小升初拓展培优：年龄问题（讲义）-2023～2024学年六年级下册数学苏教版

年龄问题 (知识归纳+典例分析+高频真题+答案解析) 一、基本概念 年龄和：指两人或多人的年龄之和。 年龄差：指两人或多人的年龄之差，且这个差值在任何时候都是不变的。 倍数关系：指两人或多人的年龄之间存在倍数关系，这种关系可能随着时间的推移而发生变化。 二、基本规律 1、年龄差不变：无论经过多少年，两人的年龄差始终保持不变。 2、年龄同增同减：随着时间的推移，每个人的年龄都会同时增加或减少相同的岁数。 3、倍数关系变化：两人之间的年龄倍数关系可能会随着时间的推移而发生变化。 三、解题方法 1、直接计算法： 当题目直接给出年龄和、年龄差或倍数关系时，可以直接利用这些条件进行计算。 例如，已知今年爸爸36岁，儿子12岁，求几年后爸爸的年龄是儿子的2倍。可以直接设x年后满足 条件，然后列出方程求解。 2、画时间轴法： 对于一些复杂的年龄问题，可以通过画时间轴来直观地表示出每个人在不同时间点的年龄情况。然后 根据题目条件进行推理和计算。 3、代入排除法： 当题目条件较多或关系较复杂时，可以尝试使用代入排除法来解答。即先假设某个条件成立，然后代 入其他条件进行验证，如果不满足则排除该假设，继续尝试其他假设。 4、和差倍问题结合： 年龄问题往往和和差倍问题相结合出现，需要灵活运用和差倍问题的解题方法来解答。 例如，已知今年姐姐和妹妹的年龄和是30岁，姐姐比妹妹大5岁，求姐姐和妹妹各多少岁。这就是一 个典型的和差问题。 【典例1】今年爷爷和爸爸的年龄和正好是80岁，4年前爷爷的年龄正好是爸爸的2倍，爸爸今年多少岁？ 【答案】28岁。 【分析】4年前年龄和是（80﹣4﹣4）岁，4年前年龄和是爸爸的（2+1）倍，据此求出爸爸四年前的年龄，再加上4即可求出今年年龄。 【解答】解：（80﹣4﹣4）÷（2+1） ＝72÷3 ＝24（岁） 24+4＝28（岁） 答：爸爸今年28岁。 【点评】此题的关键是先求出爸爸四年前的年龄，然后再进一步解答。 【典例2】奶奶今年48岁，妈妈今年27岁，红红今年7岁，再过几年她们三个的年龄合起来刚好是100岁？ 【答案】6年。 【分析】根据“奶奶今年48岁，妈妈今年27岁，红红今年7岁，”可得今年三人的年龄和是48+27+7＝82（岁），年龄和是100时增加的岁数为100﹣82＝18（岁），再除以3求出每人增加的岁数即可求解。 【解答】解：[100﹣（48+27+7）]÷3 ＝[100﹣82]÷3 ＝18÷3 ＝6（年） 答：再过6年她们三个的年龄合起来刚好是100岁。 【点评】本题主要考查了年龄问题，解题的关键是求出三人总共增加的岁数。 【典例3】今年小华爸爸的年龄是小华的3倍，爷爷的年龄是爸爸的2倍，爷爷今年72岁。小华和爸爸今年分别多少岁呢？ 【答案】小华12岁；爸爸36岁。 【分析】根据“今年小华爸爸的年龄是小华的3倍”，设今年小华x岁，则今年小华爸爸3x岁；等量关系：今年小华爸爸的年龄×2＝今年爷爷的年龄，据此列出方程，并求解。 【解答】解：设今年小华x岁，则今年小华爸爸3x岁。 3x×2＝72 6x＝72 x＝12 小华爸爸：12×3＝36（岁） 答：小华今年12岁，爸爸今年36岁。 【点评】本题考查列方程解决问题，从题目中找到等量关系，按等量关系列出方程。 【典例4】张老师今年46岁，三个学生的年龄都是10岁，多少年后三个学生的年龄和等于张老师的年龄？ 