三角形的面积 -2024-2025学年五年级上册数学（苏教版）

三角形面积的计算方法 苏教版五年级上册 同桌合作： 1. 将上节课的平行四边形剪成两个三角形，你能怎么剪？ 2. 观察剪出的图形，你有什么发现?你能不能计算出你剪出的三角形的面积？ 平行四边形可以剪成两个完全一样的三角形。 你能想办法算出下面涂色三角形的面积吗？（每个小方格表示1平方厘米） 课堂探究 你想怎样算？与同学交流。 4 可以用数方格的方法求出三角形的面积。 任意一个平行四边形都能分成两个完全一样的三角形。 可以用数方格的方法求出三角形的面积。 6个整格 + 4个半格 = 8个整格 4个整格 + 12个半格 = 10个整格 7个整格 + 10个半格 = 12个整格 三角形面积是平行四边形的一半。 平行四边形的面积： 三角形的面积： 4×4=16（cm2） 16÷2=8（cm2） 4×5=20（cm2） 20÷2=10（cm2） 8×3=24（cm2） 24÷2=12（cm2） 想一想 有没有直接计算三角形面积的方法呢？ 把第 115 页的三角形剪下来，看看哪两个能拼成平行四边形。先拼一拼，求出拼成的平行四边形和每个三角形的面积，再在小组里交流，并完成下表。 5 小组讨论： （1）拼成平行四边形的两个三角形有什么关系？ （2）拼成的平行四边形的底和高与三角形的底和高有什么关系？每个三角形的面积与拼成的平行四边形的面积呢？ （3）根据平行四边形的面积公式，怎样求三角形的面积？ 两个三角形的底和高都相等，但形状不一样，不能拼成平行四边形。 发现：两个完全一样的三角形，通过旋转和平移可以拼成一个平行四边形。两个底和高都相等但形状不一样的三角形不能拼成一个平行四边形。 4 3 12 4 3 6 6 2 12 6 2 6 2 6 12 2 6 6 4 3 12 4 3 6 6 2 12 6 2 6 2 6 12 2 6 6 拼成的平行四边形的底等于三角形的底； 拼成的平行四边形的高等于三角形的高； 每个三角形的面积等于拼成的平行四边形的面积的一半。 底 高 三角形的面积 ＝ 底 × 高 平行四边形的面积＝底 × 高 ÷2 结论： 三角形的面积 = 底×高÷2 如果用 S 表示三角形的面积，用 a 和 h 分别表示三角形的底和高，上面的公式可以写成： S = a×h÷2 a h 计算下面三角形的面积。 5×8÷2=20（cm2） 3×4÷2=6（dm2） 16×45÷2=360（m2） 基础闯关 3. 如图，如果平行四边形的面积是84平方分米，那么涂色部分的面积是（ ）。 42平方分米 84 ÷ 2 = 42（平方分米） 基础闯关 4. 根据三角形面积公式将下表填写完整。 底/cm 高/cm 面积/cm2 5 6 12 78 8 32 基础闯关 15 三角形的面积 = 底×高÷2 底 = 三角形的面积×2÷高 高 = 三角形的面积×2÷底 13 8 活学活用 7. 如下图，已知平行四边形的面积是 48 平方厘米，求阴影部分的面积。 高：48÷12=4（cm） 答：阴影部分的面积是10平方厘米。 三角形的面积：5×4÷2=10（cm2） 头脑风暴 8. 一个平行四边形和一个三角形的面积相等。如果底相等，平行四边形的高是6厘米，那么三角形的高是（ ）厘米；如果高相等，三角形的底是6厘米，那么平行四边形的底是（ ）厘米。 A. 3 B. 6 C. 9 D. 12 S平行四边形 = 底 × 高 S三角形 = 底 × 高 ÷ 2 等底等面积： 三角形的高 = 平行四边形的高 × 2 D 三角形的高 = 6 × 2 = 12（厘米） 头脑风暴 8. 一个平行四边形和一个三角形的面积相等。如果底相等，平行四边形的高是6厘米，那么三角形的高是（ ）厘米；如果高相等，三角形的底是6厘米，那么平行四边形的底是（ ）厘米。 A. 3 B. 6 C. 9 D. 12 S平行四边形 = 底 × 高 S三角形 = 底 × 高 ÷ 2 等高等面积： 平行四边形的底 = 三角形的底 ÷ 2 A 平行四边形的底 = 6 ÷ 2 = 3（厘米） D 头脑风暴 9. 如下图，三角形 ABC 的面积是36平方厘米，BD 的长度是 DC 的2倍。阴影部分的面积是多少平方厘米？ S三角形 = 底 × 高 ÷ 2 不变 ×3 ×3 36 ÷ （2+1） = 12（平方厘米） 答：阴影部分的面积是12平方厘米。 $$