小升初拓展培优：方阵问题（讲义）-2023～2024学年六年级下册数学苏教版

方阵问题 (知识归纳+典例分析+高频真题+答案解析) 一、基本概念 方阵：将若干人或物依一定条件排成正方形，这种排列方式称为方阵。方阵分为实心方阵和空心方阵两种。 实心方阵：内部全部排满的方阵，其总人数或总物数等于每边人数的平方。 空心方阵：中间有空缺部分的方阵，其总人数或总物数的计算相对复杂，需根据具体情况确定。 二、基本特点 1、方阵每边数量相等：方阵的每一边数量（人数或物数）都是相等的。 2、相邻两边数量关系：在空心方阵中，里一层总比外一层的一边少2个物体。 3、相邻两层数量关系：在空心方阵中，里一层物体的个数一定比上一层物体总个数少8个。 三、数量关系 1、四周人数与每边人数的关系： 四周人数 = (每边人数 - 1) × 4 每边人数 = 四周人数 ÷ 4 + 1 2、方阵总人数的求法： 实心方阵：总人数 = 每边人数 × 每边人数 空心方阵：总人数 = 外每边的人数平方 - 内每边的人数平方（或根据具体情况，使用其他公式计算） 四、解题方法 1、直接计算法：当题目直接给出每边人数或四周人数时，可以直接利用上述数量关系式进行计算。 2、逐步推理法：对于一些复杂的题目，如空心方阵的层数较多或条件较为隐蔽时，需要逐步推理出每边 人数或层数，再进行计算。 3、图形辅助法：通过画图来辅助理解题目中的条件，如画出方阵的示意图，标出已知条件和所求问题， 有助于更直观地解决问题。 【典例1】庆祝元旦的会场前摆放了一个每边有12盆鲜花的方阵，只有最外层摆放的是黄花． （1）一共摆放了多少盆花？ （2）黄花摆放了多少盆？ 【答案】（1）144盆；（2）44盆． 【分析】（1）求一共摆放了多少盆花，根据方阵总点数＝每边点数×每边点数解答即可； （2）求黄花摆放了多少盆，根据最外层四周点数＝每边点数×4﹣4解答即可． 【解答】解：（1）12×12＝144（盆） 答：一共摆放了144盆花． （2）12×4﹣4 ＝48﹣4 ＝44（盆） 答：黄花摆放了44盆． 【点评】此题考查了方阵问题中：总点数＝每边点数×每边点数；最外层四周点数＝每边点数×4﹣4的灵活应用． 【典例2】参加武术操表演的运动员站成一个正方形队列。如果使这个正方形队列减少一行和一列，则要减少31人。这个正方形队列最外层共有多少名运动员？参加武术操表演的运动员共有多少名？ 【答案】60名；256名。 【分析】由题意可知，每行人数和每列人数相等，减少的人数加上1刚好是每列人数的2倍，先求出正方形队列每列的人数，正方形队列最外层每边人数按照一端栽一端不栽的植树问题计算，正方形队列最外层人数＝（实际每边的人数﹣1）×边数，参加武术操表演的总人数＝每行人数×每列人数，据此解答。 【解答】解：每列人数：（31+1）÷2 ＝32÷2 ＝16（名） 最外层人数：（16﹣1）×4 ＝15×4 ＝60（名） 总人数：16×16＝256（名） 答：这个正方形队列最外层共有60名运动员，参加武术操表演的运动员共有256名。 【点评】本题主要考查方阵问题，计算最外层人数时，也可以先求出4条边的总人数，再减去顶点处重复计算的人数。 【典例3】阳光公园有一块正方形的花坛，工人在四周种上树，每边种20棵，且四个顶点各种一棵，每相邻两棵树之间的距离是4米，这个正方形花坛的周长是多少米？ 【答案】304米。 【分析】根据“最外层四周点数＝每边点数×4﹣4”求出四周的间隔数，植树的棵数＝间隔数，然后再乘间距就是这个正方形鱼花坛的周长是多少米。 【解答】解：20×4﹣4 ＝80﹣4 ＝76（个） 76×4＝304（米） 答：这个正方形花坛的周长是304米。 【点评】此题属于封闭图形植树问题，公式是：植树棵数＝间隔数，间隔数＝间隔总长÷间隔距离。 【典例4】笑笑所在的体操队的同学刚好排成6行的长方形队伍，每行的人数相同，其中笑笑的左边有3人，右边有5人。