【答案】8年后三个学生的年龄和等于张老师的年龄。 【分析】根据题意张老师今年46岁，三个学生的年龄都是10岁，那么张老师每年增加1岁，三个学生共增加3岁，则每年年龄差是（3﹣1）岁，原来差了（46﹣3×10）岁，用差的年龄数除2；即可作答。 【解答】解：（46﹣3×10）÷（3﹣1） ＝16÷2 ＝8（年） 答：8年后三个学生的年龄和等于张老师的年龄。 【点评】本题主要考查是年龄增长的问题，因每一年所有的人都在增长，抓住这个特点，根据题目给出的条件就可以解答这类的应用题。 【典例5】爸爸比淘气大36岁，今年爸爸的年龄是淘气的4倍，淘气和爸爸今年各多少岁？（先写出等量关系，再列方程计算。） 【答案】爸爸的年龄﹣淘气的年龄＝36岁；淘气今年12岁，爸爸今年48岁。 【分析】根据题意可得等量关系式：爸爸的年龄﹣淘气的年龄＝36岁，据此列方程解答即可。 【解答】解：设淘气今年x岁，则爸爸今年4x岁。 爸爸的年龄﹣淘气的年龄＝36岁 4x﹣x＝36 3x＝36 x＝12 12×4＝48（岁） 答：淘气今年12岁，爸爸今年48岁。 【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。 1．有一个四口之家，成员为父亲、母亲、女儿和儿子，今年他们的年龄加在一起，总共75岁，其中父亲比母亲大3岁，女儿比儿子大2岁．又知4年前，家里所有的年龄之和是60岁．请计算，母亲今年多少岁？ 2．小鱼问妈妈：“我在你这么大的时候，你38岁”，妈妈说：“我在你这么大时，你只有2岁”，问小鱼和妈妈各多少岁？ 3．小丽家有父亲、母亲及弟弟四人，他们今年年龄和是89岁，父亲比母亲大4岁，小丽比弟弟大5岁，7年前全家人年龄是64岁，问今年各人分别多少岁？ 4．今年父亲的年龄是48岁，哥哥的年龄是弟弟年龄的2倍．当弟弟长到哥哥现在的年龄时，父亲的年龄恰好是兄弟俩的年龄之和．今年哥哥多少岁？ 5．爸爸、妈妈今年的年龄和是72岁，5年后爸爸比妈妈大4岁，今年爸爸、妈妈各多少岁？ 6．今年父子俩的年龄和是36岁，3年后父亲的年龄是儿子的5倍，父亲今年多少岁，儿子今年多少岁？ 7．爸爸、哥哥、妹妹三人现在的年龄和是64岁，当爸爸的年龄是哥哥年龄的3倍时，妹妹是9岁。当哥哥的年龄是妹妹年龄的2倍时，爸爸是34岁。现在哥哥的年龄是几岁？ 8．小纤和杨老师的生日都是1月6日，但她们的出生年份数相差24．今年，杨老师的年龄正好是小红的3倍．问：她俩今年各多少岁？（请列方程解答） 9．爷爷、爸爸、妈妈和小芳的年龄之和是144岁，妈妈比小芳大27岁，爸爸比妈妈大3岁，爷爷比爸爸、妈妈的年龄之和还大5岁。小芳几岁？ 10．根据相对论，接近光速飞行的宇宙飞船上，时间会变慢，弟弟乘坐飞船出发时，弟弟24岁，哥哥30岁，当弟弟返回地球时，哥哥的年龄是弟弟的3倍，如果飞船上的一年相当于地球上的10年，那么哥哥现在多少岁？ 11．王老师有个学生，当王老师像学生那么大时，学生才1岁；当学生像王老师那么大时，王老师37岁。王老师和学生现在各多少岁？ 12．淘气的爸爸和妈妈的年龄和是66岁，爸爸比妈妈大4岁，淘气爸爸和妈妈的年龄分别是多少岁？（用方程解） 13．爸爸的年龄比小凤大30岁，今年爸爸的年龄恰好是小凤的6倍．今年爸爸和小凤各多少岁？（列方程解答） 14．今年妈妈的年龄是芳芳的5倍，2年前妈妈比芳芳大24岁，你知道今年妈妈和芳芳各是多少岁吗？ 15．小明、小红、小刚三人的年龄正好是三个连续的偶数，他们的年龄总和是48岁，他们中最大的是多少岁？ 