， 当即时，有，解得， 综上，实数的取值范围是，结合选项知的值可能为1,3. 故选：BC 5．（2023-24高一上·上海·期中）设全集U=Z，定义A❀B=，若，则❀= . 【答案】 【详解】因为U=Z, 所以A❀B=， 所以❀= 故答案为：. 6．（2023-24高一上·北京·期中）设，，若，则实数的值可以为 ． （将你认为正确的序号都填上，若填写有一个错误选项，此题得零分）   ①    ②    ③    ④ 【答案】①②④ 【详解】集合，由可得， 则分和或或， 当时，满足即可； 当时，满足，解得：； 当时，满足，解得：； 当时，显然不符合条件， 所以的值可以为. 故答案为：①②④. 7．（2024·全国·模拟预测）已知集合，，若，则实数的取值范围是 ． 【答案】 【详解】因为，所以，即． 由，得，得，故实数的取值范围是． 故答案为：. 8．（2023-24高一上·北京·期中）已知集合，. (1)当时，求和； (2)若，求m的取值范围. 【答案】(1)； (2)或 【详解】（1）当时，， 因为， 所以；； （2）因为， 所以或， 因为，所以， 因为， 所以或， 得或， 所以m的取值范围为或. 9．（2022-23高一下·安徽淮南·开学考试）已知全集为R，集合，． (1)求； (2)若，且“”是“”的必要不充分条件，求a的取值范围． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）∵，又， ∴． （2）∵是的必要不充分条件， ∴， ∴（等号不同时成立），解得， ∴a的取值范围为． 10．（2022-23高三上·山东潍坊·期末）已知集合． (1)若集合A是空集，求a的取值范围； (2)若集合A中只有一个元素，求a的取值范围； (3)若A中至多有一个元素，求a的取值范围． 【答案】(1)． (2)或 (3)或． 【详解】（1）当时，集合， 因为A是空集， 所以且， 所以， 所以a的取值范围是． （2）因为A中只有一个元素， 当时，集合，符合题意， 当时，要使A中只有一个元素， 所以且， 所以， 综上所述，a的取值范围是或 （3）因为A中至多只有一个元素， 所以A为空集或A只有一个元素， 由（1）、（2）可知或， 所以a的取值范围是：或． 11．（2023-24高一下·河北保定·期末）（1）已知集合．若是的必要不充分条件，求实数a的取值范围． （2）若命题“”为假命题，求x的取值范围． 【答案】（1） ；（2） ． 【详解】解：（1）由是的必要不充分条件，得B是A的真子集， 或 则当时，，解得， 当时，，或，解得或， 综上所述，． （2）由题意知“”为真命题． 令， 则，即，解得 所以x的取值范围为． 2 学科网（北京）股份有限公司 $$