这个体操队有多少人？ 【答案】54人。 【分析】先求一行共有多少人，用笑笑左边的人数加上笑笑右边的人数，再加上笑笑1人就是每行的人数；然后再乘行数即可。 【解答】解：3+5+1＝9（人） 6×9＝54（人） 答：这个体操队有54人。 【点评】解答本题关键是确定三部分的人数之间的关系；注意不要漏了笑笑自己。 【典例5】二（1）班小朋友排成长方形的方队参加体操表演。小红站在从左看是第6名，从右看是第2名，从前看是第4名，从后看是第3名的位置上。二（1）班一共有多少名小朋友参加体操表演？ 【答案】42名。 【分析】小红从左看是第6名，从右看是第2名，这一行的人数就是（6+2﹣1）名，从前看是第4名，从后看是第3名，这一列的人数就是（4+3﹣1）名，然后根据方阵问题的解答方法计算即可。 【解答】解：（6+2﹣1）×（4+3﹣1） ＝7×6 ＝42（名） 答：二（1）班一共有42名小朋友参加体操表演。 【点评】本题的关键是先求出每行和每列的人数，再根据“总点数＝每边点数×每边点数”列式解答。 1．四年级同学参加学校运动会开幕式表演，共排成4个方队，每个方队排成6行，每行6人．最外圈的同学举彩旗，其余同学举花束．举彩旗的同学一共有多少人？举花束的呢？ 2．四年级同学排成5个方阵进行团体操表演，每个方阵排成6行，每行6人．最外圈的同学穿蓝色运动服，其余同学穿黄色运动服．一共要准备两种颜色的运动服各多少套？ 3．有一批正方形的地砖，排成一个大正方形后余下32块，如果将它改排成每边比原来多一块的大正方形后，就要差49块，问这批砖原来有多少块？ 4．学校举行艺术节队列表演，共4个方队，每个方队排成6行，每行6人．最外圈的同学穿红色运动服，其余同学穿蓝色运动服．一共要准备两种颜色的运动服各多少套？（先画图表示一个方队的队列，再计算） 5．同学们做早操，小刚站在左起第6列，右起第12列；从前面数是第7个，从后面数是第13个．如果每列的人数同样多，每行的人数也同样多，则一共有多少个同学在做早操？ 6．小区物业摆了一个正方形花坛（如图）．最外一层摆的是兰花，里面摆的都是月季花，兰花和月季花各摆了多少盆？ 7．学校开展联欢会，要在正方形操场四周插彩旗，四个角都插一面，每边插7面，一共要准备多少面旗子？ 8．丘珊用围棋子摆了一个方阵，摆这个方阵一行一列共用17颗棋子．她摆这个方阵共用了多少颗棋子？ 9．在英才小学运动会上的团体操表演中，高年级的参演学生排成了一个方阵，方阵最外面一层共有28名同学，整个方阵一共有多少名学生？ 10．学校艺术节上有288人参加团体操表演．如果要排成8个方阵，每个方阵的队形可以怎样安排？能找到不同的排法吗？如果要排成12个方阵呢？ 11．同学们排队跳舞，排成一个方阵，每行、每列的人数同样多。小莉同学无论从前数还是从后数，从左数还是从右数，她都是排在第4个，那么，这个方阵一共有多少人？ 12．小刚在用棋子摆好的实心阵上又填了17枚棋子，使它的横竖各增加一排，成了大一点的实心方阵，求原来实心方阵有多少枚棋子？ 13．希望小学五年级同学进行体操表演，排成一个方阵后，最外一层有80人，这个方阵一共有多少人？ 14．四年级团体操队员排成了一个正方形的方阵进行训练，后因服装不够，正式表演时横排、竖排各去掉一排，一共去掉了25人。原来一共有多少名队员参加训练？ 15．红星小学四年级学生排成一个方阵进行团体操表演，最外一层的人数为60人。方阵外层每边有多少人？这个方阵共有多少人？ 16．学校舞蹈队64人排成方阵，最外层的队员都要手持鲜花，一共要准备多少束鲜花？后来队形变换成长方形，每排16人，这时要准备多少束鲜花？ 17．实验小学四年级的同学参加广播操比赛，他们原准备排成一个正方形队列，如果横竖各减少一排，这样共需去掉25人。四年级原来准备队列的有多少人？ 18．