小升初拓展培优：鸡兔同笼问题（讲义）-2023～2024学年六年级下册数学苏教版

鸡兔同笼 (知识归纳+典例分析+高频真题+答案解析) 一、问题描述： 题目通常给出一个笼子里有若干只鸡和兔，它们共有一定数量的头和脚。通过给出的头数和脚数，要求求出鸡和兔各有多少只。 二：常见公式： 公式1：（兔的脚数×总只数﹣总脚数）÷（兔的脚数﹣鸡的脚数）＝鸡的只数； 总只数﹣鸡的只数＝兔的只数 公式2：（ 总脚数﹣鸡的脚数×总只数）÷（兔的脚数﹣鸡的脚数）＝兔的只数； 总只数﹣兔的只数＝鸡的只数 公式3：总脚数÷2﹣总头数＝兔的只数； 总只数﹣兔的只数＝鸡的只数 公式4：鸡的只数＝（4×鸡兔总只数﹣鸡兔总脚数）÷2； 兔的只数＝鸡兔总只数﹣鸡的只数 公式5：兔总只数＝（鸡兔总脚数﹣2×鸡兔总只数）÷2； 鸡的只数＝鸡兔总只数﹣兔总只数 公式6：（头数x4﹣实际脚数）÷2＝鸡 公式7：4×+2（总数﹣x）＝总脚数 （x＝兔，总数﹣x＝鸡数，用于方程） 公式8：鸡的只数：兔的只数＝兔的脚数﹣（总脚数÷总只数）：（总脚数÷总只数）﹣鸡的脚数． 三、解题方法： 1、假设法 （1）全鸡假设：假设笼子里全是鸡，那么脚的总数就是头数的两倍。如果实际脚数比这个数多，那么多出的脚数就是兔子的脚数，因为兔子比鸡多两只脚。通过多出的脚数除以2，就可以得到兔子的数量，再用总头数减去兔子数就可以得到鸡的数量。 （2）全兔假设：与全鸡假设相反，假设笼子里全是兔子，脚的总数就是头数的四倍。如果实际脚数比这个数少，那么少掉的脚数就是鸡少算的脚数（因为鸡只有两只脚），通过少掉的脚数除以2，就可以得到鸡的数量，再用总头数减去鸡数就可以得到兔子的数量。 2、画图法 画图法是一种形象化的解题方法，通过画图来模拟鸡和兔子的实际情况。例如，可以先画出所有动物的头，然后假设都是鸡，给每只鸡画上两只脚，再根据实际脚数差来补充兔子的脚，从而确定兔子和鸡的数量。 3、 列表法 列表法是一种逐一尝试的方法，通过列出所有可能的鸡和兔子的组合，然后比较它们的脚数是否与题目给出的脚数相等，从而找到正确的答案。这种方法虽然比较繁琐，但对于一些简单的题目或者作为辅助验证的方法仍然很有用。 4、方程法 对于高年级的学生，可以使用方程法来解决鸡兔同笼问题。设鸡的数量为x，兔子的数量为y，然后根据题目给出的头数和脚数列出方程组，解方程组即可得到答案。 5、特异功能法（或称为“抬脚法”、“金鸡独立法”等） 这种方法通过假设动物具有某种特异功能（如金鸡独立、兔子抬起前脚等）来简化问题。例如，假设每只鸡都抬起一只脚，每只兔子都抬起两只前脚，那么地上的脚数就会减少一半，并且剩下的脚数中鸡和兔子的脚数差就是兔子的数量（因为兔子还有两只后脚着地）。 6、砍足法 砍足法是一种比较形象但稍显“残忍”的解题方法。它假设把每只鸡砍掉一只脚，每只兔子砍掉两只脚，那么剩下的脚数就会与头数产生某种关系，从而可以求出兔子和鸡的数量。 【典例1】甲1分钟能洗3个盘子或9个碗，乙1分钟能洗2个盘子或7个碗，甲、乙两人合作，20分钟洗了144个盘子和碗．问：洗了几个盘子？几个碗？ 【答案】见试题解答内容 【分析】用假设法：假设甲乙洗的都是盘子，则洗了 20×（2+3）＝100（个），少了 144﹣100＝44（个）； 用置换法：9﹣3＝6（个）甲少用一分钟洗盘，就会多洗6个碗，7﹣2＝5（个）乙少用一分钟洗盘，就会多洗5个碗，因为44＝6×4+5×4，则甲用了4分钟洗碗，乙用了4分钟洗碗正好多洗出44个．然后进一步解答即可． 【解答】解：假设20分钟都洗盘子， 则可洗（2+3）×20＝100（个），共少洗了144﹣100＝44（个）， 甲如果洗1分钟碗，数量就要多9﹣3＝6（个）， 乙如果洗1分钟碗，数量就要多7﹣2＝5（个）， 因为6×4+5×4＝44， 所以甲用了4分钟洗碗，乙用了4分钟洗碗正好多洗出44个， 所以洗碗的个数是4×9+4×7＝64（个）， 洗盘子的个数是144﹣64＝80（个）； 答：洗了80的盘子，64个碗． 