暑假应用题复习专项：圆柱和圆锥（专项训练）-2023-2024学年六年级下册数学苏教版

暑假应用题复习专项：圆柱和圆锥-数学六年级下册苏教版 典型例题 1．如图，一个蔬菜大棚的外形是半圆柱形，半圆柱外覆盖了一层塑料薄膜，已知这个大棚的宽是6米，长是40米。整个大棚的空间是多少立方米？ 【答案】565.2立方米 【分析】由题意可知：整个大棚的空间等于底面直径是6米，高是40米的圆柱体积的一半，将数据代入圆柱的体积公式：V＝πr2h，求出体积再除以2即可得解。 【详解】3.14×（6÷2）2×40÷2 ＝3.14×32×40÷2 ＝3.14×9×40÷2 ＝28.26×40÷2 ＝1130.4÷2 ＝565.2（立方米） 答：整个大棚的空间是565.2立方米。 2．一个底面直径是12厘米的圆柱形容器中装有一部分水，水中完全浸没了一个高是9厘米的圆锥形铅块。当把铅块从水中取出后，水面下降了2厘米，这个铅块的底面积是多少平方厘米？ 【答案】72.36平方厘米 【分析】水面下降的体积就是铅块的体积，用容器底面积×下降的水的高，求出下降的水的体积，即铅锥体积，再根据圆锥铅锤的底面积＝体积×3÷高，列式解答即可。 【详解】12÷2＝6（厘米） 3.14×62×2 ＝3.14×36×2 ＝113.04×2 ＝226.08（立方厘米） 226.08×3÷9 ＝678.24÷9 ＝75.36（平方厘米） 答：这个铅块的底面积是72.36平方厘米。 3．如图所示，蒙古包由一个圆柱和一个圆锥组成。 （1）蒙古包的占地面积有多大？ （2）蒙古包占的空间大约是多少立方米？（此小题只列式不计算） 【答案】（1）113.04平方米；（2）113.04×2.5＋×113.04×1 【分析】（1）蒙古包占地面积即为圆柱的底面积，根据圆的面积公式S＝πr2，列式计算即可； （2）圆柱体积＝底面积×高，圆锥体积＝×底面积×高。由此分别求出圆柱和圆锥体积，再相加，即可求出蒙古包占的空间大约是多少立方米。 【详解】（1）12÷2＝6（米） 3.14×62 ＝3.14×36 ＝113.04（平方米） 答：蒙古包的占地面积为113.04平方米。 （2）113.04×2.5＋×113.04×1 ＝282.6＋37.68 ＝320.28（立方米） 答：求蒙古包占的空间，列式为（113.04×2.5＋×113.04×1）。 精选好题 1．丽丽将一个圆柱形饮料罐的侧面商标纸剪下并量得如下数据，底面直径是6厘米，高是12厘米，商标纸上标有“净含量：350ml”的字样，该商品存在虚假标识吗？ 2．一个圆柱形蛋糕盒，底面半径是15厘米，高与底面半径的比是4∶3， （1）制作这个蛋糕盒至少需要多少平方厘米的硬纸板？ （2）这个圆柱形蛋糕盒的体积是多少？ （3）用彩带捆扎这个蛋糕盒至少要用彩带多少厘米？（如图，打结处大约用彩带15厘米） 3．大厅里有5根同样的柱子，柱子底面周长3.14米，高4米。给这些柱子涂上油漆，每平方米用油漆0.5千克，一共要用多少千克油漆？ 4．一种没有盖的圆柱形铁皮水桶，底面直径4分米、高0.6米。做一个这样的水桶大约用铁皮多少平方分米？如果每立方分米水重1千克，这个水桶能盛水多少千克？ 5．在一个圆柱形水桶里，把一段底面半径为4厘米的圆柱形钢材竖着全部放入水中，这时水面上升8厘米。把这段钢材竖着拉出水面6厘米，水面下降3厘米，求这段钢材的体积。 6．用铁皮制作一个圆柱形出水管。水管的内直径是2分米，水管长15米。 （1）要制作10个这样的出水管至少需要多少平方分米铁皮？（接头处不计） （2）如果水流速度是0.9米/秒，一根水管半小时可以流出多少吨水？（1立方米水重1吨） 7．一个圆锥形沙堆，底面积是12.56平方米，高1.2米，如果每立方米沙重1.7吨，那么这堆沙共有多少吨？（得数保留整数） 8．下图是一顶礼帽，做这样一顶礼帽最少需要多少平方厘米的布？ （接头处忽略不计 ） 9．李师傅做一个无盖的圆柱形铁皮水桶，高12分米，底面直径是20厘米，需要多少铁皮？能装多少升水？（得数保留整数） 10．一段圆柱形钢材长2米，横截面面积是8平方分米，每立方分米钢重7.8千克。这段钢材有多重？ 11．有一个高8厘米，容积50毫升的圆柱形容器，装满水，将一只长16厘米圆柱形棒垂直插至杯底，有水溢出。把棒从水中抽出后，水的高度只有6厘米，求棒的体积。 12．