五年级舞蹈队为全校做健美操表演，组成一个正方形队列，后来由于表演的需要，又增加一行一列，增加的人数正好是17人，那么原来准备参加健美操表演的有多少人？ 19．为了庆祝国庆，在广场上摆花，共摆成6个方阵，每个方阵摆成8行，每行摆8盆花。最外圈的是黄花，其余的是红花。要准备两种颜色的花各多少盆？ 20．参加“抖空竹”“舞花棒”联合表演的同学排成了一个正方形方阵，参加“抖空竹”的24名同学正好站满最外一层，参加表演的同学一共有多少人？ 21．公园在水池周围用鲜花围成了一个每边四层的方阵，最外面一层每边有14盆鲜花。一共摆了多少盆鲜花？ 22．体育老师在正方形的场地四周共放36个足球，已知四个顶点都放了1个足球，且每边上足球的个数相同．求这个场地每边放足球的个数． 23．运动会上，四年级同学组成了四个表演方阵，每个方阵排成6行，每行6人。每个方阵最外面一圈的同学穿黄色表演服，其余同学穿红色表演服，这两种颜色的表演服各多少件？ 24．刘叔叔在正方形鱼塘边上栽树，每边等距离栽树10棵（四个角都有栽树），每相邻两棵树之间相距5m．这个正方形鱼塘的周长是多少米？ 25．运动会开幕式，五年级代表队站成一个方阵，这个方阵的外层每边是9人．最外层共站了多少人？这个方阵共有多少人？ 26．在一个大型广场上，某部队战士正排着整齐的队伍认真训练着．指导员告诉我们：这个方队的每排人数和排数均为两位数．请你回答下列问题： （1）方队最少有多少人？ （2）这个方队最多有多少人？ （3）这个方队可能有12596人吗？ 27．在艺术体操表演活动中，二年级有16名男同学和24名女同学组成一个方队参加。表演节目时每8人站一排。 （1）二年级参加艺术体操表演活动的一共有多少名同学？ （2）二年级方队一共站成几排？ 28．同学们排成一个方阵进行广播操表演，红红的前、后、左、右各有2名同学，这个方阵一共有多少名同学？ 29．为迎接五一国际劳动节，实验小学举行合唱比赛。五年级的同学们排成一个方阵，最外层一共有20名同学，合唱队每边站多少名同学？整个方阵一共有多少名同学？ 30．曲妍把一些5角硬币均匀排列在一张正方形纸的四周（四个顶点处各放置一枚）．每边的硬币枚数相等．这些硬币面值一共是12元．每边放置了几枚硬币？ 1．【答案】见试题解答内容 【分析】如图是每个方阵的情况，用6乘6求出每个方队的总人数，然后用6×4减去4求出最外圈举彩旗的人数，然后再乘4，就是举彩旗的同学一共有多少人；再用每个方队的总人数相减求出举彩旗的人数，求出每个方阵中举花束的人数，再乘4，就是举花束的一共有多少人． 【解答】解： 6×6＝36（人） 6×4﹣4＝20（人） 20×4＝80（人） （36﹣20）×4 ＝16×4 ＝64（人） 答：举彩旗的同学一共有80人，举花束的有64人． 【点评】此题考查了方阵问题中：总点数＝每边点数×每边点数；最外层四周点数＝每边点数×4﹣4的灵活应用． 2．【答案】见试题解答内容 【分析】用6乘6求出每个方队的总人数，然后用6×4减去4求出最外圈穿蓝色运动服的人数；再和每个方队的总人数相减求出穿蓝色运动服的人数就是穿黄衣服的人数． 最后再用每个方队中蓝、黄的衣服人数分别乘5，求出5个方队中两种颜色的运动服的套数即可． 【解答】解：每个方队的总人数：6×6＝36（人） 一个方队穿蓝衣服的人有：6×4﹣4 ＝24﹣4 ＝20（人） 一个方队穿黄衣服的人有： 36﹣20＝16（人） 所以5个方队蓝衣服需要：20×5＝100（套） 黄衣服需要：16×5＝80（套） 答：蓝衣服需要100套，黄衣服需要80套． 【点评】此题考查了方阵问题中：总点数＝每边点数×每边点数；最外层四周点数＝每边点数×4﹣4的灵活应用． 3．【答案】见试题解答内容 【分析】改拼成一个每边比原来多一块的正方形，缺49块，所以32+49＝81（块）正好拼满在首次拼成的大正方形的相邻两边周围，再减去相邻两边1个角上的地砖，等于首次拼成的大正方形边长的2倍，所以首次拼成的大正方形每边地砖数：（32+49﹣1）÷2＝40（块）．