【点评】本题有一定的难度，比较复杂，解答此题用了假设法和置换法． 【典例2】明明的存钱罐里有1角和5角的硬币共19枚，一共是55角。1角和5角的硬币各有多少枚？（用你喜欢的方法解答） 【答案】1角的硬币有10枚，5角的硬币有9枚。 【分析】设5角的硬币有x枚，1角的硬币有（19﹣x）枚，然后分别表示出1角和5角的各有多少钱加在一起就是55角，求出5角的数量，进一步求出1角钱的数量。 【解答】解：设5角的硬币有x枚，1角的硬币有（19﹣x）枚。 5x+1×（19﹣x）＝55 5x+19﹣x＝55 4x＝36 x＝9 19﹣9＝10（枚） 答：1角的硬币有10枚，5角的硬币有9枚。 【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题可以用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。 【典例3】两位老师带34名学生去划船，一共租了7只船，正好坐满，其中大船限乘6人，小船限乘4人，大船和小船各租了几只？ 【答案】见试题解答内容 【分析】假设全是大船，能坐7×6＝42人，比实际多42﹣36＝6人，因为每条大船比每条小船多坐6﹣4＝2人，所以小船有6÷2＝3只，进而可以求出大船的数量． 【解答】解：假设全是大船，则小船有： （7×6﹣36）÷（6﹣4） ＝6÷2 ＝3（只） 则大船有：7﹣3＝4（只） 答：大船有4只，小船有3只． 【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答． 【典例4】某校举行化学竞赛共有15道题，规定每做对一题得10分，每做错一道或不做倒扣4分。小华在这次竞赛中共得66分，他做对了几道题？ 【答案】9道。 【分析】根据“每做对一道得10分，每做错一道或不做倒扣4分，”可知：每做错一道或不做比做对一题少得4+10＝14分；全部做对15道题共得15×10＝150（分）；假设小华全部做对得分是150分，比66分多得150﹣66＝84（分），那么他做错或不做：84÷14＝6（道）；所以小华做对：15﹣6＝9道题。 【解答】解：（15×10﹣66）÷（10+4） ＝84÷14 ＝6（道） 15﹣6＝9（道） 答：他做对了9道题。 【点评】解决鸡兔同笼问题往往用假设法解答，有些应用题中有两个或两个以上的未知量，思考问题时，可以假设要求的两个或两个以上的未知量相等，或假设它们为同一种量，然后按照题中的已知条件进行推算，如果数量上出现矛盾，可适当调整，以求出正确的结果。 【典例5】一名篮球运动员在一场篮球比赛中共得57分，共投中21个球，已知这名球员罚球得6分，投中的球有2分球，也有3分球．他投中的2分球和3分球各是多少个？（可以先列表，再解答） 【答案】见试题解答内容 【分析】假设投中的全部是3分球，可得：57﹣6＝51（分），21×3＝63（分），比实际得的51分多：63﹣51＝12（分），是因为我们把每个2分球当作了3分球，每个球多算了3﹣2＝1（分），所以可以求出2分球的个数：12÷1＝12（个），那么3分球的个数是：21﹣12＝9（个），据此解答． 【解答】解：假设投中的全部是3分球， 21×3＝63（分）， 投中的球有2分球，也有3分球共得总分： 57﹣6＝51（分）， 63﹣51＝12（分）， 把每个2分球当作了3分球，每个球多算了3﹣2＝1（分）， 所以可以求出2分球的个数： 12÷1＝12（个）， 那么3分球的个数是：21﹣12＝9（个）． 答：他投中的2分球有12个，三分球有9个． 【点评】解决鸡兔同笼问题一般用假设法． 1．游乐场用气枪打气球时规定，打中一枪可得5分，如果未打中倒扣2分。李华打了10枪，一共得了36分。他打中了几枪？ 2．公园的大船能坐6人，小船能坐4人，希望小学124名师生去划船，租了大船和小船共24条，正好坐满．他们租了大、小船各多少条？ 3．