暑假应用题复习专项：圆柱与圆锥（专项训练）-2023-2024学年六年级下册数学人教版

暑假应用题复习专项：圆柱与圆锥-数学六年级下册人教版 典型例题 1．圆柱形无盖铁皮水桶的高2.5分米，底面直径是40厘米。做这样的一个水桶要用铁皮多少平方分米？（得数保留整平方分米） 【答案】44平方分米 【分析】求做水桶需要铁皮的面积，就是求这个圆柱形无盖铁皮水桶的表面积，根据圆柱的表面积公式：表面积＝底面积＋侧面积，代入数据，即可解答，注意单位名数的统一。 【详解】40厘米＝4分米 3.14×（4÷2）2＋3.14×4×2.5 ＝3.14×22＋12.56×2.5 ＝3.14×4＋31.4 ＝12.56＋31.4 ＝43.96（平方分米） ≈44（平方分米） 答：做这样的一个水桶要用铁皮44平方分米。 2．下图的“博士帽”是用卡纸做成的，上面是边长为30厘米的正方形，下面是底面直径是18厘米、高是8厘米的无盖无底的圆柱。制作10顶这样的“博士帽”，至少需要卡纸多少平方厘米？ 【答案】13521.6平方厘米 【分析】根据题意，这种“博士帽”的上面是正方形，下面是无盖无底的圆柱，所以制作一顶“博士帽”至少需要卡纸的面积＝正方形的面积＋圆柱的侧面积； 根据正方形的面积公式S＝a2，圆柱的侧面积公式S侧＝πdh，代入数据计算，求出制作一顶“博士帽”至少需要卡纸的面积，再乘10，即是10顶这样的“博士帽”至少需要卡纸的面积。 【详解】30×30＝900（平方厘米） 3.14×18×8 ＝56.52×8 ＝452.16（平方厘米） （900＋452.16）×10 ＝1352.16×10 ＝13521.6（平方厘米） 答：至少需要卡纸13521.6平方厘米。 3．欢欢一家到餐馆吃饭，点完菜后服务员把一个沙漏摆到桌子上说：“给您计个时，沙漏漏完前您点的菜都会上桌。”欢欢发现这是一个上下均为圆锥的沙漏（如图），两个圆锥的底面直径均是10厘米，高均是6厘米，沙漏上面的圆锥装满沙子，如果每分钟漏掉10立方厘米的沙子，那么按服务员的承诺。 （1）最迟多少秒钟后点的菜会全部上完？ （2）沙漏用完后，服务人员用一个与圆锥等底等高的圆柱形包装盒对沙漏进行包装，需要用多少平方厘米的包装盒？ 【答案】（1）942秒 （2）345.4平方厘米 【分析】（1）根据圆锥的体积公式V＝，先求出沙子的体积，再用沙子的体积除以每分钟漏掉的沙子的体积，最后进行单位换算即可。 （2）圆柱的表面积＝侧面积＋底面积×2，圆柱的底面直径为10里，高为（2×6）厘米，解答。 【详解】10÷2＝5（厘米） ×3.14×52×6 ＝3.14×25×（6×） ＝78.5×2 ＝157（立方厘米） 157÷10＝15.7（分） 15.7分＝942秒 答：最迟942秒钟后点的菜会全部上完。 （2）3.14×10×6＋3.14×52×2 ＝31.4×6＋3.14×25×2 ＝188.4＋157 ＝345.4（平方厘米） 答：需要用345.4平方厘米的包装盒。 精选好题 1．妈妈要给明明的保温杯做一个布套（无盖），如图。做这个布套至少要用多少布料？ 2．一台压路机的前轮是圆柱形，轮宽2米，直径12分米，前轮转动一周，压路的面积是多少平方米？如果每分钟转15周，那么5分钟前进了多少米？ 3．建一个圆形池塘，池底直径是20米，深度是5米。池塘底部与周围全部用水泥抹平。每平方米用水泥3千克。一共需用多少千克水泥？ 4．下图的“博士帽”是用卡纸做成的，上面是边长30cm的正方形，下面是底面直径为18cm，高为8cm的无盖无底的圆柱。制作200顶这样的“博士帽”至少需要卡纸多少平方分米？ 