1.2一定是直角三角形吗 同步练习 2024—2025学年北师大版八年级数学上册

1.2一定是直角三角形吗 同步练习 一、单选题 1．图1、图2的两个正方形网格的面积分别为、，正方形、满足，下列结论正确的是（    ）    A． B． C． D． 2．下列数据中不能作为直角三角形的三边长是（   ） A．1，1， B．1，， C．，， D．，， 3．如图，三个正方形围成一个直角三角形，、分别为所在正方形的面积，则图中字母所代表的正方形面积是（    ）    A． B． C． D． 4．为了比较与的大小，小亮先画了一条数轴，然后在原点O处作了一条垂线段，且，点B表示的数是2，点C表示的数为3，连接，由推出，这里小亮用到的数学思想是（   ） A．统计思想 B．数形结合 C．模型思想 D．分类讨论 5．若a，b为直角三角形的两直角边，c为斜边，下列选项中不能用来证明勾股定理的是（    ） A． B． C． D． 6．适合下列条件的△ABC中，直角三角形的个数为（　　） （1）a＝b，∠A＝45° （2）∠A＝32°，∠B＝58° （3）a＝5，b＝12，c＝13 A．1个 B．2个 C．3 D．4个 7．《九章算术》中有一道题目译文为“今有一竖立着的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分有3尺，牵绳索沿地面退行，在离木柱根部8尺处时，绳索用尽”．设绳索的长为x尺，下列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 8．将一支长的铅笔，置于底面直径为，高为的圆柱形笔筒中，设铅笔露出在笔筒外面部分的长为，则h的取值范围是（　　） A．0≤h≤8 B．8≤h≤9 C．7≤h≤8 D．12≤h≤20 9．如图，数轴上点A，表示的数分别为0，，，垂足为，且，以点A为圆心，的长为半径画弧，交数轴于点（点在点A的左侧），则点表示的数为（    ） A． B． C． D． 10．如果一个三角形三条边的长分别是7，24，25，则这个三角形的最大内角的度数是（　　） A．30° B．45° C．60° D．90° 二、填空题 11．古算题：“笨人执竿要进屋，无奈门框拦住竿，横多四尺竖多二，没法急得放声哭，有个邻居聪明者，教他斜竿对两角，笨伯依言试一试，不多不少刚抵足，借问竿长多少数，谁人算出我佩服，”若设竿长为 x 尺，则可列方程为 （方程无需化简）. 12．如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=90°，BC=6, 一个边长为2的正方形DEFH沿边CA方向向下平移，平移开始时点F与点C重合，当正方形DEFH的平移距离为 时，有DC2=AE2+BC2成立， 13．有一根长7cm的木棒，要放进长、宽、高分别为5cm、4cm、3cm的木箱， (填“能”或“不能”)放进去． 14．我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺．引葭赴岸，适于岸齐，问水深、葭长各几何？”这道题的意思是说：“有一个边长为10尺的正方形水池，在水池的正中央长着一根芦苇，芦苇露出水面1尺，若将芦苇拉到水池一边的中点处，芦苇的顶端恰好到达池边的水面，问水的深度与这根芦苇的长度分别是多少？若设水的深度为x尺，则可以得到方程 ．    15．如图，长方体的底面边长分别为3cm和3cm，高为5cm，若一只蚂蚁从A点开始经过四个侧面爬行一圈到达B点，则蚂蚁爬行的最短路径长为 cm．    16．如图，是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成．若较短的直角边，将四个直角三角形中较长的直角边分别向外延长一倍，得到图所示的“数学风车”，若的周长是30，则这个风车的外围周长是 ． 三、解答题 17．如图①，在Rt△ABC中∠C＝90°，两条直角边长分别为a，b，斜边长为c．如图②，现将与Rt△ABC全等的四个直角三角形拼成一个正方形EFMN． （1）根据勾股定理的知识，请直接写出a，b，c之间的数量关系； （2）若正方形EFMN的面积为64，Rt△ABC的周长为18，求Rt△ABC的面积．    18．通过对《勾股定理》的学习，我们知道：如果一个三角形中，两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形一定是直角三角形．如果我们新定义一种三角形——两边的平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫做奇异三角形． (1)根据奇异三角形的定义，请你判断：等边三角形一定是奇异三角形吗？______（填“是”或“不是”）． (2)若某三角形的三边长分别为1、、2，则该三角形是不是奇异三角形，请做出判断并写出判断依据． (3)探究：在中，，，，，且，若是奇异三角形，求：；；． 19．如图，C为线段上一动点，分别过点B，D作，连接．已知． (1)求当x等于何值时，? (2)当时，求的长． (3)利用图形求代数式的最小值． 20．如图，某超市为了吸引顾客，在超市门口离地高的墙上，装有一个由传感器控制的门铃，人只要移至距该门铃及以内时，门铃就会自动发出语音“欢迎光临”，一名身高的学生走到处（），门铃恰好自动响起，即，则该学生此时与超市门口的水平距离长为多少米？ 21．下面是用面积关系证明勾股定理的两种拼接图形的方法，选择其中一种，完成证明． 勾股定理：在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方． 已知：如图，直角三角形的直角边长分别为，，斜边长为． 求证：． 方法一 如图，大正方形的边长为，小正方形的边长为． 证明 方法二 如图，大正方形的边长为，小正方形的边长为． 证明 22．如图，这是一个供滑板爱好者使用的U型池的示意图，该U型池可以看成是长方体去掉一个“半圆柱”而成，中间可供滑行部分的截面是直径为的半圆，其边缘，点E在上，，一滑板爱好者从A点滑到E点，则他滑行的最短距离为多少米？（边缘部分的厚度忽略不计） 学科网（北京）股份有限公司 $$