第4章 几何图形初步 训练（课件）2024-2025学年沪科版七年级数学上册

第4章 几何图形初步 4.3 线段的长短 习题 4.3 沪科版·七年级数学上册 1. 如图，已知线段AB，CD(AB>CD) ，按下列语句画图： （1）在AB上取一点E，使AE=AB - CD; （2）在AB延长线上取一点F，使AF=AB + CD. A B C D E F 2.如图，C，D是线段AB上两点，D是AC的中点，CB = 4 cm，DB = 7 cm，求AB，AC的长. A B C D 解:因为CB=4 cm， DB=7 cm ， 所以DC=DB-CB=7-4=3 (cm). 又因为D是AC的中点，所以AC=2DC=6 cm. 所以AB=AC+CB=6+4=10 (cm). 3.同一条直线上有A，B，C，D，E，F六个点，且C是AB的中点，B是AD的中点，A是BE的中点，D是EF的中点，AC =1，求EF的长. 解：如图， 由中点的定义可得BC=AC=1，AB=2AC=2， 所以AE=BD=AB=2，所以DE=3AE=6. 所以EF=2DE =12. E F A B D C 4.如图，点A，B在直线 l 两侧．在 l 上找一点P，使得AP+BP最小，并说明理由. l A B P 两点之间的所有连线中， 线段最短. 5. 已知线段AB=10 cm，点C是任意一点，求AC + BC的最小值. 解：根据“两点之间的所有连线中，线段最短”，可知当点C在线段AB上时，AC+BC最小，最小值为AC+BC=AB=10 cm. 1.从教材习题中选取. 2.完成练习册本课时的习题. 课后作业 $$第4章 几何图形初步 4.2 线段、射线、直线 习题 4.2 沪科版·七年级数学上册 1. 如图，已知三点A，B，C.画线段AB、直线BC、射线CA. A B C 2. 填空: （1）图（1）中共有_____条线段，它们是______________________； （2）图（2）所示的长方体共有_____条棱，其中以点B为端点的棱有_______条，它们是__________________. （1） （2） A B D C A B D C A1 B1 D1 C1 6 AB, AD, AC, BD, BC, DC 棱BA, BC, BB1 12 3 3.如图，点A，B，C在同一条直线上. （1）图中有几条直线？请表示出来； （2）图中有几条射线？射线AB和射线BC是同一条射线吗？ （3）图中有几条线段？线段AB和线段BA是同一条线段吗？ A B C 3条 1条 6条 直线AB（或BC, AC ） 不是 是 4.“在队列中向右看齐时，判断自己是否与其他队员排齐，最直接的方法是看自己能否隔着身边的一个队友看到另一个队友的肩膀或者头部，如果看不到，就说明与其他队员排齐了”，这里用到了什么数学知识？ 解：两点确定一条直线. 5.如图，平面上有A，B，C，D四个点，根据下列语句画图. （1）画射线AD，BC交于点F; F C A B D 5.如图，平面上有A，B，C，D四个点，根据下列语句画图. （2）连接AC，并将其反向延长; C A B D 5.如图，平面上有A，B，C，D四个点，根据下列语句画图. （3）取一点P，使点Р既在直线AB上又在直线CD上. P C A D B 1.从教材习题中选取. 2.完成练习册本课时的习题. 课后作业 $$第四章 几何图形初步 复习题 沪科·七年级数学上册 解:示意图如图所示. 因为AB=2 cm， D为AB的中点， 所以AD=DB= AB=1 cm. 又因为BC=2AB，所以BC=2×2=4(cm). 所以DC=DB+BC=1+4=5(cm). 复习题 1.已知线段AB=2 cm.延长AB到点C，使BC=2AB. D为AB的中点，求DC的长. A组 2.把一条32 cm的线段分成三段，中间一段长为8 cm .第一段中点到第三段中点的距离等于多少? 解：设AF=32cm，BC=8cm，D为AB的中点，E为CF的中点，示意图如图所示. 因为D为AB的中点，E为CF的中点， 所以BD= AB，CE= CF. 因为AF=32 cm，BC=8 cm， 所以DE=BD+CE+BC=BC+ (AB+CF) = 8+ ×(32-8)=20(cm). 3.如图，用“>”“<”或“=”填空: （1）若BE是∠ABC的平分线， 则∠ABE______∠EBC； （2）已知D是BC上一点， 则∠DAC______∠BAC . = A B D C E ＜ 4. 计算： （1）作∠AOB=90°，在∠AOB的内部作∠BOC = 30°，∠AOD = 75°，∠AOE= 30°； （2）在上面所作的图中，∠COD =______， 射线OD是∠BOC的_______，OE 是∠AOC的________，∠DOE =______. 15° 平分线 平分线 45° 解：（1）如图所示. O A E C D B 5.