16．小明今年8岁，爸爸今年42岁，若干年后，爸爸的年龄比小明年龄的4倍少11岁，那时爸爸的年龄是多少岁？ 17．有三个小朋友，他们的年龄一个比一个大一岁，已知3个小朋友的岁数乘积是210，这三个小朋友分别是多少岁？ 18．乌龟祖父、乌龟爸爸、乌龟儿子和乌龟孙儿的年龄和是105岁，乌龟儿子的年龄是乌龟孙儿的两倍，乌龟爸爸的年龄是乌龟儿子的两倍，乌龟祖父的年龄是乌龟爸爸的两倍，乌龟孙儿的年龄是多少岁？ 19．小明全家三口人，爸爸、妈妈和他．今年全家的年龄和是72岁，8年前全家的年龄和是49岁．已知妈妈比爸爸小1岁，三人现在各是多少岁？ 20．子路问孔子：“老师您多大了？”孔子答道：“我像你这么大的时候你才5岁，等你像我这么大的时候，我已经62岁了，你应该知道我多大了吧？”你能帮子路算一算吗？ 21．小红今年12岁，小丽今年8岁，当两个人的年龄和是40岁的时候，小红多少岁？ 22．今年爸爸、妈妈和小华三人的年龄之和是88岁，已知妈妈的年龄是小华年龄的3倍，爸爸的年龄比妈妈大4岁．小华今年多少岁？ 23．辰辰家有5个人：爷爷、奶奶、爸爸、妈妈还有辰辰．今年爷爷75岁，奶奶比5人的平均年龄大26岁，爸爸34岁，妈妈比5人的平均年龄小13岁，辰辰比妈妈小21岁．请你根据以上信息，求出辰辰刚出生时爸爸多少岁？ 24．一家三口人，三人年龄之和是72岁，妈妈和爸爸同岁，妈妈的年龄是孩子的4倍，三人各是多少岁？ 25．兄弟俩的年龄之和是32岁，当哥哥是弟弟现在这么大时，哥哥的年龄是当时弟弟年龄的3倍．求哥哥现在的年龄． 26．儿子今年的年龄是父亲年龄的，4年后父亲和儿子年龄相差30岁。父亲今年多少岁？（用方程解答） 27．明明今年3岁，妈妈的年龄是明明的9倍，妈妈今年的年龄是多少岁？明年妈妈的年龄是明明几的倍？ 28．3年前小明和爸爸年龄和是46岁，今年爸爸的年龄是小明的3倍。小明和爸爸今年分别几岁？ 29．有4个小朋友，他们的年龄恰好是4个连续的自然数，他们的年龄的积是360，最大的小朋友多少岁？ 30．哥哥对弟弟说：“当我的年龄是你现在的年龄时，你才7岁．“弟弟对哥哥说：“当我的年龄是你现在的年龄时，你将40岁．”问：哥哥、弟弟二人现在各多少岁？ 1．【答案】见试题解答内容 【分析】四年前家中所有人年龄和为60，今年为75，差15岁，说明，有人四年前没出生，只能是最小的儿子．儿子应该是4﹣（76﹣75）＝3年前出生的，也就是儿子现在是3岁，然后再根据题意进一步解答即可． 【解答】解：儿子今年的年龄是：4﹣（76﹣75）＝3（岁） 女儿今年的年龄是：2+3＝5（岁） 母亲今年的年龄是： （75﹣3﹣5﹣3）÷2 ＝64÷2 ＝32（岁） 答：母亲今年32岁． 【点评】本题主要考查年龄问题，关键是根据四年前和四年后的年龄差，找到儿子的年龄，这一突破口，进而求出今年母亲的年龄． 2．【答案】见试题解答内容 【分析】根据题意可得，当小鱼38岁时，与小鱼2岁时，相差了3个年龄差，即年龄差是：（38﹣2）÷3＝12（岁），然后再根据加法的意义解答即可． 【解答】解：年龄差：（38﹣2）÷3＝12（岁） 小鱼：12+2＝14（岁） 妈妈：14+12＝26（岁） 答：小鱼和妈妈分别是14岁、26岁． 【点评】解题规律：抓住年龄差是个不变的数（常数）作为突破口，关键是理解相差了几个年龄差． 3．【答案】见试题解答内容 【分析】根据年龄问题可知，现在全家年龄之和比7年前应该多28岁，但89﹣64＝25岁，说明7年前弟弟没出生，这是解决本题的关键．