第05讲 全称量词和存在量词（六大考点）-2024-2025学年高一数学考点剖析及分层精练（人教A版2019必修第一册）

2024-2025学年高一数学考点剖析及分层精练（人教A版2019必修第一册） 第05讲 全称量词和存在量词 学习目标： 1．能够理解全称量词和存在量词的概念． 2．学会用符号语言表达全称量词命题和存在量词命题，并判断真假． 3．能正确对含有一个量词的命题进行否定． 4．理解全称量词命题、存在量词命题与其否定的关系，能正确对含有一个量词的命题进行否定． 重点难点： 重点：判断全称量词命题和存在量词命题的真假，全称量词命题和存在量词命题的否定 难点：判断全称量词命题和存在量词命题的真假 一、全称量词与全称量词命题 全称量词 所有的、任意一个、一切、每一个、任给 符号 全称量词命题 含有全称量词的命题 形式 “对中任意一个,有成立”，可用符号简记为“” 二、存在量词与存在量词命题 存在量词 存在一个、至少有一个、有一个、有些、有的 符号 存在量词命题 含有存在量词的命题 形式 “存在中的一个,有成立”，可用符号简记为“” 三、命题的否定 1．命题否定的真假： 一个命题的否定，仍是一个命题，它和原命题只能是一真一假． 2．全称量词命题与存在量词命题的否定 （1）全称量词命题的否定； 全称量词命题的否定是存在量词命题． （2）存在量词命题的否定：； 存在量词命题的否定是全称量词命题． 考点01 判断全称量词命题与存在量词命题 1．（多选）下列命题是存在量词命题的是（    ） A．能被5整除的整数都是偶数 B．有的偶数是质数 C．梯形的对角线相等 D．某些平行四边形不是菱形 2．下列命题中不是全称量词命题的是（    ） A．， B．， C．平行四边形的对边平行 D．矩形的任一组对边相等 3．（多选）下列命题是全称量词命题的是（    ） A．负数的绝对值大于0 B．所有的菱形都是平行四边形 C．负数的平方是正数 D． 4．下列结论中正确的个数是（    ） ①命题“所有的四边形都是矩形”是全称量词命题； ②命题“，”是全称量词命题； ③命题“，”是真命题； ④命题“有一个偶数是质数”是真命题． A．0 B．1 C．2 D．3 5．下列命题中，含有存在量词的是（    ） A．存在一个直角三角形三边长均为整数 B．所有偶函数图象关于y轴对称 C．任何梯形都不是平行四边形 D．任意两个等边三角形都相似 6．命题是 (填“全称量词命题”或“存在量词命题”). 考点02 全称量词命题与存在量词命题的否定 7．命题“”的否定为（    ） A． B． C． D． 8．命题：菱形的对角线相等的否定是 9．已知命题，，则是（    ） A．， B．， C．或， D．或， 10．已知命题p：有些实数的相反数是正数，则是（    ） A．， B．， C．， D．， 11．已知命题，则命题的否定为 . 12．命题“，”的否定是 ． 考点03 量词命题的真假 13．已知命题，命题，则（    ） A．和均为真命题 B．和均为真命题 C．和均为真命题 D．和均为真命题 14．（多选）下列四个命题为真命题的是（    ） A．所有平面四边形的内角和都是 B． C．是无理数}，是无理数 D．对所有实数a，都有 15．已知命题，命题，则（    ） A．命题和命题都是真命题 B．命题的否定和命题都是真命题 C．命题的否定和命题都是真命题 D．命题的否定和命题的否定都是真命题 16．下列四个命题： ①没有一个无理数不是实数； ②空集是任何一个非空集合的真子集； ③； ④至少存在一个整数x，使得是整数． 其中是真命题的为（    ）． A．①②③④ B．①②③ C．①②④ D．②④ 17．(多选)下列命题中的真命题是（    ） A．， B． C．， D．， 18．写出下列命题的否定，判断真假并说明理由． (1)； (2)：不论取何实数，关于的方程必有实数根； (3)：有的平行四边形的对角线相等； (4)：有些实数的绝对值是正数． 考点04 根据量词命题的真假求参数（判别式法） 19．若命题“，”为假命题，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 20．若命题：“，使”是真命题，则实数m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 21．（多选）已知命题，.若为假命题，则实数的值可以是（    ） A． B． C．0 D． 22．若命题“”是真命题，则实数的取值范围是 . 23．命题“，”是真命题，则实数的取值范围是 . 24．已知，命题． (1)判断是全称量词命题，还是存在量词命题； (2)若均为真命题，求的取值范围． 25．