张师傅计划将12个底面直径是2厘米，高是5厘米的小圆柱形零件，熔铸成一个底面直径是10厘米的圆锥形零件，这个圆锥形零件的高是多少厘米？ 13．把下图中的三角形以AB为轴旋转一周，可以形成一个什么图形？它的体积是多少立方厘米？ 14．将一个圆锥沿底面直径和高切分成完全相同的两部分，表面积比原来多了60平方分米，圆锥的高是5分米，圆锥的体积是多少？ 15．建筑工地上有一个圆锥形状的沙堆，测得底面直径6米，高3米。将这堆沙在10米宽的公路上铺2厘米厚的路面，能铺多少米长？（列方程解答） 16．一个圆柱形粮仓，底面直径为6米，高10米。将一些粮食装入粮仓后，粮食的高度是粮仓高的。如果每立方米小麦重800千克，这堆小麦重多少吨？（π取3.14） 17．如图，已知一块长方形的铁皮，经过剪切、焊接成一个圆柱形铁皮容器，求该容器的容积是多少毫升？（损耗及容器厚度忽略不计） 18．一个用塑料薄膜搭建的大棚，长10米，横截面是半径1.5米的半圆。这个大棚内的空间有多大？ ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．存在虚假标识 【分析】根据丽丽测得的数据，利用圆柱形的体积公式：底面积×高，算出丽丽测量的圆柱体积，再和商标上的体积比较大小，即可解答。 【详解】3.14×（6÷2）2×12 ＝3.14×9×12 ＝28.26×12 ＝339.12（立方厘米） 339.12立方厘米＝339.12毫升 339.12＜350 该商标存在虚假标识。 答：该商标存在虚假标识。 【点睛】本题考查圆柱体的体积公式的实际应用。 2．（1）3297平方厘米； （2）14130立方厘米； （3）215厘米 【分析】（1）求需要的纸板的面积实际上是求圆柱的表面积，利用圆柱的表面积公式即可求解。 （2）将数据带入圆柱的体积公式：V＝πr2h，计算即可。 （3）彩带的长为4条直径加上4条高和打结处用去的彩带长，据此即可求解。 【详解】圆柱的高为：15÷3×4 ＝5×4 ＝20（厘米） （1）3.14×15×2×20＋3.14×152×2 ＝3.14×600＋3.14×450 ＝3.14×1050 ＝3297（平方厘米） 答：制作这个蛋糕盒至少需要3297平方厘米的硬纸板。 （2）3.14×152×20 ＝3.14×225×20 ＝3.14×4500 ＝14130（立方厘米） 答：这个圆柱形蛋糕盒的体积是14130立方厘米。 （3）15×2×4＋20×4＋15 ＝120＋80＋15 ＝215（厘米） 答：用彩带捆扎这个蛋糕盒至少要用彩带215厘米。 【点睛】本题主要考查圆柱的表面积、体积公式的实际应用。 3．31.4千克 【分析】涂油漆的面积就是圆柱的侧面积，根据侧面积公式：S＝Ch，代入数据求出1根柱子涂油漆的面积，进而求出5根柱子涂油漆的面积。最后用5根柱子涂油漆的面积×每平方米用油漆的质量即可。 【详解】3.14×4×5×0.5 ＝12.56×5×0.5 ＝62.8×0.5 ＝31.4（千克） 答：一共要用31.4千克油漆。 【点睛】本题主要考查圆柱的侧面积公式的实际应用。 4．铁皮：87.92平方分米；盛水：75.36千克 【分析】根据题目可知，做没有盖的圆柱形铁皮水桶需要铁皮，即相当于求无盖圆柱形水桶的表面积，即无盖圆柱形铁皮水桶的表面积＝侧面积＋1个底面积，由于圆柱的侧面积＝底面周长×高，底面积＝π×r2把数代入即可求解；由于1分方分米水重1千克，根据圆柱的体积公式：底面积×高，即可求出这个水桶能装水多少立方分米，用水的体积×1即可求出能盛水多少千克。 【详解】0.6米＝6分米 3.14×4×6＋3.14×（4÷2）2 ＝12.56×6＋3.14×4 ＝75.36＋12.56 ＝87.92（平方分米） 3.14×（4÷2）2×6 ＝3.14×4×6 ＝12.56×6 ＝75.36（立方分米） 75.36×1＝75.36（千克） 答：做一个这样的水桶大约用铁皮87.92平方分米；这个水桶能盛水75.36千克。 【点睛】本题主要考查圆柱的表面积和体积的公式，熟练掌握圆柱的表面积和体积的公式并灵活运用，解题的时候注意单位换成相同的。 5．803.84立方厘米 【分析】根据题干可知，拉出水面6厘米时，下降部分的水的体积就是底面半径为4厘米，高为6厘米的圆柱的体积，由此可以得出下降3厘米的水的体积，根据圆柱体的体积公式，求出水桶的底面积，钢材的体积等于全部放入水里后，水面上升的的8厘米的水的体积，再用水桶的底面积×8，即可解答。 