如图，∠AOB是一个平角，∠1=∠2，∠3 =∠4. （1）OD是__________的角平分线； （2）∠AOC的补角是_________，∠BOE的补角是_______，∠AOD的补角是________； （3）∠3的余角是_________，∠1的余角是_________. ∠AOC 1 2 3 4 A O B E C D ∠BOC ∠AOE ∠BOD ∠2或∠1 ∠4或∠3 6.如图，点О在直线AD上，∠BOE=∠COD=90°，写出: （1）互为余角的角； （2）互为补角的角； （3）相等的角. 解:（1）∠AOE和∠AOB，∠AOB和∠BOC. （2）∠AOE和∠DOE，∠AOB和∠BOD， ∠AOC和∠COD，∠BOE和∠COD，∠DOE和∠BOC，∠BOE和 ∠AOC，∠COE和∠AOB. （3）∠AOE=∠BOC，∠BOE=∠COD=∠AOC，∠BOD=∠COE. O A B C D E 70° 7.根据下列条件，用量角器、刻度尺在右图中画出点的位置. （1）点A在北偏东30°方向上， 与点О相距2 cm; （2）点B在北偏西70°方向上， 与点О相距1 cm; （3）点C在西南方向上， 与点О相距1.5 cm; （4）点D在正东方向上，与点О相距1.5 cm . 解：如图所示 东 北 西 南 30° A 45° B C D O 8.已知甲从点 A 出发向北偏东30°方向走50 m到达点 B，乙从点 A出发向南偏西35°方向走了80 m到达点C.试求 AB，AC 所成的最小的角的度数. 解：示意图如图所示. 由题意可知∠1=30°，∠2=35°， 所以∠3=90°-∠2=90°-35°=55°. 所以所成的最小的角∠BAC= 90°+∠1+∠3 = 90°+30°+55°= 175°. 解：6条. 复习题 1.过A，B，C，D四点中的两条作直线，最多可以作多少条？ B组 A B C D 解：示意图如图所示. 因为AB=12 cm，点M是线段AB的中点， 所以AM=MB= AB= ×12=6 (cm) . 又因为MC:CB=1∶2，所以MC= MB= ×6=2 (cm). 所以AC=AM+MC=6+2=8 (cm) . 2.线段AB = 12 cm，点 M 是 AB 中点，点 C 在 MB 上且 MC∶CB = 1∶ 2．求线段 AC 的长. A B C M 3. 在平面内有∠AOB = 50°，∠BOC= 30°，OM是∠AOB的平分线，ON是∠BOC的平分线．求∠MON的度数. 解:（1）当∠BOC在∠AOB外部时， ∠MON=∠MOB+∠NOB= ∠AOB+ ∠BOC = ×50°+ ×30°=40°. （2）当∠BOC在∠AOB内部时， ∠MON= ∠MOB-∠NOB = ∠AOB- ∠BOC = ×50°- ×30°= 10°. 综上所述，∠MON的度数是40°或10°. 3. 在平面内有∠AOB = 50°，∠BOC= 30°，OM是∠AOB的平分线，ON是∠BOC的平分线．求∠MON的度数. 解：最多可以画出11个小于平角的、度数确定且 互不相等的角，它们分别是15°，30°，45° ，60°，75° ，90° ，105°，120°，135°，150°，165°. 复习题 1.有两块三角板，一块的三个角分别是90°，60°，30°，另一块的三个角分别是90°，45°，45°.用这两块三角板，你能画出多少个小于平角的、度数确定且互不相等的角？ C组 2.如图，∠AOB的平分线为OM，ON为∠AOM 内的 一条射线. （1）若∠BON= 55°，∠AON= 15°，求∠MON的度数； （2）用等式表示∠MON与∠AON，∠BON的关系，并说明你是如何得到的. O B M N A O B M N A 解：（1）因为∠BON=55°，∠AON= 15°， 所以∠AOB=∠BON+∠AON=70°. 因为OM为∠AOB的平分线， 所以∠AOM= ∠AOB=35°. 所以∠MON=∠AOM-∠AON= 20°. O B M N A （2）∠MON= (∠BON-∠AON). 理由:因为OM为∠AOB的平分线， 所以∠AOM= ∠AOB. 所以∠MON=∠AOM-∠AON = ∠AOB-∠AON = (∠BON+∠AON)-∠AON = (∠BON-∠AON). 3.如图，给定一条线段AB，这时图中的线段条数为1，记作S0=1.如果在线段AB上任取一点C（不与原有端点重合），这时共有S1条线段，S1= 1+2=3. 如果在线段AB上任取两个不同点（不与原有各点重合），这时，共有S2条线段，S2= 1+2+3 =6. 依此类推，S3，S4各等于多少？在线段AB上任取n个不同点，Sn等于多少？ A C B 解：S3=1+2+3+4=10， S4=1+2+3+4+5=15， Sn= . 1.从教材习题中选取. 2.完成练习册本课时的习题. 课后作业 $$第4章 几何图形初步 4.1 几何图形 习题 4.1 沪科版·七年级数学上册 1. 把图中的实物与类似它们的几何图形用线连接起来. 2.如图，将平面图形绕轴旋转一周后得到立体图形. 将有对应关系的两幅图形连接起来. 