已知命题：方程有两个不等的负实根；命题：方程无实根. (1)若命题为真，求实数的取值范围； (2)若命题，中有且仅有一个为真一个为假，求实数的取值范围. 考点05 根据量词命题的真假求参数（分离参数法） 26．已知命题是真命题，则的取值范围是 . 27．已知集合，若命题“，恒成立”为真命题，则实数的取值范围是 . 28．已知命题，都有，命题，使，若命题为真命题，为假命题，则实数的取值范围是 ． 29．已知“，”为真命题；“，”为真命题，那么p，q的取值范围为（    ） A．， B．， C．， D．， 30．已知命题，命题，若命题和命题都是真命题，求实数的取值范围. 考点06 量词命题与充分必要 31．已知，命题“，”是真命题的一个充分不必要条件是（    ） （    ） A． B． C． D． 32．（多选）命题“，”是真命题的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 33．已知命题：“，”为真命题. (1)求实数的取值集合； (2)设集合，若“”是“”的充分条件，求实数的取值范围. 34．设全集，集合，非空集合. (1)若“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围； (2)若命题“，则”是真命题，求实数a的取值范围. 基础试炼 一、单选题 1．下列命题中是全称量词命题且真命题的是（    ） A．所有的素数都是奇数 B．有些梯形是等腰梯形 C．平行四边形的对角线互相平分 D．， 2．命题“，”的否定为（    ） A．， B．， C．， D．， 3．已知命题：“，使”是假命题，则命题成立的必要不充分条件是（   ） A． B． C． D． 4．命题有实数根，若是假命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D．以上都不对 二、多选题 5．下列命题正确的是（    ） A．， B．， C． D．， 6．命题，为假命题，则实数m的取值可以是（    ） A． B．0 C．1 D．2 三、填空题 7．下列三个命题中，真命题的个数是 个 ①，②，③为方程的根 8．若“，”为假命题，则实数的最小值为 . 9．若命题甲“”和命题乙“或”中至少有一个是真命题，则实数x的取值范围是 . 四、解答题 10．用符号语言表示下列含有量词的命题，并判断真假： (1)任意实数的平方大于0； (2)有的实数的平方等于它本身； (3)两个有理数的乘积仍为有理数. 11．已知集合，，且． (1)若是真命题，求实数的取值范围； (2)若是真命题，求实数的取值范围． 12．已知命题，命题. (1)若命题为假命题，求实数的取值范围； (2)若命题和均为真命题，求实数的取值范围. 高阶突破 1．已知集合，集合，如果命题“，”为假命题，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 2．（多选）已知命题，，若p是假命题，则实数a的取值范围是（  ） A． B． C． D． 3．已知：哥德巴赫猜想认为任一大于2的偶数都可写成两个质数之和．定义为全体素数的集合，那么以下形式化命题中和哥德巴赫猜想不等价的是（    ） A．，，， B． C． D．或 4．已知，，若它们同时满足： ①，或； ②， 则m取值范围是 ． 5．已知命题为假命题.设实数的取值集合为，设集合，若__________，求实数的取值范围. 在①若“”是“”的必要不充分条件；②“”是“”的充分条件；③这三个条件中任选一个，补充到本题的横线处，并按照你的选择求解问题. 6．已知命题“满足，使”， (1)命题“”，若命题中至少一个为真，求实数的范围. (2)命题，若是的充分不必要条件，求实数的范围. 2 学科网（北京）股份有限公司 $$2024-2025学年高一数学考点剖析及分层精练（人教A版2019必修第一册） 第05讲 全称量词和存在量词 学习目标： 1．能够理解全称量词和存在量词的概念． 2．学会用符号语言表达全称量词命题和存在量词命题，并判断真假． 3．能正确对含有一个量词的命题进行否定． 4．理解全称量词命题、存在量词命题与其否定的关系，能正确对含有一个量词的命题进行否定． 重点难点： 重点：判断全称量词命题和存在量词命题的真假，全称量词命题和存在量词命题的否定 难点：判断全称量词命题和存在量词命题的真假 一、全称量词与全称量词命题 全称量词 所有的、任意一个、一切、每一个、任给 符号 全称量词命题 含有全称量词的命题 形式 “对中任意一个,有成立”，可用符号简记为“” 二、存在量词与存在量词命题 存在量词 存在一个、至少有一个、有一个、有些、有的 符号 存在量词命题 含有存在量词的命题 形式 “存在中的一个,有成立”，可用符号简记为“” 三、命题的否定 1．