这批砖共有40×40+32，计算解决问题． 【解答】解：原大正方形每边地砖有： （32+49﹣1）÷2 ＝80÷2 ＝40（块） 这批砖原来有： 40×40+32 ＝1600+32 ＝1632（块） 答：这批砖原来有1632块． 【点评】解决此题的关键是求出首次拼成的大正方形每边地砖数，然后求出这批砖的数量． 4．【答案】见试题解答内容 【分析】用6乘6求出每个方队的总人数，然后用6×4减去4求出最外圈穿红色运动服的人数，再和每个方队的总人数相减求出穿蓝色运动服的人数．最后再求4个方队中两种颜色的运动服的套数；据此画图即可． 【解答】解：画图如下， 6×6＝36（套） 4×6﹣4＝20（套） 36﹣20＝16（套） 20×4＝80（套） 16×4＝64（套） 答：一共要准备红色运动服80套，蓝色运动服64套． 【点评】此题考查了方阵问题中：总点数＝每边点数×每边点数；最外层四周点数＝每边点数×4﹣4的灵活应用． 5．【答案】见试题解答内容 【分析】根据题意可知，左数的人数加上右数的人数，这样就把小刚多数了一次，再减去1就是每行的人数，同样可以求出每列的人数；然后每行与每列的人数相乘即可得出答案． 【解答】解：每行的人数：6+12﹣1＝17（人）， 每列的人数：7+13﹣1＝19（人）， 所以总人数：17×19＝323（人）； 答：一共有323个同学在做早操． 【点评】解题的关键是找到每行和每列的人数，求每行和每列的人数时，把数重的人数减去，才能准确求出结果． 6．【答案】见试题解答内容 【分析】（1）最外一层摆的是兰花，每边有8盆，然后根据“最外层四周点数＝每边点数×4﹣4”，代入数据解答即可； （2）里面摆的都是月季花，每边有6盆，然后根据“总点数＝每边点数×每边点数”，代入数据解答即可． 【解答】解：（1）8×4﹣4 ＝32﹣4 ＝28（盆） 答：兰花摆了28盆． （2）6×6＝36（盆） 答：月季花各摆了36盆． 【点评】此题考查了方阵问题中：总点数＝每边点数×每边点数；最外层四周点数＝每边点数×4﹣4的灵活应用． 7．【答案】见试题解答内容 【分析】此题可以看做是一个空心方阵问题，已知每边点数是7，求四周的点数，利用四周点数＝每边点数×4﹣4即可解决问题． 【解答】解：7×4﹣4 ＝28﹣4 ＝24（面）； 答：一共要准备24面旗子． 【点评】此类问题可归属到求空心方阵的四周点数问题，利用四周点数计算公式即可解决． 8．【答案】见试题解答内容 【分析】一行一列共用17颗棋子，那么每行每列就有（17+1）÷2＝9颗；那么根据实心方阵中总点数＝每边点数×每点人数；代入数据即可解答． 【解答】解：（17+1）÷2 ＝18÷2 ＝9（颗） 9×9＝81（颗） 答：她摆这个方阵共用了81颗棋子． 【点评】此题主要考查方阵问题中：总点数＝每边点数×每边点数的计算应用． 9．【答案】64名。 【分析】根据题意，方阵最外层共有28名同学，最外层每条边上4个点上的人员是重复的，即最外层人数＝每边人数×4﹣4，代入数据先求出每边的人数，再根据实心方阵总人数＝每边人数×每边人数，代入数据求解即可。 【解答】解：（28+4）÷4 ＝32÷4 ＝8（名） 8×8＝64（名） 答：整个方阵一共有64名学生。 【点评】此题考查了方阵问题中：总点数＝每边点数×每边点数；最外层四周点数＝每边点数×4﹣4的灵活应用。 10．【答案】见试题解答内容 【分析】（1）288人如果要排成8个方阵，每个方阵有288÷8＝36人，36＝6×6，所以可以排成每边有6人的实心方阵；还可以排成1层的空心方阵，根据“每边人数＝四周人数÷4+1”解答即可． （2）同理，根据完全平方数的特征，以及空心方阵每相邻两层相差8个人，解答要排成12个方阵即可． 