5．把一个底面半径是40cm、长是12分米的圆柱形木头锯成长短不同的4小段圆柱形木头，表面积增加了多少平方分米？ 6．用铁皮制10节同样大小的通风管，每节长5分米，底面直径1.2分米，至少需要多少平方分米铁皮？ 7．建筑工地有一堆圆锥形沙堆，这堆沙子的底面直径是6米，高是1.5米，装修一套房子大约要用1.2立方米的沙子。用这堆沙子能装修多少套房子？ 8．乐乐准备制作一个圆柱形低碳节能标志（如下图）。这个节能标志的体积是多少立方厘米？ 9．节约用水是每个公民应尽的责任和义务，常见的自来水管的内直径是0.2分米，假设自来水的流速是每秒7.5分米，如果小辉忘记关水龙头，那么一分钟将浪费多少升水？ 10．小雨家有6个从里面量得底面积是30厘米、高是10厘米的圆柱形水杯，沏一壶茶水正好能倒满4杯。有一天来了6位客人，小雨沏了一壶茶水，将这壶茶水倒入6个杯中，平均每杯倒多少毫升？ 11．一堆沙子，堆成圆锥形，高是2米，底面直径是6米。如果把这堆沙子装入一个车厢内，车厢宽2.5米、长4米，这个车厢至少要有多高才能装下这堆沙子？ 12．小亮准备请6名同学来家做客。他想选用一盒用长方体（如下图①）包装的饮料招待同学，如果给每个同学都倒满一杯（如下图②），那么他自己还有饮料喝吗？（计算说明） 13．把一个底面直径为2厘米，高6厘米的圆柱形木块加工成最大的圆锥，要去掉多少立方厘米的木材？ 14．如图，一个底面内直径为2厘米，高为7厘米的瓶子，里面水的高度是4厘米，把瓶盖拧紧，倒置放平后，水的高度为5厘米，请你计算瓶子的容积是多少立方厘米？ 15．一种由圆柱和圆锥组成的存储粮食的漏斗形粮仓（如图，单位：米），这个漏斗形粮仓最多能存储粮食多少立方米？    16．旋转平面图形后会得到一个立体图形，如图所示的直角三角形纸片如果沿直角边旋转。 （1）能分别旋转出（    ）个立体图形。 （2）旋转后两个立体图形的体积（    ）。（填相等或不等） （3）选一种旋转方法，计算旋转后立体图形的体积。我选的（    ）厘米的边为轴，它的体积多少立方厘米？ ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．405.06平方厘米 【分析】看图，做这个布套需要做一个底面和一个侧面。底面积＝3.14×底面半径2，侧面积＝底面周长×高，其中底面周长＝3.14×底面直径。据此，先求出底面积和侧面积，再相加，即可求出做这个布套需要多少的布料。 【详解】3.14×（6÷2）2＋3.14×6×20 ＝3.14×32＋376.8 ＝3.14×9＋376.8 ＝28.26＋376.8 ＝405.06（平方厘米） 答：做这个布套至少要用405.06平方厘米的布料。 2．7.536平方米  282.6米 【详解】（1）12分米＝1.2米 3.14×1.2×2 ＝3.14×2.4 ＝7.536（平方米） 答：压过的路面是7.536平方米． （2）3.14×1.2×15×5 ＝3.768×75 ＝282.6（米） 答：5分钟前进了282.6米． 3．1884千克 【分析】已知蓄水池无盖，所以抹水泥的面积是一个底面和侧面的面积，圆柱的侧面积＝底面周长×高，圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式求出抹水泥的面积，然后用每平方米用水泥的数量乘抹水泥的面积即可。 【详解】20×3.14×5＋3.14×（20÷2）2 ＝62.8×5＋3.14×100 ＝314＋314 ＝628（平方米） 628×3＝1884（千克） 答：一共需用1884千克水泥。 