命题否定的真假： 一个命题的否定，仍是一个命题，它和原命题只能是一真一假． 2．全称量词命题与存在量词命题的否定 （1）全称量词命题的否定； 全称量词命题的否定是存在量词命题． （2）存在量词命题的否定：； 存在量词命题的否定是全称量词命题． 考点01 判断全称量词命题与存在量词命题 1．（多选）下列命题是存在量词命题的是（    ） A．能被5整除的整数都是偶数 B．有的偶数是质数 C．梯形的对角线相等 D．某些平行四边形不是菱形 【答案】BD 【详解】AC是全称量词命题，BD是存在量词命题． 故选：BD. 2．下列命题中不是全称量词命题的是（    ） A．， B．， C．平行四边形的对边平行 D．矩形的任一组对边相等 【答案】B 【详解】“任意”是全称量词，平行四边形和矩形，是指任何一个平行四边形和矩形，故是全称量词，“存在”是存在量词， 故选：B 3．（多选）下列命题是全称量词命题的是（    ） A．负数的绝对值大于0 B．所有的菱形都是平行四边形 C．负数的平方是正数 D． 【答案】ABCD 【详解】对于A，负数的绝对值大于0即所有负数的绝对值大于0，根据全称量词命题的定义知，该命题是全称量词命题； 对于B，所有的菱形都是平行四边形，根据全称量词命题的定义知，该命题是全称量词命题； 对于C，负数的平方是正数即所有负数的平方是正数，根据全称量词命题的定义知，该命题是全称量词命题； 对于D，，根据全称量词命题的定义知，该命题是全称量词命题. 故选：ABCD 4．下列结论中正确的个数是（    ） ①命题“所有的四边形都是矩形”是全称量词命题； ②命题“，”是全称量词命题； ③命题“，”是真命题； ④命题“有一个偶数是质数”是真命题． A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】D 【详解】①命题，“所有的四边形都是矩形”是全称量词命题，所以①正确； ②命题，“，”是全称量词命题，所以②正确； ③命题，因为， 所以“，”是假命题，即③不正确； ④命题，“有一个偶数是质数”是真命题，如2，所以④正确． 故选：D． 5．下列命题中，含有存在量词的是（    ） A．存在一个直角三角形三边长均为整数 B．所有偶函数图象关于y轴对称 C．任何梯形都不是平行四边形 D．任意两个等边三角形都相似 【答案】A 【详解】“存在”、“有一些”、“某些”等等，这些叫做存在量词. 故选：A. 6．命题是 (填“全称量词命题”或“存在量词命题”). 【答案】存在量词命题 【详解】因为命题包含存在量词，所以命题是存在量词命题. 故答案为：存在量词命题 考点02 全称量词命题与存在量词命题的否定 7．命题“”的否定为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】命题“”为全称量词命题， 其否定为：. 故选：A 8．命题：菱形的对角线相等的否定是 【答案】有些菱形的对角线不相等. 【详解】“菱形的对角线相等”是全称量词命题，其否定是存在量词命题， 所以菱形的对角线相等的否定是：有些菱形的对角线不相等. 故答案为：有些菱形的对角线不相等. 9．已知命题，，则是（    ） A．， B．， C．或， D．或， 【答案】B 【详解】命题，是全称量词命题，其否定是存在量词命题， 所以，． 故选：B． 10．已知命题p：有些实数的相反数是正数，则是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【详解】已知命题：有些实数的相反数是正数，即， 则， 故选：B. 11．已知命题，则命题的否定为 . 【答案】 【详解】命题为全称量词命题，其否定为：. 故答案为：. 12．命题“，”的否定是 ． 【答案】， 【详解】命题“，”的否定是，，， 故答案为：，． 考点03 量词命题的真假 13．已知命题，命题，则（    ） A．和均为真命题 B．和均为真命题 C．和均为真命题 D．和均为真命题 【答案】A 【详解】对于命题p，当时，，所以p为真命题； 对于命题q，由于恒成立，所以恒有. 综上，p和q均为真命题. 故选：A. 14．（多选）下列四个命题为真命题的是（    ） A．所有平面四边形的内角和都是 B． C．是无理数}，是无理数 D．对所有实数a，都有 【答案】AC 【详解】对于A，所有平面四边形的内角和都是，故A是真命题； 对于B，由于方程的，再根据二次函数图象可得一元二次不等式在实数上解集为，故B是假命题； 对于C，例如是无理数，则也是无理数，故C是真命题； 对于D，当时，，故D是假命题. 