【解答】解：（1）288÷8＝36（人） 36＝6×6，所以可以排成每边有6人的实心方阵； 36÷4+1 ＝9+1 ＝10（人） 所以可以排成每边有10人的一层空心方阵． （2）288÷12＝24（人） 24不是完全平方数，所以不排成实心方阵； 24÷4+1 ＝6+1 ＝7（人） 所以可以排成每边有7人的一层空心方阵． （24+8）÷2 ＝32÷2 ＝16（人） 16÷4+1＝5（人） 所以可以排成最外层每边有5人的两层空心方阵． 答：如果要排成8个方阵，可以排成6×6的实心方阵或每边有10人的一层空心方阵． 如果要排成12个方阵，可以排成每边有7人的一层空心方阵，或排成最外层每边有5人的两层空心方阵． 【点评】此题考查了方阵问题中：总点数＝每边点数×每边点数；最外层四周点数＝每边点数×4﹣4的灵活应用． 11．【答案】49人。 【分析】小莉同学无论从前数还是从后数，从左数还是从右数，她都是排在第4个，由此可得小莉所在的行有4+4﹣1＝7（人），小莉所在的列有4+4﹣1＝7（人），这是一个7行、7列的方阵，方阵总人数＝方阵行数×方阵列数；据此解答即可。 【解答】解：（4+4﹣1）×（4+4﹣1） ＝7×7 ＝49（人） 答：这个方阵一共有49人。 【点评】小莉所在列的人数就是这个方阵的行数，小莉所在行的人数就是这个方阵的列数，求出小莉所在行和列的总人数是解答本题的关键。 12．【答案】见试题解答内容 【分析】这个方阵最外一层的横、竖各一列的棋子之和为17枚，那么顶点1枚，则原来每边有（17﹣1）÷2＝8枚，据此根据方阵总点数＝每边点数×每边点数，求出原来这个方阵的总枚数即可． 【解答】解：（17﹣1）÷2＝8（枚） 8×8＝64（枚） 答：原来实心方阵有64枚棋子． 【点评】此题考查了方阵问题中：总点数＝每边点数×每边点数；最外层四周点数＝每边点数×4﹣4的灵活应用． 13．【答案】441人。 【分析】先根据每边的人数＝四周的人数÷4+1求出方阵外层每边有多少人，再根据方阵的总人数＝每边的人数×每边的人数解答即可。 【解答】解：80÷4+1 ＝20+1 ＝21（人） 21×21＝441（人） 答：这个方阵一共有441人。 【点评】方阵问题相关的知识点是：四周的人数＝（每边的人数﹣1）×4，每边的人数＝四周的人数÷4+1，中实方阵的总人数＝每边的人数×每边的人数。 14．【答案】169名。 【分析】根据题干，去掉一行一列共去掉了25人，那么原来的方阵的每边人数是（25+1）÷2＝13（名），据此利用每边人数×每边人数＝总人数解答即可。 【解答】解：（25+1）÷2 ＝26÷2 ＝13（名） 13×13＝169（名） 答：原来一共有169名队员参加训练。 【点评】方阵问题相关的知识点是：四周的人数＝（每边的人数﹣1）×4，每边的人数＝四周的人数÷4+1，中实方阵的总人数＝每边的人数×每边的人数，空心方阵的总人数＝（最外层每边的人数﹣空心方阵的层数）×空心方阵的层数×4，外层边长数2﹣中空边长数2＝实面积数。 15．【答案】16人，256人。 【分析】先根据每边的人数＝四周的人数÷4+1求出方阵外层每边有多少人，再根据方阵的总人数＝每边的人数×每边的人数解答即可。 【解答】解：60÷4+1 ＝15+1 ＝16（人） 16×16＝256（人） 答：方阵外层每边有16人，这个方阵共有256人。 【点评】方阵问题相关的知识点是：四周的人数＝（每边的人数﹣1）×4，每边的人数＝四周的人数÷4+1，中实方阵的总人数＝每边的人数×每边的人数。 16．【答案】28，36。 【分析】一共共有64人，排成方阵，由乘法口诀，可知，排成8行8列，要求需要准备多少束鲜花，就是求方阵最外层有多少人，根据四周人数＝（每边人数﹣1）×4，代入数值计算即可；队形变成长方形，先求出一共有多少排，用除法计算，然后将四边的人数相加，减去重复计算的四个角上的人数即可。 