小明的爸爸在旅行社工作，本月为顾客订制了2种门票共30张，一共用去2400元．其中瘦西湖门票为150元，个园门票为45元．两种票各买了多少张？ 4．《孙子算经》中，有这样一道题目“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”你能算出这道题目中鸡和兔各有多少只吗？ 5．五年级有108人参加了文体活动，分别是踢毽子和跳绳，踢毽子3人一组，跳绳6人一组，一共有22组，踢毽子和跳绳各有多少组？ 6．小红的储钱罐里有面值2元和5元的人民币共65张，总钱数为205元，两种面值的人民币各多少张？ 7．六（2）中队44人参加春游划船活动，乘12只船正好坐满。每只大船坐5人，每只小船坐3人。大船和小船各有几只？ 8．动物园里企鹅和斑马被关到一起．饲养员发现它们一共有24个头，60条腿，请问有几只斑马？（用列表法解） 9．小红用自己的零花钱给灾区捐款，她捐的信封里有1元和五角的硬币共25枚，共19元．信封里的一元和五角的硬币各有多少枚？ 10．某玻璃厂委托运输公司运送4000块玻璃，每块运费0.4元．如果损坏一块玻璃，得不到运费外，还得赔偿7元．最后运输公司得到运费1422.4元．请问：运输公司共损坏了多少块玻璃？ 11．学校举行一次数学竞赛，共有20道题，规定每做对1道得5分，做错1道倒扣2分，不做不扣分，小明做错和不做的题一样多，最后得76分，小明做错了几道题？ 12．某客船头等舱座位有18个，票价是15元，普通舱座位有100个，票价是10元，本次客船票价收入为1200元，最少有乘客多少人？ 13．六（2）班的王老师和张老师带40名学生去大洋湾生态公园野营，一共租了10顶帐篷，正好全部住满．大帐篷和小帐篷各租了多少顶？ 14．小松鼠妈妈采松子．晴天每天可以采27个，雨天每天可采18个．它一连几天共采288个松子，平均每天采24个，这些天中有几天雨天？ 15．小军想要组装一些四驱车和三轮车。现在有8个车身，29个车轮，可以组装出几辆四驱车，几辆三轮车呢？ 16．松鼠妈妈采松果，晴天每天可采20个，雨天每天只能采10个。松鼠妈妈一连10天共采了120个松果。这10天中晴天和雨天各有多少天？ 17．学校有象棋和跳棋共28副，正好可以128名同学同时进行棋类活动．象棋2人一副，跳棋6人一副．象棋、跳棋各多少副？ 18．快递骑手每天为人们送外卖．每一单外卖快递费有的是5元，有的是5元5角．这一天，快递骑手刘叔叔从早上8点到10点共能得到快递费47元．照这样算．刘叔叔这天工作了8小时，他这一天要送多少单外卖？ 19．某学校有20间宿舍，大宿舍每间住8人，小宿舍每间住6人，已知这些宿舍一共住了148人，正好住满，其中有多少间大宿舍？ 20．云上居拓展营全体队员进行野营拉练，11天共走了350千米，已知晴天每天走35千米，雨天每天走28千米，云上居拓展营全体队员进行野营拉练期间晴天有多少天？ 21．在一个停车场（只停放着二轮摩托和汽车）共有26辆，其中汽车是4个轮子，二轮摩托车是2个轮子，这些车共有88个轮子，那么二轮摩托车和汽车各有多少辆？ 22．家委会采购了一批口罩，20个装和50个装的口罩共10袋，共计410个口罩，20个装和50个装的口罩各有多少袋？ 23．一名篮球运动员在一场比赛中一共投中11个球，有2分球和3分球。已知这名运动员一共得了24分，他投中2分球和3分球各多少个？ 24．一次知识竞赛，共有10道题，每答对一道题得10分，答错或不答倒扣5分。小赛共得55分，他答对了几道题？ 25．四一班共有54人，共租了11条船，大船限乘6人，小船限乘4人，每条船都刚好坐满，大小船各租了多少条？ 26．车棚里停放着三轮车和自行车共18辆，它们的轮子数加起来共有42个。三轮车和自行车各有多少辆？ 27．学校有象棋、跳棋共26副，2名学生下1副象棋，6名学生下1副跳棋，恰好可以同时供120名学生活动．象棋与跳棋各有多少副？ 28．在一个停车场上，停了汽车和摩托车一共30辆．