故选：AC. 15．已知命题，命题，则（    ） A．命题和命题都是真命题 B．命题的否定和命题都是真命题 C．命题的否定和命题都是真命题 D．命题的否定和命题的否定都是真命题 【答案】D 【详解】对于命题，当或时，，故命题是假命题，命题的否定为真命题； 对于命题，因为，所以命题为假命题，命题的否定为真命题； 综上可得：命题的否定和命题的否定都是真命题， 故选：D 16．下列四个命题： ①没有一个无理数不是实数； ②空集是任何一个非空集合的真子集； ③； ④至少存在一个整数x，使得是整数． 其中是真命题的为（    ）． A．①②③④ B．①②③ C．①②④ D．②④ 【答案】A 【详解】因为实数由无理数和有理数构成，故所有无理数都是实数，故①正确； 因为空集是任何非空集合的真子集，故②正确； 因为，故③正确； 取，则是整数，故④正确. 故选：A. 17．(多选)下列命题中的真命题是（    ） A．， B． C．， D．， 【答案】ACD 【详解】对于A项，∵ ，∴，则，故A正确； 对于B项，∵，∴当时，与矛盾，故B错误； 对于C项，当时，，故C正确； 对于D项，当时，，故D正确， 故选：ACD． 18．写出下列命题的否定，判断真假并说明理由． (1)； (2)：不论取何实数，关于的方程必有实数根； (3)：有的平行四边形的对角线相等； (4)：有些实数的绝对值是正数． 【答案】(1)答案见解析 (2)答案见解析 (3)答案见解析 (4)答案见解析 【详解】（1）因为，所以． 显然当时，，所以命题为假命题，的否定为真命题． （2）因为：不论取何实数，关于的方程必有实数根，所以：存在实数，关于的方程没有实数根． 当时，方程有实根；当时，方程的判别式，故命题为真命题，命题的否定为假命题． （3）因为：有的平行四边形的对角线相等，所以：所有平行四边形的对角线都不相等．命题是真命题，命题的否定是假命题． （4）因为：有些实数的绝对值是正数，所以：所有实数的绝对值都不是正数．命题为真命题，命题的否定是假命题． 考点04 根据量词命题的真假求参数（判别式法） 19．若命题“，”为假命题，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】因为“，”为假命题， 所以“，”是真命题， 即方程有实数根，则，解得， 即实数的取值范围是． 故选：A． 20．若命题：“，使”是真命题，则实数m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】因为“，”是真命题，所以，解得. 故选：C. 21．（多选）已知命题，.若为假命题，则实数的值可以是（    ） A． B． C．0 D． 【答案】BC 【详解】若命题为真命题，则，解得，则当命题为假命题时，. 故选：BC 22．若命题“”是真命题，则实数的取值范围是 . 【答案】 【详解】命题“”是真命题，则，解得. 故答案为：. 23．命题“，”是真命题，则实数的取值范围是 . 【答案】 【详解】，，为真命题，故， 解得， 故实数的取值范围是. 故答案为： 24．已知，命题． (1)判断是全称量词命题，还是存在量词命题； (2)若均为真命题，求的取值范围． 【答案】(1)是存在量词命题，是全称量词命题 (2) 【详解】（1）因为符号“”表示“存在一个”，“存在一个”是存在量词， 所以是存在量词命题． 因为符号“”表示“所有”，“所有”是全称量词， 所以是全称量词命题． （2）若为真命题，则，解得． 若为真命题，则，解得． 因为均为真命题，所以的取值范围为． 25．已知命题：方程有两个不等的负实根；命题：方程无实根. (1)若命题为真，求实数的取值范围； (2)若命题，中有且仅有一个为真一个为假，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【详解】（1）若方程有两个不等的负根，则，解得； 因为命题为真，所以实数的取值范围为. （2）若方程无实根，则，解得. 若真假时，，解得； 若假真时，，解得. 综上，得. 考点05 根据量词命题的真假求参数（分离参数法） 26．已知命题是真命题，则的取值范围是 . 【答案】 【详解】因为命题是真命题， 所以不等式在上恒成立， 等价于即可， 因为 所以即， 所以实数的取值范围是. 故答案为：. 27．已知集合，若命题“，恒成立”为真命题，则实数的取值范围是 . 【答案】 【详解】由题意得时，， 则，解得， 故答案为： 28．已知命题，都有，命题，使，若命题为真命题，为假命题，则实数的取值范围是 ． 【答案】． 【详解】因为为假命题，所以为真命题， 则，使为真命题，所以 命题，都有为真命题，所以， 故实数的取值范围为． 