【点睛】此题主要考查圆柱的表面积公式的在实际生活中的应用。 4．2704.32平方分米 【分析】由题意可知，“博士帽”是用卡纸做成的，“博士帽”的面积＝圆柱的侧面积＋正方形的面积，据此解答即可。 【详解】3.14×18×8＋30×30 ＝56.52×8＋900 ＝452.16＋900 ＝1352.16（平方厘米） ＝13.5216（平方分米） 13.5216×200＝2704.32（平方分米） 答：制作200顶这样的“博士帽”至少需要卡纸2704.32平方分米。 【点睛】本题考查圆柱的侧面积，明确圆柱的侧面积＝底面周长×高是解题的关键。 5．301.44平方分米 【分析】把圆柱形木头锯成长短不同的4小段圆柱形木头，增加了6个圆柱的底面，所以它的表面积就增加了6个底面积，根据“圆柱的底面积＝πr2”求出圆柱的一个底面积，进而求出增加的表面积。 【详解】40cm＝4dm 3.14×42×6 ＝3.14×16×6 ＝50.24×6 ＝301.44 （dm2） 答：表面积增加了301.44平方分米。 【点睛】此题主要考查圆柱的表面积。 6．188.4平方分米 【详解】3.14×1.2×5×10 ＝3.14×60 ＝188.4（平方分米） 答：至少需要188.4平方分米铁皮． 7．11套 【分析】已知圆锥形沙堆的底面直径和高，根据圆锥的体积公式V＝πr2h，求出这堆沙子的体积； 再用这堆沙子的体积除以装修一套房子要用沙子的体积，即可求出这堆沙子能装修房子的套数，得数采用“去尾法”保留整数。 【详解】×3.14×（6÷2）2×1.5 ＝×3.14×9×1.5 ＝14.13（立方米） 14.13÷1.2≈11（套） 答：用这堆沙子能装修11套房子。 8．301.44立方厘米 【分析】由题意可知，要求这个节能标志的体积，已知底面直径是8厘米，高为6厘米，根据圆柱的体积V＝πr2h，即可解答。 【详解】3.14×（8÷2）2×6 ＝3.14×42×6 ＝3.14×16×6 ＝50.24×6 ＝301.44（立方厘米） 答：这个节能标志的体积是301.44立方厘米。 9．14.13升 【分析】把水管看作是一个圆柱形管，要求一分钟将浪费多少升水，根据圆柱的体积＝底面积×高，1分钟等于60秒，用7.5乘60计算出自来水一分钟流过的长度，也就是此时水管内自来水的高，代入相应数值计算即可，据此解答。 【详解】1分＝60秒 3.14×（0.2÷2）2×7.5×60 ＝3.14×0.01×450 ＝0.0314×450 ＝14.13（立方分米） 14.13立方分米＝14.13升 答：一分钟将浪费14.13升水。 10．200毫升 【分析】根据V＝Sh求出一个水杯可以盛水的体积，再乘4即可求出一壶茶水的体积；根据题意，要将一壶茶水平均倒入6个杯子里，用一壶茶水的体积除以6即可解答。 【详解】30×10×4÷6 ＝300×4÷6 ＝200（立方厘米） ＝200（毫升） 答：平均每杯倒200毫升。 【点睛】此题的解题关键是先求出一壶茶水的体积是解答本题的关键，再除以6即可解答。 11．1.884米 【分析】先根据圆锥的体积公式：V＝，代入数据求出这堆沙子的体积，装入车厢后，体积不变，圆锥的体积＝长方体的体积，利用长方体的体积公式：V＝abh，代入数据即可求出沙子的高度，即这个车厢的最低高度。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝18.84（立方米） 18.84÷2.5÷4 ＝18.84÷（2.5×4） ＝18.84÷10 ＝1.884（米） 答：这个车厢至少要有1.884米高才能装下这堆沙子。 