4.1　一元二次方程 同步练习2024—2025学年青岛版数学九年级上册

二十六　一元二次方程 【A层 基础夯实】 知识点1　一元二次方程的概念 1.在下列方程中,属于一元二次方程的是 ( ) A.4x2=81 B.2x2-1=3y C.+=2 D.2x2-2x(x+7)=0 2.已知关于x的方程(m+1)x2+2mx-3=0是一元二次方程,则m的取值范围是 ( ) A.m≠-1 B.m≠1 C.m>-1 D.任意实数 3.方程(n-3)x|n|-1+3x+3n=0是关于x的一元二次方程,n=　　.  知识点2　一元二次方程的一般形式 4.一元二次方程4x2+5x-81=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别为 ( ) A.4,5,81 B.4x2,5x,-81 C.4,5,0 D.4,5,-81 5.把方程=化成一元二次方程的一般形式,其中正确的是 ( ) A.5(x+2)=3(x2-x) B.3x2-8x-10=0 C.5x+10=3x2-3x D.3x2+8x+10=0 6.(易错警示题·隐含条件未挖掘)若一元二次方程(m+2)x2+2x+m2-4=0的常数项为0,则m=　　.  知识点3　一元二次方程的根 7.下列是方程3x2+x-2=0的解的是 ( ) A.x=-1 B.x=1 C.x=-2 D.x=2 8.(2024·佛山质检)若a是方程2x2-4x+1=0的一个根,则式子2 023-2a2+4a的值为 　　.  知识点4　一元二次方程根的近似值的估计 9.根据下表中的数据,猜想方程x2+2x-100=0的一个根大约是 ( ) x 9.03 9.04 9.05 9.06 9.07 x2+2x-100 -0.399 -0.198 0.003 0.204 0.405 A.9.025 B.9.035 C.9.045 D.9.055 10.(2024·聊城期末)在探究一元二次方程x2+12x-15=0的近似解时,小明所在的小组采用了赋值法,计算结果如表: x 1.1 1.2 1.3 1.4 x2+12x-15 -0.59 0.84 2.29 3.76 小组同学说,他们发现了该方程的一个近似解.这个近似解的十分位是　　.  【B层 能力进阶】 11.下面关于x的方程中①ax2+bx+c=0; ②3(x-9)2-(x+1)2=1;③x+3=0;④(a2+1)x2-a=0;⑤3x2+k=x-1.一元二次方程的个数 是 ( ) 　　　　　 　　　　　 　　　　　 A.1 B.2 C.3 D.4 12.若关于x的一元二次方程(x+2)2=m(2x+1)中不含x的一次项,则m的值是 ( ) A.2 B.-2 C.4 D.-4 13.如图,将一块正方形空地划出部分区域进行绿化,原空地一边减少了2 m,另一边减少了3 m,剩余一块面积为20 m2的矩形空地.设原正方形空地的边长为x m,则下面所列方程正确的 是 ( ) A.(x-3)(x-2)=20 B.(x+3)(x+2)=20 C.x2-3x-2x=20 D.x2-3×2=20 14.一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根是-1,且a,b,c满足c=+-5,则a+b+c=　　.  15.(2024·青岛期中)生物兴趣小组的同学,将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件,全组共互赠了182件,如果全组有x名同学,则根据题意列出的方程是　　.(化为一般形式)  16.(新定义)定义:如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)满足a+b+c=0,那么我们称这个方程为“和谐”方程;如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)满足a-b+c=0那么我们称这个方程为“美好”方程,如果一个一元二次方程2x2+mx+n=0既是“和谐”方程又是“美好”方程,则mn=　　.  17.已知关于x的方程(m2-9)x2+(m+3)x-5=0. (1)当m为何值时,此方程是一元一次方程?并求出此时方程的解. (2)当m为何值时,此方程是一元二次方程?并写出这个方程的二次项系数、一次项系数及常数项. 【C层 创新挑战(选做)】 18.(抽象能力、模型观念、推理能力)(2024·菏泽质检)在实数范围内定义一种运算“*”,其运算法则为a*b=a2-ab.如:2*1=22-2×1=2.根据这个法则, (1)计算:3*2=　　　　;  (2)判断(t+2)*(2t+1)=0是否为一元二次方程; (3)判断方程(x+2)*1=3的根是否为x1=-3,x2=4,并说明理由. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 二十六　一元二次方程 【A层 基础夯实】 知识点1　一元二次方程的概念 1.在下列方程中,属于一元二次方程的是 (A) A.4x2=81 B.2x2-1=3y C.+=2 D.2x2-2x(x+7)=0 2.已知关于x的方程(m+1)x2+2mx-3=0是一元二次方程,则m的取值范围是 (A) A.m≠-1 B.m≠1 C.m>-1 D.