【详解】3.14×42×6÷3×8 ＝3.14×16×6÷3×8 ＝50.24×6÷3×8 ＝301.44÷3×8 ＝100.48×8 ＝803.84（立方厘米） 答：钢材的体积803.84立方厘米。 【点睛】本题考查圆柱的体积公式的运用，关键是根据拉出6厘米，水面下降的部分的体积求出水桶的底面积。 6．（1）9420平方分米； （2）50.868吨 【分析】（1）由于水管没有上下底，所以制作一根水管需要的铁皮面积等于这个圆柱形水管的侧面积，将数据带入圆柱的侧面积公式求出一根水管需要的铁皮面积，再乘10即可。 （2）水在自来水管内的形状是圆柱形，可利用V＝πr2h先求出每秒流水的体积，再求半小时可流水多少立方米，进而得出流出水的体积。 【详解】（1）15米＝150分米 3.14×2×150×10 ＝3.14×300×10 ＝3.14×3000 ＝9420（平方分米） 答：要制作10个这样的出水管至少需要9420平方分米铁皮。 （2）2分米＝0.2米 半小时＝1800秒 3.14×（0.2÷2）2×0.9×1800×1 ＝3.14×0.01×0.9×1800×1 ＝3.14×16.2 ＝50.868（吨） 答：一根水管半小时可以流出50.868吨水。 【点睛】本题主要考查圆柱侧面积、体积公式的实际应用，计算时要将单位统一。 7．9吨 【解析】根据圆锥的底面积和高，先计算圆锥的体积，再用体积乘每立方米的重量，求得总重量。 【详解】 （吨） 答：这堆沙共有9吨。 【点睛】本题主要考查的是圆锥的体积，。 8．1884cm2 【分析】根据题意可知，就是求圆柱侧面积、一个底面面积和圆环的面积和，据此解答即可。 【详解】3.14×20×10＋3.14×（20÷2）² ＝628＋314 ＝942（平方厘米）； 3.14×（40÷2）²－3.14×（20÷2）²＋942 ＝942＋942 ＝1884（平方厘米）； 答：做这样一顶礼帽最少需要1884平方厘米的布。 【点睛】根据题图明确礼帽是由哪几部分组成的是解答本题的关键。 9．79平方分米；38升 【分析】根据圆柱的表面积＝侧面积＋底面积×2，已知水桶无盖，所以它的侧面积加上一个底面的面积就是需要铁皮的面积；再根据圆柱的体积（容积）公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。 【详解】20厘米＝2分米 2÷2＝1（分米） 2×3.14×12＋3.14×12 ＝6.28×12＋3.14×1 ＝75.36＋3.14 ＝78.5（平方分米） ≈79（平方分米） 3.14×12×12 ＝3.14×1×12 ＝37.68（立方分米） ≈38（立方分米） 38立方分米＝38升 答：需要79平方分米铁皮，能装38升。 【点晴】此题主要考查圆柱的表面积公式、体积（容积）公式的灵活运用，关键是熟记公式。 10．1248千克 【分析】根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式求出这段钢材的体积，然后用钢材的体积乘每立方分米钢的质量即可。 【详解】2米＝20分米 8×20×7.8 ＝160×7.8 ＝1248（千克） 答：这段钢材重1248千克。 【点睛】此题主要考查圆柱体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 11．25立方厘米 【分析】根据求不规则物体体积的方法，利用排水法，只要求出容器的底面积和把棒从水中抽出后，水面下降的高，用容器的底面积×水面下降的高＝棒的体积的一半；这样问题就得到解决，由此列式解答。 【详解】50毫升＝50立方厘米 8厘米长的圆柱形棒的体积： 50÷8×（8－6） ＝6.25×2 ＝12.5（立方厘米） 棒的体积：12.5×2＝25（立方厘米） 答：棒的体积是25立方厘米。 【点睛】此题的解答根据求不规则物体的体积计算方法，通常利用排水法来解决，由于棒没有全部插入水中，排出水的体积即是棒的体积的一半，据此解答即可。 12．7.2厘米 【分析】先根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，求出圆柱的体积，进而得出12个小圆柱形零件的总体积，由于熔铸前后体积不变，将总体积带入圆锥的体积公式：V＝πr2h，求出高即可。 