28﹣25＝3（岁），然后可得弟弟今年7﹣3＝4（岁），所以小丽就是4+5＝9（岁）；再根据和差公式进行解答即可． 【解答】解：现在全家年龄之和比7年前应该多7×4＝28（岁）， 但89﹣64＝25（岁），说明7年前弟弟没出生， 28﹣25＝3（岁）， 说明弟弟今年7﹣3＝4（岁）， 所以小丽就是4+5＝9（岁）， 89﹣4﹣9＝76（岁）， （76﹣4）÷2＝36（岁）， 36+4＝40（岁）； 答：父亲今年的年龄是40岁，母亲今年的年龄是36岁，小丽今年的年龄是9岁，弟弟今年的年龄是4岁． 【点评】本题解题的关键是根据7年前全家年龄和与现在的年龄和之差，得出弟弟7年前还没有出生，再根据年龄问题的解决方法进行解答即可． 4．【答案】见试题解答内容 【分析】设弟弟今年的年龄是x岁，则哥哥的年龄是2x岁，当弟弟长到哥哥现在的年龄时，那么此时弟弟的年龄是x岁，增加了x岁，那么哥哥的年龄也增加x岁，就是2x+x＝3x岁，爸爸的年龄也增加x岁，就是（48+x）岁，再根据此时父亲的年龄恰好是兄弟俩的年龄之和列出方程，求出弟弟今年的年龄，进而求出哥哥今年的年龄． 【解答】解：设弟弟今年的年龄是x岁，则哥哥的年龄是2x岁，由题意可得： 2x+（2x+x）＝48+x 5x＝48+x 4x＝48 x＝12 12×2＝24（岁） 答：哥哥今年24岁． 【点评】解决本题关键是明确当弟弟长到哥哥现在的年龄时，他们3人的年龄都增加弟弟现在的年龄． 5．【答案】38，34。 【分析】根据题意，5年后爸爸比妈妈大4岁，则今年爸爸比妈妈也大4岁，利用和差问题公式（和+差）÷2＝较大数，计算爸爸的年龄，进而求出妈妈的年龄。 【解答】解：（72+4）÷2 ＝76÷2 ＝38（岁） 38﹣4＝34（岁） 答：爸爸今年38岁，妈妈34岁。 【点评】本题主要考查年龄问题，关键利用年龄差不变做题。 6．【答案】见试题解答内容 【分析】根据题意可知，二人3年后的年龄和为：36+3×2＝42（岁），把儿子3年后的年龄看作1倍数，利用和倍问题公式：和÷（倍数+1）＝1倍数，把数代入求儿子3年后的年龄为：42÷（5+1）＝7（岁），所以，儿子今年年龄为：7﹣3＝4（岁），父亲今年：36﹣4＝32（岁）． 【解答】解：（36+3×2）÷（5+1）﹣3 ＝42÷6﹣3 ＝7﹣3 ＝4（岁） 36﹣4＝32（岁） 答：父亲今年32岁，儿子今年4岁． 【点评】本题主要考查年龄问题，关键利用和倍问题解题． 7．【答案】14岁。 【分析】本题可充分利用年龄差来解答。妹妹：9岁，哥哥：兄妹差+9，爸爸：（兄妹差+9）×3，妹妹：兄妹差，哥哥：兄妹差×2，爸爸：34岁，因为爸爸和哥哥的年龄差也将恒定不变，所以，（兄妹差+9）×2＝34﹣兄妹差×2，所以兄妹差是：（34﹣2×9）÷4＝4岁；即当妹妹9岁时，哥哥4+9＝13岁，爸爸13×3＝39岁，三人年龄和是9+13+39＝61岁，所以，再过（64﹣61）÷3＝1年，年龄和就是64岁了。据此分别求得三人的年龄即可。 【解答】解：妹妹：9岁，哥哥：兄妹差+9，爸爸：（兄妹差+9）×3； 妹妹：兄妹差，哥哥：兄妹差×2，爸爸：34岁； 因为爸爸和哥哥的年龄差也将恒定不变． 所以，（兄妹差+9）×2＝34﹣兄妹差×2； 所以，兄妹差是：（34﹣2×9）÷4 ＝16÷4 ＝4（岁） 即当妹妹9岁时，哥哥4+9＝13（岁），爸爸13×3＝39（岁）； 三人年龄和是：9+13+39＝61（岁）； （64﹣61）÷3 ＝3÷3 ＝1（岁） 即再过1年，他们的年龄和就是64岁了． 