【解答】解：64÷8＝8（人） （8﹣1）×4 ＝7×4 ＝28（束） 答：一共要准备28束鲜花。 变换阵型后， 64÷16＝4（排） 16×2+4×2﹣4 ＝32+8﹣4 ＝40﹣4 ＝36（束） 答：这时要准备36束鲜花。 【点评】本题主要考查了方阵问题，能够熟记方阵问题中公式，并灵活运用，是本题解题的关键。 17．【答案】169人。 【分析】根据题干，去掉一行一列共去掉了25人，那么原来的方阵的每边人数是（25+1）÷2＝13（人），据此利用每边人数乘每边人数即可求出总人数。 【解答】解：（25+1）÷2 ＝26÷2 ＝13（人） 13×13＝169（人） 答：四年级原来准备队列的有169人。 【点评】方阵问题相关的知识点是：四周的人数＝（每边的人数﹣1）×4，每边的人数＝四周的人数÷4+1，中实方阵的总人数＝每边的人数×每边的人数，空心方阵的总人数＝（最外层每边的人数﹣空心方阵的层数）×空心方阵的层数×4，外层边长数2﹣中空边长数2＝实面积数。 18．【答案】64人。 【分析】先求出现在最外层每边的人数：（17+1）÷2＝9（人），然后根据“中实方阵的总人数＝每边的人数×每边的人数”，求出原来准备参加健美操表演的人数即可。 【解答】解：（17+1）÷2 ＝18÷2 ＝9（人） （9﹣1）×（9﹣1） ＝8×8 ＝64（人） 答：原来准备参加健美操表演的有64人。 【点评】本题关键是求出现在每边的人数；方阵问题相关的知识点是：四周的人数＝（每边的人数﹣1）×4，每边的人数＝四周的人数÷4+1，中实方阵的总人数＝每边的人数×每边的人数，空心方阵的总人数＝（最外层每边的人数﹣空心方阵的层数）×空心方阵的层数×4。 19．【答案】黄花需要168盆，红花需要216盆。 【分析】用8乘8求出每个方阵的总盆数，然后用8×4减去4求出最外圈黄花的盆数；再和每个方阵的总盆数相减求出红花的盆数。最后再用每个方阵中两种花的盆数分别乘6即可。 【解答】解：8×8＝64（盆） 黄花：8×4﹣4 ＝32﹣4 ＝28（盆） 28×6＝168（盆） 红花：64﹣28＝36（盆） 36×6＝216（盆） 答：黄花需要168盆，红花需要216盆。 【点评】此题考查了方阵问题中：总点数＝每边点数×每边点数；最外层四周点数＝每边点数×4﹣4的灵活应用。 20．【答案】49人。 【分析】先根据“最外层四周点数＝（每边点数﹣1）×4”，求出这个方阵的每边人数，再利用“方阵总人数＝每边人数×每边人数”计算出参加表演的同学一共有多少人即可。 【解答】解：24÷4+1 ＝6+1 ＝7（人） 7×7＝49（人） 答：参加表演的同学一共有49人。 【点评】此题考查了方阵问题中：总点数＝每边点数×每边点数；最外层四周点数＝（每边点数﹣1）×4的灵活应用。 21．【答案】160盆。 【分析】由题意知，这是一个四层空心方阵，最外面一层每边14盆鲜花，要求这个四层空心方阵共摆了多少盆鲜花，就是求这个方阵的总点数；根据方阵问题中：空心方阵的总人数＝（最外层每边的人数﹣空心方阵的层数）×空心方阵的层数×4解答即可。 【解答】解：（14﹣4）×4×4 ＝10×4×4 ＝160（盆） 答：一共摆了160盆鲜花。 【点评】此题考查了方阵问题中的数量关系：空心方阵的总人数＝（最外层每边的人数﹣空心方阵的层数）×空心方阵的层数×4。 22．【答案】见试题解答内容 【分析】由于四个顶点都放了1个足球，4个顶点重复计算了一次，由此得出四周共有36+4＝40个，再除以4求得答案即可． 【解答】解：（36+4）÷4 ＝40÷4 ＝10（个） 答：这个场地每边放足球10个． 【点评】本题沿封闭图形栽树，用到的知识点是：总棵数＝每边种的棵数×4﹣4，或总棵数＝（每边种的棵数﹣1）×4． 23．【答案】黄色表演服80件，红色表演服64件。 【分析】用6乘6求出每个方队的总人数，然后用6×4减去4求出最外圈穿黄色表演服的人数；再和每个方队的总人数相减求出穿红色表演服的人数。 