故答案为：． 29．已知“，”为真命题；“，”为真命题，那么p，q的取值范围为（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【详解】“，”为真命题，则，“，”为真命题，则， 故选：C． 30．已知命题，命题，若命题和命题都是真命题，求实数的取值范围. 【答案】 【详解】命题，即， 因为，所以. 命题， 则，即或. 因为命题和命题都是真命题， 所以，即， 所以实数的取值范围为. 考点06 量词命题与充分必要 31．已知，命题“，”是真命题的一个充分不必要条件是（    ） （    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】因为且，， 所以，对恒成立， 所以， 因为， 所以是命题“，”是真命题的一个充分不必要条件. 故选：A 32．（多选）命题“，”是真命题的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】BC 【详解】因为，，所以，则， 所以当时，，恒成立， 要使“，”是真命题的一个充分不必要条件，则的值要大于， 故，均可． 故选：BC． 33．已知命题：“，”为真命题. (1)求实数的取值集合； (2)设集合，若“”是“”的充分条件，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【详解】（1）由命题：“，”为真命题，即不等式在上恒成立， 可得，解得，所以实数的取值集合为. （2）解：由“”是“”的充分条件，可得， 因为，， 当时，可得，解得，此时满足； 当时，则满足，解得， 综上可得，实数的取值范围为. 34．设全集，集合，非空集合. (1)若“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围； (2)若命题“，则”是真命题，求实数a的取值范围. 【答案】(1) (2) 【详解】（1）因为“”是“”的充分不必要条件，所以， 则，等号不能同时取到， 所以； （2）命题“，则”是真命题，所以， 因为，则，又， 所以. 基础试炼 一、单选题 1．下列命题中是全称量词命题且真命题的是（    ） A．所有的素数都是奇数 B．有些梯形是等腰梯形 C．平行四边形的对角线互相平分 D．， 【答案】C 【详解】A中，因为是素数，不是奇数，命题所有的素数都是奇数是全称量词命题且是假命题； B中，该命题是存在量词命题且是真命题； C中，根据平行四边形的性质，可得该命题是全称量词命题且是真命题； D中，该命题是存在量词命题且是假命题. 故选：C. 2．命题“，”的否定为（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【详解】命题，的否定为，. 故选：C. 3．已知命题：“，使”是假命题，则命题成立的必要不充分条件是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵“，使”是假命题， 即“，”是真命题， 即方程没有实数根， ∴ ∴，即命题：“，使”是假命题 等价于， 设有集合，命题：，命题的必要不充分条件为命题：， 则命题，而不能， ∴集合是集合的真子集，选项B中集合满足要求， ∴选项B正确. 故选：B. 4．命题有实数根，若是假命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D．以上都不对 【答案】B 【详解】当时，即有实数根，解得，故符合要求； 当时，即有，解得且； 综上所述，. 故选：B. 二、多选题 5．下列命题正确的是（    ） A．， B．， C． D．， 【答案】ACD 【详解】A.当时，，所以，，故正确； B. 当时，，故错误； C. 当时，则可化为整数或分数，所以是有理数，故正确； D. 当时，，所以，，故正确； 故选：ACD 6．命题，为假命题，则实数m的取值可以是（    ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】ABC 【详解】若命题，为真命题，则，解得， 所以当命题，为假命题时，， 符合条件的为、B、C选项. 故选：BC. 三、填空题 7．下列三个命题中，真命题的个数是 个 ①，②，③为方程的根 【答案】2 【详解】对于①，因为，故①正确； 对于②，当时，，故②错误， 对于③，是方程的根，且，故③正确， 所以真命题的个数是2个， 故答案为：2 8．若“，”为假命题，则实数的最小值为 . 【答案】1 【详解】若“，”为假命题， 则该命题的否定：若“，”为真命题， 即在能成立， 所以大于等于的最小值， ， 实数的最小值为1. 