所以，现在妹妹9+1＝10（岁），哥哥13+1＝14（岁），爸爸39+1＝40（岁） 答：现在哥哥14岁。 【点评】解答此题关键是求得当妹妹9岁时，三人年龄和是多少，进而求得再过几年他们的年龄和就是64岁。 8．【答案】见试题解答内容 【分析】根据题意可得等量关系式：杨老师的年龄﹣小红的年龄＝24岁；然后设小红年龄为x岁，则杨老师为3x岁，列方程解答即可． 【解答】解：设小红年龄为x岁，则杨老师为3x岁． 3x﹣x＝24 2x＝24 x＝12 12×3＝36（岁） 答：小红年龄为12岁，杨老师为36岁． 【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题． 9．【答案】5。 【分析】通过分析可知，妈妈年龄比小芳的1倍多27岁，爸爸年龄比小芳的1倍多27+3＝30岁；爷爷年龄比小芳的2倍多27+30+5＝62岁，用他们年龄和减去比小芳多的岁数和，再除以5即可解答。 【解答】解：27+3＝30（岁） 27+30+5 ＝57+5 ＝62（岁） 27+30+62 ＝57+62 ＝119（岁） （144﹣119）÷（1+1+1+2） ＝25÷5 ＝5（岁） 答：小芳5岁。 【点评】分析清楚爷爷、爸爸、妈妈和小芳的倍数关系是解答本题的关键。 10．【答案】见试题解答内容 【分析】根据题意，设弟弟乘坐飞船出发到返回地球时，哥哥在地球上经过x年，弟弟在飞船上经过x年；这时哥哥的年龄是（30+x）岁，弟弟的年龄是（24x）岁，又哥哥的年龄是弟弟的3倍，列出方程进行解答． 【解答】解：设弟弟乘坐飞船出发到返回地球时，哥哥在地球上经过x年，弟弟在飞船上经过x年；根据题意可得： 30+x＝3×（24x） 30+x＝72+0.3x x﹣0.3x＝72﹣30 0.7x＝42 x＝60 哥哥现在的年龄是：30+60＝90（岁） 答：哥哥现在90岁． 【点评】本题关键是根据题意，设出弟弟乘坐飞船出发到返回地球时，哥哥在地球上经过的时间以及弟弟在飞船上经过的时间，然后再列出方程进行解答． 11．【答案】王老师现在25岁，学生现在13岁。 【分析】由题意可知，当学生1岁时或现在当王老师37岁时，学生和王老师的年龄差都是一样的；1加这个差得到学生现在的年龄，再加这个差得到王老师现在的年龄，王老师的年龄再加这个差得到37，所以37﹣1＝年龄差的3倍，所以年龄差＝12，学生现在的年龄＝12+1＝13（岁），王老师现在的年龄＝13+12＝25（岁）；据此解答即可。 【解答】解：学生的年龄：（37﹣1）÷3+1 ＝36÷3+1 ＝12+1 ＝13（岁） 王老师的年龄：13+12＝25（岁） 答：王老师现在25岁，学生现在13岁。 【点评】本题主要考查了年龄问题，关键是要认识到两人的年龄差始终不变。 12．【答案】见试题解答内容 【分析】根据题意可得等量关系式：淘气爸爸的年龄+妈妈的年龄＝66岁，设妈妈的年龄是x岁，那么淘气爸爸的年龄就是（x+4）岁，然后列方程解答即可． 【解答】解：设妈妈的年龄是x岁，那么淘气爸爸的年龄就是（x+4）岁， x+（x+4）＝66 2x＝62 x＝31 31+4＝35（岁） 答：淘气爸爸和妈妈的年龄分别是35岁、31岁． 【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题． 