【详解】总体积：3.14×（2÷2）2×5×12 ＝3.14×1×60 ＝188.4（立方厘米） 圆锥底面积：3.14×（10÷2）2 ＝3.14×25 ＝78.5（平方厘米） 圆锥高：188.4×3÷78.5 ＝565.2÷78.5 ＝7.2（厘米） 答：这个圆锥形零件的高是7.2厘米。 【点睛】解答本题的关键是理解熔铸前后体积不变，根据圆柱、圆锥体积进行解答。 13．圆锥；401.92立方厘米 【分析】以直角三角形的直角边为轴，旋转一周，得到的几何体是圆锥，以AB为轴旋转一周，得到的圆锥高是6厘米，底面半径是8厘米，根据圆锥体积公式计算体积即可。 【详解】以AB为轴旋转一周，可以形成一个圆锥，圆锥的高是6厘米，底面半径是8厘米； （立方厘米） 答：形成的图形是圆锥；体积是401.92立方厘米。 【点睛】以直角三角形的直角边为轴，旋转一周，得到的几何体是圆锥，其中，作为旋转轴的这一条边是圆锥的高，另一条边是圆锥的底面半径。 14．188.4立方分米 【分析】根据圆锥的切割特点可知，切割后增加的表面积60平方厘米，是以圆锥的底面直径为底和以圆锥的高为高的两个三角形的面积和，因为圆锥的高是5厘米，利用三角形的面积公式即可求出圆锥的底面直径，从而得出底面半径，进而根据圆锥的体积公式V＝πr2h即可求出圆锥的体积。 【详解】60÷5÷2 ＝12÷2 ＝6（分米） ×3.14×62×5 ＝3.14×12×5 ＝188.4（立方分米） 答：圆锥的体积是188.4立方分米。 【点睛】抓住圆锥的切割特点，得出表面积是增加了两个以圆锥的底面直径为底和以圆锥的高为高的两个三角形的面积和，是解决此题的关键。 15．141.3米 【分析】因为将沙铺路，求铺路的长度，实际是求长方体的长。而在铺路的过程中，沙堆的体积不变，由此设能铺x米长，根据圆锥的体积＝长方体的体积列出方程求解即可。 【详解】2厘米＝0.02米 解：设能铺x米长。 10×0.02×x＝×3.14×（6÷2）2×3 0.2x＝3.14×9 x＝28.26÷0.2 x＝141.3 答：能铺141.3米长。 【点睛】本题主要考查列方程解含有一个未知数的问题，解题的关键是理解：在铺路的过程中，沙堆的体积不变。 16．180.864吨 【分析】由题意可知：粮仓内粮食的高是10×＝8米，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，求出圆柱形粮食的体积，再乘每立方米小麦的质量，最后换算单位即可。 【详解】3.14×（6÷2）2×（10×）×800 ＝3.14×9×8×800 ＝3.14×72×800 ＝226.08×800 ＝180864（千克） 180864千克＝180.864吨 答：这堆小麦重180.864吨。 【点睛】本题主要考查圆柱体积公式的实际应用，解题的关键是求出粮食的高。 17．50.24毫升 【分析】根据题意可知，长方形的长等于一个圆的周长，长方形的宽为圆的直径，也是做成的圆柱的铁皮容器的高，那么长方形铁皮的长等于两条直径加一个圆的周长，可设圆的直径为x，然后列式解答即可得到圆的直径，然后再根据圆柱体的体积公式计算这个铁皮容器的容积即可。 【详解】解：设一个圆的直径为x厘米。 x＋ x＋ 3.14x＝20.56 5.14x＝20.56 x＝4 则圆的半径为： 4÷2＝2（厘米） 圆柱形铁皮容器的容积为： 3.14× 22×4 ＝3.14×16 ＝50.24（立方厘米） ＝50.24（毫升） 答：该容器的容积是50.24毫升。 【点睛】解答此题的关键是找到算式中的等量关系式然后确定圆的半径，最后再根据圆柱的体积公式，圆柱体积＝底面积×高进行计算即可。 18．35.325立方米 【分析】求大棚内的空间，就是求圆柱体积的一半，其中底面半径是1.5米，高是10米，根据圆柱的体积V＝πr2h，求出圆柱体积，除以2即可。 【详解】π×1.52×10÷2 ＝70.65÷2 ＝35.325（立方米） 答：这个大棚内的空间是35.325立方米。 【点睛】此题考查了圆柱体积的实际应用，牢记其计算公式是解题关键。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$