其中汽车有4个轮子，摩托车有2个轮子，这些车一共有110 个轮子．问汽车和摩托车各有多少辆？ 29．“鸡兔同笼”问题是中国古代数学名题。看看下面这道“另类”的鸡兔同笼问题，你会解答吗？ 今有鸡兔同笼，鸡和兔子的头数量是一样的，腿一共有90条，那鸡和兔子各有多少只呢？ 30．两轮自行车与三轮自行车共有30辆，淘气数了数两种车一共有86个轮子．请用“猜测与尝试”中的列表法解决这个问题． 1．【答案】8枪。 【分析】假设李华10枪都打中了，得分应是5×10＝50（分），比实际得分多了50﹣36＝14（分）。这是因为把未打中的当作打中的来算，每枪未打中的多算了5+2＝7（分），那么未打中的有：14÷7＝2（枪）。用10减去2算出打中了几枪。 【解答】解：未打中： （5×10﹣36）÷（5+2） ＝（50﹣36）÷7 ＝14÷7 ＝2（枪） 打中：10﹣2＝8（枪） 答：他打中了8枪。 【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。 2．【答案】见试题解答内容 【分析】假设全是小船，则有4×24＝96（人），比实际少了124﹣96＝28（人），而每条大船坐6人，少算了6﹣4＝2人，所以大船有28÷2＝14（条），那么小船有24﹣14＝10（条）；据此解答． 【解答】解：假设全是小船， 大船：（124﹣4×24）÷（6﹣4） ＝28÷2 ＝14（条） 小船：24﹣14＝10（条）； 答：大船租了14条、小船租了10条． 【点评】解决鸡兔同笼问题往往用假设法解答，有些应用题中有两个或两个以上的未知量，思考问题时，可以假设要求的两个或两个以上的未知量相等，或假设它们为同一种量，然后按照题中的已知条件进行推算，如果数量上出现矛盾，可适当调整，以求出正确的结果． 3．【答案】见试题解答内容 【分析】根据题干，设买了x张150元的，则买了（30﹣x）张45元的，根据等量关系：买每张150元花掉的钱数+买每张45元花掉的钱数＝总钱数2400，列出方程即可解决问题． 【解答】解：买了x张150元的，则买了（30﹣x）张45元的，根据题意可得方程： 150x+45×（30﹣x）＝2400 150x+1350﹣45x＝2400 105x＝1050 x＝10 30﹣10＝20（张） 答：150元的买了10张，45元的买了20张． 【点评】此类问题中含有两个未知数，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出题干中相应的两个等量关系，利用其中一个设出未知数，另一个用来列方程，即可解决问题． 4．【答案】见试题解答内容 【分析】假设都是鸡，则足数为35×2＝70只，比实际少94﹣70＝24只，因为每只鸡比每只兔少4﹣2＝2只足，所以兔的只数是24÷2＝12只，进而用减法即可求出鸡的只数． 【解答】解：假设全是鸡，兔有： （94﹣35×2）÷（4﹣2） ＝（94﹣70）÷2 ＝24÷2 ＝12（只） 鸡有：35﹣12＝23（只） 答：兔有12只；鸡有23只． 【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答． 5．【答案】见试题解答内容 【分析】假设全部是6人一组，有6×22＝132人，已知108人比假设少了：132﹣108＝24人，3人一组比6人一组少6﹣3＝2人，所以3人一组的有：24÷3＝8组；跳绳6人一组有：22﹣8＝14组． 【解答】解：（6×22﹣108）÷（6﹣3） ＝24÷3 ＝8（组） 22﹣8＝14（组） 答：踢毽子的有8组，跳绳的有14组． 【点评】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设法进行分析比较，进而得出结论；也可以用方程，设其中的一个数为未知数，另一个数也用未知数表示，列出方程解答即可． 6．【答案】见试题解答内容 【分析】根据题意知本题的数量关系：2×两元人民币的张数+5×五元人民币的张数＝205．