13．【答案】见试题解答内容 【分析】根据题意可得等量关系式：今年爸爸的年龄﹣小凤的年龄＝30，然后今年小凤x岁，则爸爸6x岁，然后列方程解答即可． 【解答】解：设今年小凤x岁． 6x﹣x＝30 5x＝30 x＝6 30+6＝36（岁） 答：今年爸爸36岁，小凤6岁． 【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题． 14．【答案】见试题解答内容 【分析】根据“2年前妈妈比芳芳大24岁．”知道今年妈妈和芳芳的年龄差是24岁，由此根据差倍公式数量差÷（倍数﹣1）＝1倍数（较小数），即可求出妈妈和芳芳今年的年龄． 【解答】解：24÷（5﹣1） ＝24÷4 ＝6（岁） 6+24＝30（岁） 答：妈妈今年30岁，芳芳6岁． 【点评】本题考查了年龄问题与差倍问题的综合应用，关键是找到数量差与它对应的倍数差，从而求出一倍的量． 15．【答案】18岁。 【分析】根据偶数的意义，是2的倍数的数叫做偶数；根据自然数的排列规律，相邻的两个偶数相差2；先求出这三个连续偶数的平均数，前面的比平均数少2，后面的比平均数多2；由此解答。 【解答】解：48÷3＝16（岁） 16+2＝18（岁） 答：他们中最大的是18岁。 【点评】此题主要根据偶数的意义和偶数的排列规律解决问题。明确：相邻的两个偶数相差2。 16．【答案】49岁。 【分析】设x年后，爸爸的年龄比小明年龄的4倍少11岁，根据等量关系列出方程4×（8+x）﹣11＝42+x，即可求出x，再加爸爸今年的年龄即可。 【解答】解：设x年后，爸爸的年龄比小明年龄的4倍少11岁，根据题意列出方程得： 4×（8+x）﹣11＝42+x 32+4x﹣11＝42+x 4x﹣x＝42﹣32+11 3x＝21 x＝7 42+7＝49（岁） 答：那时爸爸的年龄是49岁。 【点评】本题主要考查了年龄问题，解题的关键是根据等量关系列出方程。 17．【答案】见试题解答内容 【分析】他们的年龄一个比一个大一岁，即是三个连续的自然数，根据三个连续的自然数的特征，先把210分解质因数，然后根据质因数的情况确定出这三个连续自然数的数值即可． 【解答】解：因为210＝2×3×5×7＝5×6×7； 所以这三个自然数分别是5、6、7． 答：这三个小朋友年龄分别是5岁，6岁，7岁． 【点评】此题主要考查学生运用分解质因数的方法解决问题的能力． 18．【答案】7岁。 【分析】根据题意，乌龟儿子的年龄是乌龟孙儿的两倍，乌龟爸爸的年龄是乌龟儿子的两倍，乌龟祖父的年龄是乌龟爸爸的两倍，那么乌龟爸爸的年龄是乌龟孙儿的2×2＝4倍；乌龟祖父的年龄是乌龟孙儿的2×2×2＝8倍；那么他们的年龄和就是乌龟孙儿的2+4+8+1＝15倍，然后再用105除以15即可求出乌龟孙儿的年龄。 【解答】解：105÷（2+2×2+2×2×2+1） ＝105÷（2+4+8+1） ＝105÷15 ＝7（岁） 答：乌龟孙儿的年龄是7岁。 【点评】本题关键是求出乌龟爸爸的年龄、乌龟祖父的年龄是乌龟乌龟孙儿的几倍，然后再根据和倍公式进行解答。 19．【答案】见试题解答内容 【分析】因为72﹣8×3＝48＜49，说明8年前小明还没出生；小明的爸爸比妈妈大1岁是固定的，利用和差公式求出8年前小明妈妈与爸爸的年龄，进而求出今年小明、爸爸、妈妈的年龄即可． 