《阅读与思考_旋转对称》教学设计-2024-2025学年人教版数学九年级上册

教学设计 课程基本信息 学科 数学 年级 九年级 学期 秋季 课题 阅读与思考 旋转对称 教科书 书 名：义务教育教科书数学九年级上册 出版社：人民教育出版社 教学目标 1.理解旋转对称的定义，会识别旋转对称图形，会求旋转对称图形旋转后与原图形重合时的最小角度； 2.通过动手探究图形变换，经历从特殊到一般的过程，发展对图形的分析能力； 3.通过对旋转对称图形的认识，在活动中培养动手能力和应用意识，感受旋转对称在现实生活中的应用。 教学重难点 教学重点： 理解旋转对称及旋转对称图形的概念，会识别旋转对称图形并进行简单运用。 教学难点： 理解正多边形绕中心旋转后与自身重合的最小旋转角度。 教学过程 1、 情景引入 1. 通过两个图形的动画展示，回顾轴对称和中心对称有关知识。 轴对称的实质：一个图形关于直线对称 中心对称的实质：一个图形关于点对称 2. 展示生活中常见图形： 现实生活中我们发现物体的某些部分的形状呈正多边形，这是为什么呢？让 我们一起来探究其中的奥秘。 2、 新知探究 活动一： 请同学们拿出课前准备好的几种正多边形纸片，大家带着这样一个问题动手操作一下。 问题1：将正三角形绕中心最少旋转多少度能够和原图形重合？ （播放学生实验操作及几何画板动画视频） 教师总结：通过以上两个过程，我们发现将正三角形绕中心最少旋转120度能与原图形重合。类比正三角形的旋转完成正四边形，正五边形的旋转过程并完善以下表格。 问题2：把正n边形绕其中心O旋转度，当旋转后的正多边形与原图形重合时，最小的度数是什么？并思考的度数与正多边形的边数n的关系是什么？同学们经过小组交流得出的结论为： 追问：以正三角形为例，绕中心旋转其他度数是否仍能与原图形重合呢？ 教师总结：只要旋转的整数倍，都可以和原正n边形重合 3、 概念表达 1、把正n边形绕着它的中心旋转的整数倍后, 所得的正n边形与原正n边形重合，我们说，正n边形关于其中心有的旋转对称。 2、一般的，如果一个图形绕着某点O旋转角后所得到的图形与原图形重合，则称此图形关于点O有角的旋转对称. （教师总结区分两概念异同) 相同点：均为一个图形绕其中心旋转后能与自身重合 不同点：旋转对称针对正多边形而言，而旋转对称图形不一定都是正多边形。 练习：辨别图形 1、观察下列图形，并完成相应任务。 （1）以上图形中，具有旋转对称性质的图形的有_________ （2）绕中心旋转72°能与自身重合的图形有 . （通过以上练习，让同学熟悉旋转对称的概念，并能进行简单运用） 2、 在以下正三角形，正方形，正五边形，正六边形中，哪些是中心对称图形？ 教师总结：边数为奇数的正多边形是旋转对称图形，边数为偶数的正多边形既是旋转对称图形，也是中心对称图形。 活动二： 请同学们拿出课前准备好的两张能够完全重合的圆形纸片，把圆绕其圆心O旋转多少度时，旋转后的图形能与原图形重合？动手试一试。 （播放PPT动画） 教师总结：圆绕其圆心旋转任意度数都能和原图形重合，即为任意角。 练习:能力提升 3、如图，在△ABC中，以点C为旋转中心，将△ABC旋转到△A′B′C的位置，其中A′，B′分别是A，B的对应点，且点B′在AB边上，按照上述方法旋转△A′B′C，…，这样共旋转四次恰好构成一个旋转对称图形． （1）求∠BCB′的度数； （2）判断△BCB′的形状． 变式：若A′B′与AC相交于点D，A′D=A′C，求∠ACB′的度数。 教师总结：本题考察了旋转，旋转对称，等腰三角形等知识的综合运用，从所求问题出发，结合已知条件分析题目，推导解题思路是解决本题的关键。 4、 课外拓展 螺母为什么是六边形？(观看视频讲解) 5、 课堂小结 教师带领同学一起总结：本节课，我们通过手动试验和几何画板动态展示，了解了正三角形，正方形，圆等图形绕其中心旋转最小角度仍能与自身重合，得出正多边形具有的旋转对称性。经历了从特殊到一般的探究过程，切实感受到了旋转对称在我们实际生活中的广泛运用。 探究中，我们知道圆具有关于圆心的任意角的旋转对称，这一性质为我们下一章学习圆的相关知识奠定了基础。同时，圆的这一性质给我们的生活和生产带来了很多的方便，正因为有圆的旋转对称性，我们才到处看到不断旋转着的圆形机器零件，才有现在世界上到处的车轮滚滚。 6、 作业布置 1.如图所示的图形中,是旋转对称图形的有(　　 ) A. 1个　　 　B.2个　　　 C.3个　　　　D.4个 2题图 2.第二十四届北京冬奥会入场式引导牌上的图案融入了中国结和雪花两种元素.如图,这个图案绕着它的中心旋转角(0°<<360°)后能够与它本身重合,则角可以为　　　度.(写出一个即可) 3.自主设计一个旋转36°后能够与自身重合的图形。 学科网（北京）股份有限公司 $$