第一章 特殊平行四边形 单元测试 2023-2024学年北师大版九年级数学上册

第一章特殊平行四边形（单元测试） 2023-2024学年九年级上册数学北师大版 一、单选题(共10小题，满分40分) 1．如图，在中，，，，则的长为（　　）    A． B． C． D． 2．如图，在菱形ABCD中，两条对角线长AC＝6，BD＝8，则此菱形的面积为（　　） A．48 B．24 C．20 D．12 3．如图，在矩形中，点的横坐标为，若以点为圆心，对角线的长为半径作弧交轴的正半轴于，且点的坐标为，则的长为（    ）      A．1 B． C． D．2 4．如图所示，在菱形中，对角线和相交于点O，若，，则菱形的边长为（   ） A．4 B．6 C． D． 5．如图，矩形的对角线、相交于点O，，，若，，则的长为 （    ）． A．2 B． C．3 D．4 6．如图，在菱形中，点在轴上，点的坐标为分别以点为圆心、大于的长为半径作弧，两弧相交于点．直线恰好经过点则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 7．如图，是正方形的对角线上任意一点，于点，于点，连接．有下列结论： ； ； 一定是等腰三角形； ； ． 其中，正确结论的序号是（ ） A． B． C． D． 8．如图，在中，，为斜边中点，将线段绕点逆时针旋转至，若，则的值为（    ） A． B． C． D． 9．如图，在矩形中，，点E，F分别在边上， ，AF与相交于点O，连接，若，则与之间的数量关系正确的是（    ） A． B． C． D． 10．如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点在轴负半轴上，顶点在直线上，若点的横坐标是8，为点的坐标为（    ） A． B． C． D． 二、填空题（共8小题，满分32分） 11．已知，，点D是中点，，则 ． 12．如果菱形的高是，且相邻两个内角的度数之比为，那么这个菱形的边长为 ． 13．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB边的中点若AB＝18，则CD的长为 ． 14．如图，在中，点是边上一动点，，，对及线段添加条件 使得四边形是正方形． 15．在平面直角坐标系中，菱形的顶点，的坐标分别是，，点在轴正半轴上，则顶点的坐标是 16．如图，把长方形纸片沿折叠，若，则 ． 17．如图，矩形ABCD中，AB＝12，点E是AD上的一点，AE＝6，BE的垂直平分线交BC的延长线于点F，连接EF交CD于点G．若G是CD的中点，则BC的长是 ． 18．如图，正方形中，，点E在边上，且．将沿AE对折至，延长交边于点G，连接．下列结论：①；②；③；④．其中正确结论的是 ．    三、解答题（共6小题，每题8分，满分48分） 19．如图①是长方形纸带，，将纸带沿折叠成图②，再沿折叠成图③． （1）图②中度数是多少？；（2）图③中度数是多少？ 20．小颖在商店里看到一块漂亮的方纱巾，非常想买，但当她拿起来时，又感觉纱巾不太方．商店老板看她犹豫的样子，马上过来将纱中沿对角线对折，让小颖检验（如图）．小颖还是有些疑惑，老板又将纱巾沿另一条对角线对折，让小颖检验．小颖发现这两次对折后两个对角都能对齐，终于下决心买下这块纱巾．你认为小颖买的这块纱巾一定是正方形吗？你认为用什么方法可以检验纱巾是不是正方形？ 21．如图，是菱形对角线的交点，，. (1)求证：四边形是矩形； (2)若，，求菱形的周长. 22．如图1，四边形ABCD为正方形，点E为线段AC上一点，连接DE，过点E作，交BC于点F，以DE，EF为邻边作矩形DEFG，连接CG． (1)求证：矩形DEFG是正方形； (2)若，求CG的长； (3)当时，求的度数． 23．定义：我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形；性质：垂美四边形的对角线互相垂直．    (1)如图，在四边形中，接，对角线相交于，垂直于，问四边形是垂美四边形吗？请说明理由； (2)如图，已知四边形是垂美四边形，求证：； (3)如图，分别以的直角边和斜边为边向外作正方形和正方形，连接，，，已知，，求的长． 24．如图是由边长为 1 的 10×14 的正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点． （1）如图 1，△ ABC 的顶点在格点上，完成下列问题： ①用无刻度直尺画出在格点上点 D，使 CD⊥AC 且 CD=AC； ②直接写出△ ACD 的面积是 ，AC 长 ； （2）如图 2，△ MNP 的顶点在格点上，用无刻度直尺画出在射线 MP 上的格点 Q， 使∠PNQ=45°． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．D 2．B 3．D 4．D 5．A 6．C 7．C 8．A 9．A 10．B 11．10 12．6 13．9 14．是等腰直角三角形，是角平分线 15． 16．80° 17．10.5 18．①②③ 19．（1）；（2）. 20．不一定，如要判断这块纱巾是否为正方形，还需要检验对角线是否相等． 21．(1)略；(2)四边形的周长 22．(1)略 (2)2 (3) 23．(1)是，(2)略 (3) 24．（1），；（2）略 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$