【解答】解：因为72﹣8×3＝48＜49， 所以8年前小明还没出生； （49﹣1）÷2 ＝48÷2 ＝24（岁） 即8年前小明的妈妈为24岁， 爸爸为：49﹣24＝25（岁） 8年后小明妈妈为：24+8＝32（岁） 爸爸为：25+8＝33（岁） 小明今年为：72﹣32﹣33＝7（岁）； 答：今年小明爸爸的年龄为33岁、妈妈的年龄为32岁、小明年龄为7岁． 【点评】此题关键是判断出8年前小明还没出生，根据年龄差是固定不变的，利用和差问题的公式{（和+差）÷2＝较大数，（和﹣差）÷2＝较小数}与基本的数量关系解决问题． 20．【答案】见试题解答内容 【分析】由题意可知，当子路5岁时或当孔子62岁时，两人的年龄差都是一样的．5加这个差得到子路的现在年龄，子路的年龄加这个差得到孔子现在的年龄，孔子加这个差得到62．所以62﹣5等于年龄差的3倍，所以求出年龄差是19岁，据此可得：子路现在的年龄＝19+5＝24岁，孔子现在的年龄＝24+19＝43岁． 【解答】解：（62﹣5）÷3 ＝57÷3 ＝19（岁）， 19+5＝24（岁） 24+19＝43（岁）． 答：子路24岁，老师今年43岁． 【点评】解题关键是弄清题意，找准两人的年龄差是多少．关键是要认识到两人的年龄差始终不变． 21．【答案】22岁。 【分析】小红今年12岁，小丽今年8岁，他们相差12﹣8＝4（岁）；因为年龄差是一个不变量，当两个人的岁数和是40岁时，他们还是相差4岁，这时根据和差公式进行解答。 【解答】解：12﹣8＝4（岁） （40+4）÷2 ＝44÷2 ＝22（岁） 答：当两个人的年龄和是40岁的时候，小红22岁。 【点评】本题关键是理解年龄差是一个不变量，不论两人的年龄和是多少，他们的年龄差是不变的，然后再根据和差公式进行解答。 22．【答案】见试题解答内容 【分析】把小华的年龄看作一倍的量，那么妈妈的年龄就是3倍的量，则爸爸的年龄就是3倍的量多4岁，那么（88﹣4）岁就相当于小华年龄的（1+3+3）倍，然后用除法求出小华的年龄即可． 【解答】解：（88﹣4）÷（1+3+3） ＝84÷7 ＝12（岁） 答：小华今年12岁． 【点评】本题考查了年龄问题与和倍问题的综合应用，关键是找到数量和与它对应的倍数和，从而求出一倍的量． 23．【答案】见试题解答内容 【分析】设5人的平均年龄是x岁，分别表示出奶奶、妈妈和辰辰的年龄，然后根据5个人的年龄和等于5x，列出方程75+（x+26）+34+（x﹣13）+（x﹣13﹣21）＝5x，求出5人的平均年龄，再进一步解答即可． 【解答】解：设5人的平均年龄是x岁， 75+（x+26）+34+（x﹣13）+（x﹣13﹣21）＝5x 3x+88＝5x 2x＝88 x＝44 44﹣13﹣21＝10（岁） 34﹣10＝24（岁） 答：辰辰刚出生时爸爸24岁． 【点评】本题考查了比较复杂的年龄问题，关键是找到等量关系式，列出方程求出5人的平均年龄． 24．【答案】孩子8岁，妈妈和爸爸都是32岁。 【分析】妈妈和爸爸同岁，妈妈的年龄是孩子的4倍，那么爸爸的年龄也是孩子的4倍，则三人年龄之和72岁就相当于孩子年龄的4+4+1＝9倍，根据和倍公式即可求出孩子的年龄，再求出妈妈和爸爸的年龄。 【解答】解：72÷（4+4+1） ＝72÷9 ＝8（岁） 8×4＝32（岁） 答：孩子8岁，妈妈和爸爸都是32岁。 【点评】本题考查了年龄问题与和倍问题的综合应用，关键是找到数量和与它对应的倍数和，从而求出一倍的量。 25．