设2元的人民币有x张，则5元的人民币有（65﹣x）张，据此数量关系可列方程解答． 【解答】解：设2元的人民币有x张，则5元的人民币有（65﹣x）张，根据题意得 2x+5×（65﹣x）＝205 2x+325﹣5x＝205 3x＝325﹣205 x＝120÷3 x＝40 65﹣x＝65﹣40＝25（张）． 答：2元的有40张，5元的有25张． 【点评】本题的关键是找出题目中的数量关系，再列方程解答． 7．【答案】大船有4只，小船有8只。 【分析】假设全是大船，则座满时人数为：12×5＝60（人），这比已知的44人多出了60﹣44＝16（人），1只大船比1只小船多坐5﹣3＝2（人），由此即可求得小船有：16÷2＝8（只），进而再求得大船的只数即可。 【解答】解：假设全是大船，则小船有： （12×5﹣44）÷（5﹣3） ＝16÷2 ＝8（只） 则大船有：12﹣8＝4（只） 答：大船有4只，小船有8只。 【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。 8．【答案】见试题解答内容 【分析】根据题意，利用列举法，从24只企鹅开始列举，根据腿数的变化，找到合适的斑马和企鹅只数． 【解答】解：列表如下： 答：斑马有6只． 【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用列举法或假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答． 9．【答案】见试题解答内容 【分析】假设25枚都是五角的，那么应该有钱25×0.5＝12.5（元），比实际少了19﹣12.5＝6.5（元），因为每枚五角的比1元的少了1﹣0.5＝0.5（元），所以1元的硬币有6.5÷0.5＝13（枚），因此5角的硬币有25﹣13＝12（枚）． 【解答】解：25×0.5＝12.5（元） 1元的硬币： （19﹣12.5）÷（1﹣0.5） ＝6.5÷0.5 ＝13（枚） 5角的硬币： 25﹣13＝12（枚） 答：信封里的一元的硬币有13枚，五角的硬币有12枚． 【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答． 10．【答案】见试题解答内容 【分析】通过分析可知：因为损坏一块玻璃需要扣除0.4元以外还要加扣7元，就是一共需要扣钱7+0.4＝7.4（元）．如果一块不损坏可得4000×0.4＝1600（元），现在实际得运费1422.4元，那么赔偿的运费为应得运费﹣实得运费，损失的块数＝赔偿运费÷每块赔偿的运费．故损坏的玻璃块数＝（赔偿的运费为应得运费﹣实得运费）÷每块赔偿的运费 【解答】解：4000×0.4﹣1422.4）÷（7+0.4） ＝177.6÷7.4 ＝24（块） 答：运输公司共损坏了24块玻璃． 【点评】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设法进行分析比较，进而得出结论；也可以用方程，设其中的一个数为未知数，另一个数也用未知数表示，列出方程解答即可． 11．【答案】2道。 【分析】假设20道题全做对，则得20×5＝100（分），这样就少得100﹣76＝24（分）；小明做错和不做的题一样多，做错一题和不做一题比做对两题少5+5+2＝12（分），然后用24除以12即可求出做错的道数。 【解答】解：答错的是： （20×5﹣76）÷（5+5+2） ＝24÷12 ＝2（道） 答：小明做错了2道题。 【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。 12．【答案】最少有乘客111人。 【分析】要使乘客人数最少，那么先把头等舱座位票卖出，用头等舱座位票的单价乘座位数，求出头等舱座位票一共可以收入多少元。