3.收集生活中的商标、图案、标志等. 从中可以抽象出哪些几何图形？ 1.从教材习题中选取. 2.完成练习册本课时的习题. 课后作业 $$第4章 几何图形初步 4.4 角 习题 4.4 沪科版·七年级数学上册 1. 下图是部分电视节目的播出时间，分别确定钟表上时针与分针所成的最小的角的度数. 新闻联播 晚间新闻 2.如图，OA是表示北偏东20°方向的一条射线．仿照这条射线画出表示下列方向的射线： （1）北偏西50°； （2）南偏东10°； （3）西南方向（即南偏西45°）. 解: (1) (2) (3) 如图所示. 北 西 东 南 20° 北偏东20° A O 50° 10° 45° 3. 计算: （1）40.82°=______°______′_______″； （2）30°19′21″+ 15°40′42″； （3）90°-68°17′50″； （4）52°22′× 9； （5）178°53′÷5（精确到1′）. 40 49 12 解：（2）30°19′21″+15°40′42″ =45°59′63″ =46°3″. （3）90°-68°17′50″ =89°59′60″-68°17′50″ =21°42′10″ （4）52°22′×9=468°198′=471°18′. （5）178°53′÷5 ≈ 35°47′. 1.从教材习题中选取. 2.完成练习册本课时的习题. 课后作业 $$null第4章 几何图形初步 4.5 角的比较与补 （余）角 习题 4.5 沪科版·七年级数学上册 1.（1）图中共有几个角？说出它们之间的 大小关系; （2）把图中的一个角写成另两个角的和; （3）把图中的一个角写成另两个角的差. O A B C 解:（1）3个， ∠AOC >∠AOB >∠BOC. （2）∠AOC=∠AOB+∠BOC. （3）∠AOB= ∠AOC-∠BOC 或∠BOC=∠AOC-∠AOB. 2. 如图，点A，O，B在同一条直线上，OC是一条射线，OE，OF分别是∠AOC，∠COB的平分线．你能说出∠EOF的度数吗？你是怎样得到的？ O B C E A F 解：能.∠EOF= 90°. 因为OE，OF分别为∠AOC，∠COB的平分线， 所以∠COE= ∠AOC， ∠COF= ∠BOC， 所以∠EOF=∠COE+∠COF = ∠AOC+ ∠BOC= (∠AOC+∠BOC )= ∠AOB= ×180°=90°. O B C E A F 3. 互余且相等的两个角各是多少度？ 解：设一个角为α，则另一个角β=α， 根据题意，得α+ β =2α=90°，所以α=45°， 即这两个角都是45°. 解：设这个锐角为α，则它的补角为180°- α，余角为90°-α， 则180°-α-(90°-α)=180°-α-90°+α= 90°， 即一个锐角的补角比这个角的余角大90°. 4. 一个锐角的补角比这个角的余角大多少度？ 5. 如图，已知∠1与线段a，用尺规按下列步骤作图（保留作图痕迹，不写作法）： （1）作∠A=∠1; （2）在∠A的两边分别作AM =AN =a; （3）连接MN. 解: (1) (2) (3) 如图所示. 1 a A M N 6. 三角板ABC和DEF按如图所示的方式放置，其中直角顶点B和E重合，∠ABD=165°，求∠CBF的度数. B(E) D A C F 解：因为∠ABD=165°，∠ABC=90°，所以∠DBC= ∠ABD-∠ABC=75°， 所以∠CBF=∠DBF-∠DBC= 90°-75°=15°. 7. 如图，从点O依次引四条射线OA，OB，OC，OD，如果∠AOB，∠BOC，∠COD，∠DOA的度数之比为1 : 2 : 3 : 4，求∠BOC的度数？ 解:设∠AOB=x°，则∠BOC=( 2x ) °， ∠COD=(3x)°，∠DOA=(4x) °. 所以x+2x+3x+4x =360，所以x=36， 所以∠BOC=(2x)°=2×36°=72°. O B C A D 8. 如图，∠COB=2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD=19°，求∠AOB的度数. O B C A D 解:设∠AOC=α,则∠COB=2α. 所以∠AOB=∠AOC+∠COB=α+2α=3α. 因为OD平分∠AOB, 所以∠AOD= ∠AOB= α. 因为∠COD=∠AOD-∠AOC, 所以 α-α=19°.解方程，得α=38°. 所以∠AOB=3α =3×38°=114°. O B C A ② 9. 已知一条射线OA，若从点О再引两条射线OB，OC，使∠AOB=72°，∠BOC=36°，求∠AOC的度数. 解:分两种情况: ①如图①，∠AOC= ∠AOB+ ∠BOC=72°+36°= 108°. ②如图②， ∠AOC=∠AOB-∠BOC=72°-36°=36°. 所以∠AOC的度数为108°或36°. O B C A ① 1.从教材习题中选取. 2.完成练习册本课时的习题. 课后作业 $$