任意实数 3.方程(n-3)x|n|-1+3x+3n=0是关于x的一元二次方程,n=　-3　.  知识点2　一元二次方程的一般形式 4.一元二次方程4x2+5x-81=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别为 (D) A.4,5,81 B.4x2,5x,-81 C.4,5,0 D.4,5,-81 5.把方程=化成一元二次方程的一般形式,其中正确的是 (B) A.5(x+2)=3(x2-x) B.3x2-8x-10=0 C.5x+10=3x2-3x D.3x2+8x+10=0 6.(易错警示题·隐含条件未挖掘)若一元二次方程(m+2)x2+2x+m2-4=0的常数项为0,则m=　2　.  知识点3　一元二次方程的根 7.下列是方程3x2+x-2=0的解的是 (A) A.x=-1 B.x=1 C.x=-2 D.x=2 8.(2024·佛山质检)若a是方程2x2-4x+1=0的一个根,则式子2 023-2a2+4a的值为 　2 024　.  知识点4　一元二次方程根的近似值的估计 9.根据下表中的数据,猜想方程x2+2x-100=0的一个根大约是 (C) x 9.03 9.04 9.05 9.06 9.07 x2+2x-100 -0.399 -0.198 0.003 0.204 0.405 A.9.025 B.9.035 C.9.045 D.9.055 10.(2024·聊城期末)在探究一元二次方程x2+12x-15=0的近似解时,小明所在的小组采用了赋值法,计算结果如表: x 1.1 1.2 1.3 1.4 x2+12x-15 -0.59 0.84 2.29 3.76 小组同学说,他们发现了该方程的一个近似解.这个近似解的十分位是　1　.  【B层 能力进阶】 11.下面关于x的方程中①ax2+bx+c=0; ②3(x-9)2-(x+1)2=1;③x+3=0;④(a2+1)x2-a=0;⑤3x2+k=x-1.一元二次方程的个数 是 (C) 　　　　　 　　　　　 　　　　　 A.1 B.2 C.3 D.4 12.若关于x的一元二次方程(x+2)2=m(2x+1)中不含x的一次项,则m的值是 (A) A.2 B.-2 C.4 D.-4 13.如图,将一块正方形空地划出部分区域进行绿化,原空地一边减少了2 m,另一边减少了3 m,剩余一块面积为20 m2的矩形空地.设原正方形空地的边长为x m,则下面所列方程正确的 是 (A) A.(x-3)(x-2)=20 B.(x+3)(x+2)=20 C.x2-3x-2x=20 D.x2-3×2=20 14.一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根是-1,且a,b,c满足c=+-5,则a+b+c=　-2　.  15.(2024·青岛期中)生物兴趣小组的同学,将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件,全组共互赠了182件,如果全组有x名同学,则根据题意列出的方程是　x2-x-182=0　.(化为一般形式)  16.(新定义)定义:如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)满足a+b+c=0,那么我们称这个方程为“和谐”方程;如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)满足a-b+c=0那么我们称这个方程为“美好”方程,如果一个一元二次方程2x2+mx+n=0既是“和谐”方程又是“美好”方程,则mn=　0　.  17.已知关于x的方程(m2-9)x2+(m+3)x-5=0. (1)当m为何值时,此方程是一元一次方程?并求出此时方程的解. (2)当m为何值时,此方程是一元二次方程?并写出这个方程的二次项系数、一次项系数及常数项. 【解析】(1)根据一元一次方程的定义可知:m2-9=0,m+3≠0,解得m=3, 此时化简方程为:6x-5=0, 解得x=; (2)根据一元二次方程的定义可知:m2-9≠0,解得m≠±3.该方程的二次项系数为m2-9(m≠±3);一次项系数为m+3;常数项为-5. 【C层 创新挑战(选做)】 18.(抽象能力、模型观念、推理能力)(2024·菏泽质检)在实数范围内定义一种运算“*”,其运算法则为a*b=a2-ab.如:2*1=22-2×1=2.根据这个法则, (1)计算:3*2=　　　　;  (2)判断(t+2)*(2t+1)=0是否为一元二次方程; (3)判断方程(x+2)*1=3的根是否为x1=-3,x2=4,并说明理由. 【解析】(1)根据题中的新定义得3*2=32-3×2=9-6=3. 答案:3 (2)已知等式变形得(t+2)2-(t+2)(2t+1)=0, 整理得t2+t-2=0,是一元二次方程; (3)方程变形得(x+2)2-(x+2)=3, 整理得x2+4x+4-x-2-3=0,即x2+3x-1=0, ∵x1=-3时,(-3)2+3×(-3)-1=-1≠0,所以x1=-3不是方程的根; ∵x2=4时,42+3×4-1=27≠0,所以x2=4不是方程的根,故方程(x+2)*1=3的根不是x1=-3和x2=4. 学科网（北京）股份有限公司 $$