【点睛】此题主要考查等积变形，灵活运用圆锥和长方体的体积公式求解。 12．有；计算见详解 【分析】长方体体积＝长×宽×高，据此求出饮料体积，圆柱体积＝底面积×高，据此求出一个杯子的容积，乘6，比较即可。 【详解】15×12×6＝1080（立方厘米）＝1080（ml） 20×8×6＝960（立方厘米）＝960（ml） 1080＞960 答：他自己有饮料喝。 【点睛】关键是掌握并灵活运用长方体和圆柱体积公式。 13．12.56立方厘米 【分析】根据把“圆柱形木块加工成最大的圆锥”，实际是把这个圆柱体切削成一个和它等底等高的圆锥；根据等底等高的圆锥体是圆柱体的，得出去掉部分的体积是圆柱的（1－），由此利用圆柱的体积公式求出这个圆柱的体积，再乘（1－）即可求出去掉部分的体积。 【详解】3.14×（2÷2）2×6×（1－） ＝3.14×12×6× ＝3.14×1×6× ＝12.56（立方厘米） 答：去掉部分的体积是12.56立方厘米。 【点睛】解答此题的关键是，知道如何把圆柱体加工成一个最大的圆锥，得出圆锥与圆柱的关系，进而得出去掉部分的体积与圆柱的关系。 14．18.84立方厘米 【分析】瓶子的容积＝水的体积＋空白部分的容积，倒置放平后，空白部分是个高（7－5）厘米的圆柱，根据圆柱体积＝底面积×高，分别求出水的体积和空白部分的容积，相加即可。 【详解】3.14×（2÷2）2×4＋3.14×（2÷2）2×（7－5） ＝3.14×12×4＋3.14×12×2 ＝3.14×1×4＋3.14×1×2 ＝12.56＋6.28 ＝18.84（立方厘米） 答：瓶子的容积是18.84立方厘米。 【点睛】关键是利用转化思想，将不规则部分的容积转化为圆柱进行计算。 15．62.8立方米 【分析】观察图形可知，图形的体积＝圆柱的体积＋圆锥的体积，根据圆柱的体积公式V＝πr2h，圆锥的体积公式V＝πr2h，代入数据计算，即可求出这个粮仓最多能存储粮食的体积。 【详解】圆柱的体积： 3.14×（4÷2）2×4 ＝3.14×4×4 ＝50.24（立方米） 圆锥的体积： ×3.14×（4÷2）2×（7－4） ＝×3.14×4×3 ＝12.56（立方米） 一共：50.24＋12.56＝62.8（立方米） 答：这个漏斗形粮仓最多能存储粮食62.8立方米。 【点睛】本题考查圆柱、圆锥体积公式的运用，结合图形，分析出组合体的体积是由哪些立体图形的体积相加或相减得到，再利用图形的体积公式列式计算。 16．（1）2 （2）不等 （3）3；12.56立方厘米 【分析】（1）以直角三角形的直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转360度而成的曲面所围成的几何体叫做圆锥。 （2）以3厘米的边为轴，旋转出的圆锥，底面半径是2厘米，高3厘米；以2厘米的边为轴，旋转出的圆锥，底面半径是3厘米，高2厘米，两个圆锥形状和大小不同，所以体积不同。 （3）选择一种旋转方法，根据圆锥体积＝底面积×高÷3，求出体积即可。 【详解】（1）能分别旋转出2个立体图形。 （2）旋转后两个立体图形的体积不等。 （3）选的2厘米的边为轴 3.14×22×3÷3 ＝3.14×4×3÷3 ＝12.56（立方厘米） 答：它的体积12.56立方厘米。 【点睛】关键是熟悉圆锥特征，掌握并灵活运用圆锥体积公式。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$