【答案】见试题解答内容 【分析】设当哥哥是弟弟现在这么大时，弟弟的年龄是1份，那么哥哥的年龄就是3份，年龄差就是3﹣1＝2份；那么现在弟弟的年龄是1+2＝3份，现在哥哥的年龄是2+3＝5份，现在兄弟俩的年龄之和是32岁，就相当于3+5＝8份，那么每份的岁数是32÷8＝4（岁），所以哥哥现在的年龄是4×5＝20（岁）；据此解答即可． 【解答】解：设当哥哥是弟弟现在这么大时，弟弟的年龄是1份，那么哥哥的年龄就是3份， 年龄差是：3﹣1＝2份 现在弟弟的年龄是：1+2＝3份 现在哥哥的年龄是：2+3＝5份 每份的岁数是：32÷（3+5） ＝32÷8 ＝4（岁） 哥哥现在的年龄是：4×5＝20（岁） 答：哥哥现在20岁． 【点评】此题考查了比较复杂的年龄问题，解答本题关键是抓住年龄差不变，利用倍数关系解答． 26．【答案】36岁。 【分析】设父亲今年x岁，那么儿子今年的年龄是x岁，因为年龄差不变，所以今年父亲和儿子年龄也相差30岁，由此可得：今年父亲的年龄﹣儿子今年的年龄＝30岁，列方程解答即可。 【解答】解：设父亲今年x岁，那么儿子今年的年龄是x岁， xx＝30 x＝30 x＝36 答：父亲今年36岁。 【点评】解答本题关键是根据年龄差不变，找到等量关系。 27．【答案】见试题解答内容 【分析】首先根据乘法的意义，用明明的年龄乘以9，求出妈妈的年龄；然后求出明年妈妈、明明的年龄，根据整数除法的意义，用妈妈的年龄除以明明的年龄，求出明年妈妈的年龄是明明的几倍即可． 【解答】解：妈妈今年的年龄是： 3×9＝27（岁） 明年妈妈的年龄是明明的： （27+1）÷（3+1） ＝28÷4 ＝7（倍） 答：妈妈今年的年龄是27岁，明年妈妈的年龄是明明的7倍． 【点评】此题主要考查了乘法、除法的意义的运用． 28．【答案】13岁，39岁。 【分析】过了3年，小明和爸爸分别增加了3岁，则今年的年龄和是（46+3+3）；今年爸爸的年龄是小明的3倍，则年龄和就是小明年龄的4倍，据此计算小明的年龄；再乘3就是爸爸的年龄。 【解答】解：（46+3+3）÷（3+1） ＝52÷4 ＝13（岁） 13×3＝39（岁） 答：小明今年13岁，爸爸今年39岁。 【点评】此题的关键是先求出今年的年龄和，然后再进一步解答。 29．【答案】6岁。 【分析】解答本题时首先把360分解质因数，然后把这些质因数转化为4个相邻的自然数。 【解答】解：根据分析可得： 360＝2×2×2×3×3×5＝3×（2×2）×5×（2×3）＝3×4×5×6 所以这四个小朋友的年龄分别是3岁、4岁、5岁、6岁。6最大。 答：最大的小朋友6岁。 【点评】本题是一道分解质因数类型的题目，解决这类问题的关键是明确相邻自然数相差1；分解质因数就是把一个合数分解成几个质因数的乘积的形式。 30．【答案】见试题解答内容 【分析】因为两个人的年龄差始终不变，根据题意可得，当哥哥的年龄是弟弟现在的年龄时，哥哥40岁时的年龄与弟弟7岁时的年龄，正好相差了3个年龄差；即（40﹣7）是年龄差的3倍，那么年龄差是（40﹣7）÷3＝11（岁）；则弟弟现在的年龄是11+7＝18（岁）；哥哥现在的年龄是40﹣11＝29（岁）；据此解答即可． 【解答】解：（40﹣7）÷3 ＝33÷3 ＝11（岁） 11+7＝18（岁） 40﹣11＝29（岁） 答：哥哥现在29岁；弟弟现在18岁． 【点评】本题主要是考查年龄问题，解题规律是：抓住年龄差是个不变的数这个关键． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$