再用总收入减去头等舱座位票的收入，求出普通舱座位票收入的钱数，再除以普通舱座位票的单价，即可求岀普通舱座位票卖出的张数，再把两种票卖出的张数相加即可得解。 【解答】解：（1200﹣18×15）÷10 ＝（1200﹣270）÷10 ＝930÷10 ＝93（人） 18+93＝111（人） 答：最少有乘客111人。 【点评】解答本题根据要使人数最少，那么尽量头等舱要全坐满，再根据总价、单价、数量三者之间的关系求解。 13．【答案】见试题解答内容 【分析】一共是42人，假设全是大帐篷共能住10×5＝50人，比实际的人数多了50﹣42＝8人，因为每顶大帐篷比每顶小帐篷多住5﹣3＝2人，那么有小帐篷8÷2＝4顶，然后进一步求出大帐篷即可． 【解答】解：40+2＝42（人） 假设全是大帐篷， （10×5﹣42）÷（5﹣3） ＝8÷2 ＝4（顶） 10﹣4＝6（顶） 答：大帐篷租了6顶，小帐篷租了4顶． 【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答． 14．【答案】见试题解答内容 【分析】根据题意，可以求出它一共采的天数是288÷24＝12（天），假设12天都是晴天，可采27×12＝324（个），这样多采324﹣288＝36（个），每个晴天比雨天多采27﹣18＝9（个），用36除以9，就可以求出雨天有几天． 【解答】解：288÷24＝12（天）， 雨天的天数： （27×12﹣288）÷（27﹣18） ＝36÷9 ＝4（天）； 答：这些天中有4天雨天． 【点评】根据题意，可以把此题转化为鸡兔同笼的问题进行解决．解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答． 15．【答案】5辆四驱车，3辆三轮车。 【分析】假设全是四驱车，则应有（4×8）个轮子，实际只有29个。这个差值是因为每辆三轮车比四驱车少一个轮子，因此假设比实际多的轮子数就是三轮车的辆数。用减法求出四驱车辆数即可。 【解答】解：（4×8﹣29）÷（4﹣3） ＝3÷1 ＝3（辆） 8﹣3＝5（辆） 答：可以组装出5辆四驱车，3辆三轮车。 【点评】此题主要使用了假设法来解决鸡兔同笼问题，要熟练掌握。 16．【答案】晴天有2天，雨天有8天。 【分析】假设这10天都是晴天，那么采了20×10＝200（个），比120个多了（200﹣120）个，因为每有一天晴天就比雨天多采20﹣10＝10（个）；用多的总数量除以每天多采的数量，就是雨天的天数，进而求出晴天的天数。 【解答】解：假设全是晴天，雨天有： （10×20﹣120）÷（20﹣10） ＝80÷10 ＝8（天） 晴天有：10﹣8＝2（天） 答：这10天中晴天有2天，雨天有8天。 【点评】此题属于典型的鸡兔同笼题，解答此题的关键是先进行假设，然后根据假设后的情况进行计算，即可得出答案；也可以用方程解答，设其中的一个量为未知数，另一个数也用未知数表示，根据题意，列出方程，解答即可。 17．【答案】见试题解答内容 【分析】假设全部为跳棋，一共有28×6＝168人，比实际多了168﹣128＝40人，这是因为我们把下象棋的人当作了下跳棋的人，每副多算了：6﹣2＝4人；所以有象棋：40÷4＝10（副），那么跳棋就为：28﹣10＝18（副）；据此解答． 【解答】解：假设全部为跳棋， 象棋：（28×6﹣128）÷（6﹣2） ＝40÷4 ＝10（副） 跳棋：28﹣10＝18（副） 答：象棋有10副，跳棋有18副． 【点评】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设法进行分析比较，进而得出结论；也可以用方程，设其中的一个数为未知数，另一个数也用未知数表示，列出方程解答即可． 18．【答案】见试题解答内容 【分析】根据刘叔叔收的快递费及每单钱数，利用鸡兔同笼问题计算方法，求出各接单数：利用列举法可知，刘叔叔接的5元5角的单数为4单，5元的为5单．然后早上8点到10点一共是2个小时，求8个小时接单数量． 