故答案为：1． 9．若命题甲“”和命题乙“或”中至少有一个是真命题，则实数x的取值范围是 . 【答案】 【详解】若甲、乙命题均为假命题，则， 可得，所以若甲、乙命题至少有一个是真命题，则或. 故答案为： 四、解答题 10．用符号语言表示下列含有量词的命题，并判断真假： (1)任意实数的平方大于0； (2)有的实数的平方等于它本身； (3)两个有理数的乘积仍为有理数. 【答案】(1)，假命题 (2)，真命题 (3)，真命题 【详解】（1）“任意实数的平方大于0”用符号语言表示为：； 当时，，不合题意，所以为假命题； （2）“有的实数的平方等于它本身”用符号语言表示为：； 当时，，所以为真命题； （3）“两个有理数的乘积仍为有理数”用符号语言表示为：； 当时，根据有理数的性质知，所以为真命题. 11．已知集合，，且． (1)若是真命题，求实数的取值范围； (2)若是真命题，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）由于是真命题，所以． 而，所以，解得，故的取值范围为． （2）因为，所以，解得． 由为真命题，得， 当时，或，解得． 因为，所以当时，； 所以当时，．故的取值范围为． 12．已知命题，命题. (1)若命题为假命题，求实数的取值范围； (2)若命题和均为真命题，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【详解】（1）若命题为假命题，则命题为真命题， 即在恒成立，所以， 即实数的取值范围是. （2）当命题为真命题时，因为， 所以，解得或， 因为为真命题，则， 又由（1）可知，命题为真命题时， 所以且，即实数的取值范围是. 高阶突破 1．已知集合，集合，如果命题“，”为假命题，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：因为命题“，”为假命题， 所以，命题“，”为真命题， 因为集合，集合 所以，当时，，此时成立， 当时，由“，”得，解得， 综上，实数的取值范围为 故选：A. 2．（多选）已知命题，，若p是假命题，则实数a的取值范围是（  ） A． B． C． D． 【答案】AB 【详解】由题意可得，，恒成立， 可得，即，解得或， 即实数a的取值范围是或. 故选：AB 3．已知：哥德巴赫猜想认为任一大于2的偶数都可写成两个质数之和．定义为全体素数的集合，那么以下形式化命题中和哥德巴赫猜想不等价的是（    ） A．，，， B． C． D．或 【答案】C 【详解】A的意思是不存在偶数不满足哥德巴赫猜想，与原命题等价， B的意思是两个质数的和作为集合，包含了所有大于2的偶数的集合，与原命题等价， C的意思是两个质数的和中不是偶数的部分为空集，也就是两个质数的和都是偶数， 因为是两个质数的和，但不是偶数，和命题矛盾，C错. D的意思是要么一个偶数不大于2，要么存在一个质数使得该偶数减去质数之后还是一个质数． 故选：C． 4．已知，，若它们同时满足： ①，或； ②， 则m取值范围是 ． 【答案】 【详解】由，得，即， ，或，则当时，恒成立，于是， 此时的根为， 于是，，又，解得； 又，，显然，则，，而， 即，，显然，否则，，不符合题意， 当，即时，，解得，此时，符合题意，因此； 当，即时，，解得，与矛盾， 所以m取值范围是. 故答案为: 5．已知命题为假命题.设实数的取值集合为，设集合，若__________，求实数的取值范围. 在①若“”是“”的必要不充分条件；②“”是“”的充分条件；③这三个条件中任选一个，补充到本题的横线处，并按照你的选择求解问题. 【答案】答案见解析 【详解】由已知命题为假，则为真， 当，显然不成立； 当，只需； 所以， 选①：若“”是“”的必要不充分条件，则， 当，则满足要求； 当，则，且，此时； 所以； 选②：“”是“”的充分条件，则，而， 当，则满足要求； 当，则，且，此时； 所以； 选③：由， 当，则满足要求； 当，则，且，此时； 所以. 6．已知命题“满足，使”， (1)命题“”，若命题中至少一个为真，求实数的范围. (2)命题，若是的充分不必要条件，求实数的范围. 【答案】(1)或； (2) 【详解】（1）命题“满足，使”，为真命题时， ，令，则， 所以， 所以命题为假时，则或， 命题“”，为真命题时， ，解得或， 所以命题为假时，则， 又因为命题都为假命题时，， 即， 所以命题中至少一个为真时，实数的范围是或； （2）由（1）可知：命题为真命题时，， 记 因为是的充分不必要条件， 所以， 当即，也即时，满足条件； 当时， ，解得； 综上可知：实数的范围是 2 学科网（北京）股份有限公司 $$