第24章圆单元复习专题课件——利用圆解决等腰三角形多解问题-2024—-2025学年人教版数学九年级上册

利用圆解决等腰三角形多解问题 1 牛刀小试 1：等腰△ABC中，AB=5，BC=6，AC的长是多少？ 2：△ABC是等腰三角形，从边的角度考虑腰有几种情况？ 3 跃跃欲试 A O y x 3：如图点A在第一象限，点B在x轴上， △ABO是等腰三角形，利用尺规作图找出B点的位置 解：在等腰△ABO中，腰有三种情况： OA=OB；AO=AB； BO=BA 5 A O y x 3：如图点A在第一象限，点B在x轴上， △ABO是等腰三角形，利用尺规作图找出B点的位置 当OA=OB时 作图方法：以O为圆心，OA为半径作圆，圆与x轴的交点就是点B 1 解:腰有三种情况:OA=OB；AO=AB； BO=BA 6 A O y x 3：如图点A在第一象限，点B在x轴上， △ABO是等腰三角形，利用尺规作图找出B点的位置 当AO=AB时 作图方法：以A为圆心，OA为半径作圆，圆与x轴的交点就是点B 2 解:腰有三种情况:OA=OB；AO=AB； BO=BA 7 A O y x 3：如图点A在第一象限，点B在x轴上， △ABO是等腰三角形，利用尺规作图找出B点的位置 当BO=BA时 作图方法：作线段OA的垂直平分线，垂直平分线与x轴的交点就是点B 3 解:腰有三种情况:OA=OB；AO=AB； BO=BA 8 A O y x 3：如图点A在第一象限，点B在x轴上， △ABO是等腰三角形，利用尺规作图找出B点的位置 当OA=OB时 作图方法：以O为圆心，OA为半径作圆，圆与x轴的交点就是点B 1 解：腰有三种情况： OA=OB；AO=AB； BO=BA 当AO=AB时 作图方法：以A为圆心，OA为半径作圆，圆与x轴的交点就是点B 2 A O y x 当BO=BA时 作图方法：作线段OA的垂直平分线，垂直平分线与x轴的交点就是点B 3 A O y x 9 初露锋芒 A O y x 4：如图点A坐标（-4,3），点B在y轴上， △ABO是等腰三角形，则B点坐标为 . 解析：1. OA=OB时，B点坐标为（0,5） ，（0,-5） 2. AO=AB时，B点坐标为（0,6） 3. BO=BA时，B点坐标为（0,） （0,5） ，（0,-5）（0,6）（0,） 11 另辟蹊径 4：△ABO是等腰三角形，点A坐标（-4,3），点B在y轴上， 则B点坐标为 . 解析：两点间的距离公式 M坐标（, ）， N坐标（, ）, 则 MN = 思考：能否用两点间的距离公式解决该问题 5：点E坐标（-3,0），则OE= ；点M坐标（1,-2） ， 则OM= ,点N坐标（-4,5），则MN = . 13 4：△ABO是等腰三角形，点A坐标（-4,3），点B在y轴上， 则B点坐标为 . 解：设点B坐标为（0，b）,则OB= ; OA= ; AB= ; 1. OA=OB时，即 =， 解得b=，所以B点坐标为 （0,5） ，（0,-5） 2. AO=AB时，即=, 解得b=6或者b=0（舍去），所以B点坐标为 （0,6） 3. BO=BA时，即= 解得b=，所以B点坐标为 （0, ） （0,5） ，（0,-5）（0,6）（0,） 14 小结： 1.几何法，可以做圆或者垂直平分线找到点的位置，再求坐标 2.代数法，利用两点间的距离公式，列等式求解 勇攀高峰 5：在平面直角坐标系中，点A坐标（3,0），直线y= 上是否有点B使得△OBA是等腰三角形，若有求出B点坐标；若没有，请说明理由 17 $$