【解答】解：从早上8点到10点，刘叔叔接单情况如下： 所以刘叔叔2个小时接单4+5＝9（单） 则8小时接单： 9÷2×8＝36（单） 答：他这一天要送36单外卖． 【点评】本题注意考查鸡兔同笼问题，关键根据刘叔叔的快递费求出接单情况． 19．【答案】见试题解答内容 【分析】如果20间都是小宿舍，那么只能住6×20＝120（人），而实际上住了148人．大宿舍比小宿舍每间多住8﹣6＝2（人），所以大宿舍有（148﹣120）÷2＝14（间）． 【解答】解：（148﹣6×20）÷（6﹣4） ＝28÷2 ＝14（间） 答：其中有14间大宿舍． 【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答． 20．【答案】云上居拓展营全体队员进行野营拉练期间晴天有6天，雨天有5天。 【分析】设11天都是晴天，则共走了：35×11＝385（千米），这比实际的350千米多走了：385﹣350＝35（千米）；又因为晴天每天比雨天多走了：35﹣28＝7（千米），所以雨天一共有：35÷7＝5（天），则晴天有11﹣5＝6（天）。 【解答】解：35×11＝385（千米） 385﹣350＝35（千米） 35﹣28＝7（千米） 35÷7＝5（天） 11﹣5＝6（天） 答：云上居拓展营全体队员进行野营拉练期间晴天有6天，雨天有5天。 【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。 21．【答案】二轮摩托车有8辆，汽车有18辆。 【分析】假设26辆全是汽车，则应该有：26×4＝104（个）轮子，比实际多104﹣88＝16（个）轮子，因为每辆汽车比每辆二轮摩托车多：4﹣2＝2（个）轮子，所以二轮摩托车有（16÷2）辆，进而用26减去二轮摩托车的数量就是汽车的数量。 【解答】解：假设全是汽车，则二轮摩托车有： （26×4﹣88）÷（4﹣2） ＝16÷2 ＝8（辆） 则汽车有：26﹣8＝18（辆） 答：二轮摩托车有8辆，汽车有18辆。 【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。 22．【答案】20个装的3袋，50个装的7袋。 【分析】假设都是50个装的，利用所求个数与实际个数的差，除以每个20袋装与50袋装的差，求20袋装的袋数，再求50袋装的袋数即可。 【解答】解：（50×10﹣410）÷（50﹣20） ＝90÷30 ＝3（袋） 10﹣3＝7（袋） 答：20个装的3袋，50个装的7袋。 【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。 23．【答案】9个2分球，2个3分球。 【分析】假设投中的全部是3分球，可得：3×11＝33（分），比实际得的24分多：33﹣24＝9（分），是因为我们把每个2分球当作了3分球，每个球多算了3﹣2＝1（分），所以可以求出2分球的个数：9÷1＝9（个），那么3分球的个数是：11﹣9＝2（个），据此解答。 【解答】解：假设投中的全部是3分球， 2分球的个数：（3×11﹣24）÷（3﹣2） ＝9÷1 ＝9（个） 3分球的个数是：11﹣9＝2（个） 答：他投中了9个2分球，2个3分球。 【点评】本题属于鸡兔同笼问题的综合应用，可以利用假设法来解答，是这种类型应用题的解答规律。 24．【答案】他答对了7道题。 【分析】假设小赛把10道题全部做对，得分应该是10×10＝100分，又因为答错或不答一题不仅不得分，反而扣5分，所以答错或不答一题少得10+5＝15（分），又因为得分是55分，所以答错或不答一共扣掉了100﹣55＝45（分），由此即可求出答错或不答的有45÷15＝3（道），据此即可解答。 【解答】解：（10×10﹣55）÷（10+5） ＝（100﹣55）÷15 ＝45÷15 ＝3（道） 10﹣3＝7（道） 答：他答对了7道题。 