最后再用每个方队中红、黄的衣服人数分别乘4，求出4个方队中两种颜色的表演服的件数即可。 【解答】解：每个方队的总人数：6×6＝36（人） 6×4﹣4 ＝24﹣4 ＝20（人） 36﹣20＝16（人） 20×4＝80（件） 16×4＝64（件） 答：黄色表演服80件，红色表演服64件。 【点评】此题考查了方阵问题中：总点数＝每边点数×每边点数；最外层四周点数＝每边点数×4﹣4的灵活应用。 24．【答案】180米. 【分析】根据“最外层四周点数＝每边点数×4﹣4”求出鱼塘四周的间隔数，植树的棵数＝间隔数，然后再乘间距就是这个正方形鱼塘的周长是多少米. 【解答】解：10×4﹣4 ＝40﹣4 ＝36（个） 36×5＝180（米） 答：这个正方形鱼塘的周长是180米. 【点评】此题考查了方阵问题中最外层四周点数＝每边点数×4﹣4的灵活应用． 25．【答案】32，81． 【分析】最外层的人数就等于外层每边的人数乘4，其中四个角上的人计算了两次，需要减去；方阵的总人数等于外层每边人数的平方． 【解答】解：最外层的人数： 4×9﹣4 ＝36﹣4 ＝32（人） 方阵总人数： 9×9＝81（人） 答：最外层共站了32人．这个方阵共有81人． 【点评】本题主要考查了方阵问题，需要学生熟记方阵问题中方阵每边人数与四周人数的关系以及方阵的总人数的关系，并能灵活运用． 26．【答案】见试题解答内容 【分析】（1）这个方队的每排人数和排数均为两位数，要求最少人数，则每排人数和排数均为10； （2）要求最多人数，则每排人数和排数均为99； （3）用这个方队最多的人数与12596比较即可得解． 【解答】解：（1）10×10＝100（人） 答：方队最少有100人． （2）99×99＝9801（人） 答：这个方队最多有9801人． （3）9801＜12596 答：这个方队不可能有12596人． 【点评】此题考查了最大最小数的求法，明确两位数中最大数和最小数是关键． 27．【答案】（1）40名； （2）5排。 【分析】（1）将男同学人数与女同学人数相加即可； （2）用总人数除以每排的人数即可。 【解答】解（1）16+24＝40（名） 答：二年级参加艺术体操表演活动的一共有40名同学。 （2）40÷8＝5（排） 答：二年级方队一共站成5排。 【点评】解答本题的关键是熟练掌握两位数加两位数及表内除法的计算方法。 28．【答案】25名。 【分析】根据红红的前、后、左、右各有2名同学，说明红红处在方队的中心，也就是说此方阵每行每列都有：2+2+1＝5（名），然后即可求出总人数。 【解答】解：2+2+1＝5（名） 5×5＝25（名） 答：这个方阵一共有25名同学。 【点评】此题考查了方阵问题中总点数＝每边点数×每边点数的灵活应用，关键是根据行、列排列特点求出每边人数。 29．【答案】6名；36名。 【分析】根据“每边的人数＝四周的人数÷4+1”求出合唱队每边站多少名同学；再根据“总人数＝每边人数×每边人数”解答即可。 【解答】解：20÷4+1 ＝5+1 ＝6（名） 6×6＝36（名） 答：合唱队每边站6名同学；整个方阵一共有36名同学。 【点评】此题考查了方阵问题中：总点数＝每边点数×每边点数；最外层四周点数＝每边点数×4﹣4的灵活应用。 30．【答案】7． 【分析】5角的硬币总面值是12元，则一共有硬币12÷0.5＝24（枚），四个顶点处各放置一枚，根据方阵问题公式可得“每边的硬币数＝四周的硬币数÷4+1”即可解答． 【解答】解：5角＝0.5元 12÷0.5＝24（枚） 24÷4+1 ＝6+1 ＝7（枚） 答：每边放置了7枚硬币． 【点评】此题考查了方阵问题中：总点数＝每边点数×每边点数；最外层四周点数＝每边点数×4﹣4的灵活应用． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$