【点评】解答此题的关键是，根据题意，运用鸡兔同笼的理论，采用假设法，列式解答即可。 25．【答案】大船：5条，小船：6条。 【分析】假设11条全是大船，则一共有6×11＝66（人），这比已知的54人多了66﹣54＝12（人），又因为一条大船比一条小船多坐6﹣4＝2（人），所以可得小船有12÷2＝6（条），则大船就是11﹣6＝5（条），据此即可解答问题。 【解答】解：（6×11﹣54）÷（6﹣4） ＝（66﹣54）÷2 ＝12÷2 ＝6（条） 11﹣6＝5（条） 答：大船租了5条，小船租了6条。 【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。 26．【答案】三轮车：6辆；自行车：12辆。 【分析】假设全是自行车，则有轮子的个数是18×2＝36个，这就与实际的轮子相差了42﹣36＝6个，这是因每辆三轮车比每辆自行车多了3﹣2＝1个轮子，就多出了6个轮子，据此可求出三轮车的辆数，再用18减，就是自行车的辆数。 【解答】解：三轮车的辆数： （42﹣18×2）÷（3﹣2） ＝6÷1 ＝6（辆） 自行车的辆数： 18﹣6＝12（辆） 答：三轮车有6辆，自行车有12辆。 【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。 27．【答案】见试题解答内容 【分析】假设全部为跳棋，一共有：26×6＝156人，比实际多了156﹣120＝36人，这是因为我们把下象棋的人当作了下跳棋的人，每副多算了：6﹣2＝4人；所以有象棋：36÷4＝9（副），那么跳棋就为：26﹣9＝17（副）；据此解答． 【解答】解：假设全部为跳棋， 象棋：（26×6﹣120）÷（6﹣2） ＝36÷4 ＝9（副） 跳棋：26﹣9＝17（副） 答：象棋有9副，跳棋有17副． 【点评】解决鸡兔同笼问题往往用假设法解答，有些应用题中有两个或两个以上的未知量，思考问题时，可以假设要求的两个或两个以上的未知量相等，或假设它们为同一种量，然后按照题中的已知条件进行推算，如果数量上出现矛盾，可适当调整，以求出正确的结果． 28．【答案】见试题解答内容 【分析】假设全是摩托车，则有轮子30×2＝60个，假设就比实际少了110﹣60＝50个，这是因一辆摩托车比一辆汽车少4﹣2＝2个轮子．据此可求出汽车的辆数，然后再用30减去汽车的辆数就是摩托车的辆数． 【解答】解：假设都是摩托车， 汽车：（110﹣30×2）÷（4﹣2） ＝（110﹣60）÷2 ＝50÷2 ＝25（辆） 摩托车：30﹣25＝5（辆） 答：汽车有25辆，摩托车有5辆． 【点评】本题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答． 29．【答案】15只。 【分析】因为鸡、兔的数量相等，那么一只鸡和一只兔子编为一组，每组就是6条腿。一共有90条腿，表明有（90÷6）组，即有（90÷6）只鸡和兔子。据此解答。 【解答】解：2+4＝6（条） 90÷6＝15（组） 15×1＝15（只） 答：鸡和兔子各有15只。 【点评】本题主要考查了鸡兔同笼问题的特殊应用。 30．【答案】见试题解答内容 【分析】先假设两轮自行车与三轮自行车各有15辆，算出轮子总数，再和86比较，如果轮子多减少三轮自行车，如果轮子少减少两轮自行车，据此列表即可． 【解答】解： 两轮自行车的辆数 三轮自行车的辆数 轮子的总个数 和86个比较 15 15 75 少11 10 20 80 少6 5 25 85 少1 4 26 86 0 由表知两轮自行车有4辆，三轮自行车有26辆． 【点评】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设法进行分析比较，进而得出结论；也可以用方程，设其中的一个数为未知数，另一个数也用未知数表示，列出方程解答即可． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$